1、2019 年重庆市江北区中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4 分）下列各数中最小的数是（ ）A0.1 B0 C D22（4 分）下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D3（4 分）下列说法不正确的是（ ）A了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查B若甲组数据方差 S2 甲 0.39 ，乙组数据方差 S2 乙 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C某
2、种彩票中奖的概率是 100 买 100 张该种彩票一定会中奖D旅客上飞机前的安检应该进行全面调查4（4 分）已知 x2y 3，则代数式 92x +4y 的值为（ ）A3 B3 C6 D125（4 分）已知直线 ykx2 经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A（2，0） B（0，2） C（1，3） D（3，1）6（4 分）估 6 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间7（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC8，BD6，则菱形的周长为（ ）A40 B30 C28 D208（4 分）根据以下程序，当输入 x2
3、 时，输出结果为（ ）A1 B4 C1 D119（4 分）如图，两个小正方形的边长都是 1，以 A 为圆心，AD 为半径作弧交 BC 于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D10（4 分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个数为（ ）A61 B72 C73 D8611（4 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y （k0）的图象上，AC BD y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1；2，OAC 与CBD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D12（4 分）如果关于 x 的分式
4、方程 有整数解，且关于 x 的不等式组的解集为 x4，那么符合条件的所有整数 a 的值之和是（ ）A7 B8 C4 D5二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13（4 分）计算：（1） 2019+（4） 0（ ） 2 14（4 分）如图，在直角三角形ABC 中，BAC 90，点 E 是斜边 BC 的中点，O 经过 A、C、E 三点，F 是弧 EC 上的一个点，且B24，则AFC 15（4 分）在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在水平地面 L 的影长 BC 为 5 米，落在斜坡上的部分影长 CD为 4 米测得斜 CD
5、的坡度 i1： 太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆AB 的高度 （精确到 0.1 米）（参考数据：sin500.8，tan501.2， 1.732）16（4 分）有 5 张正面分别写有数字3，2，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 k，则使关于 x 为自变量的一次函数 ykx+（k2）过第二象限，且 k 不是一元二次方程x2+x20 的解的概率是 17（4 分）甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以
6、原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x函数关系，那么，乙到达终点后 秒与甲相遇18（4 分）在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少于 30 人，该班共有 位学生三.解答题：（第
7、 19-25 题每小题 10 分，第 26 题 8 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10 分）计算：（1）2（m1） 2（2m+1）（m 1）（2）（1 ）20（10 分）已知：如图，ABC 为等腰直角三角形ACB90，过点 C 作直线CM，D 为直线 CM 上一点，如果 CECD 且 ECCD（1）求证：ADCBEC；（2）如果 ECBE，证明：AD EC21（10 分）距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩，
8、收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184根据统计数据制作了如下统计表：个数 x 150x170 170x185 185x190 x190男生 5 8 5 2女生 3 8 a 3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差 平均数 中位数 众数男生 55 178 b c女生 43 181
9、184 186（1）请将上面两个表格补充完整：a ，b ，c ；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185 个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由22（10 分）问题：探究函数 yx+ 的图象和性质小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是： ；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值，请将表格补充完整：x 3 21 1 2 3 y 33 34 423（3）如图，在平面直角坐标系中描点并
10、画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）23（10 分）某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把400 元（1）该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实木椅子每把降价 2a%（a 0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了 a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了 a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了
