1、重庆市 2019届初中毕业生学业模拟考试(三) 数学试题一选择题（每题 4分，满分 48分）1在2，+3.5，0， ，0.7，11 中，负分数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A B C D3把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有 8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ）A12 B14 C16 D184下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进
2、行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命5如图，一张 矩形纸片 A BCD的长 AB a，宽 BC b将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形AFED与矩形 ABCD相似，则 a： b（ ）A2：1 B ：1 C3： D3：26在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相等的数有 1和 0；在同一平面内，如果 a b， b c，则 a c；直线 c外一点 A与直线 c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点 A到直线 c的距离是5cm；无理数包括正无理数、零和负无理数其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7估计 +1的值在（ ）A2 和 3
3、之间 B3 和 4之间 C4 和 5之间 D5 和 6之间8已知函数 y| x b|，当 x1 或 x3 时，对应的两个函数值相等，则实数 b的值是（ ）A2 B1 C1 D29如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角 AED58，升旗台底部到教学楼底部的距离 DE7米，升旗台坡面 CD的坡度 i1：0.75，坡长 CD2 米，若旗杆底部到坡面 CD的水平距离 BC1 米，则旗杆 AB的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6 米 B13.1 米 C14.7 米 D16.3
4、 米10如图， AB是 O的直径，直线 PA与 O相切于点 A， PO交 O于点 C，连接 BC若 P50，则 ABC的度数为（ ）A20 B25 C40 D 5011如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC与 x轴平行， A、 B两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y 的图象经过 A， B两点，则点 D的坐标为（ ）A （2 1，3） B （2 +1，3） C （2 1，3） D （2 +1，3）12若数 a使关于 x的不等式组 ，有且仅有四个整数解，且使关于 y的分式方程 2 有整数解，则所有满足条件的整数 a的值之和是（ ）A3 B2 C2 D3二填空题（满分
5、24分，每小题 4分）13计算 14汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，中间的小正方形 ABCD的边长为 1，分别以 A， C为圆心，1 为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 15小谷同学统计了本班同学上周自主学习 时间（单位：小时）为偶数的人数，并绘制成了如图所示的折线统计图，则被统计同学的学习时间的平均数是 小时16如图， ABC 中， BAC90， AB6， AC8，点 D是 BC的中点，将 ABD，将ABD沿 AD翻折得到 AED，联结 CE，那么线段 CE的长等于 17图 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立
6、放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上） 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的 深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2所示图 2中折线 ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填 “甲”或“乙” ） ；点B的纵坐标表示的实际意义是 18小明父亲正好用 100元钱为小明的班级购买羽毛球和羽毛球拍（两种都买） ，羽毛球每个 5元，羽毛球拍每个 20元，那么小明的父亲能买 个羽毛球拍三解答题19 （8 分）如图，直线 a b，145，230，求 P的度数20 （8 分）某初中学校举行毛笔书法大赛， 对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的
