广东省深圳市龙华区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟试题(含答案)

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资源描述

1、广东省深圳市龙华区 2018-2019 学年九年级(上)期末数学模拟试题一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0(a0)的其中一个解是 x=1,则2018ab 的值是( )A2 022 B2 018 C2 017 D2 0242下列图形中,主视图为图的是( )A BC D3若点(2,y 1) , (1,y 2) , (3,y 3)在双曲线 y= (k 0)上,则 y1,y 2,y 3的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 24如图,已知 abc,直线 AC,DF 与

2、 a、b、c 相交,且AB=6,BC=4,DF=8,则 DE=( )A12 B C D35一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向,继续向南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向,那么海岛 B 离此航线的最近距离是( ) (结果保留小数点后两位) (参考数据: 1.732 , 1.414)A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里6如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,ABC=120 ,则对角线 BD 等于( )A2 B4 C6 D87已知一元二次方程 1( x3) (x+2)=0,有两个实

3、数根 x1 和 x2, (x 1x 2) ,则下列判断正确的是( )A 2 x1x 23 Bx 123x 2 C2x 13x 2 Dx 12x 238某校九年级(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下,全班同学共握手了 465 次你知道九年级(1)班有多少名同学吗?设九年级(1)班有 x 名同学,根据题意列出的 方程是( )A =465 B =465C x(x1)=465 Dx (x+1)=4659学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置,已知 ABBD, CDBD,垂足分别为 B,

4、D,AO=4m, AB=1.6m,CO=1m,则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( )A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m10下列命题是真命题的是( )A如果 a+b=0,那么 a=b=0B 的平方根是 4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等11下列函数中,图象不经过点(2,1)的是( )Ay= x2+5 By= Cy= x Dy= 2x+312如图,正方形 ABCD 中,点 EF 分别在 BC、CD 上,AEF 是等边三角形,连 AC 交 EF 于 G,下列结论:BAE= DAF=15;AG= GC; BE+DF=EF ;S CEF =2SABE ,其中正确的个

5、数为( )A1 B2 C3 D4二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)13已知 a、b、c 满足 ,a、b 、c 都不为 0,则 = 14若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 15如图,D 在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,E 是边 AD 一个动点,将ABE 沿BE 对折成BEF,则线段 DF 长的最小值为 16如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (x0)的图象与正比例函数 y=kx、y= x(k1)的图象分别交于点 A、B若AOB=45,则AOB 的面积是 三解答题(共 7 小题,满分 42 分)17 (5 分)计

6、算:( 1) 2+3tan30( 2) ( +2)+2sin6018 (5 分)解方程:x 24x5=019 (8 分)盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋, 记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数 n 100 200 300 50 0 800 1000摸到黑棋的次数 m 24 51 76 124 201 250摸到黑棋的频率 (精确到 0.001)0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有 4

7、枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由20 (8 分)如图,为了测量山坡上一棵树 PQ 的高度,小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 45,然后他沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达点B 处,此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 60和 30,设 PQ 垂直于 AB,且垂足为 C(1)求BPQ 的度数;(2)求树 PQ 的高度(结果精确到 0.1m, 1.73) 21 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M,与 BD 相交于点 O,与 BC 相交于点 N,连接 BM、DN(1)求证:四边

8、形 BMDN 是菱形;(2)若 AB=4,AD=8,求 MD 的长22 (8 分)某公司投入研发费用 80 万元(80 万元只计入第一年成本) ,成功研发出一种产品公司按订单生产(产量=销售量) ,第一年该产品正式投产后,生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y(万件)与售价 x(元/ 件)之间满足函数关系式 y=x+26(1)求这种产品第一年的利润 W1(万元)与售价 x(元/ 件 )满足的函数关系式;(2)该产品第一年的利润为 20 万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润 20 万元(20 万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为 5 元/件

9、为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12 万件请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元23如图,已知二次函数 y=x2+bx+c(c0 )的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,且 OB=OC=3,顶点为 M(1)求二次函数的解析式;(2)点 P 为线段 BM 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PQ,垂足为 Q,若OQ=m,四边形 ACPQ 的面积为 S,求 S 关于 m 的函数解析式,并写出 m 的取值范围;(3)探索:线段 BM 上是否存在点 N,使NMC 为等腰三角形?如果存

