1、2018 年秋人教版八年级上册 第 13 章 轴对称 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）若点（a，3）与点（2，b ）关于 y 轴对称，则 a，b 的值为（ ）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=32 （4 分）如图，在等腰ABC 中，A=36，ABC=ACB ，1=2，3=4，BD与 CE 交于点 O，则图中等腰三角形有（ ）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个3 （4 分）如图，若 D 是直角ABC 斜边上的
2、中点， DEAB，如果EAC：BAE=2：5，那么BAC=（ ）A60 B5230 C45 D37.54 （4 分）等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是（ ）A9cm B12cm C9cm 或 12cm D在 9cm 或 12cm 之间5 （4 分）观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（ ）组A1 B2 C3 D46 （4 分）ABC 中，边 AB、AC 的中垂线交于点 O，则有（ ）AO 在ABC 内部 BO 在ABC 的外部C O 在 BC 边上 DOA=OB=OC7 （4 分）等腰三角形的底边 BC=8cm，且|ACBC |=2cm，则腰长 AC 的长
3、为（ ）A10cm 或 6cm B10cm C6cm D8cm 或 6cm8 （4 分）ABC 中，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的高，若EBC=BAD，则ABC 一定是（ ）A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形9 （4 分）ABC 和ABD 是有公共边的三角形，如果可以判定两个三角形全等，那么点 D 的位置是（ ）A是唯一确定的 B有且只有两种可能C有且只有三种可能 D有无数种可能10 （4 分）如图，AOB 关于 x 轴对称图形AOB，若AOB 内任意一点 P 的坐标是（a ，b ） ，则AOB 中的对应点 Q 的坐标是（ ）A （a ，b ） B （a，b） C
4、 （ a，b ） D （a ， b）评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）26 个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有 个是轴对称图形12 （5 分）如图，一条船从 A 处出发，以 15 里/ 小时的速度向正北方向航行，10 个小时到达 B 处，从 A、B 望灯塔，得 NAC=37 ，NBC=74 ，则 B 到灯塔 C 的距离是 里13 （5 分）如图所示，ABC、ADE 与EFG 都是等边三角形， D 和 G 分别为 AC 和AE 的中点，若 AB=4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是 14 （5 分）如下图，在 RtAB
5、C 中，C=90 ，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，D 在 BC 上，已知CAD=32，则B= 度评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，A=30（1）以直角边 AC 所在的直线为对称轴，将 RtABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像；（2）RtABC 和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（ ） ；（3）利用上面的图形，你能找出直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系吗？并请说明理由16 （8 分）已知点 A（2，m） ，B （n， 5） ，根据下列条件求 m，n 的值（1）A，B 两点关于 y 轴对称；（2）A
6、By 轴17 （8 分）如图，已知等边ABC 的边长为 a，B，C 在 x 轴上，A 在 y 轴上（1）作ABC 关于 x 轴的对称图形 ABC ；（2）求ABC 各顶点坐标和 ABC各顶点坐标18 （8 分）已知等腰三角形的周长为 28cm，其中的一边长是另一边长的 倍，求这个23等腰三角形各边的长19 （10 分）如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，EBC=DAC，CEAB求证：CDE 是等边三角形20 （10 分）如图，在等腰ABC 中，A=80，B 和C 的平分线相交于点 O（1）连接 OA，求OAC 的度数；（2）求：BOC21 （12 分）如图所
7、示，在ABC 中，AB=AC ，A=60，BDAC 于点D，DGAB，DG 交 BC 于点 G，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CD（1）求ABD 和BDE 的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出 3 个即可） 22 （12 分）如图，已知AOB=a 外有一点 P，画点 P 关于直线 OA 的对称点 P，再作点 P关于直线 OB 的对称点 P（1）试猜想POP与 a 的大小关系，并说出你的理由（2）当 P 为AOB 内一点或 AOB 边上一点时，上述结论是否成立？23 （14 分）如图，已知坐标系中点 A（2， 1） ，B（7， 1） ，C（3，3） （1）判定ABC 的形状；（2）
8、设ABC 关于 x 轴的对称图形是 A 1B1C1，若把A 1B1C1 的各顶点的横坐标都加2纵坐标不变，则A 1B1C1 的位置发生什么变化？若最终位置是A 2B2C2，求 C2 点的坐标；（3）试问在 x 轴上是否存在一点 P，使 PCPB 最大，若存在，求出 PCPB 的最大值及P 点坐标；若不存在，说明理由2018 年秋人教版八年级上册 第 13 章 轴对称 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a、b的值【解答】解：点（a，3）与点（2，6）关于 y 轴对称，
