辽宁省葫芦岛市九龙中学2019年中考第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、辽宁省葫芦岛市九龙中学 2018-2019 学年九年级下学期第三次模拟考试数学试卷一选择题(满分 30 分,每小题 3 分)1下列运算正确的是( )A a5+a5 a10 B a6a4 a24 C a0a1 a D a4 a4 a02如图,直线 AB CD, C44, E 为直角,则1 等于( )A132 B134 C136 D1383函数 y 中自变量 x 的取值范围是( )A x2 且 x1 B x2 C x1 D x2 且 x14若 a24, b29,且 ab0,则 a b 的值为( )A2 B5 C5 D55 O 的半径是 13,弦 AB CD, AB24, CD10,则 AB 与 C

2、D 的距离是( )A7 B17 C7 或 17 D346下列方程组中,属于二元二次方程组的是( )A BC D7如何求 tan75的值?按下列方法作图可解决问题,如图,在 Rt ABC 中,AC k, ACB90, ABC30,延长 CB 至点 M,在射线 BM 上截取线段 BD,使BD AB,连接 AD,依据此图可求得 tan75的值为( )A2 B2+ C1+ D8如图,在 ABCD 中,已知 AD5 cm, AB3 cm, AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E,则 EC 等于( )A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm9某闭合电路中,电源电压不变,电流 I( A)与电阻 R(

3、)成反比例,如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象,图象过 M(4,2) ,则用电阻 R 表示电流 I的函数解析式为( )A B C D10在 ABCD 中,对角线 AC、 BD 交于点 O, E 为 BD 上一点,且 BE2 DE若 DEC 的面积为 2,则 AOB 的面积为( )A3 B4 C5 D6二填空题(每题 3 分,满分 24 分)11一种商品每件成本 a 元,按成本增加 30%定价,现因出现库存积压减价,按定价的 80%出售,每件还能盈利 元(结果用含 a 的式子表示) 12因式分解:4( x+y) 2( x2 y2) 2 13点 P(3,2)到 y 轴的距

4、离为 个单位14反比例函数 y 的图象经过点(3,2) ,则 k 的值为 15关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 16如图, AB 是 O 的弦,点 C 是 AB 的中点,已知 AO5, OC3,则 AB 的长度为 17已知一组数据 1,2,2,0,1,2,0,1,则这组数据的平均数为 ,众数为 ,中位数为 ,方差为 18港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥,整个大桥造价超过 720 亿元人民币,720 亿用科学记数法可表示为 元三解答 题19 (10 分)计算:(3.14) 0+|1 |+( ) 1 2sin6020 (12 分)解分式方程: 2

5、1 (12 分)方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1, OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,解答问题:(1)请按要求对 OAB 作变换:以点 O 为位似中心,位似比为 2:1,将 ABC 在位似中心的异侧进行放大得到 OA B(2)写出点 A的坐标 ;(3) OA B的面积为 22 (12 分)小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定游戏的先后顺序,他们约定用“ 剪子、锤子、布”的方式确 定,问在一个回合中三个人出手互不相同的情况有哪几种?在一个回合中三个人都出剪子的概率是多少?23 ( 12 分)石家庄市出租车收费标准:行驶路程不超过 3 公里(包括 3 公里)按起步价收费,超过 3

6、 公里的部分按每公里另外收费,请根据如图所示的刘梦同学和张宽同学的对话回答下列问题(1)求出租车的起步价和超过 3 公里后每公里的费用;(2)王悦同学乘出租车从家到北国超市行驶了 5 公里,应付车费多少元?24 (12 分)如图,已知直线 AB 经过点 A(0,4) , B(2,0) (1)求直线 AB 的函数解析式;(2)将直线 AB 向上平移 2 个单位得到直线 CD,使 CD 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点D,求四边形 ABDC 的面积25 (12 分)已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A,将正方形 AEFG 绕点 A 旋转(1)发现:当 E 点旋转到 DA

7、的延长线上时(如图 1) , ABE 与 ADG 的面积关系是: (2)引申:当正方形 AEFG 旋转任意一个角度时(如图 2) , ABE 与 ADG 的面积关系是: 并证明你的结论(3)运用:已知 ABC, AB5 cm , BC3 cm,分别以 AB、 B C、 CA 为边向外作正方形(如图 3) ,则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm226 (14 分)如图,已知 O1和 O2相交于 A、 B 两点, DP 是 O1的切线,切点为 P,直线PD 交 O2于 C、 Q,交 AB 的延长线于 D(1)求证: DP2 DCDQ;(2)若 QA 也是 O1的切线,求证:方程 x22 PBx+

8、BCAB0 有两个相等的实数根;(3)若点 C 为 PQ 的中点,且 DP y, DC x,求 y 与 x 的函数关系式,并求 S ADC: SACQ的值参考答案一选择题1解: A、中 a5+a52 a5错误;B、中 a6a4 a10错误;C、正确;D、中 a4 a40,错误;故选: C2解:过 E 作 EF AB, AB CD, AB CD EF, C FEC, BAE FEA, C44 , AEC 为直角, FEC44, BAE AEF904446,1180 BAE18046134,故选: B3解:根据二次根式有意义,分式有意义得: x20 且 x+10,解得: x2故选: B4解: a2

