1、2019 年贵州省遵义市桐梓县中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4 分）计算：34 的值是（ ）A7 B7 C1 D12（4 分）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A BC D3（4 分）据统计，2018 年桐梓县禁毒教育科普馆全年参观人数达到 115 万人次，将 115万用科学记数法表示为（ ）A1.1510 5 B1.1510 6 C1.1510 7 D1.1510 84（4 分）下列计算正确的是（ ）A2a3b5ab B
2、a 3a4a 12C（3a 2b） 26a 4b2 Da 5a3 a25（4 分）如图，直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交，155，则2 的度数为（ ）A55 B105 C125 D1356（4 分）遵义市某学校 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A40，37 B40，39 C39，40 D40，387（4 分）不等式组 的最小正整数解是（ ）A1 B2 C3 D48（4 分）如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且 AB OB，则ACB 的度数为（ ）A60 B45 C30 D22.59（4
3、 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 16，ABC120，则 AC 的长为（ ）A4 B4 C2 D210（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x+ 0 有两个不相等的实数根x1，x 2若 + 4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在11（4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AC BC2，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A B C D212（4 分）如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 yax
4、 2+（b1）x+c 的图象可能是（ ）A BC D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4 分）计算： 的结果是 14（4 分）方程 的解为 15（4 分）已知反比例函数 的图象如图所示，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 4，则 m 等于 16（4 分）古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第 个三角形数是 55，
5、第 n 个三角形数是 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：（1） ；（2）18（8 分）先化简，再求值： ，其中 a219（10 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 8 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）
6、20（10 分）如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，过 C 点作 CGAD 交 AB的延长线于点 G，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD （1）试问：CG 是 O 的切线吗？说明理由；（2）请证明：E 是 OB 的中点；（3）若 AB8，求 CD 的长21（12 分）重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为 A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不
7、完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的人数共有 人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率22（12 分）母亲节前夕，某商店从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为 3：4，单价和为 210 元（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去 9900 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒
8、的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 12 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？23（12 分）如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP，BH（1）求证：B
9、P 平分APH ；（2）当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论24（14 分）抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0 ）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C（0，3）该抛物线与直线 相交于 C，D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M，N （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）连结 PC，PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）连结 PB，过点 C 作 CQPM ，垂足为点 Q，如图
10、 2，是否存在点 P，使得CNQ与PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由2019 年贵州省遵义市桐梓县中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4 分）计算：34 的值是（ ）A7 B7 C1 D1【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值依此计算即可求解【解答】解：341故选：D【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加
11、数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”2（4 分）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A BC D【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断【解答】解：从主视图可判断 A，C、D 错误故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状3（4 分）据统计，2018 年桐梓县禁毒教育科普馆全年参观人数达到 115 万人次，将 115万用科学记数法表示为（ ）A1.1510 5 B1.1510 6 C1.151
