1、2021 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷年湖南省益阳市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1的相反数是（ ） A3 B C3 D 2下列计算错误的是（ ） A （a3b） （ab2）a4b3 Bxy2xy2xy2 Ca5a2a3 D （mn3）2m2n5 3下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 4两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把 c 写错了解得，则a+b+c 的值为（ ） A3 B0 C1 D7 5 反比例函数 y与一次函数 yx+2 的图象只有一个交点， 则在平面直角坐标系中二次函数
2、 yx2+4kx4 的图象为（ ） A B C D 6下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 7如图，直线 L1L2，ABC 是等边三角形若140，则2 的大小为（ ） A60 B80 C90 D100 8如图，已知 ABAC，AB8，BC5，以 A，B 两点为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，连接 BD，则BDC 的周长为（ ） A8 B10 C11 D13 9为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表
3、： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ） A4 B5 C6 D7 10如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 ADC 的路径向点C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCDA 的路径向点 A 运动，当 Q 到达终点时，P 停止移动，设PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11化简 1
4、2方程 x29x+180 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 ；若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的根，则 m+n 的值为 13若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 14一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球 3 个，黄球 2 个，蓝球若干个，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是 15已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则 y1，y2，y3的大小关系是 16如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分B
5、OD，OE 平分COF，AOD：BOF4：1，则AOE 17如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD，BC 上，且 DEBF，则再添加一个条件： 可判定四边形 AFCE 是菱形 （只添加一个条件） 18如图，O 是ABC 的外接圆，BC 是直径，AC2DH，过点 D 作 DHBC 于点 H以下结论中：BHHD；BAOBOD；连接 AO、BD，若 BC8，sinHDO，则四边形 ABDO的面积为 3，其中正确的结论是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简，再求值：，其中|x|3 20 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、B
6、D 相交于点 O，AB5cm，BOC120，求矩形对角线的长 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中直线 yx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点 B（m，4） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 yx2 沿 y 轴平移后与反比例函数图象在第三象限内交于点 C，且ABC 的面积为 8，求平移后的直线的函数关系式 22 （10 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为 A，B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的
7、数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 23 （10 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处（点 A、B、C 在同一直线上） 某测量员从悬崖底 C 点出发沿水平方向前行 60 米到 D 点，再沿斜坡 DE 方向前行 65 米到 E点（点 A、B、C、D、E 在同一平面内） ，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 37，悬崖
8、 BC 的高为 92 米，斜坡 DE 的坡度 i1：2.4 （1）求斜坡 DE 的高 EH 的长； （2）求信号塔 AB 的高度 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75 ） 24 （10 分）某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知 2 盆龙舌兰和 3 盆春兰售价 130 元，3 盆龙舌兰和 2 盆春兰售价 120 元 （1）求每盆龙舌兰和春兰单价 （2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共 400 盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为 70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于 80 盆
9、，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用 25 （12 分）如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D，点 E 在劣弧 BD 上，DE 的延长线交AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE1.5，求 EF 的长 26（12 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 yx3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， 抛物线 yx2+bx+c经过点 A 和点 B，且其顶点为 D （1）求抛物线的表达式； （2
10、）求BAD 的正切值； （3）设点 C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，点 E 为抛物线的对称轴与直线 yx3 的交点，点 P 是直线 yx3 上的动点，如果PAC 与AED 是相似三角形，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是 故选：D 2解：选项 A，单项式单项式， （a3b） （ab2）a3abb2a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意； 选项 B，合并同类项，xy2xy2xy2xy2xy2，原计算正确，故此选项不符合题意； 选项 C，同底
