1、2019 年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷一.选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列等式成立的是（ ）A（3） 2 9B（3） 2 C（a 12） 2a 14D0.00000006186.1810 72（3 分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的 8 个角中有一个角的度数已知，则（ ）A只能求出其余 3 个角的度数B只能求出其余 5 个角的度数C只能求出其余 6 个角的度数D只能求出其余 7 个角的度数3（3 分）函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx7 C3x7 Dx 3 或 x74（3 分）如果代数式 3x26 的值为 21，那么 x
2、 的值是（ ）A3 B3 C3 D5（3 分）已知在O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则O的半径是（ ）A3 厘米 B4 厘米 C5 厘米 D8 厘米6（3 分）方程组 的解是（ ）A B C D7（3 分）在ABC 中，C90，tanA ，ABC 的周长为 60，那么ABC 的面积为（ ）A60 B30 C240 D1208（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其它线段有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条9（3 分）一定质量的干松木，当它的体积 V2
3、m 3 时，它的密度 0.510 3kg/m3，则与 V 的函数关系式是（ ）A 1000V B V+1000 C D 10（3 分）如图，一个平行四边形被分成面积为 S1、S 2、S 3、S 4 四个小平行四边形，当CD 沿 AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S4 与 S2S3 的大小关系为（ ）AS 1S4S 2S3 BS 1S4S 2S3 CS 1S4S 2S3 D无法确定二.填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 10
4、0 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元（用含 a，b 的代数式表示）12（3 分）因式分解：x 36x 2y+9xy2 13（3 分）已知 a 是整数，点 A（2a+1，2+a）在第二象限，则 a 14（3 分）已知双曲线 y 经过点（1，2），则 k 的值是 15（3 分）若关于 x 的方程 x2+5x+k0 有实数根，则 k 的取值范围是 16（3 分）已知O 的直径为 6，弦 AB 的长为 2 ，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是 17（3 分）数据5，3，2，3，3 的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ，方差是 18（3
5、分）台湾总面积为 35989.76 平方千米，这个数据用科学记数法表示为 平方千米三.解答题（本题有 8 小题，共 96 分）19（10 分）计算 20（12 分）解方程：21（12 分）在边长为 1 的 55 的方格中，有一个四边形 OABC，（1）以 O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形 OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；（2）求出你所作的四边形的面积22（12 分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4 个标号分别为 1，2，3，4 的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6
6、”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率23（12 分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20 千克20 千克以上但不超过 40 千克的40 千克以上的每千克价格 6 元 5 元 4 元张强两次共购买香蕉 50kg（第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？24（12 分）已知直线 y2x+1（1）求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标；（2）若直线 ykx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值25（12 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、
7、E 分别在线段AD、AB 上（1）连接 DF、BF ，若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段 DF 与 BF 的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连接 DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等？并以图为例说明理由26（14 分）如图，H 是O 的内接锐角ABC 的高线 AD、BE 的交点，过点 A 引O 的切线，与 BE 的延长线相交于点 P，若 AB 的长是关于 x 的方程x26 x+36（cos 2CcosC +1）0 的实数根（1）求：C
8、 度； AB 的长等于 （直接写出结果）；（2）若 BP9，试判断ABC 的形状，并说明理由2019 年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列等式成立的是（ ）A（3） 2 9B（3） 2 C（a 12） 2a 14D0.00000006186.1810 7【分析】本题涉及负整数指数幂和科学记数法以及数的乘方的运算，根据实数的运算法则求得计算结果即可【解答】解：A、（3） 2 ，错误；B、（3） 2 ，正确；C、（a 12） 2a 24，错误；D、0.00000006186.1810 8 ，错误故选：