10、在,求出点 N 的坐标;如果不存在,请说明理由参考答案一选择题1解:把 x=1 代入方程,得 a+b+6=0,即 a+b=62018ab=2018(a+b )=2018(6)=2024故选:D2解:A、主视图是等腰梯形,故此选项错误;B、主视图是长方形,故此选项正确;C、主视图是等腰梯形,故此选项错误;D、主视图是三角形,故此选项错误;故选:B3解:点(2,y 1) , ( 1,y 2) , (3,y 3)在双曲线 y= (k 0)上,(2,y 1) , (1,y 2)分布在第二象限, (3,y 3)在第四象限,每个象限内,y随 x 的增大而增大,y 3y 1y 2故选:D4解:abc, =

11、,AB=6,BC=4,DF=8, = ,DE= ,故选:C5解:如图所示,由题意知,BAC=30 、 ACB=15,作 BDAC 于点 D,以点 B 为顶点、BC 为边,在ABC 内部 作CBE=ACB=15 ,则BED=30 ,BE=CE,设 BD=x,则 AB=BE=CE=2x,AD=DE= x,AC=AD+DE+CE=2 x+2x,AC=30 ,2 x+2x=30,解得:x= 5.49,故选:B6解:四边形 ABCD 为菱形,ADBC,AD=AB ,A+ABC=180,A=180120=60,ABD 为等边三角形,BD=AB=2,故选:A7解:令 y=(x3) (x+2) ,当 y=0

12、时, ( x3) (x+2)=0,则 x=3 或 x=2,所以该抛物线与 x 轴的交点为( 2,0)和(3,0) ,一元二次方程 1 (x3) (x+2)=0 ,(x3) (x+2)=1,所以方程 1(x3) (x+2)=0 的两根可看做抛物线 y =(x 3) (x +2)与直线 y=1交点的横坐标,其函数图象如下:由函数图象可知,x 123x 2,故选:B8解:设九年级(1)班 有 x 名同学,根据题意列出的方程是 =465,故选:A9解:ABBD,CD BD,ABO= CDO=90 ,又AOB= COD,ABOCDO,则 = ,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m, = ,解得:CD=

13、0.4 ,故选:C10解:A 、如果 a+b=0,那么 a=b=0,或 a=b,错误,为假命题;B、 的平方根是 2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选:D11解:A 、当 x=2 时,y= 4+1=1,则点(2,1)在抛物线 y=x2+5 上,所以 A选项错误;B、当 x=2 时, y= =1,则点(2,1)在双曲线 y= 上,所以 B 选项错误;C、当 x=2 时,y= 2=1,则点(2,1)在直线 y= x 上,所以 C 选项错误;D、当 x=2 时,y=4+3=1,则点(2,1)不在直线 y=2x+3 上

14、,所以 D 选项正确故选:D12解:四边形 ABCD 是正方形,AB=AD, B=D=90 AEF 等边三角形,AE=AF,EAF=60BAE+DAF=30在 RtABE 和 RtADF 中,RtABE RtADF (HL) ,BE=DF ,BC=CD,BC BE=CDDF,即 CE=CF,AC 是 EF 的垂直平分线,AC 平分 EAF,EAC=FAC= 60=30,BAC=DAC=45,BAE=DAF=15 ,故正确;设 EC=x,则 FC=x,由勾股定理,得 EF= x, CG= EF= x,AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2 CG,AG= CG,故正确;由知:设

15、 EC=x,EF= x,AC=CG+AG=CG+ CG= ,AB= = ,BE=ABCE= x= ,BE +DF=2 =( 1)x x,故错误;S CEF = = CE2= x2,SABE = BEAB= = ,S CEF =2SABE ,故正确,所以本题正确的个数有 3 个,分别是,故选:C二填空题(共 4 小题,满分 12 分,每小题 3 分)13解:设 =k,可得:a=3k,b=4k,c=6k,把 a=3k,b=4k,c=6k 代入 = ,故答案为: ;14解:关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根,=b 24ac=0,即:2 24(m)=0,解得:m=1,故选答