12、0 7 D1.1510 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 115 万用科学记数法表示为 1.15106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（4 分）下列计算正确的是（ ）A2a3b5ab Ba 3a4a 12C（3a 2b） 26a 4b2 D
13、a 5a3 a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式6ab，故 A 错误；（B）原式a 7，故 B 错误；（C）原式9a 4b2，故 C 错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5（4 分）如图，直线 ab，直线 c 分别与 a，b 相交，155，则2 的度数为（ ）A55 B105 C125 D135【分析】先根据对顶角相等求出3 的度数，再由平行线的性质求出2 的度数即可【解答】解：1 与3 是对顶角，155，355ab，2180318055125故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平
14、行，同旁内角互补6（4 分）遵义市某学校 7 位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为37，40，39，37，40，38，40则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A40，37 B40，39 C39，40 D40，38【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 40 出现了 3 次，次数最多，故众数是 40；将这组数据从小到大的顺序排列为：23，37，38，39，40，40，40，处于中间位置的那个数是 39，那么由中位数的定
15、义可知，这组数据的中位数是 39故选：B【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（4 分）不等式组 的最小正整数解是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解： ，由不等式 得 x3，由不等式 得 x1，所以不等组的解集为 x3，因而不等式组的最小整数解是 3故选：C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解
16、出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8（4 分）如图，点 A、B、C 是O 上的三点，且 AB OB，则ACB 的度数为（ ）A60 B45 C30 D22.5【分析】由 ABOB ，OAOB，可得OAB 是等边三角形，即可得AOB60，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得ACB 的度数【解答】解：ABOB ，OA OB，OAOB AB，即OAB 是等边三角形，AOB60，ACB AOB 30故选：C【点评】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性
17、质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用9（4 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 16，ABC120，则 AC 的长为（ ）A4 B4 C2 D2【分析】连接 AC 交 BD 于点 E，则ABE60，根据菱形的周长求出 AB 的长度，在RTABE 中，求出 BE，继而可得出 BD 的长【解答】解：在菱形 ABCD 中，ABC120，ABE 60，ACBD，菱形 ABCD 的周长为 16，AB4，在 RTABE 中，AE ABsinABE4 2 ，故可得 AC2AE4 故选：A【点评】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是
18、掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角10（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x+ 0 有两个不相等的实数根x1，x 2若 + 4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2 ，x 1x2 ，结合+ 4m，即可求出 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根x1、x 2， ，解得：m1 且 m0x 1、x 2 是方程 mx2
19、（m+2 ）x+ 0 的两个实数根，x 1+x2 ，x 1x2 ， + 4m， 4m，m2 或1，m1，m2故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于 、两根之积等于 11（4 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AC BC2，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A B C D2【分析】先根据等腰直角三角形的性质得到BAC45，AB AC2 ，再根据旋转的性质
20、得BABCAC45，则点 B、C 、 A 共线，利用线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积S 扇形 BAB S 扇形 CAC 进行计算即可【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，BAC45，AB AC2 ，ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC，BAB CAC 45，点 B、C、A 共线，线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积S 扇形 BAB +SABC S扇形 CAC S ABCS 扇形 BAB S 扇形 CAC 故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了等腰直角三角形的性质和旋转
21、的性质12（4 分）如图，一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 yax 2+（b1）x+c 的图象可能是（ ）A BC D【分析】由一次函数 y1x 与二次函数 y2ax 2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，得出方程ax2+（b1）x +c0 有两个不相等的根，进而得出函数 yax 2+（b1）x+c 与 x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数 yax 2+（b1）x+c 的对称轴x 0，即可进行判断【解答】解：点 P 在抛物线上，设点 P（x，ax 2+bx+c），又因点 P 在直线 yx 上，xax 2+bx+c，ax 2+（
22、b1）x +c0；由图象可知一次函数 yx 与二次函数 yax 2+bx+c 交于第一象限的 P、Q 两点，方程 ax2+（b1）x +c0 有两个正实数根函数 yax 2+（b1）x +c 与 x 轴有两个交点，又 0，a0 + 0函数 yax 2+（b1）x +c 的对称轴 x 0，A 符合条件，故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4 分）计算： 的结果是 1 【
