1、2018-2019 学年江苏省盐城市盐都区、大丰区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1（3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D2（3 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）如图是由 4 个大小相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D4（3 分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的
2、口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ）A2.110 9 B0.2110 9 C2.110 8 D2110 75（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和是 180B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C掷一次骰子，向上一面的点数是 6D射击运动员射击一次，命中靶心6（3 分）如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点 B、C ，若A50，则 ABD +ACD 的值为（ ）A60 B50 C40 D307（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值
3、范围是（ ）Am Bm Cm Dm 8（3 分）如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 ACCB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ ）A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）8 的立方根是 10（3 分）要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 11（3 分）
4、某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了 100 名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人） 30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵数的中位数为 12（3 分）如图，四边形 ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将纸带 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D 对应，若122，则 AEF 的度数为 13（3 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x轴的正半轴上，则AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 14（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 90的扇
5、形 BAC 绕点 A 逆时针旋转 60，点B、C 的对应点分别为 D、E，点 D 在 上，则阴影部分的面积为 15（3 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y ）和 Q（x，y），给出如下定义：如果当 x0 时，yy；当 x 0 时，yy，那么称点 Q 为点 P 的“关联点“例如：点（5，6）的“关联点“为（5，6）若点 N（t，t1）在反比例函数 y 的图象上，且点 N 是点 M 的“关联点”，则点 M 的坐标为 16（3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABAC 3 ，在ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第 2 个内
6、接正方形HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第 3 个内接正方形 ，依次进行下去，则第 2019 个内接正方形的边长为 三、解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（6 分）计算：（3） 0+2tan60+|2| 18（6 分）先化简，再求值： ，其中 x201919（8 分）解不等式组 ，并在数轴上表示其解集20（8 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是
7、 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数21（8 分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请
8、用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率22（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 做 DEAB 于 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF、BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BE5，AF 平分DAB，求平行四边形 ABCD 的面积23（10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BCD25（1）如图 1，求ABD 的大小；（2）如图 2，过点 D 作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD的度数24（10 分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从
9、地面传送到高 1.8 米（即 BD 1.8 米）的操作平台 BC 上已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角BAD 37（1）求传送带 AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高 0.2米（即 BF0.2 米），传送带与地面所成斜坡的坡度 i1：2求改造后传送带 EF 的长度（精确到 0.1 米）（参考数值：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41， 2.24）25（10 分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送 2 千克，乙快递公
10、司运送 3 千克共需运费 42 元：甲快递公司运送 5 千克，乙快递公司运送 4 千克共需运费70 元（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本 y1 元（不含快递运费），销售价 y2 元与生产量 x 千克之间的函数关系式为：y 1 ，y 26x +120（0x13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？26（12 分）（1）问题发现如图 1，在ABC 和ADE 中，ABAC，AD AE，BACDAE50，连接BD，CE 交于点 F填空： 的值为 ；BFC 的度数
11、为 （2）类比探究如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，AD AB，EDF90，DEF60，连接AF 交 CE 的延长线于点 P求 的值及APC 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋装，AF， CE 所在直线交于点 P，若DF ，AB ，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的长27（14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为 A（1，4），且经过点B（2 ，3），与 x 轴分別交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧）（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）如图 1，点 M 是抛物线上的一个动点，且在直线 OB 的上方，过点 M 作