16、案为115解:如图,连接 DF、BD,由图可知,DF BDBF,当点 F 落在 BD 上时,DF 取得最小值,且最小值为 BDBF 的长,四边形 ABCD 是矩形,AB=CD=4、BC=6,BD= = =2 ,由折叠性质知 AB=BF=4,线段 DF 长度的最小值为 BDBF=2 4,故答案为:2 416解:如图,过 B 作 BDx 轴于点 D,过 A 作 ACy 轴于点 C设点 A 横坐标为 a,则 A(a, )A 在正比例函数 y=kx 图象上 =kak=同理,设点 B 横坐标为 b,则 B(b , ) =ab=2当点 A 坐标为(a, )时,点 B 坐标为( ,a)OC=OD将AOC 绕

17、点 O 顺时针旋转 90,得到ODABDx 轴B、D、A共线AOB=45,AOA=90BOA=45OA=OA,OB=OBAOBAOBS BOD =SAOC =2 =1S AOB =2故答案为:2三解答题(共 7 小题,满分 42 分)17解:( 1) 2+3tan30( 2) ( +2)+2sin60=42 +3 (54 )+2=42 + 1+=318解:(x+1) (x5)=0,则 x+1=0 或 x5=0,x=1 或 x=519解:(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 0.25,故答案为:0.25;(2)由 (1)可知,黑棋的个数为 40.25=1,则白棋子的个数为 3,画

18、树状图如下:由表可知,所有等可能结果共有 12 种情况,其中这两枚棋颜色不同的有 6 种结果,所以这两枚棋颜色不同的概率为 20解:延长 PQ 交直线 AB 于点 C,(1)BPQ=9060=30 ;(2)设 PC=x 米在直角APC 中,PAC=45,则 AC=PC=x 米;PBC=60,BPC=30在直角BPC 中,BC= PC= x 米,AB=ACBC=10,x x=10,解得:x=15 +5 则 BC=(5 +5)米在直角BCQ 中,QC= BC= (5 +5)= (5+ )米PQ=PCQC=15+5 (5+ )=10+ 15.8(米) 答:树 PQ 的高度约为 15.8 米21解:(

19、1)四边形 ABCD 是矩形ADBC,A=90,MDO= NBO,DMO=BNO,在DMO 和BNO 中DMO BNO(ASA) ,OM=ON,OB=OD,四边形 BMDN 是平行四边形,MNBD,平行四边形 BMDN 是菱形;(2)四边形 BMDN 是菱形,MB=MD,设 MD 长为 x,则 MB=DM=x,在 RtAMB 中,BM 2=AM2+AB2即 x2=(8x) 2+42,解得:x=5,答:MD 长为 522解:(1)W 1=(x6) ( x+26) 80=x2+32x236(2)由题意:20=x 2+32x236解得:x=16 ,答:该产品第一年的售价是 16 元(3)由题意:14

20、x16,W2=(x5) (x+26)20=x 2+31x150,14x16,x=14 时,W 2 有最小值,最小值=88(万元) ,答:该公司第二年的利润 W2 至少为 88 万元23解:(1)OB=OC=3,B(3,0) ,C (0,3) ,解得 1 分二次函数的解析式为 y=x2+2x+3;(2)y= x2+2x+3=(x1) 2+4,M (1,4)设 直线 MB 的 解析式为 y=kx+n,则有解得直线 MB 的解析式为 y=2x+6PQ x 轴,OQ=m,点 P 的坐标为( m, 2m+6)S 四边形 ACPQ=SA OC+S 梯形 PQOC= AOCO+ (PQ +CO)OQ(1m3)= 13+ (2m+6+3)m= m2+ m+ ;(3)线段 BM 上存在点 N( , ) , (2,2) , ( 1+ ,4 )使NMC为等腰三角形CM= ,CN= ,MN=当 CM=NC 时, ,解得 x1= ,x 2=1(舍去)此时 N( , )当 CM=MN 时, ,解得 x1=1+ ,x 2=1 (舍去) ,此时 N(1+ ,4 )当 CN=MN 时, =解得 x=2,此时 N(2,2)

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