1、广东省深圳市龙华区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试题一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是 x=1，则2018ab 的值是（ ）A2 022 B2 018 C2 017 D2 0242下列图形中，主视图为图的是（ ）A BC D3若点（2，y 1） ， （1，y 2） ， （3，y 3）在双曲线 y= （k 0）上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 24如图，已知 abc，直线 AC，DF 与
2、 a、b、c 相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则 DE=（ ）A12 B C D35一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（ ） （结果保留小数点后两位） （参考数据： 1.732 ， 1.414）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里6如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=120 ，则对角线 BD 等于（ ）A2 B4 C6 D87已知一元二次方程 1（ x3） （x+2）=0，有两个实
3、数根 x1 和 x2， （x 1x 2） ，则下列判断正确的是（ ）A 2 x1x 23 Bx 123x 2 C2x 13x 2 Dx 12x 238某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了 465 次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的 方程是（ ）A =465 B =465C x（x1）=465 Dx （x+1）=4659学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 ABBD， CDBD，垂足分别为 B，
4、D，AO=4m， AB=1.6m，CO=1m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为（ ）A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m10下列命题是真命题的是（ ）A如果 a+b=0，那么 a=b=0B 的平方根是 4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等11下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（ ）Ay= x2+5 By= Cy= x Dy= 2x+312如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结论：BAE= DAF=15；AG= GC； BE+DF=EF ；S CEF =2SABE ，其中正确的个
5、数为（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13已知 a、b、c 满足 ，a、b 、c 都不为 0，则 = 14若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 15如图，D 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 AD 一个动点，将ABE 沿BE 对折成BEF，则线段 DF 长的最小值为 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象与正比例函数 y=kx、y= x（k1）的图象分别交于点 A、B若AOB=45，则AOB 的面积是 三解答题（共 7 小题，满分 42 分）17 （5 分）计
6、算：（ 1） 2+3tan30（ 2） （ +2）+2sin6018 （5 分）解方程：x 24x5=019 （8 分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋， 记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数 n 100 200 300 50 0 800 1000摸到黑棋的次数 m 24 51 76 124 201 250摸到黑棋的频率 （精确到 0.001）0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有 4
7、枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20 （8 分）如图，为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 45，然后他沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达点B 处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 60和 30，设 PQ 垂直于 AB，且垂足为 C（1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ 的高度（结果精确到 0.1m， 1.73） 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N，连接 BM、DN（1）求证：四边
8、形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长22 （8 分）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/ 件）之间满足函数关系式 y=x+26（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x（元/ 件 ）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件
9、为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元23如图，已知二次函数 y=x2+bx+c（c0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC=3，顶点为 M（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若OQ=m，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存
10、在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：把 x=1 代入方程，得 a+b+6=0，即 a+b=62018ab=2018（a+b ）=2018（6）=2024故选：D2解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B3解：点（2，y 1） ， （ 1，y 2） ， （3，y 3）在双曲线 y= （k 0）上，（2，y 1） ， （1，y 2）分布在第二象限， （3，y 3）在第四象限，每个象限内，y随 x 的增大而增大，y 3y 1y 2故选：D4解：abc， =
11、，AB=6，BC=4，DF=8， = ，DE= ，故选：C5解：如图所示，由题意知，BAC=30 、 ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部 作CBE=ACB=15 ，则BED=30 ，BE=CE，设 BD=x，则 AB=BE=CE=2x，AD=DE= x，AC=AD+DE+CE=2 x+2x，AC=30 ，2 x+2x=30，解得：x= 5.49，故选：B6解：四边形 ABCD 为菱形，ADBC，AD=AB ，A+ABC=180，A=180120=60，ABD 为等边三角形，BD=AB=2，故选：A7解：令 y=（x3） （x+2） ，当 y=0
