1、2019 年河北省承德市三沟初中中考数学模拟试卷一、选择题：（本题 12 小题，每小题 2 分共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的17 的绝对值是（ ）A7 B7 C D2下列各式：a 01；a 2a3a 5；2 2 ；（35）+（2）48（1）0；x 2+x22x 2，其中正确的是（ ）A B C D3由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）A3 B4 C5 D64一组数据 3，4，5，5，6，8 的极差是（ ）A2 B3 C4 D55一元二次方程 x（x 3）4 的解是（ ）Ax1 Bx4 Cx 11，x 24
2、 Dx 11，x 246某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 、 ，方差依次为 s 甲 2、s 乙 2，则下列关系中完全正确的是（ ）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97乙 5 5.01 5 4.97 5.02A ，s 甲 2s 乙 2 B ，s 甲 2s 乙 2C ，s 甲 2s 乙 2 D ，s 甲 2s 乙 27要使 有意义，则 x 应该满足（ ）A0x3 B0x3 且 x1 C1x3 D0x 3 且 x18若 A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2） ，C （x 3
3、，y 3）是反比例函数 y 图象上的点，且x1x 20x 3，则 y1、y 2、 y3 的大小关系正确的是（ ）Ay 3y 1y 2 By 1y 2y 3 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 19如图，已知O 的半径为 1，锐角ABC 内接于 O， BDAC 于点 D，OMAB 于点M，OM ，则 sinCBD 的值等于（ ）A B C D10已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b 24ac0 a0 b0 c 0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个11如图，在ABC 中，ABBC 10，AC 12，BO
4、AC，垂足为点 O，过点 A 作射线AE BC，点 P 是边 BC 上任意一点，连接 PO 并延长与射线 AE 相交于点 Q，设 B，P两点之间的距离为 x，过点 Q 作直线 BC 的垂线，垂足为 R岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）AOBCOB；当 0 x10 时，AOQ COP；当 x5 时，四边形 ABPQ 是平行四边形；当 x0 或 x10 时，都有PQRCBO；当 时， PQR 与CBO 一定相似A2 条 B3 条 C4 条 D5 条二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在很横线上）12分解因式：x 3+4x2+4x 13如图，点 B
5、、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，AB DE，BFCE，请添加一个适当的条件： ，使得 ACDF14中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 15在同一平面内下列 4 个函数；y2（x+1） 21；y2x 2+3；y2x 21；的图象不可能由函数 y2x 2+1 的图象通过平移变换得到的函数是 （把你认为正确的序号都填写在横线上）16已知三角形相邻两边长分别为 20cm 和 30cm，第三边上的高为 10cm，则此三角形的面积为 cm 217如图，已知直线 l
6、1： 与直线 l2：y2x+16 相交于点 C，直线 l1、l 2 分别交x 轴于 A、B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在 l1、l 2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与 B 点重合，那么 S 矩形 DEFG：S ABC 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 58 分）18（1）先化简，再求值：（1 ） ，其中 asin60（2）计算 sin30+（1） 0+ 19某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买 A、B 两种电脑，A 型电脑单价为 4800 元，B 型电脑单价为 3200 元，若用不超过 160000 元去购买 A、B 型电脑共 36 台，要求购买A 型电脑
7、多于 25 台，有哪几种购买方案？20如图，已知二次函数 yax 2+2x+c（a0）图象的顶点 M 在反比例函数 上，且与x 轴交于 AB 两点（1）若二次函数的对称轴为 ，试求 a，c 的值；（2）在（1）的条件下求 AB 的长；（3）若二次函数的对称轴与 x 轴的交点为 N，当 NO+MN 取最小值时，试求二次函数的解析式21在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连接 EG、CG，如图（1） ，易证 EGCG 且 EGCG（1）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90，如图（2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位
