1、2019 年四川省成都锦江区二校联考中考数学一诊试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）温度由4上升 7是（ ）A3 B3 C11 D112（3 分）如图，5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A BC D3（3 分）下列等式成立的是（ ）Ax 2+3x23x 4 B0.000282.810 3C（a 3b2） 3a 9b6 D（a+b）（ab）b 2a 24（3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，135，那么2（ ）A45 B50 C55 D605（3 分）当 k0 时，一次函数 ykxk 的图象不经过（
2、）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（3 分）某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18 名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学分数的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差7（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则ABCD 的周长为（ ）A20 B16 C12 D88（3 分）分式方程 1 的解是（ ）Ax2 Bx2 Cx3 D无解9（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（2
3、，1），（6，1），BAC90，ABAC ，直线 AB 交 y 轴于点 P，若ABC与A BC 关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为（ ）A（4，5） B（5，4） C（3，4） D（4，3）10（3 分）如图，若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab +c0；b2 4ac0；当 y0 时，1x3其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）分解因式：x 39x 12（4 分）函数 y + 中自变量
4、x 的取值范围是 13（4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，AEDB，AB2AE，若ADE 的面积为 2，则四边形 BCED 的面积为 14（4 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC8，以 C 为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD 于 M，N 两点，分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧在BCD 的内部交于点 P，连接 CP 并延长交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF的值等于 三解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（12 分）（1）计算：（1） 2019+（ ） 2 |2 |+4sin60（2）先化简，再求值
5、：（1 ） ，其中 a +216（6 分）已知方程组 ，当 m 为何值时， xy？17（8 分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1 中 的度数是 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生 35000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G
6、、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率18（8 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PO 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97， cos760.24，tan764.01）19（10 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y （ 0）的图象交于点
7、A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+6 0 的解集；（3）当 n 为何值时，BMN 的面积最大？最大值是多少？20（10 分）如图，F 为O 上的一点，过点 F 作O 的切线与直径 AC 的延长线交于点D，过圆上的另一点 B 作 AO 的垂线，交 DF 的延长线于点 M，交O 于点 E，垂足为H，连接 AF，交 BM 于点 G（1）求证：MFG 为等腰三角形（2）若 ABMD，求 MF、FG、EG 之间的数量关系
8、，并说明理由（3）在（2）的条件下，若 DF6，tanM ，求 AG 的长一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）关于 x 的方程 x2+2（m 1）x4m0 的两个实数根分别是 x1，x 2，且x1x 22，则 m 的值是 22（4 分）已知 an1 （n1，2，3，），定义b1a 1，b 2a 1a2，b na 1a2an，则 b2019 23（4 分）如图，点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点 E 为 AB 的中点，连接OE 并延长交反比例函数 y （x0）的图象于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点D 关于直线 AB 的对称
9、点恰好在反比例函数图象上，则 OEEC 24（4 分）在ABC 中，BAC 90，AC AB4， E 为边 AC 上一点，连接 BE，过A 作 AFBE 于点 F，D 是 BC 边上的中点，连接 DF，点 H 是边 AB 上一点，将AFH沿 HF 翻折点 A 落在 M 点，若 MHAF，DF ，则 MH2 25（4 分）定义符号 mina，b 的含义为：当 ab 时， mina，bb当 ab 时，mina，ba若当2 x3，minx 22x15，m （x+1） x 22x15，则实数 m的取值范围是 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26（8 分）某工厂生产一批竹编笔筒，该批产品