12、时， （ x3） （x+2）=0，则 x=3 或 x=2，所以该抛物线与 x 轴的交点为（ 2，0）和（3，0） ，一元二次方程 1 （x3） （x+2）=0 ，（x3） （x+2）=1，所以方程 1（x3） （x+2）=0 的两根可看做抛物线 y =（x 3） （x +2）与直线 y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x 123x 2，故选：B8解：设九年级（1）班 有 x 名同学，根据题意列出的方程是 =465，故选：A9解：ABBD，CD BD，ABO= CDO=90 ，又AOB= COD，ABOCDO，则 = ，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m， = ，解得：CD=
13、0.4 ，故选：C10解：A 、如果 a+b=0，那么 a=b=0，或 a=b，错误，为假命题；B、 的平方根是 2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D11解：A 、当 x=2 时，y= 4+1=1，则点（2，1）在抛物线 y=x2+5 上，所以 A选项错误；B、当 x=2 时， y= =1，则点（2，1）在双曲线 y= 上，所以 B 选项错误；C、当 x=2 时，y= 2=1，则点（2，1）在直线 y= x 上，所以 C 选项错误；D、当 x=2 时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线 y=2x+3 上
14、，所以 D 选项正确故选：D12解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， B=D=90 AEF 等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在 RtABE 和 RtADF 中，RtABE RtADF （HL） ，BE=DF ，BC=CD，BC BE=CDDF，即 CE=CF，AC 是 EF 的垂直平分线，AC 平分 EAF，EAC=FAC= 60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15 ，故正确；设 EC=x，则 FC=x，由勾股定理，得 EF= x， CG= EF= x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2 CG，AG= CG，故正确；由知：设
15、 EC=x，EF= x，AC=CG+AG=CG+ CG= ，AB= = ，BE=ABCE= x= ，BE +DF=2 =（ 1）x x，故错误；S CEF = = CE2= x2，SABE = BEAB= = ，S CEF =2SABE ，故正确，所以本题正确的个数有 3 个，分别是，故选：C二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13解：设 =k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入 = ，故答案为： ；14解：关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，=b 24ac=0，即：2 24（m）=0，解得：m=1，故选答
16、案为115解：如图，连接 DF、BD，由图可知，DF BDBF，当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为 BDBF 的长，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD= = =2 ，由折叠性质知 AB=BF=4，线段 DF 长度的最小值为 BDBF=2 4，故答案为：2 416解：如图，过 B 作 BDx 轴于点 D，过 A 作 ACy 轴于点 C设点 A 横坐标为 a，则 A（a， ）A 在正比例函数 y=kx 图象上 =kak=同理，设点 B 横坐标为 b，则 B（b ， ） =ab=2当点 A 坐标为（a， ）时，点 B 坐标为（ ，a）OC=OD将AOC 绕
17、点 O 顺时针旋转 90，得到ODABDx 轴B、D、A共线AOB=45，AOA=90BOA=45OA=OA，OB=OBAOBAOBS BOD =SAOC =2 =1S AOB =2故答案为：2三解答题（共 7 小题，满分 42 分）17解：（ 1） 2+3tan30（ 2） （ +2）+2sin60=42 +3 （54 ）+2=42 + 1+=318解：（x+1） （x5）=0，则 x+1=0 或 x5=0，x=1 或 x=519解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 0.25，故答案为：0.25；（2）由 （1）可知，黑棋的个数为 40.25=1，则白棋子的个数为 3，画
18、树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有 12 种情况，其中这两枚棋颜色不同的有 6 种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为 20解：延长 PQ 交直线 AB 于点 C，（1）BPQ=9060=30 ；（2）设 PC=x 米在直角APC 中，PAC=45，则 AC=PC=x 米；PBC=60，BPC=30在直角BPC 中，BC= PC= x 米，AB=ACBC=10，x x=10，解得：x=15 +5 则 BC=（5 +5）米在直角BCQ 中，QC= BC= （5 +5）= （5+ ）米PQ=PCQC=15+5 （5+ ）=10+ 15.8（米） 答：树 PQ 的高度约为 15.8 米21解：（
19、1）四边形 ABCD 是矩形ADBC，A=90，MDO= NBO，DMO=BNO，在DMO 和BNO 中DMO BNO（ASA） ，OM=ON，OB=OD，四边形 BMDN 是平行四边形，MNBD，平行四边形 BMDN 是菱形；（2）四边形 BMDN 是菱形，MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 RtAMB 中，BM 2=AM2+AB2即 x2=（8x） 2+42，解得：x=5，答：MD 长为 522解：（1）W 1=（x6） （ x+26） 80=x2+32x236（2）由题意：20=x 2+32x236解得：x=16 ，答：该产品第一年的售价是 16 元（3）由题意：14
20、x16，W2=（x5） （x+26）20=x 2+31x150，14x16，x=14 时，W 2 有最小值，最小值=88（万元） ，答：该公司第二年的利润 W2 至少为 88 万元23解：（1）OB=OC=3，B（3，0） ，C （0，3） ，解得 1 分二次函数的解析式为 y=x2+2x+3；（2）y= x2+2x+3=（x1） 2+4，M （1，4）设 直线 MB 的 解析式为 y=kx+n，则有解得直线 MB 的解析式为 y=2x+6PQ x 轴，OQ=m，点 P 的坐标为（ m， 2m+6）S 四边形 ACPQ=SA OC+S 梯形 PQOC= AOCO+ （PQ +CO）OQ（1m3）= 13+ （2m+6+3）m= m2+ m+ ；（3）线段 BM 上存在点 N（ ， ） ， （2，2） ， （ 1+ ，4 ）使NMC为等腰三角形CM= ，CN= ，MN=当 CM=NC 时， ，解得 x1= ，x 2=1（舍去）此时 N（ ， ）当 CM=MN 时， ，解得 x1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，此时 N（1+ ，4 ）当 CN=MN 时， =解得 x=2，此时 N（2，2）