9、B【点评】本题考查负整数指数幂的运算，科学记数法及幂的乘方与积的乘方的运算方法，需熟练掌握2（3 分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的 8 个角中有一个角的度数已知，则（ ）A只能求出其余 3 个角的度数B只能求出其余 5 个角的度数C只能求出其余 6 个角的度数D只能求出其余 7 个角的度数【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题【解答】解：如图，ab，已知1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值故选：D【点评】“三线八角”问题，若有两条直线平行，可以根据已知条件和平行线的性质可以求出其余 7 个角3（3 分）函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax
10、3 Bx7 C3x7 Dx 3 或 x7【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得 x30 且 7x0，解得 x3 且 x7，所以 3x7故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4（3 分）如果代数式 3x26 的值为 21，那么 x 的值是（ ）A3 B3 C3 D【分析】根据题意列出方程，整理后利用平方根定义开方即可求出 x 的值【解答】解：根据题意得：3x 2621，即 x29，解得：x3，故
11、选：B【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键5（3 分）已知在O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3 厘米，则O的半径是（ ）A3 厘米 B4 厘米 C5 厘米 D8 厘米【分析】根据垂径定理和根据勾股定理求解【解答】解：根据垂径定理，得半弦长是 4cm再根据勾股定理，得其半径是 5cm故选：C【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理6（3 分）方程组 的解是（ ）A B C D【分析】用代入法即可解答，把化为 x1+y，代入得（1+y） 2+2y+30 即可【解答】解：把化为 x1+y，代入 得：（ 1+y） 2+2y+3
12、0，即 y2+4y+40，解得：y2，代入 得 x1，原方程组的解为 故选：B【点评】解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可7（3 分）在ABC 中，C90，tanA ，ABC 的周长为 60，那么ABC 的面积为（ ）A60 B30 C240 D120【分析】由 tanA 的值，利用锐角三角函数定义设出 BC 与 AC，进而利用勾股定理表示出 AB，由周长为 60 求出 x 的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积【解答】解：如图所示，由 tanA ，设 BC12x，AC5x ，根据勾股定理得： AB13x，
13、由题意得：12x+5x +13x60，解得：x2，BC24，AC10，则ABC 面积为 120，故选：D【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8（3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其它线段有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【分析】根据平行四边形的性质和平移的基本性质，可求得图中与 OA 相等的其它线段【解答】解：ABCD 是平行四边形，OCOA；又AOD 平移至 BEC，OABE故选：B【点评】本题需要学生将平行四边形的性质和平移的基
14、本性质结合求解经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9（3 分）一定质量的干松木，当它的体积 V2m 3 时，它的密度 0.510 3kg/m3，则与 V 的函数关系式是（ ）A 1000V B V+1000 C D 【分析】根据等量关系“密度质量体积”即可列出 与 V 的函数关系式【解答】解；根据物理知识得： ，体积 V2m 3 时，它的密度 0.510 3kg/m3，m20.510 31000， 故选：D【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的运用，重点是找出题中的等量关系10（3 分）如图，一个平行四边形被分成面积为 S1、S 2、S 3、S 4 四个小平
15、行四边形，当CD 沿 AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S4 与 S2S3 的大小关系为（ ）AS 1S4S 2S3 BS 1S4S 2S3 CS 1S4S 2S3 D无法确定【分析】要求面积大小关系，就要利用面积公式计算，可设 CG 到 EF 的距离为 h1，EF到 AB 的距离为 h2，然后利用平行四边形的面积公式计算【解答】解：如图，设直线 CG 到 EF 的距离为 h1，EF 到 AB 的距离为 h2，根据平行四边形的性质知，S 1ADh 1，S 4BD h2，S 2 ADh2，S 3BDh 1，S 1S4ADBDh 1h2，S 2S3ADBD h1h2，S 1S4S 2S
16、3故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即 Sah其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高二.填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分每度电价按 b 元收费某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 （100a+60 b） 元（用含 a，b 的代数式表示）【分析】因为 160100，所以其中 10