10、出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成，工人小薛第 x 天生产的笔筒为 y 只，y 与 x 满足如下关系： y（1）小薛第几天生产的笔筒数量为 320 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只笔筒的成本是 P 元，P 与 x 的关系可用图中的函数图象来刻画，若小薛第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？27（10 分）已知，如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，AEF90（1）如图 ，已知点 F 在 CD 边上，AD AE5，AB 4，求 DF 的长；（2）如图 ，已知 AEEF，G 为 AF 的中点，
11、试探究线段 AB，BE ，BG 的数量关系；（3）如图 ，点 E 在矩形 ABCD 的 BC 边的延长线上，AE 与 BG 相交于 O 点，其他条件与（2）保持不变，AD5 ，AB4，CE1，求AOG 的面积28（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2+ x+ ，分别交 x 轴于 A 与 B 点，交 y 轴于点 C 点，顶点为 D，连接 AD（1）如图 1，P 是抛物线的对称轴上一点，当 APAD 时，求 P 的坐标；（2）在（1）的条件下，在直线 AP 上方、对称轴右侧的抛物线上找一点 Q，过 Q 作QHx 轴，交直线 AP 于 H，过 Q 作 QEPH 交对称轴于
12、E，当QHPE 周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使|QMAM| 最大，并求这个最大值及此时 M 点的坐标（3）如图 2，连接 BD，把 DAB 沿 x 轴平移到DAB，在平移过程中把DAB 绕点 A旋转，使D AB 的一边始终过点 D 点，另一边交直线 DB于 R，是否存在这样的 R 点，使DRA为等腰三角形，若存在，求出 BR 的长；若不存在，说明理由2019 年四川省成都锦江区二校联考中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）温度由4上升 7是（ ）A3 B3 C11 D11【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得
13、【解答】解：温度由4上升 7是4+73，故选：A【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则2（3 分）如图，5 个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3（3 分）下列等式成立的是（ ）Ax 2+3x23x 4 B0.000282.810 3C（a 3b2） 3a 9b6 D（a+b）（ab）b 2a 2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、
14、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x 2+3x24x 2，故此选项错误；B、0.000282.810 4 ，故此选项错误；C、（a 3b2） 3a 9b6，正确；D、（a+b）（ ab）a 2b 2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4（3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，135，那么2（ ）A45 B50 C55 D60【分析】先根据135，ab 求出3 的度数，再由 ABBC 即可得出答案【解答】解：ab，135，3135ABBC，290355故选：C【点评】本题考查的是平行线的
15、性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键5（3 分）当 k0 时，一次函数 ykxk 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】由 k0 可得出k 0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数ykx k 的图象经过第一、二、四象限，此题得解【解答】解：k0，k0，一次函数 ykxk 的图象经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键6（3 分）某校有 35 名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18 名同学参加决赛其中一名同
16、学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这 35 名同学分数的（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差【分析】由于比赛取前 18 名参加决赛，共有 35 名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：35 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 18 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数7（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则ABCD 的周长为（ ）A20 B16 C12 D8【分析】
17、首先证明：OE BC，由 AE+EO4，推出 AB+BC8 即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，AEEB，OE BC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC8，平行四边形 ABCD 的周长2816，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型8（3 分）分式方程 1 的解是（ ）Ax2 Bx2 Cx3 D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解确定出 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+1） 26x 21解得：x2经检验 x2 是分式
