1、第 3 节 动量守恒定律1.了解系统、内力和外力的概念 2.理解动量守恒定律及表达式，理解其守恒条件 3能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义 4.能用动量守恒定律解决实际问题一、系统 内力和外力1系统：相互作用的两个(或多个 )物体组成一个整体2内力：系统内物体间的相互作用力3外力：系统外的物体对系统内的物体的作用力二、动量守恒定律1内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律2表达式：pp(系统相互作用前后总动量 p、p相等)3成立条件(1)系统不受外力；(2)系统所受外力之和为零4适用范围(1)相互作
2、用的物体无论是低速还是高速运动；无论是宏观物体 还是微观粒子，动量守恒定律都适用(2)动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域判一判 (1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒 ( )(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒( )(3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零( )提示：(1) (2) (3) 做一做 如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱关于上述过程，下列说法中正确的是( )A男孩与木箱组成的系统动量定恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统
3、动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同提示：选 C如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为 0，那么这个系统的总动量保持不变选项 A 中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项 B中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项 D 中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等、方向相反故选 C想一想 如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看做一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的
4、作用力一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统如果将前面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看做一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力对动量守恒定律的理解1研究对象：相互作用的物体组成的力学系统2动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力此时动量近似守恒(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零( 或某一方向上内力远远大于外力) ，则系统在该方向上动量守恒3动量守恒定律的性质(1)矢量性公式中的 v1、v 2
5、、v 1 和 v2 都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负( 表示方向) 后，才能用代数方法运算(2)相对性速度具有相对性，公式中的 v1、v 2、v 1 和 v2 应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度(3)同时性相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前同一时刻， v1、v 2 均是此时刻的瞬时速度；同理，v 1、v 2 应是指相互作用后同一时刻的瞬时速度关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D系统中所有物体的
6、加速度为零时，系统的总动量不一定守恒思路点拨 动量守恒定律成立的条件是系统不受外力，或所受合外力为 0，或者是系统所受的外力比相互作用的内力小很多解析 根据动量守恒条件可知 A、B 错误，C 正确；D 项中所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒答案 C系统动量守恒的判定方法(1)分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力(2)研究系统受到的外力矢量和(3)外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零 ，则在该方向上系统动量守恒(4)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化(多选)在光滑水平面上，A、B 两小车中间有一弹簧，如图所
7、示用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( )A两手同时放开后，系统总动量始终为零B先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C先放开左手，再放开右手后，总动量向左D无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：选 ACD在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力( 内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A 对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B 错；先放开左手，系统就在右手作用下，产生向左的冲量，故有
8、向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C 对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变若同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D 对动量守恒定律的应用1动量守恒定律的常用表达式(1)pp或 m1v1m 2v2m 1v1m 2v2(系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p，大小相等，方向相同) (2)p1 p2 或 m1v1m 2v2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)(3)
9、p pp0(系统总动量的变化量为零)2解题步骤(1)确定相互作用物体所组成的系统为研究对象(2)分析研究对象所受的外力(3)判断系统是否符合动量守恒的条件(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号(5)根据动量守恒定律列式求解命题视角 1 运用动量守恒定律分析求解问题如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C，质量分别为mA mC2m，m Bm，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)开始时 A、 B 以共同速度 v0 运动， C 静止某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同求 B 与 C 碰撞前 B 的速度
10、思路点拨 列动量守恒方程要明确对哪一个系统在哪一个过程中动量守恒，并写出其初、末态的动量表达式解析 设三滑块的共同速度为 v，滑块 A 与 B 分开后，B 的速度为 vB，由动量守恒定律(mA mB)v 0m Avm BvBmBvB(m Bm C)v联立以上两式，解得 B 与 C 碰撞前 B 的速度vB v0.95答案 v095命题视角 2 某一方向上的动量守恒光滑水平面上放着一质量为 M 的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为 m 的小球以速度 v0 向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度 (槽足够高)；若槽不固定，则小球又上升多高？思路点拨 (1)槽固定时，小球的机械能守恒
11、；槽不固定时，小球和槽组成系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒(2)小球上升到最高点时，与槽速度相同解析 槽固定时，设球上升的高度为 h1，由机械能守恒得 mgh1 mv12 20解得 h1 .槽不固定时，设球上升的最大高度为 h2，此时两者速度为 v.由水平方向上动量守恒得 mv0( mM )v由机械能守恒得 mv (mM )v2mgh 212 20 12解得槽不固定时，小球上升的高度 h2 .答案 命题视角 3 动量近似守恒的问题如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动设甲同学和他的车的总质量为 150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为 4.5