9、a=2，b= 3，故选：C【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律2【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏【解答】解：在等腰ABC 中，A=36，ABC=ACB= =72，2361801=2，3=4，1=2= 3= 4=A=36，AD=BD，AE=EC，OB=OC，即ADB，AEC， OBC 是等腰三角形，BDC=CEB=18036 72=72，BC=CE=AD，即BCE，BCD 是等腰三角形，1=4=36，BOE=COD=1803672 ，CD=C
10、D，BO=BE，即BOE，COD 是等腰三角形，共有 8 个等腰三角形故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键3【分析】由于 D 是直角ABC 斜边上的中点，DE AB，可以得到 AE=BE，进一步得到EAB=B，又EAC：BAE=2 ：5，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出BAC【解答】解：D 是直角ABC 斜边上的中点，DEAB，AE=BE，EAB=B，EAC： BAE=2：5，EAC： B=2：5，BAC：B=7：5，BAC+B=90，BAC=5230，故选：B【点评】此题考查了
11、直角三角形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，解题时要注意数形结合思想的应用4【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰长是 2cm 时，因为 2+25，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是 5cm 时，因为 5+52，符合三角形三边关系，此时周长是 12cm故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5【分析】根据成轴对称
12、的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出：（1） （2） （4）成轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合6【分析】从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即可得到答案【解答】解：ABC 中，边 AB、AC 的中垂线交于点 O，OA=OB，OA=OC，OA=OB=OC 故选：D【点评】考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两
13、端的距离相等本题比较简单，属于基础题7【分析】根据绝对值的性质求出 AC 的长即可【解答】解：|ACBC |=2cm，ACBC=2cm 或AC+BC=2cm，BC=8cm，AC=（2+8 ） cm 或 AC=（ 82）cm，即 10cm 或 6cm故选：A【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键8【分析】发现ABC 与C 分别是BAD 与EBC 的余角，得到二角相等，根据等腰三角形的判定可得答案【解答】解：EBC+C=90，C+CAD=90，CAD=EBC，EBC=BADBAD=CAD，CAD+C=90BAD+ABC=90ABC=CAB=AC为等腰三角
14、形故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由EBC=BAD 利用等角的余角相等得到ABC=ACB 是正确解答本题的关键9【分析】根据三角形全等的判定和已知，可确定公共边为 AB，故点 D 的位置也有两种情况【解答】解：以 AB 为公共边可得两个点 D 的位置故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS ，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等10【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可【解答】解：AOB 与AOB 关于 x 轴对称，点 P（a ，b）关于 x
15、轴的对称点为（a，b ） ，点 P 的对应点 Q 的坐标是（ a， b） 故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，熟记关于 x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据轴对称图形的概念，分析出可以看成轴对称图形的字母【解答】解：26 个大写英文字母中，A、B 、C、D、E、H、I、K、M 、O 、T、U 、V、W、X、Y 可以看成轴对称图形故共有 16 个是轴对称图形故答案为：16【点评】此题的关键是熟悉轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形12【分析】根
16、据已知及等角对等边的性质得到 BC=AB，根据路程公式可求得 AB 的长，从而也就得到了 BC 的长【解答】解：NAC=37，NBC=74C=37BC=AB=1015=150 里故填 150【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质；利用三角形外角的性质求得C=37是正确解答本题的关键13【分析】先搞清图形 ABCDEFG 外围的周长的组成，再来计算，即易解【解答】解：ABC、ADE 与EFG 都是等边三角形AD=DE，EF=EGD 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点，AB=4DE=EA=2，GF=EF=1，图形 ABCDEFG 外围的周长是 43+2+1=15【点评】本题考查了等
17、边三角形的性质；解决本题的关键是得到图形 ABCDEFG 外围的周长的组成14【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算【解答】解：C=90 ， CAD=32ADC=58，DE 为 AB 的中垂线BAD= B又BAD+B=58B=29故填 29【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】 （1）延长 BC 到 D，使 CD=BC，连接 AD 即可；（2）根据三角形内角和定理可得B=60，根据作图可得 BAD=60，三个角都是 60，那么是等边三角形；（3）BC=BD 的一半，也就是 AB 的一半【解答】解：（1）作图如右图： （2 分）（2）
