1、广东省珠海市香洲区前山中学 2019 届中考数学模拟题（5 月份）一选择题（每题 3 分，满分 30 分）1 的绝对值等于（ ）A2 B2 C D2如图所示的几何体的主视图是（ ）A BC D3下列运算中，正确的是（ ）A （3 a2） 26 a4 B （ a3） 2 a6C （ x2） 3 x5 D x3x2 x54要使 有意义，则 x 的取值范围为（ ）A x B x C x D x5在下列图形中，由条件1+2180不能得到 AB CD 的是（ ）ABCD6某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2每天加工零件数
2、的中位数和众数为（ ）A6，5 B6，6 C5，5 D5，67如图，点 A、 B、 C 在半径为 2 的圆 O 上，且 BAC60，作 OM AB 于点 M， O N AC于点 N，连接 MN，则 MN 的长为（ ）A1 B C2 D28当 x+y3 时，5 x y 等于（ ）A6 B4 C2 D39为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，购买钢笔用了 1200 元，购买毛笔用 1500 元，购买的钢笔支数比毛笔少 20 支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的 单价为 x 元/支，那么下面
3、所列方程正确的是（ ）A 20 B20C D2010如图，直角坐标系中， A 是反比例函数 y （ x0）图象上一点， B 是 y 轴正半轴上一点，以 OA， AB 为邻边作 ABCO若点 C 及 BC 中点 D 都在反比例函数y （ k0， x0）图象上，则 k 的值为（ ）A3 B4 C6 D8二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11春节期间，某景区共接待游客约 1260000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为 12一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 13因式分解： a39 a 14对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的中 位数
4、，用 maxa， b， c表示这三个数中最大的数例如： M2，1，01； max2，1，00， max2，1， a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，53 x，2 x6 M1，5，3，则 x 的取值范围为 15已知一个直角三角形的两直角边长为 a、 b（ a b） ，恰好是方程 x214 x+480 的两根，那么这个直角三角形斜边上的高长为 16有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式 1：如图 1；方式 2：如图 2；若有四个边长均为 1 的正六边形，采用 方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长是有n 个长均为 1 的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若
5、得图案的外轮廓的周长为 18，则 n 的最大值为 三解答题（满分 18 分，每小题 6 分）17 （6 分）计算：（1） 2019（ ） 1 +4（ ） 0+18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x119 （6 分）已知 ABC 中， AB BC（1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P（保留作图痕迹 ，不写作法） ；（2）在（1）的条件下， AC5， BC10求 APC 的周长四解答题（满分 21 分，每小题 7 分）20 （7 分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用 40min小亮骑自行车以 300 m/m
6、in 的速度直接到甲地，两人离甲地的路程 y（ m）与各自离开出发地的时间 x（ min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行的速度为 m/min；（2）求小亮离甲地的路程 y 关于 x 的函数表达式，并写出自 变量 x 的取值范围；（3）求两人相遇的时间21 （7 分）小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共随机抛了 60 次，出现向上点数的次数如下图所示：（1）请补全下边的统计图（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为 6 的概率最大 ”小颖说：“如果抛 600 次，则出现向上点数为 3 的次数正好是 100 次 ”请判
7、断他们说法的对错，并简要说明理由（3） 若小强与小颖各随机抛一枚骰子，则 P（出现向上点数之和为 3 的倍数）是多少22 （7 分）如图，在等边 ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 60后得到 CE，连接 AE求证： AE BC五解答题（满分 27 分，每小题 9 分）23 （9 分）把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 C 顺时针旋转 a 角，旋转后的矩形记为矩形 EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点 E 在射线 CB 上时， E 点坐标为 ；（2）如图，当 CBD 是等边三角形时，旋转角
8、a 的度数是 （ a 为锐角时） ；（3）如图，当旋转角 a90时，请判断矩形 EDCF 的对称中心 H 是否在以 C 为顶点，且经过点 A 的抛物线上24 （9 分）如图，已知 Rt ACE 中， AEC90， CB 平分 ACE 交 AE 于点 B， AC 边上一点 O， O 经过点 B、 C，与 AC 交于点 D，与 CE 交于点 F，连结 BF（1）求证： AE 是 O 的切线；（2）若 cos CBF ， AE8，求 O 的半径；（3）在（2）条件下，求 BF 的长25 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45，CF 的
9、延长线交 BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接AC， EF ， GH（1）填空： AHC ACG；（填“”或“”或“” ）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值参考答案一选择题1解：| | ， 的绝对值是 故选： D2解：该几何体的主视图为：故选： C3解： A、 （3 a2） 29 a4，此选项错误；B、 （ a3） 2 a6，此选项错误；C、 （ x2） 3 x6，此选项错误；D