12、 x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N，连接 OM求 MN 的最大值；当 OMN 为直角三角形时，直接写出点 M 的坐标；（3）如图 2，过点 A 的直线交 x 轴于点 E，且 AEy 轴，点 P 是抛物线上 A、D 之间的一个动点，直线 PC、PD 与 AE 分別交于 F、G 两点当点 P 运动时，EF +EG 的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由2018-2019 学年江苏省盐城市盐都区、大丰区九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母
13、代号填写在答题卡相应位置上）1（3 分）3 的倒数是（ ）A3 B3 C D【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（ ）1，3 的倒数是 故选：D【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数2（3 分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概
14、念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3（3 分）如图是由 4 个大小相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看是一行 3 个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（3 分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为（ ）A2.110 9 B0.2110 9 C2.110
15、8 D2110 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 210000000 用科学记数法表示为：2.110 8故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意画一个三角形，其内角和是 180B经过有交通信号灯的路
16、口，遇到红灯C掷一次骰子，向上一面的点数是 6D射击运动员射击一次，命中靶心【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可【解答】解：A任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件；B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；D射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3 分）如图，将一块直角三角板 DEF
17、放置在锐角ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE、DF 恰好分别经过点 B、C ，若A50，则 ABD +ACD 的值为（ ）A60 B50 C40 D30【分析】根据三角形内角和定理可得ABC+ ACB180 A 130，DBC+DCB180DBC90，进而可求出ABD+ACD 的度数【解答】解：在ABC 中，A50，ABC+ ACB18050130，在DBC 中，BDC90，DBC+DCB1809090，ABD+ACD1309040；故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180，此题难度不大7（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+3
18、m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 m不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：a1，b2，c3m ，b 24ac2 2413m 412m 0，解得 m 故选：A【点评】考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8（3 分）如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 ACCB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PDAB，垂
19、足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ ）A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm【分析】根据图 2 可判断 AC3，BC 4，则可确定 t5 时 BP 的值，利用 sinB 的值，可求出 PD【解答】解：由图 2 可得，AC 3，BC 4，当 t5 时，如图所示：，此时 AC+CP5，故 BPAC+BCAC CP 2，sinB ，PDBPsin B 2 1.2cm故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图 2 得到 AC、BC 的长度，此题难度一般二、填空题（本大题共
20、有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9（3 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8 的立方根为 2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键10（3 分）要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是 x1 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得 1x0，则 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不
21、为零11（3 分）某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了 100 名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人） 30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵数的中位数为 5 【分析】直接利用中位数定义求解【解答】解：第 50 个数和第 55 个数都是 5，所以这 100 名学生所植树棵数的中位数为 5（棵）故答案为 5【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12
22、（3 分）如图，四边形 ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将纸带 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D 对应，若122，则 AEF 的度数为 72 【分析】由题意122，设2x，易证AEF1FEA2x，构建方程即可解决问题【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF 1，设2x，则AEF1FEA2x，AEB 180，5x180，x36，AEF 2x72，故答案为：72【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题13（3 分）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x轴的正半轴上，则A