18、方程的解，故选：B【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验9（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC ，直线 AB 交 y 轴于点 P，若ABC与A BC 关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为（ ）A（4，5） B（5，4） C（3，4） D（4，3）【分析】先求得直线 AB 解析式为 yx 1，即可得出 P（0，1），再根据点 A 与点A关于点 P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点 A的坐标【解答】解：点 B，C 的坐标分别为（ 2，1），（6，1），BAC90
19、，ABAC ，ABC 是等腰直角三角形，A（4，3），设直线 AB 解析式为 ykx+ b，则，解得 ，直线 AB 解析式为 yx 1 ，令 x0，则 y1，P（0，1），又点 A 与点 A关于点 P 成中心对称，点 P 为 AA的中点，设 A（m，n），则 0， 1，m4，n5，A（4，5），故选：A【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB的解析式是解题的关键10（3 分）如图，若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则二次函数的最大值为 a+b+c；ab +c0；b2 4
20、ac0；当 y0 时，1x3其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，且开口向下，x1 时，ya+b+ c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x1 时，ab+ c0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），A（3，0），故当 y0 时，1x 3，故正确故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出 A 点坐标是解题关
21、键二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11（4 分）分解因式：x 39x x （x+3）（x3） 【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式x（x 29）x（x+3）（x3），故答案为：x（x +3）（x 3）【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底12（4 分）函数 y + 中自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列不等式计算即可得解【解答】解：由题意得 ，解得：x1 且 x2，故答案为：x1 且 x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）
22、当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（4 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，AEDB，AB2AE，若ADE 的面积为 2，则四边形 BCED 的面积为 6 【分析】由ADEACB ，推出相似比 ，推出 （ ） 2，由此即可解决问题；【解答】解：AA，AEDB ，ADEACB，相似比 ， （ ） 2，S ADE 2，S ABC 8，S 四边形 BCED826，故答案为 6【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（4
23、分）如图，在ABCD 中，AB6，BC8，以 C 为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD 于 M，N 两点，分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧在BCD 的内部交于点 P，连接 CP 并延长交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF的值等于 4 【分析】先根据角平分线的性质得出BCEDCE，再由平行四边形的性质得出ABCD，AD BC，故可得出DCEF，BCEAEF，故可得出BFBC，FAEF ，进而可得出结论【解答】解：由题意可知 CF 是BCD 的平分线，BCEDCE四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，DCEF，BCEAEF，BFBC，
24、 FAEF ，AFAEAB6，BC 8，AFAE862，AE+AF4故答案为：4【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键三解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15（12 分）（1）计算：（1） 2019+（ ） 2 |2 |+4sin60（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 a +2【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式1+42 +2+4 5
25、；（2）原式 ，当 a +2 时，原式 1+ 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6 分）已知方程组 ，当 m 为何值时， xy？【分析】解此题首先要把字母 m 看做常数，然后解得 x、 y 的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可【解答】解： ，2 得： xm3，将代入 得： ym+5，得 ，xy，m3m+5，解得 m4，当 m4 时，xy【点评】此题提高了学生的计算能力，解题的关键是把字母 m 看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式17（8 分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试