8、置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180，如图（3） ，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明22如图，A（5，0） ，B（3，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45，CDAB CDA90点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时时间 t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当BCP15时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值23如图 1 和 2，在ABC 中，A
9、B13，BC 14，cosABC 探究：如图 1，AHBC 于点 H，则 AH ，AC ，ABC 的面积 SABC ；拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A，C 重合） ，分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E，F ，设 BDx，AEm，CF n（当点 D 与点 A 重合时，我们认为 SABD 0）（1）用含 x，m ，n 的代数式表示 SABD 及 SCBD ；（2）求（m+n ）与 x 的函数关系式，并求（ m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围发现：请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线
10、的距离之和最小（不必写出过程） ，并写出这个最小值参考答案一、选择题：（本题 12 小题，每小题 2 分共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【解答】解：|7| 7故选：A2 【解答】解：当 a0 时不成立，故本小题错误；符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；22 ，根据负整数指数幂的定义 ap （a0，p 为正整数） ，故本小题错误；（ 35） +（2） 48（1）0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；x2+x22x 2，符合合并同类项的法则，本小题正确故选：D3 【解答】解：由俯视图易得最底层有 2 个立方体，第二层有 1 个立方体，那么共有 2+13
11、个立方体组成故选：A4 【解答】解：数据 3，4，5，5，6，8 中，最大值为 8，最小值为 3，则极差为 835故选：D5 【解答】解：x（x 3）4，x 23x40，（x4） （x+1）0，x40 或 x+10，x 14，x 21故选：C6 【解答】解：甲的平均数（5.05+5.02+5+4.96+4.97）55，乙的平均数（5+5.01+5+4.97+5.02）55，故有 ，S2 甲 （5.055） 2+（5.025） 2+（55） 2+（4.965） 2+（4.975） 2 ，S2 乙 （55） 2+（5.015） 2+（55） 2+（4.975） 2+（5.025） 2 ；故有 S2
12、 甲 S 2 乙 故选：C7 【解答】解：由题意得： ，解得 1x3故选：C8 【解答】解：A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C （x 3，y 3）是反比例函数 y 图象上的点，x 1y13，x 2y23，x 3y33，x 30，y 30，x 1x 20，0y 1y 2，y 3y 1y 2故选：A9 【解答】解：连接 AO，OM AB 于点 M，AOBO，AOMBOM ，AOB2CMOBC ， O 的半径为 1，锐角ABC 内接于 O，BDAC 于点 D，OM ，sinCBDsinOBM 则 sinCBD 的值等于 故选：B10 【解答】解：根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交
13、点，所以b 24ac0；故正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故正确；又对称轴 x 1， 0，b0；故本选项错误；该函数图象交于 y 轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0） ；当 x1 时，y 0，所以当 x3 时，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正确所以三项正确故选：B11 【解答】解：AB BC 10，AC 12，BO AC ，AOCO，ABBC，BO BO ，AOBCOB；故此选项正确；AEBC，AQO OCP ，AOCO，AOQPOC，当 0x10 时，AOQ COP；故此选项正确；当 x5 时，BPPC5，A
14、QPC，AQPB5，AQBC，四边形 ABPQ 是平行四边形；故此选项正确；当 x0 时，P 与 B 重合，OBCQPR，又BOCPRQ90，BCOPQR；当 x10 时，P 与 C 重合，此时 Q 与 A 重合，QPRBPO，QRP BOC90，QRPBOC，当 x0 时，BCOPQR 与PQR CBO 不相符；故此选项错误；若 PQR 与CBO 一定相似，则QPRBCO，故 OPOC6，过点 O 作 OHBC 于 H，由射影定理得 CO2CHCB，可求得 CH CP3.6，故 CP7.2，所以 BPx2.8故当 时，PQR 与CBO 一定相似故此选项正确故正确的有 4 条故选：C二、填空题