11、 251000 元，求 a 的值24（10 分）已知：平行四边形 ABCD 中，ADBD 且 ADB90，CE 平分BCD 交AB 于点 E，交 BD 于点 N，过点 E 作 AB 的垂线交 AD 于点 F，连接 BF，与线段 EC 交于点 G（1）如果边 BC 长为 4，求 CBE 的面积；（2）求证： EGEN25（10 分）材料：解形如（x+a） 4+（x+b） 4c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和b 的均值 ，然后设 y x+ 再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法例：解方程：（x2） 4+（x3）
12、 41解：因为2 和3 的均值为 ，所以，设 yx ，原方程可化为（y+ ） 4+（y） 41，去括号，得：（y 2+y+ ） 2+（y 2y+ ） 21y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ 2y 3+ y2 y1整理，得：2y 4+3y2 0 （成功地消去了未知数的奇次项）解得：y 2 或 y2 （舍去）所以 y ，即 x 所以 x3 或 x2（1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3） 4+（x+5） 41130 时，先求两个常数的均值为 设 yx+ 原方程转化为：（y ） 4+（y+ ） 41130（2）用这种方法解方程（x+1） 4+（x+3） 470626（8
13、 分）已知：如图，二次函数 y x2+ x+2 的图象交 x 轴于 A 点和 B 点（A 点在B 点左则），交 y 轴于 E 点，作直线 EB，D 是直线 EB 上方抛物线上的一个动点，过D 点作直线 l 平行于直线 EBM 是直线 EB 上的任意点， N 是直线 l 上的任意点，连接MO，NO 始终保持MON 为 90，以 MO 和 ON 为边，做矩形 MONC（1）在 D 点移动过程中，求出当 DEB 的面积最大时点 D 的坐标：在DEB 的面积最大时，求矩形 MONC 的面积的最小值；（2）在DEB 的面积最大时，线段 ON 交直线 EB 于点 G，当点 D，N ，G ，B 四个点组成平
14、行四边形时，求此时线段 ON 与抛物线的交点坐标2019 年重庆市江北区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4 分）下列各数中最小的数是（ ）A0.1 B0 C D2【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解： ，最小的数是2，故选：D【点评】本题考查了实数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小2（4 分）下列由阴影构成的图形既是轴对称
15、图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 D 错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后两部分重合3（4 分）下列说法不正确的是（ ）A了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查B若甲组数据方差 S2 甲 0.
16、39 ，乙组数据方差 S2 乙 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C某种彩票中奖的概率是 100 买 100 张该种彩票一定会中奖D旅客上飞机前的安检应该进行全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似和方差和概率判断即可【解答】解：A、了解全市中学生对社会主义核心价值观的知晓度的情况，适合用抽样调查，正确；B、若甲组数据方差 S2 甲 0.39，乙组数据方差 S2 乙 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，正确；C、某种彩票中奖的概率是 100，但买 100 张该种彩票不一定会中奖，错误；D、旅客上飞机前的安检应该进行全面调查，正确
17、；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（4 分）已知 x2y 3，则代数式 92x +4y 的值为（ ）A3 B3 C6 D12【分析】将 x2y 的值代入 92x +4y92（x2y）计算可得【解答】解：当 x2y 3 时，92x+4y9 2（x 2y）923963，故选：B【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用5（4 分）已知直线 ykx2 经过点（3，
18、1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A（2，0） B（0，2） C（1，3） D（3，1）【分析】把点（3，1）代入直线 ykx2，解出 k，然后逐个点代入，找出满足条件的答案【解答】解：点（3，1）代入直线 ykx2，得 13k2，解得 k1，yx2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，1）代入 yx2 中，只有（2，0）满足条件故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键6（4 分）估 6 的值应在（ ）A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间【分析】先化简后利用 的范围进行估计解答即可【解答
19、】解： ， ， ，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7（4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC8，BD6，则菱形的周长为（ ）A40 B30 C28 D20【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 BOOD ，AOOC，在 RtAOB 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求菱形 ABCD 的周长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，BO OD3，AO OC4，ACBD，AB 5，故菱形的周长为 4520故选：D【点评】本题考查了勾股定