11、数幂的除法，a5a2a52a3，原计算正确，故此选项不符合题意； 选项 D，积的乘方， （mn3）2m2n6，原计算错误，故此选项符合题意； 故选：D 3解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D 4解：把代入方程组得：由， 把代入 ax+by2 得：2a+2b2，即a+b1， 联立得：， 解得：， 由 3c+24，得到 c2， 则 a+b+c4+527 故选：D 5解：反比例函数 y与一次函数 yx+2 联立得：， 则 x2+2xk0， 根据题意得： 22+4k0， 解得：k1， 二次函数 yx2+4x4 或二次函数 yx
12、24x4， 二次函数 yx2+4x4（x2）2， 二次函数 yx24x4（x+2）2， 顶点为（2，0）或（2，0） ， A 符合题意， 故选：A 6解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 7解：如图， ABC 是等边三角形， A60， 140， 31+A40+60100， 直线 l1l2， 2+3180， 2180380， 故选：B 8解：根据作图过程可知：MN 是 AB 的垂直平分线，
13、ADBD， BDC 的周长BD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAB+BC8+513 故选：D 9解： 6（次） ， 故选：C 10解：当 0t1 时，S2（22t）22t， 该图象 y 随 x 的增大而减小， 当 1t2 时，S（2t） （2t2）t2+3t2， 该图象开口向下， 当 2t3，S（4t） （2t4）t2+6t8， 该图象开口向下， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式 （） ， 故答案为： 12解： （1） （x3） （x6）0 x30 或 x60 x13，x26 根据等腰三角形三边的关系，底
14、边应是 3，腰是 6，所以周长是 15 （2）把方程的根代入方程有： n2+mn+2n0 n0，m+n2 故答案分别是： （1）15， （2）2 13解：解不等式 2x13x+2，得：x3， 不等式组的解集是 x3， m3 故答案为 m3 14解：设口袋中蓝球的个数有 x 个，根据题意得： ， 解得：x4， 则随机摸出一个球是蓝球的概率是： 故答案为： 15解：抛物线 y3x212x+m 的开口向下，对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x的增大而增大， （3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点， 点（1，y3）关于对称轴 x2 的对称点是（5，
15、y3） ， 532， y2y1y3， 故答案为 y2y1y3 16解：OF 平分BOD， BOD2BOF，BOFDOF， AOD：BOF4：1， AOD：BOD4：2， AOD+BOD180， AOD120，BOD60， AOCBOD60， BOFDOF30， COF180DOF150， OE 平分COF， COECOF， AOEAOC+COE60+75135， 故答案为：135 17解：添加 AEAF， 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 ADBC， 又DEBF， AEFC 四边形 AFCE 是平行四边形 又AEAF， 四边形 AFCE 是菱形 故答案为：AEAF 18解：
16、连接 BD，DO，AB 作 OEAC 于 E OEAC， AEEC， AC2DH， DHAECE， ODOAOC， RtDOHRtAOERtCOE， ODHOAC，OHOE， BC 是直径， BAC90， BAO+OAE90，BOD+ODH90， BAOBOD，故正确， 假设成立，则点 H 与 O 重合，显然不符合题意，故错误； AEEC，BOOC， AB2OE2OH， ，故正确， BC8，sinODH， OHOE1， AEECDH， SAOB2SAOE21， SBOD42， S四边形ABDOSABO+SOBD+23故正确， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78
17、分）分） 19解： ， |x|3， x3， 当 x3 时，原式； 当 x3 时，原式 20解：BOC120， AOB18012060， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ACBD，OAOCAC，OBODBD， OAOB， AOB60， AOB 是等边三角形， AB5cm， OAOBAB5cm， AC2AO10cm，BDAC10cm 21解： （1）把 B（m，4）代入 yx2，可得 m2， 设反比例函数解析式为 y， 把 B（2，4）代入可得 k2（4）8， 反比例函数的关系式为 y； （2）如图所示，设平移后的直线 yx+b 与 y 轴交于点 D，连接 BD， 由平移可得 CDAB，
18、SABCSABD8， 在直线 yx2 中，令 x0，则 y2， A（0，2） ， 设点 D 的坐标为（0，y） ，则 AD|2y|， |2y|28， 解得 y6 或10， 点 D 的坐标为（0，6）或（0，10） ， b6 或10， 平移后的直线的函数关系式为 yx+6 或 yx10 22解： （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）360144， 答：扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144 （3）2400960（人） ， 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 23解： （1）过点 E 作 EMAC 于点 M， 斜坡 DE
19、的坡度（或坡比）i1：2.4，DE65 米，CD60 米， 设 EHx，则 DH2.4x 在 RtDEH 中， EH2+DH2DE2，即 x2+（2.4x）2652， 解得，x25（米） （负值舍去） ， EH25 米； 答：斜坡 DE 的高 EH 的长为 25 米； （2）DH2.4x60（米） ， CHDH+DC60+60120（米） EMAC，ACCD，EHCD， 四边形 EHCM 是矩形， EMCH120 米，CMEH25 米 在 RtAEM 中， AEM37， AMEMtan371200.7590（米） ， ACAM+CM90+25115（米） ABACBC1159223（米） 答：
20、信号塔 AB 的高度为 23 米 24解： （1）设龙舌兰的单价为 x 元/盆，春兰的单价为 y 元/盆， 依题意得：， 解得：， 答：每盆龙舌兰的单价为 20 元，每盆春兰的单价为 30 元； （2）设购买龙舌兰 m 盆，则购买春兰（400m）盆，总费用为 w 元， 30%m+10%（400m）80， m200， w20m+30（400m） 10m+12000， 100， w 随 m 的增大而减小， 当 m200， wmin1020+1200010000， 400m400200200， 答：购买龙舌兰 200 盆，则购买春兰 200 盆，总费用最低为 10000 元 25 （1）证明：AB
21、是O 的直径， ADB90， ACAB， CAB90， ABDCAD， ， AEDABD， AEDCAD； （2）证明：点 E 是劣弧 BD 的中点， ， EDBDAE， DEGAED， EDGEAD， ， ED2EGEA； （3）解：连接 OE， 点 E 是劣弧 BD 的中点， DAEEAB， OAOE， OAEAEO， AEODAE， OEAD， ， BOBFOA，DE， ， EF3 26解： （1）在 yx3 中， x0 时，y3， y0 时，x3， A（3，0） ，B（0，3） ， 把 A（3，0） ，B（0，3）代入 yx2+bx+c 得： ， 解得， 抛物线的表达式为 yx22x3
22、； （2）yx22x3（x1）24， D（1，4） ， 又A（3，0） ，B（0，3） ， AD， BD， AB， ， ， AB2+BD2AD2， ABD 是直角三角形，且ADB90， tanBAD； （3）OAOB3，AOB90， 1245， 又DEOB， 3245， AED135， 又PAC 与AED 相似，145， 点 P 在 x 轴上方， 且或， 在 yx3 中，x1 时，y2， 在 yx22x3 中，y0 时，x11，x23， E（1，2） ，C（1，0） ， AC3（1）4， DE（2）（4）2， AE， 或， 解得：AP2或， 过点 P 作 PQx 轴于点 Q， 又4145， PAQ 是等腰直角三角形， 当 AP2时，AQ2，此时 P（5，2） ， 当 AP4时，AQ4，此时 P（7，4） ， 综上所述，P 点坐标为（5，2）或（7，4）
