1、2019 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1（3 分）四个实数 0，1， 中最小的数是（ ）A0 B1 C D2（3 分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（ ）A B C D3（3 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长 55 公里数据55 公里用科学记数法表示为（ ）A5.510 4 米 B5.510 3 米 C0.5510 4 米 D5510 3 米4（3 分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D5（3 分）某小组 6 人
2、在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是 85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（ ）A80 B85 C90 D956（3 分）化简 的结果是（ ）A B Cx 2x Dx 2+x7（3 分）如图，已知 ab，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线 a、b上若123，则2 的度数为（ ）A68 B112 C127 D1328（3 分）如图，某数学兴趣小组为了测量树 AB 的高度，他们在与树的底端 B 同一水平线上的 C 处，测得树顶 A 处的仰角为 a，且 B、C 之间的水平距离为 a 米则树高 AB 为（ ）Aatana 米 B 米 Casina 米 Dacos a 米9（3 分
3、）下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C方程 的解是 x2D若 5x3，则 52x610（3 分）从 A 城到 B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程 400km，高速公路全程 480km高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从 A 城到 B 城乘坐高铁比客车少用 4 小时设客车在高速公路行驶的平均速度为 xkm/h，依题意可列方程为（ ）A BC D11（3 分）如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y刻画，斜坡可以用一次函数 刻画则下列结论
4、错误的是（ ）A当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 6mB当小球落在斜坡上时，它离 O 点的水平距离是 7mC小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 6mD该斜坡的坡度是 1：212（3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 是 CD 上一动点，将ADE 沿直线 AE 折叠后，点 D 落在点 F 处，DF 的延长线交 BC 于点 G，EF 的延长线交BC 于点 H，AE 与 DG 交于点 O，连接 OC则下列结论中：AEDG；EHDE+BH；OC 的最小值为 2 2；当点 H 为 BC 的中点时，CFG45其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
5、二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）分解因式：4x 24xy+y 2 14（3 分）如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成 6 个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是 15（3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB6，DAB 60 ，DE AB 于 E，DE 交 AC 于点 F，则 CEF 的面积是 16（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心、半径为 的 O 与双曲线（x 0）交于 A、B 两点，若 OAB 的面积为 4，则 k 的值为 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，
6、第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17（5 分）计算： +3tan3018（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来19（7 分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A南头古城，B大鹏古城，C莲花山公园D观澜版画博物馆为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表请根据图表中的信息，解答下列问题频数分布表地点 頻数 頻率A a xB 27 0.18C b 0.3D 18 y（1）这次被调查的学生共有 人，x ，y ；（2）根
7、据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校 2000 名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有 人20（8 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC 以 C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点 D分别以 B、D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧交于点 E作射线CE 交 AB 于点 M分别以 A、C 为圆心，CM、AM 的长为半径作弧，两弧交于点 N连接 AN、CN（1）求证：ANCN（2）若 AB5，tan B3，求四边形 AMCN 的面积21（8 分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 100 元；按定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该
8、商品 6 件所获利润相等（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用 10000 元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献 m 元给社会福利事业该商场为能获得不低于3000 元的利润，求 m 的最大值22（9 分）如图 1，已知ABC 中，ABAC 4，BAC120， O 是ABC 的外接圆，过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D（1）O 的半径为 （2）求证：CD 是 O 的切线；（3）如图 2，作O 的直径 AE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF，求 AF 的长23（9 分）在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于
9、 B 点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 yax 22ax+c 经过 B、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A（1）求抛物线的解析式（2）如图，点 D 为线段 OB 上的一个动点，过点 D 作 PDAC，交抛物线于点 P，交直线 BC 于点 E连接 OE，记 ODE 的面积为 S，求 S 的最大值，并求出此时点 D 的坐标；设抛物线的顶点为 Q，连接 BQ 交 PD 于点 N，延长 PD 交 y 轴于点 M，连接AM请直接写出使ADM 与BDN 相似时点 P 的坐标2019 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分