20、理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键8（4 分）根据以下程序，当输入 x2 时，输出结果为（ ）A1 B4 C1 D11【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可【解答】解：当 x2 时，x 252 251，结果不大于 1，代入 x25（1） 254，结果不大于 1，代入 x25（4） 2511，故选：D【点评】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键9（4 分）如图，两个小正方形的边长都是 1，以 A 为圆心，AD 为半径作弧交 BC 于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D【分析】过点点 G 作 GMAD，
21、垂足为 M，在 RTAGM 中可知GAM 30，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：如图，过点点 G 作 GMAD，垂足为 M，则四边形 GCMD 是矩形，GM CD1，又AGAD 2，在 RTAGM 中，GAM30，则图中阴影部分的面积为： ，故选：A【点评】本题主要考查扇形面积的求法，熟记面积公式是基础，根据题意求出扇形所对圆心角度数是关键10（4 分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个数为（ ）A61 B72 C73 D86【分析】设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n n2
22、+ n+1（n 为正整数） ”，再代入 n9 即可求出结论【解答】解：设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a1512+1+2，a 21022+1+2+3，a 31632+1+2+3+4，a n2n+1+2+3+ （n+1） n2+ n+1（n 为正整数），a 9 92+ 9+173故选：C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n n2+ n+1（n 为正整数）”是解题的关键11（4 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y （k0）的图象上，AC BD y 轴，已知点 A，
23、B 的横坐标分别为 1；2，OAC 与CBD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D【分析】由题意，可得 A（1，1），C（1，k ），B（2， ），D （2， k），则OAC 面积 ，CBD 的面积 ，根据OAC 与CBD 的面积之和为 ，即可得出 k 的值【解答】解：ACBDy 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1；2，A（1，1），C（1，k ），B（2， ），D （2， k），OAC 面积 ，CBD 的面积 ，OAC 与CBD 的面积之和为 ， ，k4故选：C【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出OAC 与CBD
24、的面积12（4 分）如果关于 x 的分式方程 有整数解，且关于 x 的不等式组的解集为 x4，那么符合条件的所有整数 a 的值之和是（ ）A7 B8 C4 D5【分析】解关于 x 的不等式组 ，结合解集为 x4，确定 a 的范围，再由分式方程 结合有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可【解答】解：由分式方程 可得1ax+2（x2 ）1解得 x关于 x 的分式方程 有整数解，且 a 为整数a0、1、3、4又关于 x 的不等式组 整理得而不等式组 的解集为 x4a4于是符合条件的所有整数 a 的值之和为：0+1+3+48故选：B【点评】本题考查
25、的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13（4 分）计算：（1） 2019+（4） 0（ ） 2 4 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+144故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（4 分）如图，在直角三角形ABC 中，BAC 90，点 E 是斜边 BC 的中点，O 经过 A、C、E 三点，F 是弧 EC 上的一个点，且B24，则AFC 48 【分析】如图，连接 AE首先证明
26、 EBEA ，求出AEC，利用圆周角定理即可解决问题【解答】解：如图，连接 AEBAC90，BE CE，AEBECE，BEAB24，AECB+EAB48 ，AFCAEC48，故答案为 48【点评】本题考查圆周角定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（4 分）在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在水平地面 L 的影长 BC 为 5 米，落在斜坡上的部分影长 CD为 4 米测得斜 CD 的坡度 i1： 太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆AB 的高度 12.2 m （精确到 0.1
27、米）（参考数据： sin500.8，tan501.2， 1.732）【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，作 DFCE 于点 F解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题【解答】解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，作 DFCE 于点 F在DCF 中，CD4m，DF：CF 1： ，tanDCF ，DCF30，CDF60DF2（m），CF2 （ m），在 Rt DEF 中，因为DEF50，所以 EF 1.67（m）BEEF+FC +CB1.67+2 +510.13（m），ABBEtan50 12.2（m），故答案为 12.2m【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会
