1、2019 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A B C D2（4 分）要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）Ax0 Bx0 Cx1 Dx 13（4 分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为（ ）A54 B55 C60 D614（4 分）如图，DE 是线段 AC 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）ADEBD BBCDACB2
2、A D2BAC1802ADE5（4 分）矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ）A56 B192C20 D以上答案都不对6（4 分）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级 50 名学生进行 1 分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图（各组只含最小值，不含最大值）已知图中从左到右各组的频率分别是 a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于 100次的学生有 b 人，则 a，b 的值分别是（ ）A0.2，30 B0.3，30 C0.1，20 D0.1，307（4 分）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B点从开
3、始至结束所走过的路径长度为（ ）A B C4 D2+8（4 分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A BC D9（4 分）如图，空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，在比例尺为 1：4 的三视图中，其主视图的面积是（ ）A cm2 B cm2 C30cm 2 D7.5cm 210（4 分）如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是11cm2，则四个平行四边形周
4、长的总和为（ ）A48cm B36cm C24cm D18cm二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11（4 分）因式分解：m 2 4n2 12（4 分） 的平方根为 13（4 分）2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 14（4 分）某学习小组为了探究函数 yx 2| x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确
5、定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 m 2 15（4 分）从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400亿美元，全球排名第二，将数字用 a10b 的科学记数法表示，则 b 的值为 16（4 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一
6、条直线上已知纸板的两条边 DE70cm，EF30cm，测得 AC m，BD9m，求树高 AB17（4 分）如图，AB 是 O 的直径，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC110连接 AC，则A 的度数是 18（4 分）如图，将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于正方形内点 P 处，折痕分别为 AF、BE，如果正方形 ABCD 的边长是 2，那么EPF 的面积是 三、解答题：本题共 8 小题，共 78 分19（8 分）（ ） 2|1 |tan45+（ 1978） 020（8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x321（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F
7、 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、BF，交点为 G求证：AEBF22（10 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 20.8、S 乙 20.4、S丙 20.8）（3）甲、乙、丙三人相互
8、之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23（10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是 O 的一条弦，D 为 的中点，作DEAC ，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；（2）若 DADF6 ，求阴影区域的面积（结果保留根号和 ）24（10 分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后，发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平
9、距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数（结果精确到 1）25（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数 y （x0）的图象经过线段 OC 的中点A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直线 EF 的解析式为 yk 2x+b（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；（2）求OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式 k2x+b 0 的解集26（12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 yaxa 为抛物线yax 2+bx+c（a、
10、b、c 为常数， a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线 y x2 x+2 与其“梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的 “梦想三角形”，求点 N 的坐标；（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的
11、四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考
12、查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（4 分）要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ）Ax0 Bx0 Cx1 Dx 1【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义求解【解答】解：当分母 x+10，即 x1 时，分式 有意义故选：D【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3（4 分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为（ ）A54 B55 C60 D61【分析】根据运算程序列式计算即可得解【解答】