10、.每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）1（3 分）四个实数 0，1， 中最小的数是（ ）A0 B1 C D【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：10 ，四个实数 中最小的数是1故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3 分）如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：主视图为： ，故选：B【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面
11、看得到的图形是主视图3（3 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长 55 公里数据55 公里用科学记数法表示为（ ）A5.510 4 米 B5.510 3 米 C0.5510 4 米 D5510 3 米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：55 公里55000 米5.510 4 米故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式
12、，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5（3 分）某小组 6 人在
13、一次“中华好诗词”比赛中的成绩是 85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（ ）A80 B85 C90 D95【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 85，所以众数为 85，故选：B【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数6（3 分）化简 的结果是（ ）A B Cx 2x Dx 2+x【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可【解答】解：原式 x（x+1）x 2+x，故选：D【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键7（3 分）如图，已知 ab，将一块等腰直角三角
14、板的两个顶点分别放在直线 a、b上若123，则2 的度数为（ ）A68 B112 C127 D132【分析】根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题【解答】解：如图，ab，1323，445，25，218035112，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3 分）如图，某数学兴趣小组为了测量树 AB 的高度，他们在与树的底端 B 同一水平线上的 C 处，测得树顶 A 处的仰角为 a，且 B、C 之间的水平距离为 a 米则树高 AB 为（ ）Aatana 米 B 米 Casina 米 Dacos a 米【分析】根
15、据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，ACB ，BCa，tan ，ABatan ，故选：A【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值9（3 分）下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C方程 的解是 x2D若 5x3，则 52x6【分析】根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可【解答】解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边
16、形是矩形，是假命题；C、方程 的解是 x2，是真命题；D、若 5x3，则 52x9，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大10（3 分）从 A 城到 B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程 400km，高速公路全程 480km高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从 A 城到 B 城乘坐高铁比客车少用 4 小时设客车在高速公路行驶的平均速度为 xkm/h，依题意可列方程为（ ）A BC D【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为 xkm/h，则高铁行
17、驶的平均速度为（x+120）km/h ，根据它们行驶时间差为 4 小时列出方程【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为 xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h ，依题意得：故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程11（3 分）如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y刻画，斜坡可以用一次函数 刻画则下列结论错误的是（ ）A当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是 6mB当小球落在斜坡上时，它离 O 点的水平距离是 7mC小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 6mD该斜坡的坡度是 1：2【分析
18、】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断 A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断 B；根据二次函数的性质判断 C，根据坡度的定义判断 D【解答】解：y （x4） 2+8，顶点坐标为（4，8），把 x4 代入 y x 得，y2，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离826（m），故 A 正确，不符合题意；，解得， ， ，当小球落在斜坡上时，它离 O 点的水平距离是 7m，故 B 正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离 x2+4x x （x ） 2+ ，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为 6，C 错误，符合题意；斜坡可以用一次函数 刻画，该斜坡的坡度是 1：2，D
19、正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键12（3 分）如图，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 是 CD 上一动点，将ADE 沿直线 AE 折叠后，点 D 落在点 F 处，DF 的延长线交 BC 于点 G，EF 的延长线交BC 于点 H，AE 与 DG 交于点 O，连接 OC则下列结论中：AEDG；EHDE+BH；OC 的最小值为 2 2；当点 H 为 BC 的中点时，CFG45其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 证明