7、统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率四解答题21 （10 分）化简：（1） （3 m n） 2（ m+n） （ m n）2 n2（2）22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 I1： y x+b与直线 I2： y kx+7交于点A（2，4） ，直线 I1与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 B，将直线 I1向下平移 7个单位得到直线 I3， I3与 y轴交于点
8、D，与 I2交于点 E，连接 AD（1）求交点 E的坐标；（2）求 ADE的面积23 （10 分）某地 2015年为做好“精准扶贫” ，投入资金 1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015年的基础上增加投入资金 1600万元（1）从 2015年到 2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000户（含第 1000户）每户每天奖励 8元，1000 户以后每户每天奖励 5元，按租房 400天计算，求 2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励
9、24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD中，点 O是对角线 AC的中点，点 E是 BC上一点，且 AB AE，连接 EO并延长交 AD于点 F过点 B作 AE的垂线，垂足为 H，交 AC于点G（1）若 AH3， HE1，求 ABE的面积；（2）若 ACB45，求证： DF CG25 （10 分）设 a13 21 2， a25 23 2， an（2 n+1） 2（2 n1） 2， （ n为正整数）（1）试说明 an是 8的倍数；（2）若 ABC的三条边长分别为 ak、 ak+1、 ak+2（ k为正整数）求 k的取值范围是否存在这样的 k，使得 ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出
10、一例，若不存在，说明理由五解答题26如图 1，抛物线 y ax2+（ a+2） x+2（ a0）与 x轴交于点 A（4，0） ，与 y轴交于点B，在 x轴上有一动点 P（ m，0） （0 m4） ，过点 P作 x轴的垂线交直线 AB于点 N，交抛物线于点 M（1）求 a的值；（2）若 PN： MN1：3，求 m的值；（3）如图 2，在（2）的条件下，设动点 P对应的位置是 P1，将线段 OP1绕点 O逆时针旋转得到 OP2，旋转角为 （090） ，连接 AP2、 BP2，求 AP2+ BP2的最小值参考答案一选择题1解：在2，+3.5，0， ，0.7，11 中，负分数有 ，0.7 共有 2个，
11、故选： B2解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业” ，故选： D3解：第个图案中三角形个数 42+21，第个图案中三角形个数 62+22，第个图案中三角形个数 82+23，第个图案中三角形的个数为 2+2716，故选： C4解： A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选： D5 解：矩形纸片对折，折痕为 EF， AF AB a，矩形 AFED与矩形 ABCD相似， ，即 ，（ ） 22， 故选： B6解：过直线外一点有且只有一条直线与已
12、知直线平行，故错误；平方根与立方根相等的数只有 0，故错误；在同一平面内，如果 a b， b c，则 a c，故错误；直线 c外一点 A与直线 c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点A到直线 c的距离是 5cm，正确；无理数包括正无理数和负无理数，错误正确的只有 1个，故选： A7解：2 3，3 +14，故选： B8解：由题意得：|1 b|3 b|，可得：1 b3 b（舍去）或 1 b b3，解得 b2故选： A9解：如图延长 AB交 ED的延长线于 M，作 CJ DM于 J则四边形 BMJC是矩形在 Rt CJD中， ，设 CJ4 k， DJ3 k，则有 9k2+16k2
13、4， k ， BM CJ ， BC MJ1， DJ ， EM MJ+DJ+DE ，在 Rt AEM中，tan AEM ，1.6 ，解得 AB13.1（米） ，故选： B10解：直线 PA与 O相切于点 A， OA PA， OAP90， AOPP90 P40， AOP B+ OCB，而 OB OC， B AOP20故选： A11解： A（3，1） ， B（1，3） ， AB2 ，菱形的边长为 2 ，AD BC x轴， D（1+2 ，3） ，故选： D12解： ，解得 x5，解得 x ，不等式组的解集是 x5仅有四个整数解，6 a5， 2 有整数解，得 y y2， a5，又 y 有整数解， a2，
14、 a4， a1，所有满足条件的整数 a的值之和是2 +4+13，故选： D二填空题（共 6小题，满分 24分，每小题 4分）13解：原式110，故答案为：014解：阴影部分的面积为 S 阴影 2 S 扇形 S 正方形 2 1 2 1，故答案为 115解：被统计同学的学习时间的平均数是7.8（小时） ，故答案为：7.816解：如图连接 BE交 AD于 O，作 AH BC于 H在 Rt ABC中， AC8， AB6， BC 10， CD DB， AD DC DB5， BCAH ABAC， AH ， AE AB，点 A在 BE的垂直平分线上 DE DB DC，点 D在 BE使得垂直平分线上， BCE