13、解：由图可知，输入的值为 3 时，（3 2+2）5（9+2）555故选：B【点评】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键4（4 分）如图，DE 是线段 AC 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）ADEBD BBCDACB2A D2BAC1802ADE【分析】根据线段的垂直平分线的性质进行判断即可【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，BACDCA，2BAC1802ADE，D 正确，故选：D【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5（4 分）矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积
14、为（ ）A56 B192C20 D以上答案都不对【分析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x） 2+（4x） 220 2，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案【解答】解：矩形的两邻边之比为 3：4，设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，对角线长为 20，（3x） 2+（4x ） 220 2，解得：x4，矩形的两邻边长分别为：12，16；矩形的面积为：1216192故选：B【点评】此题考查了矩形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握方程思想的应用6（4 分）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级 50 名学生进行 1 分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图
15、（各组只含最小值，不含最大值）已知图中从左到右各组的频率分别是 a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于 100次的学生有 b 人，则 a，b 的值分别是（ ）A0.2，30 B0.3，30 C0.1，20 D0.1，30【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得 a、b 的值，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，a10.30.40.20.1，b50（0.4+0.2）500.630，故选：D【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（4 分）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么 B点从开始至结束所走过的路径长度为（
16、）A B C4 D2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点 B 分别以 C 和 A 为圆心 CB 和 AB 为半径旋转 120，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以 2 即可得到【解答】解：如图：BCABAC 1，BCB120，B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧 BB2 ，故选：B【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可8（4 分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A BC D【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之
17、间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，反映到图象上应选 A故选：A【点评】本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系，难度适中9（4 分）如图，空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，在比例尺为 1：4 的三视图中，其主视图的面积是（ ）A cm2 B cm2 C30cm 2 D7.5cm 2
18、【分析】根据给出的空心卷筒纸的高度为 12cm，外径（直径）为 10cm，内径为 4cm，比例尺为 1：4，可得其主视图的面积长 12 3cm 宽 10 2.5cm 的长方体的面积，根据长方形面积公式计算即可求解【解答】解：12 3（cm）10 2.5（cm ）32.57.5（cm 2）答：其主视图的面积是 7.5cm2故选：D【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力10（4 分）如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）若 四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是11cm2，则四个平行四
19、边形周长的总和为（ ）A48cm B36cm C24cm D18cm【分析】根据四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形 ABCD 面积是11cm2，可求出的面积，从而可求出菱形的面积，根据菱形的性质可求出边长，进而可求出四个平行四边形周长的总和【解答】解：由题意得：S S 四边形 ABCD （S +S+S+S）4cm 2，S 菱形 EFGH14+418cm 2，又F30，设菱形的边长为 x，则菱形的高为 sin30x ，根据菱形的面积公式得：x 18，解得：x6，菱形的边长为 6cm，而四个平行四边形周长的总和2（AE+AH+ HD+DG+GC+CF+FB+BE）2（EF+FG+GH+
20、HE）48cm故选：A【点评】本题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解答本题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）11（4 分）因式分解：m 2 4n2 （m +2n）（m 2n） 【分析】先将所给多项式变形为 m2（2n） 2，然后套用公式 a2b 2（a+b）（ab），再进一步分解因式【解答】解：m 24n 2，m 2（2n） 2，（m+2n）（ m2n）【点评】主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12（4 分） 的平方根为 2 【分析】根据立方根的定义可知 64 的立
21、方根是 4，而 4 的平方根是2，由此就求出了这个数的平方根【解答】解：4 的立方等于 64，64 的立方根等于 44 的平方根是2，故答案为：2【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 013（4 分）2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的
22、行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 【分析】由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，根据概率公式计算即可；【解答】解：由题意可知一共有 6 种可能，经过西流湾大桥的路线有 2 种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率 故答案为 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比14（4 分）某学习小组为了探究函数 yx 2| x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的
23、坐标，表格中的 m 0.75 x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 m 2 【分析】（方法一）当 x0 时，去掉绝对值符号，找出此时 y 关于 x 的函数关系式，将 x1.5 代入其中即可得出 m 的值（方法二）观察表格中数据可得出，当 x1 和 x1 时，y 值相等，进而可得出抛物线的对称轴，再结合 x1.5 时的 y 值即可得出 m 的值【解答】解：（方法一）当 x0 时，函数 yx 2|x| x 2x，当 x1.5 时，y 1.5 21.50.75，则 m0.75（方法二）观察表格中的数据，可知：当 x1 和 x1 时，
