1、人教版选修3-5 第十六章动量守恒定律一、单选题(共8小题,每小题3分,共24分) 1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水面上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 1103kg/m3)( )A0.15 Pa B0.54 Pa C1.5 Pa D5.4 Pa2.在空中某一位置，以大小v 0的速度水平抛出一质量为m的物体，经时间t 物体下落一段距离后，其速度大小仍为v 0，但方向与初速度相反，如图所示，则下列说法中正确的是( )A风力对物
2、体做功为零B风力对物体做负功C物体机械能减少D风力对物体的冲量大小为2mv 03.质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上已知 t0时质点的速度为零在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的速度最大( )At 1 Bt 2 Ct 3 Dt 44.如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B ，A的质量为 mA，B 的质量为 mB， mA mB，最初人和车都处于静止状态，现在两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车( )A静止不动 B向右运动 C向左运动 D左右往返运动5.质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，
3、以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比当车速为v 0时，人从车上以相对于地面大小为v 0的速度水平向后跳下跳离瞬间，能正确表示车运动的v t 图象为( )A B C D6.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )A男孩和木箱组成的系统动量守恒B小车与木箱组成的系统动量守恒C男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同7.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31.
4、不计质量损失，取重力加速度g10 m/s 2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )A B C D8.如图所示，一个倾角为的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A B C D二、多选题(共4小题,每小题4分,共16分) 9.如图所示，在光滑水平面上质量分别为 mA2 kg、 mB4 kg，速率分别为v A5 m/s、 vB2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动并发生对心碰撞，则( )A它们碰撞后的总动量是18 kgm/s，方向水平向右B它们碰撞后的总
5、动量是2 kgm/s，方向水平向右C它们碰撞后B小球向右运动D它们碰撞后B小球可能向左运动10.如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为.一个质量为 m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v 0开始运动当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是( )Amv 0(mM) vBmv 0cos(mM )vCmgh m(v0sin)2Dmgh (mM)v 2 mv11.质量为 ma0.5 kg的物体 a以某一速度与另一质量为 mb1.5 kg的静止物体b在光滑水平面上正碰，若不计碰撞时间，碰撞前后物体a的xt
6、图象如图所示，则( )A碰前a的动量大小为2 kg m/sB碰后 b的动量大小为1.5 kg m/sC碰撞过程b的动量改变了0.5 kg m/sD碰撞过程a的动量改变了0.5 kg m/s12.如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板 B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时冲量I，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时冲量必须满足( )A最小值m B最小值m C最大值 m D最大值m三、实验题(共2小题,共16分) 13.某同学设计如图(
7、甲) 所示的装置，通过半径相同的A、B 两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐(1)碰撞后B球的水平射程是 _cm.(2)在以下的选项中，本次实验必须进行的
8、测量是_A水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离BA球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离CA、B两球的质量DG点相对于水平槽面的高度(3)若本实验中测量出未放B球时A 球落点位置到O点的距离为 xA，碰撞后A、B两球落点位置到O点的距离分别为 xA、 xB，A 、B两球的质量分别为 mA、 mB，已知A、B 两球半径均为r，则通过式子_即可验证A、B两球碰撞中的不变量14.某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量” 的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车 B相碰，并粘合成一体继续做匀速直线运动，他设计的装置如图所示在小