26、（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生 35000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 7000 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率【分析】（1）由统计图可得：B 级学生 12 人，占 30%，即可
27、求得本次抽样测试的学生人数；（2）由 A 级 6 人，可求得 A 级占的百分数，继而求得 的度数；然后由 C 级占35%，可求得 C 级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得 D 级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是： 40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：360 54，C 级的人数是：40612 814（人），如图：（3）根据题意得：35000 7000（人），答：不及格的人数为 7000 人故答案为：7000；（4）画树状图得：共有 1
28、2 种情况，选中小明的有 6 种，P（选中小明） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（8 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求：（1）坡顶 A 到地面 PO 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）（参考数据：sin760.97， cos760.24，tan764.01）【分析】（1）先过点 A
29、 作 AHPO ，根据斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，得出 ，设AH5k ，则 PH12k ，AP 13k，求出 k 的值即可 （2）先延长 BC 交 PO 于点 D，根据 BCAC，AC PO，得出 BDPO，四边形AHDC 是矩形，再根据BPD45，得出 PDBD，然后设 BCx，得出ACDHx14，最后根据在 RtABC 中，tan76 ，列出方程，求出 x 的值即可【解答】解：（1）过点 A 作 AHPO ，垂足为点 H，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ，设 AH5k，则 PH12k ，由勾股定理，得 AP13k，13k26，解得 k2，AH10，答：坡顶 A 到地面 PO 的距
30、离为 10 米 （2）延长 BC 交 PO 于点 D，BCAC，ACPO，BDPO ，四边形 AHDC 是矩形，CDAH10，AC DH，BPD45，PDBD ，设 BCx，则 x+1024+ DH，ACDHx14，在 Rt ABC 中，tan76 ，即 4.01 解得 x19 答：古塔 BC 的高度约为 19 米【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形19（10 分）如图，直线 y2x+6 与反比例函数 y （ 0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图
31、象于点 M，交AB 于点 N，连接 BM（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当 x0 时，不等式 2x+6 0 的解集；（3）当 n 为何值时，BMN 的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的 x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）直线 y2x+6 经过点 A（1，m ），m21+6 8，A（1，8），反比例函数经过点 A（1，8），k8，反比例函数的解析式为 y ；（2）不等式 2x+6 0 的解集为 0x1；（3）由题意，点
32、M，N 的坐标为 M（ ，n），N （ ，n），0n6， 0， 0S BMN |MN|yM| （n3） 2+ ，n3 时，BMN 的面积最大，最大值为 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型20（10 分）如图，F 为O 上的一点，过点 F 作O 的切线与直径 AC 的延长线交于点D，过圆上的另一点 B 作 AO 的垂线，交 DF 的延长线于点 M，交O 于点 E，垂足为H，连接 AF，交 BM 于点 G（1）求证：MFG 为等腰三角形（2）若 ABMD，求 MF、FG、EG 之间的数量关系，并说明
33、理由（3）在（2）的条件下，若 DF6，tanM ，求 AG 的长【分析】（1）连接 OF，由切线的性质结合等角的余角相等可得出MFG AGH，结合MGFAGH 可得出 MFGMGF，进而可证出 MFG 为等腰三角形；（2）由 MD AB 可得出M B ，连接 EF，则EFGB，进而可得出MEFG，结合MGF FGE 可得出MGFFGE ，利用相似三角形的性质可得出 FG2EGMG ，结合 MFMG 可得出 FG2EGMF；（3）由MB，tan M 可得出若设 AH3k，则 HB4k，AB5k，连接FO，OB，由MHD OFD90，DD 可得出FODM ，结合 FD6，可得出 FO8OBOA
34、，进而可得出 OH83k，在 RtOHB 中，利用勾股定理可求出 k 值，由 MDAB 可得出MFGBAF，进而可得出BGABAG，由等角对等腰可得出 ABGB 5k，结合 BH4k 可得出 GHk，结合 AH3k 利用勾股定理可求出 AG k，再代入 k 值即可求出结论【解答】（1）证明：连接 OF，如图 1 所示DF 为 O 的切线，OFDM ，MFG+AFO90BHAD ，AHG 90 ，AGH +GAH90OAOF ，OAFOFA，MFGAGH又MGFAGH，MFGMGF ，MFG 为等腰三角形（2）解：FG 2EGMF ，理由如下：MD AB，MB 连接 EF，如图 2 所示EFGB
35、，MEFG又MGFFGE，MGFFGE， ，即 FG2EG MG，FG 2EG MF（3）解：MB，tan M ，设 AH3k，则 HB4k ，AB5k连接 FO，OB ，如图 3 所示MHD OFD 90，DD ，FOD MFD6，FO8OBOA ，OH83k在 Rt OHB 中，OH 2+HB2 OB2，即（4k） 2+（83k） 28 2，解得：k MD AB，MFGBAF ，BGABAG，ABGB 5k，GHk，AG k，AG 【点评】本题考查了切线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）由等角的余角相等结
