1、重庆市东岸区 2019届中考数学一诊试卷一选择题（每小题 4分，满分 48分）1写出 3.14 的相反数是（ ）A3.14 B0 C+31.4 D3.142下列计算中，不正确的有（ ）（ ab2） 3 ab6；（3 xy2） 39 x3y6；（2 x3） 24 x6；（ a2m） 3 a6mA1 个 B2 个 C3 个 D4 个3计算|3|2018 0的结果是（ ）A2021 B2015 C4 D24下列说法不正确的是（ ）A数据 0、1、2、3、4、5 的平均数是 3B选举中，人们通常最关心的数据是众数C数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3D甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲
2、 20.1， S 乙 20.11，则甲组数据比乙组数据更稳定5已知 a为整数，且 ，则 a等于（ ）A1 B2 C3 D 46给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜 边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（ ）A B C D7一副直角三角板如图放置，其中 C DFE90， A45， E60，点 F在CB的延长线上若 DE CF，则 BDF等于（ ）A35 B30 C25 D158若将点 A（1，3）向左平移 2个单位，再向下平移 4个单位得到点 B，则点 B的坐标为（ ）A （2，0） B （2，1） C
3、（1，1） D （1，0）9如图，已知 AB是 O的直径，点 C在 O上， CAB30， AC3 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D310如图所示，第 1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2个，第 3个图案可以看成是由第 1个图案经过平移而得，那么第 n个图案中有白色六边形地面砖（ ）块A6+4（ n+1） B6+4 n C4 n2 D4 n+211如图，平行四边形 ABCD中，点 A在反比例函数 y （ k0）的图象上，点 D在 y轴上，点 B、点 C在 x轴上若平行四边形 ABCD的面积为 10，则 k的值是（ ）A10 B5 C5 D1012使得关于 x的不等式组
4、 有且只有 4个整数解，且关于 x的分式方程 8 的解为正数的所有整数 a的值之和为（ ）A11 B15 C18 D19二填空题（每小题 4分，满分 24分）13将 201800000用科学记数法表示为 14因式分解：2 x24 x 15如图，在 O中， C为优弧 AB上一点，若 ACB40，则 AOB 度16国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为 17如图，已知点 C与某建筑物底端 B相距 306米（点 C与点 B在同一水平面上） ，某同学从点 C出发，沿同一剖面的斜坡 CD行走 195米至坡顶 D处，斜坡
5、CD的坡度（或坡比）i1：2.4，在 D处测得该建筑物顶端 A的俯视角为 20，则建筑物 AB的高度约为（精确到 0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200364） 18一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为 y1（ km） ，慢车离乙地的距离为 y2（ km） ，慢车行驶时间为 x（ h） ，两车之间的距离为 s（ km） y1， y2与 x的函数关系图象如图 1所示， s与 x的函数关系图象如图 2所示则下列判断：图 1中 a3；当 x h时，两车相遇；当 x 时，两车相距 60km；图 2中 C点坐标为（3，1
6、80） ；当 x h或 h时，两车相距200km其中正确的有 （请写出所有正确判断的序号）三解答题（满分 16分，每小题 8分）19 （8 分）如图， AB CD，点 E、 G分别是 AB、 CD上的点，且 AEG34， EF EG交 CD于点 F，求 EFG的度数20 （8 分）国家为了实现 2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别： A非常满意； B满意； C基本满意； D不满意依据调查数据绘制成图 1和图 2的统计图（不完整） 根据以
7、上信息，解答下列问题：（1）将图 1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（ A、 B、 C类视为满意）是 ；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3户、乙乡镇 2户共 5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率四解答题（共 5小题，满分 50分，每小题 10分）21 （10 分）计算：（1） （ a+b） （ a b）+ a（3 b a） ；（2） （1 x+ ） 22 （10 分）如图，已知矩形 ABCD中， AB1， BC ，点 M在 AC上，且 AM AC，连接并延长 BM交 AD于点 N（1）求证： ABC AMB；（2）求 MN的长23 （1
