1、2018-2019学年四川省成都锦江区二校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A正方形B三角形C长方形D圆2一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A2.18105B2.18106C21.8106D21.81053下列各式中，不是同类项的是（）A2ab2与3b2aB2x2与x2Cm2n2与5n2m2D与6yz24下列等式变形中，错误的是（）A由ab，得a+5b+5B由3x3y，得xyC由x+my+m，得xyD由ab，得5从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n（）A
2、8B9C10D116下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查日照电视台节目社会零距离的收视率B调查日照市民对京剧的喜爱程度C调查全国七年级学生的身高D调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量7如图，点O在直线AB上，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线若DOC70，则BOE的度数是（）A30B40C25D208一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A8元B15元C12.5元D108元9已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）Aab0B|a|b|Cab0Da+b010下列说法正确的个数是（）射线AB
3、与射线BA是同一条直线；两点确定一条直线；两点之间直线最短；若ABBC，则点B是AC的中点A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共16分）11的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 12若x1是方程a（x2）a+2x的解，则a 13单项式x2y的系数为 ，次数为 14如图，OA是北偏东30一条射线，若AOB90，则OB的方向角是 三、解答题（共54分）15（1）计算：12+16（2）3|31|（2）解方程：7x3（3x+2）6（3）解方程：x16先化简，再求值：2（ab+3a2）5a2（3abb2），其中a，b117由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体（1）画出该几何体的主视图和左视
4、图；（2）求该几何体的表面积18列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？19某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为 （3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数20如图，已知线段CD在线
5、段AB上运动，线段AB10cm，CD2cm，点E、F分别是AC、BD的中点（1）若AC3cm，求EF的长（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图已知COD在AOB内部转动，OE、OF分别平分AOC和BOD，则EOF、AOB和COD有何关系，请直接写出 一、填空题（每小题4分，共20分）21已知2（x1）2+3|y+3|0，那么代数式xy 22如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+bc|2|ba|+|2c| 23如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，
6、若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为 24数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程axb的解为ba，则称该方程为“差解方程”例如：2x4的解为2，且242，则该方程2x4是差解方程若关于x的一元一次方程5xm+10是差解方程，则m 25长方形ABCD中，ABDC6cm，ADBC12cm有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿ABC运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿CB方向向B运动P，Q同时出发，当一点停止时另一个点
7、同时停止运动，设运动的时间是t（s）当t 时，能使|PQCQ|2cm二、解答题（8+10+12，共30分）26中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中，ACB90，若ACb，BCa，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值27某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问
8、：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？28【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|
9、ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB ，线段AB的中点表示的数为 ；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQAB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的
10、长2018-2019学年四川省成都锦江区二校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A正方形B三角形C长方形D圆【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形故选：B2一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A2.18105B2.18106C21.8106D21.8105【解答】解：2 180 0002.18106，故选：B3下列各式中，不是同类项的是（）A2ab2与3b2aB2x2与x2C
11、m2n2与5n2m2D与6yz2【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项故选：D4下列等式变形中，错误的是（）A由ab，得a+5b+5B由3x3y，得xyC由x+my+m，得xyD由ab，得【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加m，故C正确；D、当m0时，两边都除以m无意义，故D错误；故选：D5从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n（）A8B9C10D11【解答】解：由题意得：n38，解得n11，故选：D6下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A调查日照电视台节目社会零
12、距离的收视率B调查日照市民对京剧的喜爱程度C调查全国七年级学生的身高D调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查日照电视台节目社会零距离的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D7如图，点O在直线AB上，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线若DOC70，则BOE的度数是（）A30B40C25D20【解答】解：OD是AOC的平分线，AOC2COD140，BOC180AOC40，OE是COB的平分线，BOEBOC20，故选：D8一种商
13、品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A8元B15元C12.5元D108元【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100（1+20%）0.91008（元），故选：A9已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）Aab0B|a|b|Cab0Da+b0【解答】解：a10b，ab0，|a|b|，ab0，a+b0故选：A10下列说法正确的个数是（）射线AB与射线BA是同一条直线；两点确定一条直线；两点之间直线最短；若ABBC，则点B是AC的中点A1个B2个C3个D4个【解答】解：射线AB与射线BA不是同一条射线，故错误；两点确