20、ADEDCG（SAS），可得结论分别证明 EDEF，HFHB 即可利用三角形的三边关系解决问题即可首先证明 BFC90，再证明BFD135，即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADCD，ADEDCG90，AEDG，AOD 90 ，DAE+ADO90，ADO +CDG90，DAECDG，ADEDCG（SAS ），AEDG，故 正确，连接 AH，ADAFAB，AHAH，RtAHFRtAHB（HL），HFBH ，由翻折可知：EDEF ，EHEF+FHDE +BH，故正确，取 AD 的中点 K，连接 OK，CKAOD 90 ，DKAK，OK AD 2，CK 2 ，OCCKOK，OC2
21、2，OC 的最小值为 2 2，故 正确，连接 BFHBHCHF，BFC90，ADAFAB，DAB90，ADFAFD，AFBABF，AFD+AFB135，BGF45，CFG904545，故正确，故选：D【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）分解因式：4x 24xy+y 2 （2xy ） 2 【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的 2 倍，直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解
22、：4x 24xy+y 2，（2x） 222x y+y2，（2xy） 2【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键14（3 分）如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成 6 个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是 【分析】首先确定在图中“词”区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向“词”所在的扇形的概率【解答】解：转盘被平均分成 6 个扇形，其中“词”占 3 份，转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是 ；故答案为： 【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比15（3 分）如
23、图，菱形 ABCD 中，AB6，DAB 60 ，DE AB 于 E，DE 交 AC 于点 F，则 CEF 的面积是 【分析】菱形 ABCD 中，DAB60，DEAB 于 E，可知 AE AD AB，所以E 是 AB 的中点，可知 SCEA S 菱形 ABCD，再由AEF CFD 可知 ，即可求出CEF 的面积【解答】解：菱形 ABCD 中，AB6，DAB 60， DEABAE AD AB3，DE3E 是 AB 的中点，且 SCEA S 菱形 ABCDS CEA S 菱形 ABCD 6 又AECDAEF CFD S CEF SCEA 故答案为 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，以及三角形中的
24、面积思想，如三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的部分运用这些性质将是解题中的常用思路16（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心、半径为 的 O 与双曲线（x0）交于 A、B 两点，若OAB 的面积为 4，则 k 的值为 3 【分析】根据 SOAB S OAE +S 梯形 ADEBS OAD 4，即可得出 x2（ ） 28，根据勾股定理即可得出 x2+（ ） 210 ，+得 x29，即可求得 x3，从而求得 A点的坐标，即可求得 k 的值【解答】解：作 ADx 轴于 D，BE x 轴于 E，设 A（x ， ），根据题意得 B（ ，x），ODBEx，ADOE ，EDx
25、，S OAB S OAE +S 梯形 ADEBS OAD 4，S OAE S OAD k，S OAB S 梯形 ADEB （x+ ）（x ）4，x 2（ ） 28，AD 2+OD2OA 2，x 2+（ ） 210，+得 x29 ，x0，x3，OD3，AD 1，A（3，1），k313，故答案为 3【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得 A 的坐标是关键三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分
26、）17（5 分）计算： +3tan30【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +3tan30（2 ）+（2）+1+3 2 2+1+1故原式的值为 1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算18（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，解不等式 得： x1，解不等式 得： x3，所以
27、不等式组的解集为：1x3，解集在数轴上表示为：【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（7 分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A南头古城，B大鹏古城，C莲花山公园D观澜版画博物馆为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表请根据图表中的信息，解答下列问题频数分布表地点 頻数 頻率A a xB 27 0.18C b 0.3D 18 y（1）这次被调查的学生共有 150 人，x 0.4 ，y 0.12 ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调
28、査结果，请估计该校 2000 名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有 800 人【分析】（1）由 B 的频数及频率求得总人数，再根据频率频数总人数及频数之和等于总人数求解可得；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中 A 地点的频率即可得【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 270.18150（人），则 b1500.345，a150（27+45+18）60，x601500.4，y 181500.12，故答案为：150，0.4，0.12；（2）补全图形如下：（3）估计该校 2000 名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有 20000.4800（人），故答案为：800【点
29、评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20（8 分）如图，已知等腰ABC 中，ABAC 以 C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点 D分别以 B、D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧交于点 E作射线CE 交 AB 于点 M分别以 A、C 为圆心，CM、AM 的长为半径作弧，两弧交于点 N连接 AN、CN（1）求证：ANCN（2）若 AB5，tan B3，求四边形 AMCN 的面积【分析】（1）证明四边形 AMCN 是矩形即可解决问题（2）在 RtCBM 中，由 tanB 3，可以假设 BMk
30、 ，CM3k，构建方程求出k 即可解决问题【解答】（1）证明：由作图可知：CNAM，AN CM，四边形 AMCN 是平行四边形，CMAB，AMC90，四边形 AMCN 是矩形，ANC 90 ，ANCN（2）在 RtCBM 中，tanB 3，可以假设 BMk ，CM3k，ACAB5，AM5k，在 Rt ACM 中，AC 2CM 2+AM2，25（3k） 2+（5k ） 2，解得 k1 或 0（舍弃），CM3，AM4，四边形 AMCN 的面积CM AM12【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中