10、、 x3x2 x5，此选项正确；故选： D4解：要使 有意义，则 2x10， x 的取值范围为 故选： C5解： A、1 的对顶角与2 的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定 AB CD；B、1 的对顶角与2 是同旁内角，它们互补，所以能判定 AB CD；C、1 的邻补角 BAD2，所以能判定 AB CD；D、由条件1+2180能得到 AD BC，不能判定 AB CD；故选： D6解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选： A7解：连接 OB OC， BC，作 OH BC 于 H B
11、OC2 A120， OB OC， OH BC， BH HC， BOH COH60， OB2， BH OBsin60 ， BC2 BH2 ， OM AB， ON AC， AM MB， AN NC， MN BC 故选： B8解：当 x+y3 时，5 x y5（ x+y）532，故选： C9解：设毛笔单价 x 元/支，由题意得：20故选： B10解：设 A（ a， ） ， B（0， m） ，以 OA， AB 为邻边作 ABCO， OB 的中点与 AC 的中点重合，根据中点坐标公式，可得点 C 的坐标为（ a， ） ，点 C 及 BC 中点 D 都在反比例函数 y （ k0， x0）图象上，点 D 的
12、坐标为（ ， ） ， k a（ ） （ ） ，解得 am18， k6，故选： C二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：将“1260000”用科学记数法表示为 1.26106故答案为：1.2610 612解：多边形的边数是：360725故答案为：513解：原式 a（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 14解： max3，53 x，2 x6 M1，5，33， ， x ，故答案为 x 15解：解方程 x214 x+480 得： x6 或 8，即直角三角形的两直角边为 6 和 8，由勾股定理得：斜边为 10，设斜边上的高长为 x，
13、则由三角形面积公式得： ，解得： x4.8，故答案为：4.816解：有四个边长均为 1 的正六边形，采用方式 1 拼接，所得图案的外轮廓的周长为44+218；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为 18，此时正六边形的个数最多，即 n 的最大值为7故答案为 7三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17解：原式13+4+33 18解：原式 ，当 x1 时，原式119解：（1）如图，点 P 为所作；（2）由作法得 AP BP，所以 APC 的周长 AC+PC+AP AC+PC+BP AC+BC15四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20解：（1）结合题意和图象可知，
14、线段 CD 为小亮路程与时间函数图象，折线 O A B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为 8000 米，小明步行的速度 100 m/min，故答案为 8000，100（2）小亮从离甲地 8000m 处的乙地以 300m/min 的速度去甲地，则 xmin 时，小亮离甲地的路程 y8000300 x，自变量 x 的取值范围为：0 x（3） A（20，6000）直线 OA 解析式为： y300 x8000300 x300 x， x两人相遇时间为第 分钟21解：（1）如图，（2）他们的说法是错的理由：随机事件的频率是事件发生的次数与试验总次数的比值概率是反映一个随机事件发生的可能性大小的
15、数值，只有在大量重复试验的前提下得到的频率才可以近似地看作该事件发生的概率这里试验次数太少，只有 60 次，所以不能用这次试验的频率估计概率，故他们的说法错误（3）用 a 表示小强抛一枚骰子时出现向上的点数， b 表示小颖抛一枚骰子时出现向上的点数， a+b 表示点数和列表如右：从表中可以看出，一共有 36 种可能的结果，其中出现向上点数之和为 3 的倍数的结果有 12 种，故 P（出现向上点数之和为 3 的倍数） 22解： ABC 是等边三角形， AC BC， B ACB60线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60得到 CE， CD CE， DCE60， DCE ACB，即 BCD+ DCA
16、DCA+ ACE， BCD ACE，在 BCD 与 ACE 中， BCD ACE， EAC B60， EAC ACB， AE BC五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23解：（1）如图， OC4，当点 E 在射线 CB 上时，点 E 横坐标为 4， FC4， EF6， EC 2 ， E（4，2 ） ，故答案为：（4，2 ） ；（2）如图，当 CBD 是等边三角形时， BCD60，旋转角 a 的度数是 60，故答案为：60；（3）如图，设以 C 为顶点的抛物线的解析式为 y a（ x4） 2，把 A（0，6）代入，得6 a（04） 2，解得 a ，抛物线的解析式为 y （ x
17、4） 2，矩形 EDCF 的对称中心 H 即为对角线 FD、 CE 的交点， H（7，2） ，当 x7 时， y （74） 2 2，点 H 不在此抛物线上24 （1）证明：连接 OB， OB OC， OCB OBC， CB 平分 ACE， OCB BCF， OBC BCF， ABO AEC90， OB AE， AE 是 O 的切线；（2）解：连接 DF 交 OB 于 G， CD 是 O 的直径， CFD90， CFD CEA， DF AE， CDF CAB， CD F CBF， A CBF，cos CBFcos CEF ， AE8， AC10， CE6， DF AE， DF OB， DG GF
18、 BE，设 BE2 x，则 DF4 x， CD5 x， OC OB2.5 x， AO102.5 x， AB82 x， AO2 AB2+OB2，（102.5 x） 2（82 x ） 2+（2.5 x） 2，解得： x （负值舍去） ， O 的半径 ；（3）解：由（2）知 BE2 x3， AE 是 O 的切线； BCE EBF， E E， BEF CEB， ， ， EF ， BF 25解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG故答案为（2）结论： AC
19、2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 AGH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，易证 AH BC4（可以证明 GAH HDC 得到） BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1） ， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84