14、定一条直线，故正确；两点之间线段最短，故错误；若ABBC，则点B不一定是AC的中点，故错误故选：A二、填空题（每小题4分，共16分）11的相反数是，倒数是，绝对值是【解答】解：的相反数是 ，倒数是，绝对值是 ，故答案为：，12若x1是方程a（x2）a+2x的解，则a1【解答】解：x1是方程a（x2）a+2x的解，将x1代入该方程，得：a（12）a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：aa+2，移项得：aa2，合并同类项得：2a2，两边同除以2得：a1，a1故填：113单项式x2y的系数为，次数为3【解答】解：单项式x2y的系数为，次数为2+13故答案为：，314如图，OA是北偏东
15、30一条射线，若AOB90，则OB的方向角是北偏西60【解答】解：如图所示：OA是北偏东30方向的一条射线，AOB90，1903060，OB的方向角是北偏西60故答案为：北偏西60三、解答题（共54分）15（1）计算：12+16（2）3|31|（2）解方程：7x3（3x+2）6（3）解方程：x【解答】解：（1）12+16（2）3|31|1+16（8）4189；（2）去括号，得7x9x66移项，得7x9x6+6合并同类项，得2x12，系数化为1，得x6；（3）去分母，得x64x2（x+5）去括号，得x64x2x+10移项，得x4x2x10+6，合并同类项，得5x16系数化为1，得x16先化简，再
16、求值：2（ab+3a2）5a2（3abb2），其中a，b1【解答】解：原式2ab+6a25a2+3abb25ab+a2b2，当a，b1时，原式51+（）21+117由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积【解答】解：（1）该几何体的左视图，主视图如图所示（2）每个小正方体的每个表面积为1，共计28个，故表面积为2818列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？【解答】解：设安排x人生产轴杆，则
17、（90x）人生产轴承，根据题意得：12x15（90x），解得：x50，90x40答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套19某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是50，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为144（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数【解答】解：（1）样本容量为1632%50，B等级人数为501610420，如图
18、所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为100%8%；B等级所对应的圆心角为360144；故答案为：8%，144；（3）全校A等级的学生人数约有1600512（人）20如图，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB10cm，CD2cm，点E、F分别是AC、BD的中点（1）若AC3cm，求EF的长（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图已知COD在AOB内部转动，OE、OF分别平分AOC和BOD，则EOF、AOB和COD有何关系，请直接写出EOF（AOB+CO
19、D）【解答】解：（1）AB10cm，CD2cm，AC3cm，DB5cm，E、F分别是AC、BD的中点，CEAC1.5cm，DFDB2.5cm，EF1.5+2+2.56cm；（2）EF的长度不变E、F分别是AC、BD的中点ECAC，DFDB，EFEC+CD+DFAC+CD+DB+CD（ABCD）+CD，AB10cm，CD2cm，EF6cm；（3）EOF（AOB+COD）理由：OE、OF分别平分AOC和BOD，COEAOC，DOFBOD，EOFCOE+COD+DOFAOC+COD+BOD（AOC+BOD）+COD（AOBCOD）+COD（AOB+COD）故答案EOF（AOB+COD）一、填空题（每
20、小题4分，共20分）21已知2（x1）2+3|y+3|0，那么代数式xy4【解答】解：2（x1）2+3|y+3|0，x1，y3，则xy1（3）4，故答案为：422如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+bc|2|ba|+|2c|3ba3c【解答】解：由数轴可知，cb0a，bc0，a+bc0，ba0，2c0，|a+bc|2|ba|+|2c|a+bc2（b+a）+（2c）a+bc+2b2a2ca+3b3c故答案为a+3b3c23如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从数1
21、这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为1【解答】解：第1次跳后落在3上；第2次跳后落在5上；第3次跳后落在2上；第4次跳后落在1上；第5次跳后落在3上；4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，20164504，应落在1上故答案为：124数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程axb的解为ba，则称该方程为“差解方程”例如：2x4的解为2，且242，则该方程2x4是差解方程若关于x的一元一次方程5xm+10是差解方程，则m【解答】解：5xm+10，5xm1，解得：x，关于x的一元一次方程5xm+10是差解方程，m15，解得：m，故答案
22、为25长方形ABCD中，ABDC6cm，ADBC12cm有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿ABC运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿CB方向向B运动P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）当t或或时，能使|PQCQ|2cm【解答】解：当点P在AB上时，即0t2，CQ4cm，BQ8cm，PQBQ，PQCQ2cm，当点P在AB上时，不存在|PQCQ|2cm当点P在BC上时，即2t6，CQ2t，BQ3t6，当P，Q相遇前，PQ12（3t6）2t185t，|PQCQ|2cm|185t2t|2t或，当P，Q相遇后，PQ3t6+2t125t1
23、8，|PQCQ|2cm|5t182t|2t或（不合题意舍去）故答案为：或或二、解答题（8+10+12，共30分）26中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”RtABC中，ACB90，若ACb，BCa，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值【解答】解：（1）大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（ba）2，c24ab+（ab）22ab+a22ab+b2即c2a2+b2；（2）由图可
24、知，（ba）22，4ab1028，2ab8，（a+b）2（ba）2+4ab2+281827某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万
25、元按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+252002025z，解得：z34，503416m3答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，3.2500070%（1.50.3）5000300n400000n10000000，解得：n8答：至少9年后企业能收回成本28【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用
26、数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点表示的数为【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）【综合运用】（1）填空：A、B两点间的距离AB10，线段AB的中点表示的数为3；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为2+3t；点Q表示的数为82t（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQAB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长【解答】解：（1）10，3；2+3t，82t；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等2+3t82t，解得：t2，当t2时，P、Q相遇，此时，2+3t2+324，相遇点表示的数为4；（3）t秒后，点P表示的数2+3t，点Q表示的数为82t，PQ|（2+3t）（82t）|5t10|，又PQAB105，|5t10|5，解得：t1或3，当：t1或3时，PQAB；（4）点M表示的数为 2，点N表示的数为 +3，MN|（2）（+3）|23|5