28、添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16（4 分）有 5 张正面分别写有数字3，2，1，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 k，则使关于 x 为自变量的一次函数 ykx+（k2）过第二象限，且 k 不是一元二次方程x2+x20 的解的概率是 【分析】从这 5 个数中找到一次函数 ykx+（k2）过第二象限且不是一元二次方程x2+x20 的解的结果数，在依据概率公式计算可得【解答】解：在这 5 张卡片中抽出 1 张共有 5 种等可能结果，其中一次函数ykx +（k2）过第二象限且不是一元二次方程 x2+x20 的解的有3，1，3
29、 这 3张，符合条件的概率为 ，故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了一次函数图象与性质和一元二次方程的解17（4 分）甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x函数关系，那么，乙到达终点后 30 秒与甲相遇【分析】由图象可以 V 甲
30、3m /s，V 追 1m/s，故 V 乙 1+34m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为： 300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间【解答】解：由图象可得 V 甲 3m/s，V 追 1m/ s，故 V 乙 1+34m/s，则乙走完全程所用的时间为： 300s，此时甲所走的路程为：（300+30）3990m此时甲乙相距：1200990210m则最后相遇的时间为： 30s故答案为：30【点评】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义18（4 分）在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而
31、所有成绩及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少于 30 人，该班共有 28 位学生【分析】设加分前及格人数为 x 人，不及格人数为 y，原来不及格加分为为及格的人数为 n，所以 ，用 n 分别表示 x、y 得到 x+y n，然后利用 15 n30，n 为正整数， n 为整数可得到 n5，从而得到 x+y 的值【解答】解：设加分前及格人数为 x 人，不及格人数为 y，原来不
32、及格加分为为及格的人数为 n，根据题意得 ，解得 ，所以 x+y n，而 15 n30，n 为正整数， n 为整数，所以 n5，所以 x+y28，即该班共有 28 位学生故答案为 28【点评】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法构建方程组的模型解决问题三.解答题：（第 19-25 题每小题 10 分，第 26 题 8 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10 分）计算：（1）2（m1） 2（2m+1）（m 1）（2）（1 ）【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合
33、并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：（1）原式2（m 22m +1）（2m 22m+m1）2m 24m+22m 2+2mm+13m+3；（2）原式（ ） 【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则20（10 分）已知：如图，ABC 为等腰直角三角形ACB90，过点 C 作直线CM，D 为直线 CM 上一点，如果 CECD 且 ECCD（1）求证：ADCBEC；（2）如果 ECBE，证明：AD EC【分析】（1）利用 SAS 即可证明ADCBEC（2）想办法证明 ADDM 即可【解答】证明：（1
34、）EC DM，ECD90，ACB90，ACBDCE，DCAECB，CDCE，CACB，ADCBEC（SAS）证明：（2）EBEC，E90，ADCBEC，ADCE90，ADDM ，ECDM ，ADEC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型21（10 分）距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，
35、165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184根据统计数据制作了如下统计表：个数 x 150x170 170x185 185x190 x190男生 5 8 5 2女生 3 8 a 3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差 平均数 中位数 众数男生 55 178 b c女生 43 181 184 186（1）请将上面两个表格补充完整：a 6 ，b 179 ，c 188 ；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学
36、生中考跳绳成绩能得满分（185 个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185 个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论【解答】解：（1）满足 185x190 的数据有：186，188，186，185，186，187a6，20 名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为 178 和 180，b （178+180）
37、179，20 名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为 188，c188，故答案为：6；179；188；（2）20 名男生和 20 名女生的跳绳成绩中，185 个及以上的有 16 个，该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185 个及以上）的同学大约能有 1500600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大【点评】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确22（10 分）问题：探究函数 yx+ 的图象和性质小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华