23、OC 的角平分线所在直线的函数关系式为 y 【分析】延长 BA 交 y 轴于 D，则 BDy 轴，依据点 A 的坐标为（3，4），即可得出B（8，4），再根据AOC 的角平分线所在直线经过点 B，即可得到函数关系式【解答】解：如图所示，延长 BA 交 y 轴于 D，则 BDy 轴，点 A 的坐标为（3，4），AD3，OD4，AOAB5，BD3+5 8，B（8，4），设AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 ykx，菱形 OABC 中，AOC 的角平分线所在直线经过点 B，48k，即 k ，AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 y x，故答案为：y x【点评】此题主要考查了一次函数图象上点
24、的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出 B 点坐标是解题关键14（3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 90的扇形 BAC 绕点 A 逆时针旋转 60，点B、C 的对应点分别为 D、E，点 D 在 上，则阴影部分的面积为 + 【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出 S 阴影 S 扇形 ADE S 弓形 ADS 扇形 ABCS 弓形 AD，进而得出答案【解答】解：连接 BD，过点 B 作 BNAD 于点 N，将半径为 2，圆心角为 90的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60，BAD60，AB AD，ABD 是等边三角形，ABD60，则ABN30，故 AN1
25、，BN ，S 阴影 S 扇形 ADES 弓形 ADS 扇形 ABCS 弓形 AD （ 2 ）（ ） + 故答案为： + 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出ABD是等边三角形是解题关键15（3 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y ）和 Q（x，y），给出如下定义：如果当 x0 时，yy；当 x 0 时，yy，那么称点 Q 为点 P 的“关联点“例如：点（5，6）的“关联点“为（5，6）若点 N（t，t1）在反比例函数 y 的图象上，且点 N 是点 M 的“关联点”，则点 M 的坐标为 （2，1）或（1，2） 【分析】求得 N 的坐标，然后根据 “关联点
26、”的定义找出点 M 的坐标即可得出结论【解答】解：点 N（t，t1）在反比例函数 y 的图象上，t（t1）2，解得 t2 或 t1，N（2，1）或（1，2）点 M 为（2，1）或（1， 2）故答案为：（2，1）或（1，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握“关联点“定义是解题的关键16（3 分）如图，已知在 RtABC 中，ABAC 3 ，在ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第 2 个内接正方形HIKJ；再取线段 KJ 的中点 Q，在QHI 内作第 3 个内接正方形，依次进行下去，则第 2019 个内接正方形的
27、边长为 3（ ） 2018 【分析】首先根据勾股定理得出 BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出 DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出 ，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可【解答】解：在 RtABC 中，ABAC 3 ，BC45，BC AB6，在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；EFECDG BD ，DE BC2，取 GF 的中点 P，连接 PD、PE ，在PDE 内作第二个内接正方形 HIKJ；再取线段KJ 的中点 Q，在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去， ，EI KI HI，DHEI，HI DE（ ） 21 3，则第 n 个内接正方形的边长为：3（ ）
28、n1 故第 2019 个内接正方形的边长为：3（ ） 2018故答案是：3（ ） 2018【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键三、解答题（共 11 小题，满分 102 分）17（6 分）计算：（3） 0+2tan60+|2| 【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式1+2 +22 3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6 分）先化简，再求值： ，其中 x2019【分析】先化简分式，然后代入求值即可【解答】解：原式 x
29、+1当 x2019 时，原式2019+12020【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键19（8 分）解不等式组 ，并在数轴上表示其解集【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式 得： x1，原不等式组的解集为1x3，不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键20（8 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的
30、问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 126 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 1200 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7% ）35% ，则“玩游戏”对应的圆
31、心角度数是 36035%126；故答案为：126；（2）根据题意得：4040%100（人），3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：120064%768（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 768 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键21（8 分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方
32、式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果
33、，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，享受 9 折优惠的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 做 DEAB 于 E，点 F 在边 CD 上，DFBE，连接 AF
34、、BF（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；（2）若 CF3，BE5，AF 平分DAB，求平行四边形 ABCD 的面积【分析】（1）先求出四边形 BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出 DE 长，即可得出答案【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，DFBE，四边形 BFDE 是平行四边形，DEAB，DEB90，四边形 BFDE 是矩形；（2）AF 平分DAB ，DAFFAB，平行四边形 ABCD，ABCD，FAB DFA，DFADAF，ADDF 5，在 Rt ADE 中，DE ，平行四边形 ABCD 的面积ABDE4832，【点评】本题考