8、0 分） “饺子 “又名“交子”或者“娇耳” ，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛已知小侨家共 10人，平均每人吃 10个饺子，计划用 10分钟将饺子包完（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的 2倍少 2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了 a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了 分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了 a%，求 a的值24 （10 分）如图，在 ABC中， AB AC
9、，点 D、 E在线段 BC上，且 BE CD，连接AD、 AE，过点 D作 DF AE，垂足为 H，交 AC于点 F，过点 E作 EG AC，垂足为 G（1）若 DH4， AD5， HF1，求 AF的长；（2）若 BAC90，求证： AF2 CG25 （10 分）如图，在一块边长为 a米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b（ b ）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当 a15， b2.5 时草坪的面积五解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）26 （12 分）如图，平面直角坐标系中， O为坐标原点，直线 y x
10、+4交 x轴于点 C，交 y轴于点 A，过 A、 C两点的抛物线 y ax2+bx+4交 x轴负半轴于点 B，且 tan BAO（1）求抛物线的解析式；（2）已知 E、 F是线段 AC上异于 A、 C的两个点，且 AE AF， EF2 ， D为抛物线上第一象限内一点，且 DE DF，设点 D的横坐标为 m， DEF的面积为 S，求 S与 m的函数关系式（不要求写出自变量 m的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 EDF90时，连接 BD， P为抛物线上一动点，过 P作PQ BD交线段 BD于点 Q，连接 EQ设点 P的横坐标为 t，求 t为何值时， PE QE参考答案一选择题1解：3.14
11、 的相反数是：（3.14）3.14故选： A2解：（ ab2） 3 a3b6，故此选项错误，符合题意；（3 xy2） 327 x3y6，故此选项错误，符合题意；（2 x3） 24 x6，故此选项错误，符合题意；（ a2m） 3 a6m，故此选项错误，符合题意；故选： D3解：|3|2018 0312故选： D4解： A、数据 0、1、2、3、4、5 的平均数是 （0+1+2+3+4+5）2.5，此选项错误；B、选举中，人们 通常最关心的数据是得票数最多的，即众数，此选项正确；C、数据 3、5、4、1、2 从小到大排列后为 1、2、3、4、5，其中位数为 3，此选项正确；D、 S 甲 2 S 乙
12、 2，甲组数据比乙组数据更稳定，此选项正确；故选： A5解： a为整数，且 ， a2故选： B6解：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选： D7解：由题意可得： EDF30， ABC45， DE CB， BDE ABC45， BDF453015故选： D8解：将格点 A（1，3）向左平移 2个单位，再向下平移 4个单位得到点 B（12，34） ，即（1，1） ，故选： C9解：连接 OC， AB是 O的直径， CAB30， AC3 ，2 BC AB6， COB60， OC
13、B是等边三角形，边长为 3， COB的面积 ，扇形 COB的面积 ，所以图中阴影部分的面积 ，故选： A10解：第一个图案中，有白色的是 6个，后边是依次多 4个第 n个图案中，是 6+4（ n1）4 n+2故选： D11解：作 AE BC于 E，如图，四边形 ABCD为平行四边形， AD x轴，四边形 ADOE为矩形， S 平行四边形 ABCD S 矩形 ADOE，而 S 矩形 ADOE| k|，| k|10， k0， k10故选： A12解：解不等式组 得 x4，关于 x的不等式组 有且只有 4个整数解，1 0，解得 4 a10，解方程 8 得 x ，方程的解为正数，8 a0 且 8 a1
14、，解得： a8 且 a7，所以在 4 a10 的范围内符合条件的整数有 5、6，则整数 a的值之和为 11，故选： A二填空题13解：201800000 用科学记数法表示为：2.01810 8，故答案为：2.01810 814解：2 x24 x2 x（ x2） 故答案为：2 x（ x2） 15解： ACB40， AOB80，故答案为：8016解：由折线统计图得：2012 年有 212项，2013 年有 188项，2014 年有 202项，2015年有 187项，2016 年有 171项，把奖项数从小到大排列为 171，187，188，202，212，最中间的数为 188，则中位数为 188故答
15、案为：18817解：作 DE AB于 E点，作 AF DE于 F点，如图，设 DE xm， CE2.4 xm，由勾股定理，得 x2+（2.4 x） 2195 2，解得 x75 m， DE 75m， CE2.4 x180 m， EB BC CE306180126 m AF DG，1 ADG20，tan1tan ADGtan200.364， AF EB126 m，tan1 0.364， DF0.364 AF0.36412645.9， AB FE DE DF7545.929.1 m故答案为 29.1m18解：由 S与 x之间的函数的图象可知：当位于 C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到 a3