9、车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板的一端下垫着小木片用以平衡摩擦力(1)若已得到打点纸带如图所示，测得各计数点间距离并标在图上，A为运动起始的第一点则应选_段来计算小车A碰撞前的速度，应选 _段来计算A 和B碰撞后的共同速度(2)已测得小车A的质量m 10.40 kg，小车B 的质量m 20.20 kg，由以上的测量结果可得：碰撞前两车质量与速度乘积之和为_ kgm/s；碰撞后两车质量与速度乘积之和为_ kgm/s.(3)结论：_.四、计算题(共4小题,共44分) 15.两滑块a、b开始沿光滑水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，
10、从光滑路段进入粗糙路段两者的位置x随时间t变化的图象如图所示求：(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比16.如图所示，光滑水平面上木块A的质量 mA1 kg，木块B的质量 mB4 kg，质量为 mC2 kg的木块C 置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧拴接并且接触面光滑开始时B、C静止，A以v 010 m/s的初速度向右运动，与B 碰撞后瞬间B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短求：(1)A、B碰撞后A的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度大小17.如图所示，光滑的水平面AB与半径为R0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B
11、点相切，D为轨道最高点用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接甲球的质量为m 10.1 kg，乙球的质量为m 20.3 kg，甲、乙两球静止现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点重力加速度g取10 m/s 2，甲、乙两球可看作质点(1)试求细线烧断前弹簧的弹性势能E p；(2)若甲球不固定，烧断细线，求从烧断细线开始到乙球脱离弹簧过程中，弹簧对乙球的冲量I.18.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量 mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量 mB2 kg.现对A 施加一
12、个水平向右的恒力F10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间 t0.6 s，二者的速度达到v t2 m/s. 求：(1)A开始运动时加速度a的大小；(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度 v的大小；(3)A的上表面长度l.答案解析1.A【解析】设圆柱形水杯的横截面积为S，则水杯中水的质量为m V 110 345103 S45S，由动量定理可得：Ftmv，而P ，所以P Pa0.15 Pa.2.B【解析】设风力对物体做功W，根据动能定理得：mghW mv mv 0，知风力做负功，A错误，B正确；由于不知道竖直
13、方向的运动情况，所以无法求出下落的高度，进而无法判断物体机械能减少量，C错误；根据动量定理知，合力的冲量等于动量的变化量，大小为2mv 0，可知风力的冲量大小不等于2mv 0，D 错误3.B【解析】0t 2阶段，冲量为正，t 2t 4阶段，冲量为负，由动量定理判断t 2时刻“面积”最大，动量最大，进而得出t 2时刻速度最大4.C【解析】以A、B和车为系统，系统动量守恒，动量为零，设A运动的方向为正，由动量守恒定律得： mAv mBv mv车 0，解得v 车 ，v 车 0，故车向左运动5.B【解析】因人跳离车的瞬间地面阻力的冲量忽略不计，因此在人跳离车的瞬间人和车组成的系统动量守恒，取车前进的方
14、向为正方向，由动量守恒可得：3mv 0mv 02mv，可得v2v 0，所以在人跳离车之前，车和人一起做匀减速运动，当速度减至 v0，人跳离车瞬间车的速度变为2v 0，之后车以该速度做匀减速运动，故选B.6.C【解析】由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，A、B错误，C 正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，D错误7.B【解析】弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均水平飞出，飞行时间t 1 s，取向右为正方向，由水平速度 v 知，选项A中，v 甲 2.5 m/s，v 乙 0.5 m/s；选项B中，v 甲 2.5 m/s，
15、v 乙 0.5 m/s；选项C中，v 甲 1 m/s，v 乙 2 m/s；选项D中，v 甲 1 m/s，v 乙 2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mvm 甲 v甲 m 乙 v乙 ，其中m 甲 m，m 乙 m ，v2 m/s，代入数值计算知选项B正确8.C【解析】此题属“ 人船模型 ”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m 在水平方向上对地位移为x 1， M在水平方向对地位移为 x2，因此0mx 1Mx 2且x 1x 2hcot 由可得x 2 ，故选C.9.BC【解析】根据动量守恒定律，设向右为正，碰后它们的总动量pp mAvA mBvB2 kgm/s，选项A错误，选项B正确；因总动量
16、向右，所以碰后B 球一定向右运动，选项C正确，选项D错误10.BD【解析】小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv 0cos( mM)v，故A错误，B正确；系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh (mM)v 2 mv ，故C 错误，D 正确11.AB【解析】由题图可得出碰前a的速度大小为4 m/s，碰后为1 m/s，因此a碰前动量为2 kg m/s，碰后为0.5 kg m/s，a的动量减小了1.5 kg m/s，b的动量增加了1.5 kg m/s，A 、B 两项正确12.BD【