38、的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是： x0 ；（2）如表是 y 与 x 的几组对应值，请将表格补充完整：x 3 21 1 2 3 y 33 34 43 23 3（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）【分析】（1）由分母不为零，确定 x 的取值范围；（2）将 x1，x 2 代入解析式即可；（3）描点画图；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【解答】解：（1）因为分母不为零，x0；故答案为 a0（2）x1 时，y 3；x2 时，y3；故答案为 3，3（3）如图：（4）此函数有最小值
39、和最大值；【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义23（10 分）某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把400 元（1）该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两种椅了各销售了多少把？（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实木椅子每把降价 2a%（a 0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了 a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了 a%，这一周两种椅子
40、的总销售金额达到了 251000 元，求 a 的值【分析】（1）设普通椅子销售了 x 把，实木椅子销售了 y 把，根据总价单价数量结合 900 把椅子的总销售金额为 272000 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价销售单价销售数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设普通椅子销售了 x 把，实木椅子销售了 y 把，依题意，得： ，解得： 答：普通椅子销售了 400 把，实木椅子销售了 500 把（2）依题意，得：（18030）400（1+ a%）+400 （12a%）500（1+a%）251000，整理，得
41、：a 22250，解得：a 115，a 215（不合题意，舍去）答：a 的值为 15【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24（10 分）已知：平行四边形 ABCD 中，ADBD 且 ADB90，CE 平分BCD 交AB 于点 E，交 BD 于点 N，过点 E 作 AB 的垂线交 AD 于点 F，连接 BF，与线段 EC 交于点 G（1）如果边 BC 长为 4，求 CBE 的面积；（2）求证： EGEN【分析】（1）求CBE 的面积，只需找到三角形的一边及相应边上的高可求其
42、面积，角平分线和平行线性质易求 BE 的长，构造 BE 边上的高，在等腰直角三角形中由勾股定理易求 CH 的长；（2）由 EGEN 得， ，可知构建一个等腰直角三角形，作 G 点关于 BE 的对称点 M，连接 ME、MG、MN，证明 EMN90即可【解答】解：（1）如下图所示：过点 C 作 CH AB 交 AB 的延长线于点 H，设 CH 的长为 x，ADBD 且ADB 90，AABD 45，又四边形 ABCD 是平行边形ABDC，DCECEB，CE 是BCD 的角平分线，DCEBCE，BCEBEC，BCBE，又BC4，BE4DCBCBH45，在 RtCBH 中，有 BC2BH 2+CH2，x
43、 2+x24 2，解得 xS BEC BECH 4（2）作 G 关于 BE 的对称点 M，连接 ME、MG 、MN，图形如下所示：MEGE ，MGBE，又EFBE，EFMN，又BCBE， BCBD AD ，BEBD ，在 Rt BDF 和 RtBEF 中，RtBDFRtBEF（HL ）DBFEBF DBE22.5，又CEB22.5，EGF45，又GEM45，FGEM，四边形 EFGM 是平行四边形FEGM 在EFB 和BNC 中，EFB BNC（ASA ），EFBN，GM NB又GEME，GEM 45EGMEMG 67.5，在MGN 和BNG 中， GMNNBG22.5，又EMG+GMNEMN
44、，EMN67.5+22.590，EMN 是等腰直角三角形，SinENMSin45 ， EMEN， 【点评】本题综合考查了平行四边形、等腰三角形、角平分线、平行线、勾股定理的性质，轴对称图形，全等三角形判定与性质和三角函数等相关知识，难点是作图，构建轴对称图形，证明直角三角形，变形求三角函数值25（10 分）材料：解形如（x+a） 4+（x+b） 4c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和b 的均值 ，然后设 y x+ 再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法例：解方程：（x2） 4+（x3） 41解：因为2 和3
45、的均值为 ，所以，设 yx ，原方程可化为（y+ ） 4+（y） 41，去括号，得：（y 2+y+ ） 2+（y 2y+ ） 21y4+y2+ +2y3+ y2+ y+y4+y2+ 2y 3+ y2 y1整理，得：2y 4+3y2 0 （成功地消去了未知数的奇次项）解得：y 2 或 y2 （舍去）所以 y ，即 x 所以 x3 或 x2（1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3） 4+（x+5） 41130 时，先求两个常数的均值为 4 设 yx+ 4 原方程转化为：（y 1 ） 4+（y + 1 ） 41130（2）用这种方法解方程（x+1） 4+（x+3） 4706【分析】（1）可以先求常数 3 和 5 的均值 4，然后设 yx+4，原方程可化为（y1）4+（y+1） 41130；（2）可以先求常数 1 和 3 的均值 2，然后设 yx+2，原方程可化为（y1） 4+（y+1）4706，再整理化简求出 y 的值，最后求出 x 的值【解答】解：（1）因为 3 和 5 的均值为 4，所以，设 yx+4，原方程可化为（y1）4+（y+1） 41130，故答案为 4，4，1，1；（2）因为 1 和 3 的均值为 2，所以，设 yx+2，原方程可化为（y1） 4+（y+1）4706，去括号，得：（y 2