24、y 值相等，抛物线的对称轴为 y 轴，当 x1.5 和 x1.5 时，y 值相等，m0.75故答案为：0.75【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及绝对值，解题的关键：（方法一）找出当 x0 时的函数关系式；（方法二）利用抛物线的对称性解决问题15（4 分）从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400亿美元，全球排名第二，将数字用 a10b 的科学记数法表示，则 b 的值为 13 【分析】科学记数法的表示形式为 a10
25、n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：122400 亿122400 0000 00001.22410 13故 b13，故答案为：13【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值16（4 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边
26、DE 与点 B 在同一条直线上已知纸板的两条边 DE70cm，EF30cm，测得 AC m，BD9m，求树高 AB【分析】先判定DEF 和DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出 BC的长，再加上 AC 即可得解【解答】解：在直角DEF 中，DE70cm，EF30cm，则由勾股定理得到 DF 10 在DEF 和DBC 中，D D ，DEF DCB，DEFDCB， ，又EF30cm，BD9m，BC （m）AC m，ABAC+BC + ，即树高 m【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF 和DBC 相似是解题的关键17（4 分）
27、如图，AB 是 O 的直径，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC110连接 AC，则A 的度数是 35 【分析】首先连接 OC，由 BD，CD 分别是过 O 上点 B，C 的切线，且BDC110，可求得BOC 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接 OC，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，OCCD ，OBBD，OCDOBD90，BDC110，BOC360OCDBDCOBD70，A BOC35故答案为：35【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用18（4 分）如图，将正方形 ABCD 折叠
28、，使点 C 与点 D 重合于正方形内点 P 处，折痕分别为 AF、BE，如果正方形 ABCD 的边长是 2，那么EPF 的面积是 【分析】过 P 作 PHDC 于 H，交 AB 于 G，由正方形的性质得到ADABBC DC2；D C90；再根据折叠的性质有PAPB2，FPA EPB90，可判断PAB 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到APB60，PG AB ，于是EPF120，PHHGPG2，得HEP30，然后根据含 30的直角三角形三边可求出 HE，得到 EF，最后利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：过 P 作 PHDC 于 H，交 AB 于 G，如图，则 PGAB，四边形 ABCD
29、 为正方形，ADABBC DC 2；D C90，又将正方形 ABCD 折叠，使点 C 与点 D 重合于形内点 P 处，PAPB2，FPA EPB90，PAB 为等边三角形，APB 60，PG AB ，EPF 120，PHHG PG2 ，HEP30，HE PH （2 ）2 3，EF2HE 4 6，EPF 的面积 FEPH （2 ）（4 6）7 12故答案为 7 12【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了正方形和等边三角形的性质以及含 30的直角三角形三边的关系三、解答题：本题共 8 小题，共 78 分19（8 分）（ ） 2|1 |tan45+（
30、1978） 0【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别分析得出答案【解答】解：原式2019（ 1）1+12020 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x3【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把 x3 代入求出即可【解答】解：原式 ， ， ， ，当 x3 时，原式 1【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目21（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、
31、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、BF，交点为 G求证：AEBF【分析】由 E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点知 CFBE，证 RtABERtBCF 得BAE CBF，根据BAE+BEA90即可得CBF+BEA 90，据此即可得证【解答】证明：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CFBE，在 Rt ABE 和 RtBCF 中，RtABERtBCF（SAS），BAE CBF，又BAE + BEA90，CBF+ BEA 90，BGE90，AEBF【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质22（10 分）垫
32、球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S 甲 20.8、S 乙 20.4、S丙 20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到
33、甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分；（2）易知 （分）， （分）， （分），根据题意不难判断；（3）画出树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分（2） （分）， （分）， （分）， ， 选乙运动员更合适 （3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是 【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键23（10 分）如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是 O 的一条弦，D 为 的中点，作DEAC ，交 AB 的延长线于点
34、 F，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；（2）若 DADF6 ，求阴影区域的面积（结果保留根号和 ）【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出 SACD S COD ，再利用 S 阴影 S AED S 扇形 COD，求出答案【解答】（1）证明：连接 OD，D 为 的中点，CADBAD，OAOD ，BADADO，CADADO，DEAC，E90，CAD+EDA90，即ADO+EDA90，ODEF，EF 为半圆 O 的切线；（2）解：连接 OC 与 CD，DADF ，BADF，BADFCAD，又BAD+CAD+F90，F30，