18、RtABC 和它的像组成了什么图形最准备的判断是（等边三角形） （2 分）（3）AB=2BC （2 分）C=90， A=30 ，B=60ABCADC，DAC=BAC=30BAD=60 ABD 是等边三角形AB=DBCD=BC，BC= BD21BC= BA （4 分）【点评】关于轴对称的两个图形是全等形；各对应点的连线被对称轴垂直平分16【分析】 （1）平面直角坐标系中任意一点 P（x ，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y ） ；（2）ABy 轴就是说明 A，B 两点的横坐标相同【解答】解：（1）根据轴对称的性质，得 m=5，n=2；（2）根据平行线的性质，得 m 5，n=2【点评】本
19、题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点这一类题目是需要识记的基础题解决的关键是对知识点的正确记忆注意：平行于 x 轴的直线的所有点的纵坐标相等；平行于 y 轴的所有点的横坐标相等17【分析】因为 x 轴为对称轴， B、C 在 x 轴上，则其对称点为本身，A 的对称点 A在 y轴上，距离 x 轴 OA 个单位长度【解答】解：（1）如图（2）A，A两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，其它两点因为重合，坐标相等；A（0 ， a） ，B（ ，0） ，C （ ，0） ，322aA（0， a） ，B（ ， 0） ，C （ ，0） 【点评】解答此题要明确轴对称的性质：1对称轴是一
20、条直线；2垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线18【分析】本题已知了等腰三角形的两边间的比例关系，但是没有明确这两边哪边是底，哪边是腰，因此要分两种情况讨论【解答】解：设等腰三角形的一边长为 xcm，则另一边长为 xcm，23则等腰三角形的三边有两种情况：xcm，xcm ， xcm 或 xcm， xcm， xcm，23则有：x+x+ x=28，
21、得 x=8cm，23所以三边为：8cm 、8cm 、 12cm；x+ x+ x=28，得 x=7cm，所以三边为 7cm、10.5cm、10.5cm因此等腰三角形的三边的长为：8cm，8cm ，12cm 或 7cm，10.5cm，10.5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，利用分情况讨论的思想方法求解是解题的关键19【分析】可先证明BCEACD ，得到 CE=CD 及ECD=60，即可求解【解答】证明：ABE+CBE=60，CAD +ADC=60，EBC=DAC，ABE=ADC又 CEAB， BEC=ABEBEC=ADC又 BC=AC，EBC=
22、DAC，BCEACDCE=CD，BCE=ACD，即 ECD= ACB=60CDE 是等边三角形【点评】本题主要考查等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质是解答的关键20【分析】 （1）连接 AO，利用等腰三角形的对称性即可求得OAC 的度数；（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求BOC 与A 的关系，再把A代入即可求BOC 的度数【解答】解：（1）连接 AO，在等腰ABC 中，B 和C 的平分线相交于点 O，等腰ABC 关于线段 AO 所在的直线对称，A=80，OAC=40（2）BO、CO 分别平分ABC 和ACB ，OBC= ABC ，OCB= ACB，121BOC=180 （
23、OBC+OCB）=180（ ABC+ ACB）21=180 （ABC+ACB）=180 （180 A）=90+ A21当A=80时， 13029080ACBBOC【点评】本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解21【分析】 （1）ABC 为等边三角形，所以 ABD 为直角三角形，可求ABD，再利用线段相等，角的转化，求出BDE；（2）只要两边相等或两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可【解答】解：（1）AB=AC，A=60，ABC 是等边三角形，BDAC，ABD=30 ，CD=CE，ACB=60CDE=30BDE=120（2）AB=AC
24、，ABC 是等腰三角形DGAB，DGC=ABC，CDG 为等腰三角形CD=CE，CDE 是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及平行线的性质；找着相等的角是正确解答本题的关键22【分析】 （1）根据轴对称的性质画出图形，再由 HL 定理得出DOPDOP，EOPEOP根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）根据题意画出图形，同（1）可得出结论【解答】解：（1）猜想：POP=2 理由：如图 1，在DOP与DOP 中 ，ODPDOP DOP同理可得，EOPEOPPOP=2；（2）成立如图 2，当点 P 在AOB 内时，同（1）可得，DOP DOP，EOPEOP，POD= POD，EOP
25、=EOP，POP=POPPOP=3 =2如图 3，当点 P 在AOB 的边上时，同（1）可得EOP EOP，POP=2【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23【分析】 （1）计算出 AC2，BC 2，AB 2，比较数量关系即可；（2）把A 1B1C1 的各顶点的横坐标都加 2纵坐标不变，则图形向右移动两个单位；（3）连接 CB1，与 x 轴的交点即为 P，进而解答即可【解答】解：（1）AC 2=22+12=5，BC 2=42+22=20，AB 2=52AC 2+BC2=AB2ABC 是直角三角形；（2）图象向右平移 2 个单位，C 2 坐标为（5，2） ；（3）存在连接 CB1，与 x 轴的交点即为 P，理由：设 BC 对应一次函数为 y=kx+bC （3，3） B（7，1） bk 291by= x ，1令 y=0 得 x=9P（9，0） 此时，PCPB 最大值为 BC=2 5【点评】本题考查了作图轴对称变换和最短路径问题，熟悉轴对称的性质和勾股定理是解题的关键
