1、第十六章 轴对称和中心对称一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1下列四组图形中，成中心对称的有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组2下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)3如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，P 为 l 上一点，下列结论中错误的是( )AAPAP B直线 l 垂直平分线段 AA，CCCABC 与ABC的面积相等 D直线 AB，AB的交点不一定在直线 l 上4.如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD，BC 分别交于点E，F，则图中长度相等的线段有( )A3 对 B4 对 C
2、5 对 D6 对5如图，在ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知 AE1 cm，ACD 的周长为 12 cm，则ABC 的周长是( )A13 cm B14 cm C15 cm D16 cm6.如图，在ABC 中，O 是ABC 的平分线与线段 BC 的垂直平分线的交点，OEAB，则下列结论不一定正确的是( )AOBOC BODOECOAOBOC DBDCD7在下列四种图形变换中，图案包含的变换是( )A旋转和轴对称 B轴对称和平移C平移和旋转 D平移、旋转和轴对称8如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把点 B 折叠在折痕 MN 上，折痕为 A
3、E，点 B 在MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中( )AAHDHAD BAHDHADCAHADDH DAHDHAD二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)9如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD2，BC7，则BDC 的面积是_10.如图，在ABC 中，AC5 cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，BCN 的周长是 8 cm，则线段 BC 的长为_ cm. 11如图所示，已知ABD 与ACD 关于直线 l 对称，点 A 在直线 l 上，且点 B 与点 C 是对称点，若B50，则BAD_. 12如图，BD 垂直平
4、分线段 AC，AEBC，垂足为 E，交 BD 于点 P，PE3 cm，则点 P 到直线AB 的距离是_ cm.13下图是 44 的正方形网格，其中已有 3 个小方格涂上了阴影现在要从其余 13 个白色小方格中再选出一个也涂上阴影，使它们成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个三、解答题(共 43 分)14(8 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 都是格点(1)将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；(2)将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；(3)作出ABC 关于直线 l 对
5、称的A 3B3C3，使 A，B，C 的对称点分别是 A3，B 3，C 3；(4)A 2B2C2与A 3B3C3成_,_A 1B1C1与A 2B2C2成_(填“中心对称”或“轴对称”)15(10 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 上一点，BDBC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，连接 CD，交 BE 于点 F.求证：BE 垂直平分 CD.16(12 分)如图，已知四边形 ABCD 中，BD180，AC 平分BAD，CEAD，E 为垂足求证：ABAD2AE.17(13 分)如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点E，
6、F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径作圆弧，两条圆弧相交于点 P，作射线 AP，交12CD 于点 M.(1)若ACD114，求MAB 的度数；(2)若 CNAM，垂足为 N，求证：ACNMCN.答案1C 2. D 3.D 4. C 5B 6. C 7A 8B 97 103 1140 123 133 14解：(1)(2)(3)如图： (4)轴对称 中心对称 15解析 由已知得 BCEC，BDED，根据角平分线的性质定理的逆定理可知 BE 平分CED，进而证明CEBDEB，则 ECED，BCBD，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理判断 BE 是 CD 的垂直平分线证明：ACB90
7、，BCEC.又BDED，BDBC，点 B 在CED 的平分线上，即CEBDEB.在CEB 和DEB 中，CEBDEB(AAS)， CEB DEB， BCE BDE，BC BD， )ECED，点 B，E 在 CD 的垂直平分线上，即 BE 垂直平分 CD.16证明：如图，过点 C 作 CHAB，交 AB 的延长线于点 H. AC 平分BAD，CEAD，CHCE，HCAECA(等角的余角相等)在ACH 和ACE 中， HCA ECA， H AEC 90，AC AC， )ACHACE(AAS)，AHAE.又ABCHBC180，ABCD180，HBCD.在BHC 和DEC 中， HBC D， BHC DEC，CH CE， )BHCDEC(AAS)，HBDE，ABADABAEDEABAEHBAHAE2AE.17解：(1)ABCD，ACDCAB180.又ACD114，CAB66.由题意，可知 AM 是CAB 的平分线，MAB CAB33.12(2)证明：由题意，可知 AM 是CAB 的平分线，MABCAM.ABCD，MABCMA，CAMCMA.又CNAM，CNACNM90.在ACN 和MCN 中， CAN CMN， CNA CNM，CN CN， )ACNMCN.