12、m/s；乙同学和他的车的总质量为 200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为 3.7 m/s.求碰撞后两车共同的运动速度碰碰车的碰撞示意图解析 本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学) 组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量 m1150 kg，碰撞前的速度 v14.5 m/s；乙同学和车的总质量 m2200 kg，碰撞前的速度 v23.7 m/s.设碰撞后两车的共同速度为 v，则系统碰撞前的总动量为：pm 1v1m 2v21504.5 kgm/s200( 3.7) kgm/s6
13、5 kgm/s.碰撞后的总动量为 p(m 1m 2)v.根据动量守恒定律可知 pp，代入数据解得 v0.186 m/s ，即碰撞后两车以 0.186 m/s 的共同速度运动 ，运动方向向左答案 0.186 m/s，方向向左应用动量守恒定律注意的事项在应用动量守恒定律时，一定要注意守恒的条件，不要盲目使用，注意选好研究对象及其作用的方向，也许整个系统动量不守恒，但在某一个方向上动量是守恒的【通关练习】1.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在 A 车上，两车静止，若这个人自 A 车跳到 B 车上，接着又跳回 A 车，静止于 A 车上，则 A 车的速率( )A等于零 B小于
14、 B 车的速率C大于 B 车的速率 D等于 B 车的速率解析：选 B以 A、B 两车和人整体为研究对象，以 A 车最终速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(mM)v AMv B0，解得 .vAvB Mm M所以 vAvB，B 正确2车厢原来静止在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹，子弹陷入车厢的前壁内设子弹的质量为 m，出口速度为 v0，车厢和人的质量为 M，作用完毕后车厢的速度为( )A ，向前 B ，向后mvM mvMC ，向前 D0mvm M解析：选 D以车、人、枪和子弹为系统研究 ，整个系统在水平方向上不受外力的作用，遵守动量守恒定律已知作用前总动量为零，所以作用后的总动
15、量也为零不必考虑中间过程，最后系统还是静止的，选项 D 正确3质量 m110 g 的小球在光滑的水平桌面上以 v130 cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量为 m250 g 的小球以 v210 cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2 恰好停止，则碰后小球 m1 的速度大小和方向如何？解析：碰撞过程中，两小球组成的系统所受合外力为零，动量守恒设向右为正方向，则各小球速度为v130 cm/s ，v 210 cm/s；v 20.由动量守恒定律列方程 m1v1m 2v2m 1v1m 2v2，代入数据解得 v120 cm/s.故小球 m1 碰后的速度的大小为 20 cm/s，方向向左答案：20 c
16、m/s 方向向左多物体系统中的动量守恒一个系统如果满足动量守恒条件，并且由两个以上的物体构成，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体动量守恒注重系统内部分物体动量守恒分析，又可以使求解突破关键的未知量，增加方程个数，为问题的最终解答铺平道路解决问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型(2)分清作用过程中各个阶段和联系阶段的状态量(3)合理地选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题命题视角 1 多物体多过程问题的求解如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量 m0.08 kg 的 10 块完全相同的长直木板一质量 M1.0 kg、
17、大小可忽略的小铜块以初速度 v06.0 m/s 从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为 v14.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上( 取 g10 m/s 2，结果保留两位有效数字)求：(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度思路点拨 分析求解问题时，注意根据题意灵活选取所确定的系统及动量守恒是指哪个过程本题第(1)问中要求第一块木板的最终速度，就应该是铜块刚离开第一块木板滑到第二块这一个过程而第(2)问则应从铜块和除第一块木板之外的 9 块木板组成研究系统解析 (1)铜块和 10 个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，木板的速度为 v
18、2，由动量守恒得Mv0Mv 110 mv2得 v22.5 m/s，方向与小铜块初速度方向相同(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为 v3，由动量守恒得Mv19 mv2( M9m)v 3得 v33.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同答案 (1)2.5 m/s，方向与小铜块初速度方向相同(2)3.4 m/s，方向与小铜块初速度方向相同命题视角 2 动量守恒中的临界极值问题如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物) 分别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、v 0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物
19、接住，求抛出货物的最小速度( 不计水的阻力)思路点拨 选取向右为速度的正方向，甲接住货物后，两船不相撞应满足： v乙 v 甲 ，临界条件为：v 乙 v 甲 此时对应抛出货物的速度最小解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为 vmin，抛出货物后船的速度为 v1，甲船上的人接到货物后船的速度为 v2，甲、乙两船的运动方向为正方向由动量守恒定律得12mv011mv 1mv min10m2v0mv min11mv 2为避免两船相撞应满足v1v 2联立式得vmin4v 0.答案 4v 0动量守恒定律应用中的常见临界情形(1)如图甲所示，光滑水平面上的 A 物体以速度 v 去撞击静止的 B 物体，A、
20、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大甲(2)如图乙所示，物体 A 以速度 v0 滑到静止在光滑水平面上的小车 B 上，当 A 在 B 上滑行的距离最远时，A、B 相对静止，A、B 两物体的速度必定相等乙(3)如图丙所示，质量为 M 的滑块静止在光滑水平面上 ，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来设小球不能越过滑块 ，则小球到达滑块上的最高点( 即小球竖直方向上的速度为零 )时，两物体的速度肯定相等 (方向为水平向右)丙【通关练习】1如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块 A 和 B，已知木块 A、B 的质量分别为
21、mA500 g、m B300 g有一个质量为 80 g 的小铁块 C 以 25 m/s 的水平初速度开始在 A 表面滑动由于 C 与 A、B 之间有摩擦，铁块最后停在 B 上，B 和 C 一起以 2.5 m/s 的速度共同前进求：(1)木块 A 的最后速度大小 vA；(2)C 在离开 A 时的速度大小 vC.解析：(1)取 A、B、C 三个物体组成的系统为研究对象系统所受到的合外力为零，系统动量守恒，则mCvCm AvA (mBm C)v.代入已知数据解得vA m/s2.1 m/s.mCvC (mB mC)vmA 8025 (300 80)2.5500(2)铁块 C 离开 A 滑到 B 上时，
22、木块 A 和 B 具有相同的速度 vA.仍对 A、B、C 组成的系统应用动量守恒定律得mCvCm CvC(m Am B)vA.解得 vCmCvC (mA mB)vAmC m/s4 m/s.8025 (500 300)2.180答案：(1)2.1 m/s (2)4 m/s2.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v06.0 m/s.甲小孩车上有质量 m1 kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M150 kg，乙和他的车总质量 M230 kg.甲不断地将小球一个一个地以 v16.5 m/s 的水平速度( 相对于地面)抛向乙，并被乙接住问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？解析：两车不相碰的临界条件是它们最后的速度(对地) 相同由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，有M1v0M 2v0(M 1M 2)v，再以甲及小球为系统，同样有M1v0(M 1nm)v nmv，联立解得 n15 个答案：15 个
