1、2019 年广西南宁市初中学校城乡共同体中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）13 的相反数是（ ）A B C3 D32在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）A圆锥 B正方体C三棱柱 D圆柱32019 年中国电影票房收入再次突破百亿，达到约 1310000 万元，用科学记数法表示1310000 为（ ）A1.3110 6 B0.13110 7 C1.3110 7 D13110 64要使分式 无意义，则 x 的取值是（ ）A3 B0 C1 D5以下各点在反比例函数 y 图象上的是（ ）A （5，1） B （1，5） C （5，1）
2、 D （ ，1）6如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150，则AEF（ ）A110 B115 C120 D1307把多项式 2x28x +8 分解因式，结果正确的是（ ）A （2x4） 2 B2（x4） 2 C2（x2） 2 D2（x +2） 28数据 2，3，1，1，3 的方差是（ ）A1 B3 C2 D0.89如图，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y （x0）图象上的一个动点，当点 B 的纵坐标逐渐减小时，OAB 的面积将（ ）A逐渐增大 B逐渐减小C不变 D先增大后减小10某校初中部 20 个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序
3、，签筒中有 20根形状、大小完全相同的纸签上面分别标有 1，2，20，某班长首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是 5 的倍数的概率是（ ）A B C D11如图，在直径为 4 的O 中，弦 AC2 ，则劣弧 AC 所对的圆周角ABC 的余弦值是（ ）A B C D12如图，某商标是由三个半径都为 R 的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（ ）A （ ）R 2 B （ + ）R 2 C （ ）R 2 D （ +）R 2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）135+2 14如图，直线 a、b 分别被直线
4、 c、d 所截，如果12，那么3+4 度15二次函数 y x2+x+m 的图象如图所示，则抛物线的顶点坐标为 16若关于 x 的一元二次方程（m 2）x 22x+10 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 17如图，将一副直角三角板（含 45角的直角三角板 ABC 及含 30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为 O，则AOB 与COD 的面积之比等于 18 正方形 A1B1C1O，A 2B2C2C1，A 3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点 A1，A 2，A 3 和点 C1，C 2，C 3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上，已知点 B1（1，1） ，B2（3， 2）
5、，则 B2014 的坐标是 三、 （本大题共 2 小题，每小题满分 12 分，共 12 分）19计算： 20先化简，再求值 ，其中 x2009四、 （本大题共 2 小题，每小题满分 16 分，共 16 分）21ABC 和点 S 在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将ABC 向右平移 4 个单位得到A 1B1C1，则点 A1 的坐标是 ，点 B1 的坐标是 ；（2）将ABC 绕点 S 按顺时针方向旋转 90，画出旋转后的图形22如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AECD，AD与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD 的度数四、 （
6、本大题共 3 小题，每小题满分 10 分，共 30 分）23通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由24 （10 分
7、）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，DA DB，CDBC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E，F 是O 上的点，且 AFBF（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 sinC ，AE ，求 sinF 的值和 AF 的长25 （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，M 经过原点 O，且与 x 轴、y 轴分别相交于 A（ 6，0） ，B（0，8）两点（1）请求出直线 AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M，顶点 C 在M 上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交 x 轴于 D，E 两点，在抛物线上是否存在点
8、P，使得 SPDE SABC ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 【解答】解：互为相反数相加等于 0，3 的相反数，3故选：C2 【解答】解：A、主视图与左视图都是等腰三角形；B、主视图与左视图都是正方形；C、主视图为长方形，左视图为三角形，不相同；D、主视图与左视图都是矩形；故选：C3 【解答】解：1 310 0001.3110 6，故选：A4 【解答】解：根据题意得：3x10，解得：x 故选：D5 【解答】解：A、 11，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、 55，此点不在反比例函数的图象
9、上，故本选项错误；C、 1，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、 251，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选：C6 【解答】解：根据题意得：23，1+2+3180，2（18050）265，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AEF +2 180，AEF 18065115故选：B7 【解答】解：2x 28x +82（x 24x+4）2（x2） 2故选：C8 【解答】解： （1+1+3+3+2）52，S2 （12） 2+（22） 2+（12） 2+（32） 2+（32） 20.8故选：D9 【解答】解：根据反比例函数的增减性可知，反比例函数 y （x 0）图象 y 随 x 的增大