15、（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在很横线上）12 【解答】解：x 3+4x2+4x，x（x 2+4x+4） ，x（x+2） 2故答案为：x（x +2） 213 【解答】解：添加：ABDEABDE ，BFCE，BE ，BCEF ，在ABC 与DEF 中， ，ABCDEF（SAS） ，ACDF故答案为：ABDE 14 【解答】解：共有 1 个帅，5 个兵， “士、象、马、车、炮”各两个，棋子总个数为 16 个，又不是士、象、帅的棋子共有 11 个，P 故答案为： 15 【解答】解：二次项的系数不是 2 的函数有故答案为：， 16 【解答】解：设 AB30cm，AC20
16、cm，AD10cm，由题意作图，有两种情况：第一种：如图，在 Rt ABD 中，利用勾股定理 BD cm，同理求出 CD10 cm，则三角形面积 BCAD （10 +20 ）10（100 ）cm 2第二种：如图，在 Rt ABD 中，BD 20 cm在 Rt ACD 中， CD 10 cm则 BC cm所以三角形面积 BCAD （20 10 ）10 cm2故答案为：17 【解答】解：由 x+ 0，得 x4A 点坐标为（4，0） ，由2x+160，得 x8B 点坐标为（8，0） ，AB8（4）12由 ，解得 ，C 点的坐标为（5，6） ，S ABC ABC 12636点 D 在 l1 上且 xD
17、x B8，y D 8+ 8，D 点坐标为（8，8） ，又点 E 在 l2 上且 yEy D8，2x E+168，x E4，E 点坐标为（4，8） ，DE844，EF 8矩形面积为：4832，S 矩形 DEFG：S ABC 32：368：9故答案为：8：9三、解答题（本大题共 5 个小题，共 58 分）18 【解答】解：（1）原式（ ） a+1（3 分）把 asin60 代入得，原式 ；（2）原式 +1+ 219 【解答】解：设购买 A 种电脑 x 台，则购买 B 种电脑（36x）台，由题意得：，解得：25x28，x 必须求整数，x26，27，28，购买 B 种电脑：10，9，8，答：可以有 3
18、 种购买方案，购买 A 种电脑 26 台，则购买 B 种电脑 10 台，购买 A种电脑 27 台，则购买 B 种电脑 9 台，购买 A 种电脑 28 台，则购买 B 种电脑 8 台20 【解答】解：（1）二次函数的对称轴为 ， ，解得 a2，二次函数 yax 2+2x+c（a 0）图象的顶点 M 在反比例函数 上，顶点为（ ，c ） ， （c ）3，解得 c ，二次函数的解析式为 y2x 2+2x ；（2）二次函数的解析式为 y2x 2+2x ；令 y0，2x 2+2x 0；解得 x AB 2 ；（3）根据对称轴 x ，当 x 时，y 3a，NO+MN +3a2 2 ，当 3a 时 NO+MN
19、 最小，即 3a21 时，a ，c0，此时二次函数的解析式为 y x2+2x21 【解答】解：（1）EG CG，EG CG（2）EGCG，EGCG 证明：延长 FE 交 DC 延长线于 M，连 MGAEM 90 ，EBC90，BCM90，四边形 BEMC 是矩形BECM，EMC 90，由图（3）可知，BD 平分ABC，ABC 90，EBF 45，又EFAB，BEF 为等腰直角三角形BEEF，F45EFCMEMC90，FGDG，MG FD FGBCEM，BCCD，EMCD EFCM，FMDM，又FGDG ，CMG EMC45，FGMC在GFE 与GMC 中， ，GFEGMC（SAS） EGCG，
20、FGEMGC FMC90，MF MD，FGDG，MG FD，FGE+EGM90，MGC+EGM90，即EGC90，EGCG22 【解答】解：（1）BCOCBO45，OCOB3，又点 C 在 y 轴的正半轴上，点 C 的坐标为（0，3） ；（2）分两种情况考虑：当点 P 在点 B 右侧时，如图 2，若BCP15，得PCO30，故 POCOtan30 ，此时 t4+ ；当点 P 在点 B 左侧时，如图 3，由BCP15，得PCO60，故 OPCOtan60 3 ，此时，t4+3 ，t 的值为 4+ 或 4+3 ；（3）由题意知，若P 与四边形 ABCD 的边相切时，有以下三种情况：当P 与 BC
21、相切于点 C 时，有BCP90，从而OCP45，得到 OP3，此时 t1；当P 与 CD 相切于点 C 时，有 PCCD，即点 P 与点 O 重合，此时 t4；当P 与 AD 相切时，由题意，得 DAO 90，点 A 为切点，如图 4，PC 2PA 2（9t） 2，PO 2（t4） 2，于是（9t） 2（t4） 2+32，即 8118t+t 2t 28t +16+9，解得：t5.6，t 的值为 1 或 4 或 5.623 【解答】解：探究：在直角ABH 中，AHB90，AB13，cos ABC ，BHABcosABC5，AH12，CHBCBH9在ACH 中，AHC90，AH12，CH9，AC15，S ABC BCAH 141284故答案为 12，15，84；拓展 （1）由三角形的面积公式，得 SABD BDAE xm，S CBD BDCFxn；（2）由（1）得 m ，n ，m+ n + ，AC 边上的高为 ，x 的取值范围是 x 14（m+n）随 x 的增大而减小，当 x 时， （m +n）的最大值为 15；当 x14 时， （m +n）的最小值为 12；（3）x 的取值范围是 x 或 13x 14发现：ACBCAB，过 A、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是 AC 所在的直线，AC 边上的高的长为