9、4, b29, a2, b3, ab0, a2,则 b3,a2, b3,则 a b 的值为:2(3)5 或235故选: B5解:如图, AE AB 2412,CF CD 105,OE 5,OF 12,当两弦在圆心同侧时, 距离 OF OE1257;当两弦在圆心异侧时,距离 OE+OF12+517所以距离为 7 或 17故选: C6解: A、是二元一次方程组,错误;B、是分式方程,错误;C、是三元二次方程组,错误;D、是二元二次方程组,正确;故选: D7解:在 Rt ABC 中, AC k, ACB90, ABC30, AB BD2 k, BAD BDA15, BC k, CAD CAB+ BA

10、D75,在 Rt ACD 中, CD CB+BD k+2k,则 tan75tan CAD 2+ ,故选: B8解: AD BC, DAE BEA, AE 平分 BAD, BAE DAE, BAE BEA, BE AB3 cm, BC AD5 cm, EC BC BE532 cm,故选: B9解:观察图象,函数经过一定点(4,2) ,将此点坐标代入函数解析式 I ( k0)即可求得 k 的值,2 , K8,函数解析式 I 故选: A10解:设 DE x,则 BE2 x, BO BD x,四边形 ABCD 是平行四边形, S AOB: S CDE BO: DE3:2,又 DEC 的面积为 2, A

11、OB 的面积为 3故选: A二填空题(共 8 小题,满分 21 分)11解:(1+30%) a80% a0.04 a 元,答:每件还能盈利 0.04a 元故答案是 0.04a12解:原式4( x+y) 2( x+y) 2( x y) 2( x+y) 24( x y) 2( x+y) 2(2+ x y) (2 x+y) 故答案是:( x+y) 2(2+ x y) (2 x+y) 13解:|3|3,点 P(3,2)到 y 轴的距离为 3 个单位,故答案为:314解:由题意知, k326故答案为:615解:由已知得: ,即 ,解得: k1 且 k0故答案为: k1 且 k016解: AB 是 O 的

12、弦,点 C 是 AB 的中点, AB2 AC, OC AB,在 Rt AOC 中, AO5, OC3, AC 4, AB2 AC248故答案为:817解: (1+2+2+012+01) ;出现次数最多的数为:0,1,2;将数据从小到大依次排列为2,1,1,0,0,1,2,2,可见中位数为 0;s2 (1 ) 2+(2 ) 2+(2 ) 2+(0 ) 2+(1 ) 2+(2 )2+(0 ) 2+(1 ) 2 ;故答案为 0;0、1、1;0; 18解:720 亿720000000007.210 10故答案是:7.210 10三解答题(共 8 小题,满分 96 分)19解:原式1+ 14 420解:

13、去分母得:5 x+15 x1,移项合并得:4 x16,解得: x4,经检验 x4 是分式方程的解21解:(1)如图所示, OA B即为所求(2)由图知,点 A的坐标为(6,2) ,故答案为:(6,2) (3) OA B的面积为 64 2 4 24 2610,故答案为:1022解:根据题意画出树状图如下:三人互不相同的有 6 种,按小红、小明、小芳的顺序是:剪子、 锤子、布;剪子、布、锤子;锤子、剪子、布;锤子、布、剪子;布、剪子、锤子;布、锤子、剪子一共有 27 种情况,在一个回合中三个人都出剪子的概率是 23解:(1)设出租车的起步价为 x 元,过 3 公里后每公里的费用为 y 元,由题意得

14、: ,解得: ,答:出租车的起步价为 8 元,过 3 公里后每公里的费用为 1.6 元;(2)8+(53)1.611.2(元) ,答:应付车费 11.2 元24解:(1)设直线 AB 的函数解析式为 y kx+b,依题意有,解得 故直线 AB 的函数解析式为 y2 x+4;(2)四边形 ABDC 的面积三角形 COD 的面积三角形 AOB 的面积(4+2)(2+1)2422945故四边形 ABDC 的面积是 525解:(1)相等;(2)相等,证明:如图,延长 BA 到点 P,过点 E 作 EP BP 于点 P;延长 AD 到点 Q,过点 G 作 GQ AQ 于点 Q P Q90四边形 AGFE

15、, ABCD 均为正方形 AE AG, AB AD,1+290,3+29013 APE AQG( AAS) EP GQ又 S ABE ABEPS AGD ADGQ S ABE S AGD(7 分)(3)根据(2)得图中阴影部分的面积和是 ABC 的面积三倍,若图中阴影部分的面积和的最大值,则三角形 ABC 的面积最大, ABC 是直角三角形, B 是直角, S 阴影部分面积和 3 S ABC335222.5 cm2,故答案 为:相等;相等;22.526 (1)证明: DP 是 O1的切线, DP2 DBDA,又 DBDA DCDQ, DP2 DCDQ(2)证明:连接 PA在 BPC 与 APB

16、 中,四边形 ABCD 是 O2的内接四边形, PCB QAB, QA 是 O1的切线, QAB APB, PCB APB,又 DP 是 O1的切线, BPC BAP, BPC APB, , PB2 BCAB,而方程 x2+2PBx+4BCAB0 的根的判别式为:(2 PB) 24 BCAB4( PB2 BCAB) ,0,原方程有两个相等的实数根(3)解 :由(1)得 DP2 DCDQ, DP y, DC x, C 为 PQ 的中点, DQ2 x+y, y2 x(2 x+y) ,整理得 y2 xy2 x20,( x+y) ( y2 x)0,又 x0, y0, x+y0, y2 x0,故所求函数关系式是: y2 x, S ADC: S ACD DC: QC x:( x+y) x:3 x1:3

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