16、，故正确；设 y1 kx+b，将（0，300） 、 （3，0）代入，得： ，解得： ， y1100 x+300，设 y2 mx，将点（5，300）代入，得：5 m300，解得： m60，慢车离乙地的距离 y2解析式为： y260 x；当 y1 y2时，两车相遇，可得：100 x+30060 x，解得： x h，故正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距 60km，100 x+30060 x60，解得， h，相遇后两车相距 60km，60x（100 x+300）60，解得， h，当 x h时，两车相距 60km，故正确；快车每小时行驶 100 千米，慢车每小时行驶 60千米，两地之间的距离为 300
17、千米， b300（100+60） ，由函数的图象可以得到 C的点的横坐标为 3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为360180 千米， C点坐标为（3，180） ，故正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距 200km，100 x+30060 x200，解得， h，相遇后两车相距 60km，60x（100 x+300）200，解得， h， ，当 h不合题意，舍去当 x h时，两车相距 200km，故不正确故答案为：三解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）19解： AB C D， AEG34， EGF AEG34，又 EF EG，Rt EFG中， EFG90345620 解：（1）被调查
18、的总户数为 6060%100， C类别户数为 100（60+20+5）15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（ A、 B、 C类视为满意）是 100%95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有 20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为 四解答题（共 5小题，满分 50分，每小题 10分）21解：（1）原式 a2 b2+3ab a23 ab b2（2）原式（ + ） x（ x1） x2+x22 （1）证明：在 Rt ABC中， AB1， BC ， AC2 AM AC， AM ， 又 BAM CAB，
19、ABC AMB（2）解： ABC AMB， BMA CBA90 BAN， BM 又 ABM NBA， ABM NBA， ，即 ，解得： MN 23解：（1）设小侨每分钟包 x个饺子，则妈妈每分钟包（2 x2）个饺子，得：10x+10（2 x2）1010解得： x4（2）依题意得：小侨每分钟包 4个饺子，妈妈每分钟包饺子数量为 6（1+ a%）6+ a，包饺子总时间为 10（1 a%）10 a，列得方程：（6+ a） （10 a）+4（10 a a）100解得： a10（舍去） ， a240答：（1）小侨每分钟包至少包 4个饺子；（2） a的值为 4024 （1）解：在 Rt ADH中， AD5
20、， DH4， AH 3，在 Rt AHF中， AF （2）证明：作 DM AC于 M AB AC， BAC90， B C45 BE CD， ABE ACD， AD AE， BAE CAD， CAE BAD， AE DF， AHF90， DAF90 BAD， DFA90 CAE， DAF DFA， DA DF， AE AD， AB DM， ADM BAD EAG， AMD AGE90， DAM AEG， AM GE， C45， EG AC， GEC是等腰直角三角形， EG CD， AD DF， DM AF， AM FM， AF2 CG25解：（1）剩余部分的面积为（ a24 b2）平方米；（2）
21、 当 a15， b2.5 时，a24 b2（ a+2b） （ a2 b）（15+5） （155）200（平方米） 五解答题（共 1小题，满分 12分，每小题 12分）26解：（1）令 x+40，解得 x8， C（8，0） ，令 x0， y4， A（0，4） ， AC4 ，tan BAO ， OA4， OB3， B（3，0） ，将点 B、 C代入抛物线，解得 ，抛物线得解析式为 y x2+ x+4（2）如图所示，过点 D作 x轴的垂线交 AC于点 K，过点 D作 EF的垂线，垂足为 H，点 D的横坐标为 m，当 x m时，y m2+ m+4，设直线 AC的解析式为 y kx+b，代入点 A、 C
22、，解得 y x+4， K（ m， ） ， DK m2+ m+4（ m+4） m2+ m， DHK COA， ， ， DH （ m2+ m） ， S EFDH m2+ m（3）由（2）可知， DH （ m2+ m） ， EF2 ， DE DF，且 EDF90， DH ， （ m2+ m） ，解得 m13， m25，当 m3 时，点 E与点 A重合，不符合题意舍， m5， D（5，4） ，设点 E的坐标为（ k， k+4） ， DE EF ，DE ，解得 k12， k26， E在点 D左侧， k2， E（2，3） ，连接 BD，设 BD的解析式为 y kx+b，代入点 B、 D，解得 ，直线 BD的解析式为 y x+ ，过点 E作 y轴的平行线交 BD于点 N，则点 N的坐标为（2， ） ， EN ，连接 PE并延长交 BD于点 K， PQK90 ， EP EQ， EPQ EQP， EKQ EQK， EQ EK EP，点 E为 PK的中点，过点 P作 y轴的平行线交 BD于点 S， PS2 EN， P（ t， t2+ t+4） ， S（ t， t+ ） ， PS ， 1，解得 t11+ ， t21 当 t的值为 1+ 或 1 时， PE QE