35、查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23（10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BCD25（1）如图 1，求ABD 的大小；（2）如图 2，过点 D 作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD的度数【分析】（1）根据圆周角定理可求ACB90，即可求ABD 的度数；（2）根据切线的性质可得ODP90，且POD 2 BCD50，即可求P40，根据平行线性质和等腰三角形的性质可求OCD 的度数【解答】解：（1）AB 是直径，ACB90，且BCD25，ACD65，ACDABD，ABD65（2）连接 OD，
36、DP 是 O 的切线，ODP 90 ，DOB 2 DCB，DOB 2 2550，P40，ACDP，POAC40，OAOC，OACOCA40，COBOAC+OCA80，CODCOB+ DOB 130CODOOCDODC25【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练运用切线的性质是本题的关键24（10 分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从地面传送到高 1.8 米（即 BD 1.8 米）的操作平台 BC 上已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角BAD 37（1）求传送带 AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图
37、中虚线所示，操作平台加高 0.2米（即 BF0.2 米），传送带与地面所成斜坡的坡度 i1：2求改造后传送带 EF 的长度（精确到 0.1 米）（参考数值：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41， 2.24）【分析】（1）在直角ABD 中，利用正弦函数的定义可得 AB ，将数值代入计算即可求解；（2）先求出 DFBD+BF2 米，再根据坡度的定义得出 ，那么 DE2DF4米，然后在直角EFD 中利用勾股定理即可求出 EF【解答】解：（1）在直角ABD 中，ADB90，BAD37，BD 1.8 米，AB 3（米）答：传送带 AB 的长度约为 3 米；（2）DFBD
38、+BF1.8+0.22 米，斜坡 EF 的坡度 i1：2， ，DE2DF 4 米，EF 2 4.5（米）答：改造后传送带 EF 的长度约为 4.5 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数定义，勾股定理，难度适中坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i1 ：m 的形式25（10 分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送 2 千克，乙快递公司运送 3 千克共需运费 42 元：甲快递公司运送 5 千克，乙
39、快递公司运送 4 千克共需运费70 元（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本 y1 元（不含快递运费），销售价 y2 元与生产量 x 千克之间的函数关系式为：y 1 ，y 26x +120（0x13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）设甲快递公司每千克的运费各是 x 元，乙快递公司每千克的运费是 y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元， 当 0x 8 时，当 8x13 时，根据二次函数的性质即可
40、得到结论【解答】解：（1）设甲快递公司每千克的运费各是 x 元，乙快递公司每千克的运费是y 元，根据题意得， ，解得： ，答：甲快递公司每千克的运费是 6 元，乙快递公司每千克的运费是 10 元；（2）设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0 x8 时，Wx （ 6x+120+2x58）6x 4x 2+56x4（x 7） 2+196，当 x7 时，W 的值最大，最大值为 196；当 8 x13 时，Wx （ 6x+12042）6x6（x6） 2+216，（不合题意，舍去），当 x8 时，W 的值最大，最大值为 192；巴特尔每天生产量为 7 千克时获得利润最大，最大利润为 196 元
41、【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型26（12 分）（1）问题发现如图 1，在ABC 和ADE 中，ABAC，AD AE，BACDAE50，连接BD，CE 交于点 F填空： 的值为 1 ；BFC 的度数为 50 （2）类比探究如图 2，在矩形 ABCD 和DEF 中，AD AB，EDF90，DEF60，连接AF 交 CE 的延长线于点 P求 的值及APC 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将DEF 绕点 D 在平面内旋装，AF， CE 所在直线交于点 P，若DF ，AB ，求出当点 P 与点 E 重合时 AF 的
42、长【分析】（1）问题发现：由“SAS”可证DABEAC，可得BDCE，ACEABD，即可求解；（2）类比探究：通过证明ADFCDE，可得 ，FADDCE，即可求解；（3）拓展延伸：过点 C 作 CMDE，由勾股定理可求 CE 的长，即可求 AF 的长【解答】解：（1）问题发现：BACDAE50，DABEAC，且 ABAC，AD AEDABEAC（SAS）BDCE，ACEABDBAC+ ABC+ACB180，且BFC+FBC+FCBBFC+ABC +ABF+FCB BFC+ABC+ACB 180BFCBAC50故答案为：1，50（2）类比探究：，APC90理由如下：DEF60，FDE90DF D
43、E，四边形 ABCD 是矩形CDAB ，ADC90AD DC，ADCEDF90EDCADF，且ADFCDE ，FADDCE点 A，点 P，点 D，点 C 四点共圆APCADC90（3）拓展延伸：如图，过点 C 作 CMDE，交 ED 延长线于点 M，DF ，DEF 60，AEC 90DE1，CEM30CEM30，CMEDCM ，EM CECD 2CM 2+DM2，7 +（EM1） 2，CE2 ，AF6如图，过点 C 作 CMDE，交 DE 延长线于点 M，DF ，DEF 60，AEC 90DE1，CEM30CEM30，CMEDCM ，EM CECD 2CM 2+DM2，7 +（EM+1 ） 2
44、，CE ，AF3综上所述：当点 P 与点 E 重合时，AF 的长为 3 或 6【点评】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出 CE 的长是本题的关键27（14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为 A（1，4），且经过点B（2 ，3），与 x 轴分別交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧）（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）如图 1，点 M 是抛物线上的一个动点，且在直线 OB 的上方，过点 M 作 x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N，连接 OM求 MN 的最大值；当 OMN 为直角三角形时，直
45、接写出点 M 的坐标；（3）如图 2，过点 A 的直线交 x 轴于点 E，且 AEy 轴，点 P 是抛物线上 A、D 之间的一个动点，直线 PC、PD 与 AE 分別交于 F、G 两点当点 P 运动时，EF +EG 的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线对应的函数表达式为 ya（x+1） 2+4，代入点 B 的坐标可求出 a 值，进而可得出抛物线对应的函数表达式；（2） 由点 B 的坐标利用待定系数法可得出直线 OB 的函数表达式，联立直线 OB 和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出直线和抛物线的交点坐标，设点M 的坐标为（m，m 22m+3）（2m ），则点 N 的坐标为（ m2+ m2，m 22m+3），进而可得出 MN m2 m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由 MNx 轴可知ONM90，分OMN 90和 MON90两种情况考虑：（i）当OM