15、是直角三角形， AD垂直平分线段 BE， ADBO BDAH， OB ， BE2 OB ，在 Rt BCE中， EC ，故答案为17解：图 2中折线 ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；点 B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度） ；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度） ；18解：设羽毛球有 x个、羽毛球拍有 y个，依题意有20x+5y100，y204 x， x、 y都是正整数， x1 或 2或 3或 4答：小明的父亲能买 1或 2或 3或 4个羽毛球拍故答案为：1 或 2或 3或 4三解答题（共 2小题，满分 16分，
16、每小题 8分）19解：过 P作 PM直线 a，直线 a b，直线 a b PM，145，230， EPM230， FPM145， EPF EPM+ FPM30+4575，20解：（1）调查的总人数为 1025%40（人） ，所以一等奖的人数为 408612104（人） ，条形统计图为：（2）画树状图为：（用 A、 B、 C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 四解答题（共 5小题，满分 50分，每小题 10分）21解：（1）原式9 m26 mn+n2 m2 +
17、n22 n28 m26 mn；（2）原式 22解：（1）直线 I1： y x+b与直线 I2： y kx+7交于点 A（2，4） ，4 2+b，42 k+7， b3， k ，直线 I1的解析式为 y x+3，直线 I2的解析式为 y x+7，直线 I1与 y轴交点 B的坐标为（0，3） ，将直线 I1向下平移 7个单位得到直线 I3， I3与 y轴交于点 D， D（0，4） ，直线 I3的解析式为 y x4由 ，解得 ，交点 E的坐标为（ ， ） ；（2） I1 I3， S ADE S BDE 7 23解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1280（1+ x） 21
18、280+1600，解得： x10.550%， x22.5（舍去） 答：从 2015年到 2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%（2）设 2017年该地有 a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：81000400+5400（ a1000）5000000，解得： a1900答：2017 年该地至少有 1900户享受到优先搬迁租房奖励24解：（1） AH3， HE1， AB AE4，又Rt ABH中， BH ， S ABE AEBH 4 ；（2）如图，过 A作 AM BC于 M，交 BG于 K，过 G作 GN BC于 N，则 AMB AME BNG90， ACB45， MAC NG
19、C45， AB AE， BM EM BE， BAM EAM，又 AE BG， AHK90 BMK，而 AKH BKM， MAE NBG，设 BAM MAE NBG，则 BAG45+， BGA GCN+ GBC45+， AB BG， AE BG，在 AME和 BNG中， AME BNG（ AAS） ， ME NG，在等腰 Rt CNG中， NG NC， GC NG ME BE， BE GC， O是 AC的中点， OA OC，四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD BC， OAF OCE， AFO CEO， AFO CEO（ AAS） ， AF CE， AD AF BC EC，即 DF
20、 BE， DF BE CG25解：（1） an（2 n+1） 2（2 n1） 2（2 n+1）（2 n1）（2 n+1）+（2 n1）24 n8 n，8 n能被 8整除， an是 8的倍数；（2）由（1）可得， ak8 k， ak+18（ k+1） ， ak+28（ k+2） ，8 k+8（ k+1）8（ k+2） ，解得， k1，即 k的取值范围是： k1；存在这样的 k，使得 ABC的周长为一个完全平方数，理由： ABC的周长是：8 k+8（ k+1）+8（ k+2）24 k+2424（ k+1）46（ k+1） ， ABC的周长为一个完全平方数，则 k+16 m， （ m为 1，3，5，
21、奇数） ，取 m1； k5；即当 k5 时， ABC的周长为一个完全平方数五解答题（共 1小题）26解：（1） A（4，0）在抛物线上，016 a+4（ a+2）+2，解得 a ；（2）由（1）可知抛物线解析式为 y x2+ x+2，令 x0 可得 y2， OB2， OP m， AP4 m， PM x轴， OAB PAN， ，即 ， PN （4 m） ， M在抛物线上， PM m2+ m+2， PN： MN1：3， PN： PM1：4， m2+ m+24 （4 m） ，解得 m3 或 m4（舍去） ；（3）在 y轴上取一点 Q，使 ，如图，由（2）可知 P1（3，0） ，且 OB2， ，且 P2OB QOP2， P2OB QOP2， ，当 Q（0， ）时 QP2 BP2， AP2+ BP2 AP2+QP2 AQ，当 A、 P2、 Q三点在一条线上时， AP2+QP2有最小值， A（4，0） ， Q（0， ） ， AQ ，即 AP2+ BP2的最小值为