36、合对顶角相等，证出MFGMGF；（2）利用相似三角形的性质，找出FG2EGMG；（3）利用勾股定理，求出 k 值一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21（4 分）关于 x 的方程 x2+2（m 1）x4m0 的两个实数根分别是 x1，x 2，且x1x 22，则 m 的值是 0 或2 【分析】由韦达定理得出 x1+x22（m 1），x 1x2 4m，结合 x1x 22 知，代入 x1x24 m 可得关于 m 的方程，解之可得答案【解答】解：关于 x 的方程 x2+2（m 1）x4m0 的两个实数根分别是 x1，x 2，x 1+x22（ m1），x 1x24m，又x 1x
37、 22， ，解得： ，代入 x1x24m 得m（m+2）4m，解得：m0 或 m2，故答案为：m0 或 m2【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据韦达定理及 x1x 22 得出关于 m 的方程是解题的关键22（4 分）已知 an1 （n1，2，3，），定义b1a 1，b 2a 1a2，b na 1a2an，则 b2019 【分析】根据题目要求分别求出 b1、b 2、b 3等数据的结果分别为 从而发现，分别逐渐加 2；分子逐渐加 1；从而列出计算规律式子，再把 n2019 代入式子中【解答】解：a n1 （n1，2，3，），b1a 1，b 2a 1a2，b na 1a2an，b 1
38、 ，b 2 ，b 3 ，从中发现：式子中分子比第 n 个式子的 n 多 2；式子中的分母 2（n+1）当 n2019，bn 【点评】这题主要考查数学类的规律；需要学生认真算出每个式子的结果，找出分子分母与 n 之间的关系；23（4 分）如图，点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点 E 为 AB 的中点，连接OE 并延长交反比例函数 y （x0）的图象于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点D 关于直线 AB 的对称点恰好在反比例函数图象上，则 OEEC 【分析】由题意可得直线 OC 的解析式为 yx，设 C（a，a），由点 C 在反比例函数y （x0）的图象上，求得 C（
39、1，1），求得 D 的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为1，可设直线 AB 的解析式为 yx +b，则 B（b，0），BD b1由点D 和点 F 关于直线 AB 对称，得出 BFDBb1，那么 B（b，b1），再将 F 点坐标代入 y ，得到 b（b1）1，解方程即可求得 B 的坐标，然后通过三角形相似求得OE，根据 OEECOE （ OCOE）2OE OC 即可求得结果【解答】解：点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OA OB，点 E 为 AB 的中点，直线 OC 的解析式为 yx ，设 C（a，a），点 C 在反比例函数 y （x 0）的图象上，a 21，a1，C（1，1），D（
40、1，0），设直线 AB 的解析式为 yx +b，则 B（b，0），BD b1点 B 和点 F 关于直线 AB 对称，BFBD b1，F（b，b1），F 在反比例函数 y 的图象上，b（b1）1，解得 b1 ，b 2 （舍去），B（ ，0），C（1，1），ODCD1，OC ，易证ODCOEB ， ，即 ，OE ，OEECOE（OCOE）2OEOC 故答案为： 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为1，设直线 l 的解析式为yx+b，用含 b 的代数式表示 B 点坐标是解题的关键24（4 分）在ABC 中，B
41、AC 90，AC AB4， E 为边 AC 上一点，连接 BE，过A 作 AFBE 于点 F，D 是 BC 边上的中点，连接 DF，点 H 是边 AB 上一点，将AFH沿 HF 翻折点 A 落在 M 点，若 MHAF，DF ，则 MH2 82 【分析】如图，作 DKDF 交 BE 于 K首先证明 AFBK，设 AFBKx，在 RtAFB 中，利用勾股定理构建方程求出 x，再证明 HMAF 即可解决问题【解答】解：如图，作 DKDF 交 BE 于 KAFBE，AFB 90，ACAB4， BAC 90 ，DCDB，ADBC，BC4 ，DADB DC，AFB ADB90，A，F，D，B 四点共圆，D
42、FBDAB45，FDK90，DFKDKF45，DFDK ，FK2，FDKADB90，ADFBDK，DFDK，DADB，FDAKDB（SAS ），AFBK，设 AFBKx ，在 Rt AFB 中，则有：x 2+（x+2） 24 2，解得 x1+ 或1 （舍弃），AF1+ ，HM AF，AFHFHMAHF，AHAFHM，四边形 AFMH 是平行四边形，HM AF1+ ，HM 2 82 故答案为 82 【点评】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题25（4 分）定义符号
43、 mina，b 的含义为：当 ab 时， mina，bb当 ab 时，mina，ba若当2 x3，minx 22x15，m （x+1） x 22x15，则实数 m的取值范围是 3m7 【分析】根据题意可以得到关于 m 的一元一次不等式组，从而可以求得 m 的取值范围【解答】解：当2x3，minx 22x15，m（x+1）x 22x15，x 22x15m（x+1），x 2（2+m）x（15+ m）0，解得，3m7，故答案为：3m7【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、解不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26（8 分）某工
44、厂生产一批竹编笔筒，该批产品出厂价为每只 4 元，按要求在 20 天内完成，工人小薛第 x 天生产的笔筒为 y 只，y 与 x 满足如下关系： y（1）小薛第几天生产的笔筒数量为 320 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只笔筒的成本是 P 元，P 与 x 的关系可用图中的函数图象来刻画，若小薛第 x 天创造的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）把 y320 代入 y20x +80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设小薛第 x 天生产的竹编笔筒数量为 320 只，由题意可知：20x+8