17、0 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60 度是每度电价按 b 元收费【解答】解：100a+（160100）b100a+60b故答案为：（100a+60b）【点评】该题要分析清题意，要知道其中 100 度是每度电价按 a 元收费，多出来的 60度是每度电价按 b 元收费用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式12（3 分）因式分解：x 36x 2y+9xy2 x （x3y） 2 【分析】先提出公因式 x，再用完全平方公式因式
18、分解【解答】解：原式x（x 26xy+9y 2x（x3y） 2故答案是：x（x 3y ） 2【点评】本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后再用完全平方公式因式分解13（3 分）已知 a 是整数，点 A（2a+1，2+a）在第二象限，则 a 1 【分析】第二象限的点的坐标，横坐标小于 0，纵坐标大于 0，因而就得到关于 a 的不等式组，求出 a 的范围，又由于 a 是整数，就可以求出 a 的值【解答】解：根据题意得： ，解得：2a ，又a 是整数，a1故填：1【点评】本题主要考查了坐标平面内各象限点的坐标的符号，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，此类题往往转化成解不等式或不等式组的
19、问题这是一个常见的题目类型14（3 分）已知双曲线 y 经过点（1，2），则 k 的值是 2 【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标（1，2）代入函数解析式 y （k0）即可求得 k 的值【解答】解：因为函数经过点 P（1，2），2 ，解得 k2故答案为：2【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点15（3 分）若关于 x 的方程 x2+5x+k0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b 24ac 的值的符号就可以了关于 x 的方程 x2+5x+k 0 有实数根，b 24ac 0【解答】解：a1，b5，ck，
20、b 24ac5 241k254k 0，k 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16（3 分）已知O 的直径为 6，弦 AB 的长为 2 ，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是 3+ 或 3 【分析】此题只需先求得弦的弦心距因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高有两种情况【解答】解：根据垂径定理，得半弦是 ，在由半径、半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得弦心距 ，因为弦所对的弧有两条，所以弦所对的弧组成的弓形高是 3+ 或 3 【点评】此题注意两种情况，熟练运用垂径定理和勾
21、股定理求得弦的弦心距17（3 分）数据5，3，2，3，3 的平均数是 0 ，众数是 3 ，中位数是 2 ，方差是 11.2 【分析】直接利用平均数求法以及众数、中位数、方差的定义分别分析得出答案【解答】解：数据5，3，2，3，3 的平均数是： （5+3+23+3）0，5 个数据中，3 出现的次数最多，故 3 是众数；按大小顺序排列：5，3，2，3，3，故中位数是：2；方差是： （50） 2+（30） 2+（20） 2+（30） 2+（30） 211.2故答案为：0，3，2，11.2【点评】此题主要考查了平均数求法以及众数、中位数、方差的定义，正确把握相关定义是解题关键18（3 分）台湾总面积为
22、 35989.76 平方千米，这个数据用科学记数法表示为 3.598976104 平方千米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：35989.763.59897610 4，故答案为：3.59897610 4【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值三.解答题（本题有
23、8 小题，共 96 分）19（10 分）计算 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式1+2+2 3+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（12 分）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2x1+x 21x，即 x2+3x 0，分解因式得：x（x +3）0，解得：x 10，x 23【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（12 分）在边长为 1 的 55 的方格中，有一个四边形 OAB
24、C，（1）以 O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形 OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；（2）求出你所作的四边形的面积【分析】（1）结合网格特点，分别作出点 A、B、C 关于点 O 成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据 S 四边形 OABC S OAB +SOBC 计算可得【解答】解：（1）如图所示，四边形 OABC即为所求（2）S 四边形 OABC S OAB +SOBC 44+ 228+210【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上
25、述各点，得到放大或缩小的图形22（12 分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4 个标号分别为 1，2，3，4 的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：列表得：（1，4） （2，4） （3，4） （4，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）一共有 16 种