23、分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式541故答案为 1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（4 分）方程 的解为 x5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得 3（x1）2（x+1），去括号得：3x32x +2，解得：x5，检验：当 x5 时，（x +1）（x 1）0，则原方程的解为 x5故答案为 x5【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“
24、转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（4 分）已知反比例函数 的图象如图所示，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 4，则 m 等于 9 【分析】设 AB 与 x 轴交于点 C，由对称性得到OAC 的面积为 2根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值【解答】解：设 AB 与 x 轴交于点 C点 B 与点 A 关于 x 轴对称，ABx 轴，OAB 的面积为 4，OAC 的面积为 2， （m5） 2，解得 m9，故答案为 9【点评】本题考查了反比
25、例函数 y 中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|也考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点根据题意得到OAC 的面积是解题的关键16（4 分）古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第 10 个三角形数是 55，第 n 个三角形数是 【分析】设第 n 个三角形数是 an，根据给定部分 an 值，找出变化规律“a n ”，依次规律即可得出结论【解答】解：设第 n 个三角形数是
26、 an，观察，发现规律：a11，a 21+23，a 31+2+36，a 41+2+3+410，a 51+2+3+4+515，a 61+2+3+4+5+621，a n1+2+3+n 令 55，解得：n10 或 n11（舍去）故答案为：10； 【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分答题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（8 分）计算：（1） ；（2）【分析】（1）根据负
27、整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的定义，把原式转化为实数的加法运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可【解答】解：（1）原式 ，（2） ，2+得：9x 27，解得：x3，把 x3 代入得：43y7，解得：y5，原方程组的解是： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数，解题的关键：（1）正确掌握负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的定义和实数的运算法则，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组18（8 分）先化简，再求值： ，其中 a2【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，把 a2 代入 ，原式2【点评】本题考查分式的运算
28、，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19（10 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 8 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）【分析】根据矩形性质得出 DGCH，CGDH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可【解答】解：如图，过点 D 作 DHAE，DGBC，垂足分别为 H，G 则四边形 DNCG 为矩形在直角三角形 AHD
29、中， DAH30，AD8DH 4，AH CG4设 BCx，则 BGx 4在直角三角形 ABC 中，BGDGtan30，解得 x16.6517，答：大树的高度约为 17 米【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键20（10 分）如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，过 C 点作 CGAD 交 AB的延长线于点 G，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD （1）试问：CG 是 O 的切线吗？说明理由；（2）请证明：E 是 OB 的中点；（3）若 AB8，求 CD 的长【分析】（1）已
30、知点 C 在圆上，根据平行线的性质可得FCG90，即 OCCG；故 CG 是O 的切线（2）方法比较多，应通过等边三角形的性质或三角形全等的思路来考虑；（3）Rt OCE 中，有三角函数的定义，可得 CEOE cot30，故代入 OE2 可得CE 的长【解答】（1）解：CG 是 O 的切线理由如下：CGAD，CFAD，OCCG CG 是O 的切线；（2）证明：第一种方法：连接 AC，如图，（ 2 分）CFAD，AE CD 且 CF，AE 过圆心 O， ， ACADCDACD 是等边三角形（3 分）D60FCD30（4 分）在 Rt COE 中，OE OB点 E 为 OB 的中点（ 5 分）第二
31、种方法：连接 BD，如图，AB 为O 的直径，ADB90又AFO90，ADBAFO，CFBDBDEOCE（3 分）AECD，且 AE 过圆心 O，CEDE（4 分）BEOE 点 E 为 OB 的中点（ 5 分）（3）解：AB8，OC AB4又BEOE ，OE2（6）CEOEcot30 （7 分）ABCD，CD2CE （8 分）【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题21（12 分）重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”，为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程
32、度分为 A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查，其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是 22% ；小丽本次抽样调查的人数共有 50 人；请将折线统计图补充完整；（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率【分析】（1）用整体 1 减去 A、B、D 所占的百分比，剩下的就是