10、而减小，所以 OA 不变，OAB 的高随着点 B 的纵坐标逐渐减小而增大，所以OAB 的面积将逐渐增大故选：A10 【解答】解：1，2，20 中 5 的倍数有 5、10、15、20 四个，随机抽取一根纸签，抽中序号是 5 的倍数的概率是 故选：C11 【解答】解：连接 OA，OC ，过 O 作 ODAC，D 为 AC 的中点，即 AD CD AC ，在 Rt AOD 中，OA2，AD ，根据勾股定理得：OD 1，OD OA，又 OAOC，OAD OCD30，AOC120，AOC 与ABC 都对 ，ABC AOC60，则 cosABC 故选：D12 【解答】解：边长为 R 的等边三角形的面积 S
11、 sin60R2 R2；半径为 R 的扇形的面积 S 扇形 ；一个弓形的面积 S 弓形 R2，阴影的部分的面积 R23（ R2）（ ）R 2故选：A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 【解答】解：5+2（52）3故答案为：314 【解答】解：12，ab，3+4180故答案为：18015 【解答】解：将（0，4）代入 y x2+x+m，得 m4，故函数解析式为 y x2+x4，配方，得 y （x 2） 23，可得抛物线顶点坐标为（2，3） ，故答案为（2，3） 16 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m 2）x 22x +10 有两个实数根，b 24ac0，即
12、：44（m2）0，解得：m3，关于 x 的一元二次方程（m 2）x 22x+10 中 m20，m2，故答案为：m3 且 m217 【解答】解：直角三角板（含 45角的直角三角板 ABC 及含 30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放D30，A45， ABCDAOCD，DOBAAOBCOD设 BCaCD aS AOB ：S COD 1：3故答案为 1：318 【解答】解：B 1 的坐标为（1，1） ，点 B2 的坐标为（3，2） ，正方形 A1B1C1O1 边长为 1，正方形 A2B2C2C1 边长为 2，A 1 的坐标是（0，1） ，A 2 的坐标是：（1，2） ，代入 ykx+b 得 ，解得
13、： 则直线的解析式是：yx +1点 B1 的坐标为（1，1） ，点 B2 的坐标为（3，2） ，点 B3 的坐标为（7，4） ，Bn 的横坐标是：2 n1，纵坐标是：2 n1 Bn 的坐标是（2 n1，2 n1 ）B 2014 的坐标是（2 20141，2 2013） 故答案为：（2 20141，2 2013） 三、 （本大题共 2 小题，每小题满分 12 分，共 12 分）19 【解答】解：（1）原式2 31+2 220 【解答】解： ， （1 分） ， （3 分） ， （4 分）当 x2009 时，原式 （6 分）四、 （本大题共 2 小题，每小题满分 16 分，共 16 分）21 【解答
14、】解：（1）由图可知：可得点 A1 的坐标为（10，8） ，点 B 的坐标为（4，5） ，右平移 4 个单位后 A1 的坐标为（10，8） ，B 1 的坐标为（8，5） ；（2）所画图形如下所示：其中AB C即为所求22 【解答】 （1）证明：ABC 为等边三角形，BAE C60，AB CA，在ABE 和CAD 中，ABE CAD（SAS） （2）解：BFDABE+BAD，又ABE CAD，ABE CADBFDCAD+BAD BAC6023 【解答】解：（1）设甲队单独完成这项目需要 x 天，则乙队单独完成这项工程需要 2x 天， （1 分）根据题意，得 （4 分）解得 x30（5 分）经检验
15、，x30 是原方程的根，则 2x23060（6 分）答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 30 天和 60 天 （7 分）（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天，则有 ，解得 y20（9 分）需要施工费用：20（0.67+0.33）20（万元） （10 分）2019，工程预算的施工费用不够用，需追加预算 1 万元 （11 分）24 【解答】解：（1）证明：DADB （已知） ，DABDBA（等边对等角） ；又CDBC（已知） ，DBADBC （DAB+DBA +C +DBC） 18090（三角形内角和定理） ，即ABC90，ABBC，又点 B 在O 上，BC 是O 的切线；（2）如图，
16、连接 BE，BF AB 是O 的直径（已知） ，AEB 90（直径所对的圆周角是直角） ，EBC+ C90（直角三角形的两个锐角互余） ，ABC90（由（1）知） ，ABE +EBC 90，CABE （等量代换） ；又AFE ABE （同弧所对的圆周角相等） ，AFE C（等量代换） ，sinAFE sinABEsinC，sinAFE ，AFB 90，在 Rt ABE 中，AB 5AFBF（已知） ，AFBF525 【解答】解：（1）设直线 AB 的函数表达式为 ykx+ b（k0） ，直线 AB 经过 A（6，0） ，B（0，8） ，由此可得解得直线 AB 的函数表达式为 y x8（2）在
17、RtAOB 中，由勾股定理，得 ， M 经过 O，A，B 三点，且AOB90，AB 为M 的直径，半径 MA5，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，MNx，由垂径定理，得 ANON OA3在 Rt AMN 中， ，CNMCMN541，顶点 C 的坐标为（3，1） ，设抛物线的表达式为 ya（x+3） 2+1，它经过 B（0，8） ，把 x0，y8 代入上式，得8a（0+3） 2+1，解得 a1，抛物线的表达式为 y（x+3） 2+1x 26x 8（3）如图，连接 AC，BC，SABC S AMC +SBMC MCAN+ MCON 53+ 5315在抛物线 yx 26x 8 中，设 y0，则x 26x8 0，解得 x12，x 24D，E 的坐标分别是（4， 0） ， （2，0） ，DE 2；设在抛物线上存在点 P（x ，y ） ，使得 SPDE SABC 151，则 SPDE DE|y| 2|y|1，y1，当 y1 时，x 26x 81 ，解得 x1x 23，P 1（3，1） ；当 y1 时，x 26x 8 1，解得 x13+ ，x 23 ，P 2（3+ ，1） ，P 3（3 ，1） 综上所述，这样的 P 点存在，且有三个，P 1（3，1） ，P 2（3+ ，1） ，P 3（3 ，1）