26、情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有 3种情况，数字之和为其它数字的有 12 种情况，抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为 ，抽中三等奖的概率为 【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（12 分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数（千克）不超过20 千克20 千克以上但不超过 40 千克的40 千克以上的每千克价格 6 元 5 元 4 元张强两次共购买香蕉 50kg（第二次多于第一次），共付出 264 元，请问
27、张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数50；第一次出的钱数+第二次出的钱数264对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：当0x20，y40；当 0x20，y 40 当 20x25 时，则 25y30【解答】解：设张强第一次购买香蕉 xkg，第二次购买香蕉 ykg，由题意可得0x25则当 0x20，y40，则题意可得 解得 当 0 x20，y40 时，由题意可得 解得 （不合题意，舍去）当 20x25 时，则 25y30，此时张强用去的款项为5x+5y5（x+y）550250 264（不合题意，舍去）；当 20x40 y40 时，总质
28、量将大于 60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉 14kg，第二次购买香蕉 36kg【点评】本题主要考查学生分类讨论的思想找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答24（12 分）已知直线 y2x+1（1）求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标；（2）若直线 ykx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值【分析】（1）求直线与 y 轴的交点坐标，令交点的横坐标为 0 即可；（2）先求出直线 y2x +1 与两坐标轴的交点（0，1），（ ，0），因为两直线关于y 轴对称，所以两直线都过点（0，1），它们与 x 轴的交点横坐标互为相反数，从而可知所求直线过
29、点（0，1），（ ，0），进而利用待定系数法，通过解方程组，即可求出答案【解答】解：（1）当 x0 时，y1，所以直线 y2x +1 与 y 轴交点 A 的坐标为（0，1）；（2）对于直线 y2x +1，当 x0 时，y1；当 y0 时， x ，即直线 y2x+1 与两坐标轴的交点分别是（0，1），（ ，0），两直线关于 y 轴对称直线 ykx+b 过点（0，1），（ ，0），所以 ， 所以 k2，b1【点评】此类题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题25（12 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分
30、别在线段AD、AB 上（1）连接 DF、BF ，若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段 DF 与 BF 的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连接 DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长始终相等？并以图为例说明理由【分析】（1）显然，当 A，F，B 在同一直线上时，DFBF （2）注意使用两个正方形的边和 90的角，可判断出DAGBAE，那么DGBE【解答】解：（1）不正确若在正方形 GAEF 绕点 A 顺时针旋转 45，这时点 F 落在线段 AB 或
31、 AB 的延长线上（或将正方形 GAEF 绕点 A 顺时针旋转，使得点 F 落在线段 AB 或 AB 的延长线上）如图：设 ADa，AGb，则 DF a，BF| ABAF|a b|a ，DFBF，即此时 DFBF；（2）连接 BE，可得ADG ABE，则 DGBE如图，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，四边形 GAEF 是正方形，AGAE，又DAG +GAB 90， BAE+ GAB 90，DAG BAE，DAG BAE，DGBE【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形26（14 分）如图，H 是O 的内接锐角ABC 的高线 AD、BE 的交点，过点 A 引O
32、 的切线，与 BE 的延长线相交于点 P，若 AB 的长是关于 x 的方程x26 x+36（cos 2CcosC +1）0 的实数根（1）求：C 60 度；AB 的长等于 3 （直接写出结果）；（2）若 BP9，试判断ABC 的形状，并说明理由【分析】（1）关于 x 的方程有实根，则（6 ） 24136（cos 2CcosC+1 ）0，化简得：（2cosC1） 20，只有 2cosC10，则C60，此时方程有相等的根，AB+AB6 ；（2）已知C60，则再证明 ABC 中一个角为 60，则可知ABC 为等边三角形【解答】解：（1）C60 ，AB 3 ；（2）结论：ABC 是等边三角形（1 分）AD、BE 是ABC 的高，P+PACBAD +ABC90又PA 切O 于 A，PACABCPBAD而PBA ABH，PBA ABH当 PB9 时，BH （2 分）在 Rt BHD 中，BDBHcos30在 Rt ABD 中，cosABD ，ABD60即ABC60C60ABC 是等边三角形【点评】此题作为压轴题，综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识此题是一个大综合题，难度较大，有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质