17、解析】当小球恰好到达最高点时，设小球经过最高点时速度为v 1，最低点速度为v 2，则mgm 根据机械能守恒定律得mg2r mv mv 由联立得v2由动量定理求出瞬时冲量的最小冲量I1mv 2m .当小球经过最高点恰好使环在竖直方向上跳起时，小球对环的压力等于环的重力和木板B的重力和以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得mg2mgm 根据机械能守恒定律得mg2r m mv22由解得v 2由动量定理求出瞬时冲量的最大冲量I 2mv 2m综上，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则瞬时冲量的最小值为m ，最大值为m .13.(1)65.0(64.565.5均可) (2)ABC (3
18、) mAxA mAxA mBxB【解析】(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如图(乙)所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置” 包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由图(乙)可得此射程约为 65.0 cm.(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G 点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积是否守恒，必须测量A、B两球的质量，C正
19、确(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移为 xA，碰撞后A、B 做平抛运动的水平位移分别为 xA、 xB，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子 mAxAmAxA mBxB即可验证 A、B两球碰撞中的不变量14.(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许的范围内，碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和【解析】(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，而AB段相同时间内间隔不一样，说明刚开始运动速度不稳定，因此BC 段较准确地描述了小车A碰撞前的运动情况，故应选用 BC段计算A碰撞前的速度
20、；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选DE段计算小车A和B 碰撞后的共同速度(2)小车A碰撞前速度v 1 m/s1.05 m/s小车A碰撞前的质量与速度乘积为m 1v10.401.050 kgm/s0.420 kgm/s.碰撞后小车A、B有共同速度v m/s0.695 m/s，碰撞后两车的质量与速度乘积之和为m1vm 2v(m 1m 2)v(0.400.20)0.695 kgm/s0.417 kgm/s.(3)在误差允许的范围内，可以认为碰撞前两车质量与速度乘积之和等于碰撞后两车质量与速度乘积之和15.(1)18 (2)12【解析】(1)设 a、b的质量分
21、别为m 1、m 2，a、b碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图象得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得v m/s由动量守恒定律得m 1v1m 2v2(m 1m 2)v联立式得m 1m 218(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为Em 1v12m 2v22 (m1m 2)v2由图象可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W (m1m 2)v2联立式，并代入题给数据得WE1216.(1)4 m/s，方向与v 0相反 (2) m/s【解析】(1)因碰撞时间极短，A、B 碰撞时，可认为 C的速度为零，由动
22、量守恒定律得mAv0 mAvA mBvB解得v A 4 m/s，负号表示方向与A的初速度方向相反(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零设此时B的速度为v B，C的速度为v C，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mBvB mBvB mCvCmBvB2 mBvB2 mCvC2得v C vBvC m/s.17.(1)2.4 J(2)0.6 Ns，方向水平向右【解析】(1)设乙球在 D点处的速度为 v，对乙球，在D处：m 2g Epm 2g(2R) m2v2由得：E p2.4 J(2)设甲、乙两球脱离弹簧时速度大小分别为v 1、v 2，以v 1的方向为正方向，根据动量守恒定律得：m1v1m 2v2
23、根据能量守恒定律得：E p m1v m2v 根据动量定理得：Im 2v2由代入数据得冲量大小：I0.6 Ns，方向：水平向右18.(1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m【解析】(1)以 A为研究对象，由牛顿第二定律有F mAa代入数据解得a2.5 m/s 2(2)对A、B碰撞后共同运动 t0.6 s 的过程，由动量定理得Ft( mA mB)vt( mA mB)v代入数据解得v 1 m/s (3)设A、B发生碰撞前，A的速度为v A，对A 、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA( mA mB)vA从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有Fl mAv 由得l0.45 m.