35、BAC60，OCOA，AOC 为等边三角形，AOC60，COB120，ODEF，F 30，DOF 60 ，在 Rt ODF 中，DF6 ，ODDF tan306，在 Rt AED 中，DA6 ，CAD30，DEDA sin303 ， EADA cos309，COD180AOCDOF60，由 CODO，COD 是等边三角形，OCD60，DCOAOC60，CDAB ，故 SACD S COD ，S 阴影 S AED S 扇形 COD 93 62 6【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出 SACDS COD 是解题关键24（10 分）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防
36、演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在 C 处的求救者后，发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 的度数（结果精确到 1）【分析】延长 AD 交 BC 所在直线于点 E解 RtACE ，得出 CEAEtan6015米，解 RtABE，由 tanBAE ，得出BAE71【解答】解：延长 AD 交 BC 所在直线于点 E由题意，得 BC17 米，AE15 米，CAE 60，AEB 90，在 Rt ACE 中，
37、tanCAE ，CEAEtan6015 米在 Rt ABE 中，tan BAE ，BAE 71答：第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD 约为 71【点评】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键25（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数 y （x0）的图象经过线段 OC 的中点A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直线 EF 的解析式为 yk 2x+b（1）求反比例函数和直线 EF 的解析式；（2）求OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式
38、 k2x+b 0 的解集【分析】（1）先利用矩形的性质确定 C 点坐标（6，4），再确定 A 点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k16，即反比例函数解析式为 y ；然后利用反比例函数解析式确定 F 点的坐标为（6，1），E 点坐标为（ ，4），再利用待定系数法求直线 EF 的解析式；（2）利用OEF 的面积S 矩形 BCDOS ODE S OBF SCEF 进行计算；（3）观察函数图象得到当 x6 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b 【解答】解：（1）四边形 DOBC 是矩形，且 D（0，4 ），B（6，0），C 点坐标为（6，4），点 A 为线段
39、OC 的中点，A 点坐标为（3，2），k 1326，反比例函数解析式为 y ；把 x6 代入 y 得 y1，则 F 点的坐标为（6，1）；把 y4 代入 y 得 x ，则 E 点坐标为（ ，4），把 F（6，1）、E（ ，4）代入 yk 2x+b 得 ，解得 ，直线 EF 的解析式为 y x+5；（2）OEF 的面积S 矩形 BCDOS ODE S OBF S CEF46 4 61 （6 ）（41） ；（3）由图象得：不等式 k2x+b 0 的解集为 x6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交
40、点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法确定函数解析式26（12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 yaxa 为抛物线yax 2+bx+c（a、b、c 为常数， a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线 y x2 x+2 与其“梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 y x+ ，点 A 的坐标为 （2，2 ） ，点 B 的坐标为 （1，0） ；（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C
41、的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的 “梦想三角形”，求点 N 的坐标；（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得 A、B 的坐标；（2）当 N 点在 y 轴上时，过 A 作 ADy 轴于点 D，则可知 ANAC，结合 A 点坐标，则可求得 ON 的长，可求得 N 点坐标；当 M 点在 y 轴上即，M 点在原点时，过 N 作NPx 轴于点 P，由条件可求得NMP60
42、，在 RtNMP 中，可求得 MP 和 NP 的长，则可求得 N 点坐标；（3）当 AC 为平行四边形的一边时，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作 AKx 轴于点K，可证EFH ACK，可求得 DF 的长，则可求得 F 点的横坐标，从而可求得 F 点坐标，由 HE 的长可求得 E 点坐标；当 AC 为平行四边形的对角线时，设 E（1，t），由 A、C 的坐标可表示出 AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的解析式可求得 t 的值，可求得 E、F 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y x2 x+2 ，其梦想直线的解析式为 y x+ ，联立梦想直线与抛物线解析式可得 ，解得
43、或 ，A（2，2 ），B（1，0），故答案为：y x+ ；（2，2 ）；（1，0 ）；（2）当点 N 在 y 轴上时，AMN 为梦想三角形，如图 1，过 A 作 ADy 轴于点 D，则 AD2，在 y x2 x+2 中，令 y0 可求得 x3 或 x1，C（3，0），且 A（2， 2 ），AC ，由翻折的性质可知 ANAC ，在 Rt AND 中，由勾股定理可得 DN 3，OD2 ，ON2 3 或 ON2 +3，当 ON2 +3 时，则 MN ODCM，与 MNCM 矛盾，不合题意，N 点坐标为（0，2 3）；当 M 点在 y 轴上时，则 M 与 O 重合，过 N 作 NPx 轴于点 P，如图
44、 2，在 Rt AMD 中，AD2，OD2 ，tanDAM ，DAM60，ADx 轴，AMCDAO 60，又由折叠可知NMAAMC60，NMP60，且 MNCM3，MP MN ，NP MN ，此时 N 点坐标为（ ， ）；综上可知 N 点坐标为（0，2 3）或（ ， ）；（3） 当 AC 为平行四边形的边时，如图 2，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作AKx 轴于点 K，则有 ACEF 且 ACEF ，ACK EFH，在ACK 和 EFH 中ACK EFH（AAS），FHCK1，HEAK2 ，抛物线对称轴为 x1，F 点的横坐标为 0 或2，点 F 在直线 AB 上，当 F 点横坐标为
45、0 时，则 F（0， ），此时点 E 在直线 AB 下方，E 到 x 轴的距离为 EHOF2 ，即 E 点纵坐标为 ，E（1， ）；当 F 点的横坐标为2 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去；当 AC 为平行四边形的对角线时，C（3，0），且 A（2， 2 ），线段 AC 的中点坐标为（ 2.5， ），设 E（1，t），F（x，y），则 x12（2.5），y +t2 ，x4，y2 t，代入直线 AB 解析式可得 2 t （4）+ ，解得 t ，E（1， ），F（4， ）；综上可知存在满足条件的点 F，此时 E（1， ）、F （0， ）或E（1， ）、F（4， ）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在（2）