33、图中 C 所占的百分比；用非常喜欢吃火锅的人数除以所占的百分比，求出本次抽样调查的总人数，再分别求出不太喜欢吃火锅的男生和很不喜欢吃火锅的男生，从而补全统计图；（2）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案【解答】解：（1）在扇形统计图中 C 所占的百分比是：120%52%6% 22%；小丽本次抽样调查的共有人数是： 50（人）；不太喜欢吃火锅的男生有：5022%56（人），很不喜欢吃火锅的男生有：506%12（人），补图如下：故答案为：22%，50；（2）根据题意画图如下：共有 6 中情况，选出的两位市民恰好都是男性的概率是 【点评】此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求法，读
34、懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（12 分）母亲节前夕，某商店从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为 3：4，单价和为 210 元（1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去 9900 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 12 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个 B 种礼盒，为爱心公益基金捐款 m 元，每个A 种
35、礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【分析】（1）利用 A、B 两种礼盒的单价比为 3：4，单价和为 210 元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去 9900 元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用 w，m 关系得出符合题意的答案【解答】解（1）设 A 种礼盒单价为 3x 元，B 种礼盒单价为 4x 元，则：3x+4x2107x210X30所以 A 种礼盒单价为 33090 元，B 种礼盒单价为 430120 元（2）设 A 种礼盒购进 a 个，购进 B 种礼
36、盒 b 个，则：90a+120b9900，可列不等式组为：解得：30a36因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有 2 种，分别是：第一种：A 种礼盒 30 个，B 种礼盒 60 个，第二种：A 种礼盒 34 个，B 种礼盒 57 个（3）设该商店获利 w 元，由（ 2）可知：w 12a+（18 m）b，则 w（2m）b+1320若使所有方案都获利相同，则令 2m 0得 m2，此时店主获利 1320 元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键23（12 分）如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P
37、为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP，BH（1）求证：BP 平分APH ；（2）当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论【分析】（1）由折叠的性质可得EPHEBC，EBEP，可得EBPEPB，即可证APB BPHPBC，可得结论；（2）作 BQPH，通过证明APBQPB 和BHQBHC，可得APPQ ，ABBQ，QHHC ，即可求PDH 的周长等于 8 是定值【解答】证明：（1）在正方形 ABCD 中，ADBCAPB PBC四边形
38、 EPGF 由四边形 EBCF 折叠而成EPHEBC，EBEPEBP EPB，EPHEPBEBCEBPBPHPBCAPB BPHBP 平分APH（2）当点 P 在 AD 上移动时， PDH 的周长不发生变化证明：如图，作 BQPH，垂足为 Q，在BPA 和BPQ 中BPA BPQ（AAS ）APPQ ，ABBQABBCBQBC在 Rt BQH 与 RtBCH 中RtBQHRtBCH（HL）QHHCPDH 的周长为 PD+PH+DHPD+ PH+DHPD+PQ+ QH+DHAP+PD+ DH+HCAD+ DC8PDH 的周长固定不变，等于 8【点评】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的
39、判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键24（14 分）抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0 ）和点 B（5，0），与 y 轴交于点 C（0，3）该抛物线与直线 相交于 C，D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M，N （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）连结 PC，PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）连结 PB，过点 C 作 CQPM ，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ与PBM 相似？
40、若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）将 A、B、C 坐标代入 yax 2+bx+c 列出方程组即可求出 a、b、c 的值；（2）根据 SPCD S PCN +SPDN PNCE+ PNDF PN，得到，当 t 时，PCD 的面积有最大值；（3）当CNQ 与PBM 相似时，分 或 两种情况进行讨论【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A（1，0）、点 B（5，0）和点C（0，3），因为与 y 轴相较于点 C，所以 c3 ，解得 ，该抛物线对应的函数解析式为 y x2 x+3；（2）点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，可设 P（t， t2
41、 t+3）（1t5），直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N ，M（t，0），N（t， t+3），PN t+3（ t2 t+3） （t ） 2+直线 CD 与抛物线解析式可得 ，解得 或 ，C（0，3），D（7， ），分别过 C、D 作直线 PN 的垂线，垂足分别为 E、F ，如图 1，则 CEt，DF7t，S PCD S PCN +SPDN PNCE+ PNDF PN （t ） 2+ （t ） 2+ ，当 t 时， PCD 的面积有最大值，最大值为 ；（3）存在CQNPMB90，当CNQ 与PBM 相似时，有 或 两种情况，CQPM，垂足为 Q，Q（t，3），且 C（0，3）， N（t， t+3），CQt，NQ t+33 t， ，P（t， t2 t+3），M（t，0），B（5，0），BM5t， PM0（ t2 t+3） t2+ t3，当 时，则 PM BM，即 t2+ t3 （5t ），解得 t2 或 t5（舍去），此时 P（2， ）；当 时，则 BM PM，即 5t （ t2+ t3），解得 t 或 t5（舍去），此时 P（ ， ）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（2， ）或（ ， ）【点评】本题是二次函数综合题，熟练运用三角形相似是解题的关键