31、考常考题型21（8 分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 100 元；按定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用 10000 元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献 m 元给社会福利事业该商场为能获得不低于3000 元的利润，求 m 的最大值【分析】（1）设该商品的进价为 x 元/ 件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论
32、；（2）利用数量总价单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润每件利润销售数量结合总利润不低于 3000 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论【解答】解：（1）设该商品的进价为 x 元/ 件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：50.8（x+100）x6（x+10050x），解得：x100，x+100200答：该商品的进价为 100 元/件，定价为 200 元/ 件（2）购进商品的数量为 10000100100（件）依题意，得：（2000.7100m ）1003000，解得：m10答：m 的最大值为 10【点评】本题考查了一元一次
33、方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22（9 分）如图 1，已知ABC 中，ABAC 4，BAC120， O 是ABC 的外接圆，过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D（1）O 的半径为 4 （2）求证：CD 是 O 的切线；（3）如图 2，作O 的直径 AE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF，求 AF 的长【分析】（1）连接 OB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到ABCACB30，根据等边三角形的性质解答；（2）连接 OC，证明四边形 OBAC 为菱形，得
34、到 OCBD，根据切线的判定定理证明结论；（3）连接 BE，根据垂径定理得到 OABC，根据含 30直角三角形的性质、勾股定理计算，求出 CD、BE，根据相似三角形的性质列式计算即可【解答】（1）解：如图 1，连接 OB，ABAC，ABCACB30，由圆周角定理得，AOB2ACB60，OAOB ，AOB 为等边三角形，OAAB4，故答案为：4；（2）证明：如图 1，连接 OC，ABAC， ，AOCAOB60，AOC 为等边三角形，四边形 OBAC 为菱形，OCBD，CDAB ，CDOC ，即 CD 是O 的切线；（3）解：如图 2，连接 BE， ，OABC 于 H，ABC30，AH AB2，由
35、勾股定理得，BH 2 ，BC2BH4 ，在 Rt BDC 中， ABC30，CD BC2 ，AE 是O 的直径，EBA 90，BEABtanBAE4 ，DBEBDC90，CDBE ， 2， ，即 ，解得，AF 【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理以及相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23（9 分）在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 yax 22ax+c 经过 B、C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A（1）求抛物线的解析式（2）如图，点 D 为线段 OB 上的一个动点，过点 D 作 PDAC，交
36、抛物线于点 P，交直线 BC 于点 E连接 OE，记 ODE 的面积为 S，求 S 的最大值，并求出此时点 D 的坐标；设抛物线的顶点为 Q，连接 BQ 交 PD 于点 N，延长 PD 交 y 轴于点 M，连接AM请直接写出使ADM 与BDN 相似时点 P 的坐标【分析】（1）先利用直线 求出 B，C 坐标，再通过抛物线 yax 22ax +c求出抛物线对称轴，由对称性写出点 A 坐标，然后将 A，B，C 坐标代入 ya（xx 1）（xx 2）即可求出抛物线解析式；（2） 分别求出直线 AC，BC 的解析式，设点 D 坐标为（a，0），由平行直线解析式k 的值相同，可以用含 a 的代数式表示出
37、直线 DP 的解析式，求出其与 BC 交点 E 的坐标，即可以用含 a 的代数式表示出DOE 的面积，根据函数的性质即可求出其最大值，并写出点 D 的坐标；分两种情况讨论，当AMDBND 时，AM BN，可先后求出直线 BQ，AM，MP的解析式，求出 MP 与抛物线的交点 P 即可；当AMD NBD 时，设点 D 坐标为（a，0），用含 a 的代数式分别表示出线段 MD，ND，AD，BD 的长度，由相似三角形的性质可求出 a 的值，写出点 D 坐标，求出直线 MD 的解析式，求出其与抛物线交点P 即可【解答】解：（1）在直线 y x 中，当 x0 时，y ；当 y0 时，x3，C（0， ），B
38、 （3，0），在抛物线 yax 22ax +c 中，对称轴为 x 1，由对称性可知，A（1，0），设抛物线解析式为 ya（x +1）（x 3），将 C（0， ）代入，得，a ，抛物线解析式为：y x2 x ；（2）设 D（a，0），将 A（1， 0）代入 ykx ，得，k ，y AC x ，PDAC，设 yPD x+m，将 D（a，0）代入，得，m a，y PD x+ a，将点 B（3，0）代入 yBCnx ，得，n ，y BC x ，联立 yPD x+ a 与 yBC x ，得， x+ a x ，解得，x + a，y E a ，E（ + a， a ），S ODE a（ a）， （x ） 2+
39、 ，根据二次函数的性质可知，当 x 时，S 有最大值 ，D（ ，0）， S 最大 ； MDABDN，存在AMDBND 和AMDNBD 两种情况：当AMDBND 时，AMDBND，AMBN，在抛物线 y x2 x 中，顶点坐标为 Q（1， ），将 Q（1， ），B（ 3，0）代入 ykx+ b，得， ，解得，k ，b2 ，y BQ x2 ，将 A（1，0）代入 y x+m 中，得，m ，y AM x+ ，M（0， ），MNAC，y AC x ，y MN x+ ，联立 yMN x+ 与 y x2 x ，得， x+ x2 x ，解得，x 1 （舍去），x 2 ，P（ ， ）；当AMDNBD 时，如图
40、 2，过 N 作 NHx 轴于 H，则NHDMOD90，MDO NDH，MDO NDH，由知， yPD x+ a，又y BQ x2 ，联立，得， x+ a x2 ，解得，x a+ ，N（ a+ ， a ），ODa，DH a，在 Rt OCB 中， OC ，OB3，OBC30，OCB60，在 Rt AOC 中，AO1，OC ，OAC60，ACB90，ACMN，DEB90，EDBODM60，在 Rt ODM 中，ODa，MD 2a，MDO NDH， ， ，ND a，当AMDNBD 时， ，即 ，解得，a 13（舍去），a 2 ，D（ ，0），MPAC，y AC x ，将 D（ ，0 ）代入 yMP x+b，得，b ，y MP x+ ，联立 yMP x+ 与 y x2 x ，得， x+ x2 x ，解得，x 1 （舍去），x 2 ，P（ ， ）；综上所述，点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，锐角三角函数，相似三角形的性质等，本题计算量大，解题的关键是思维严谨，计算细心
