1、浙江省海宁市新仓中学 2019 届九年级模拟复习（三）数学试题一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1已知 ，则 的值是（ ）A B C D2下列不等式变形中，错误的是（ ）A若 a b，则 a+c b+c B若 a+c b+c，则 a bC若 a b，则 ac2 bc2 D若 ac2 bc2，则 a b3如图所示，将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 B 与点 D 都与对角线 AC 的中点 O 重合，得到菱形 AECF，若 AB3， BC 的长为（ ）A1 B2 C D4下列事件是必然事件的是（ ）A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C
2、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D打开电视，正在播广告5等腰三角形的一个角为 50，则这个等腰三角形的底角为（ ）A65 B65或 80 C50或 65 D406已知某公司一月份的收益为 10 万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益 50 万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为 x，可得方程为（ ）A10（1+ x） 250B10（1+ x） 240C10（1+ x）+10（1+ x） 250D10（1+ x）+10（1+ x） 2407下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：题目 测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据 CD10 m，45，50设铁塔顶端
3、到地面的高度 FE 为 xm，根据以上条件，可以列出的方程为（ ）A x（ x10）tan 50 B x（ x10）cos50C x 10 x tan 50 D x（ x+10）sin 508如图，矩形木框 ABCD 中， AB2 AD4，将其按顺时针变形为 ABC D，当 AD B90时，四边形对称中心 O 经过的路径长为（ ）A B C D9 （3 分）如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分 是部分面积的一半，部分 是部分面积的一半，依此类推， + + + 的值为（ ）A B1 C D不能确定10如图，在菱形纸片 ABCD 中
4、， A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F， G 分别在边 AB， AD 上，则 sin AFG 的值为（ ）A B C D二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11把 6x2y8 xy2分解因式时应该提取公因式是 12已知一次函数 y mx+1，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 满足的条件是 13用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设： 14甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 15如图，将正方形沿图中虚线（其中 x y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） 则 的值为
5、16如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品销售量 y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，第 27 天的日销售利润是 元三解答题（共 8 小题，满分 66 分）17 （6 分） （1）计算：（3） 0| 2| （2）解方程： +218 （6 分）附加题：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2+（ z+x2 y）2+（ x+y2 z） 2求 的值19 （6 分）求半径为 3 的圆的内接正方形的边长20 （8 分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分 10 分，这次测
6、验中甲、乙两组学生人数都为 5 人，成绩如下（单位/分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数 众数 中位数甲 8 9乙 9 （2）乙组学生说他们的众数高于甲组，所以他们的成绩好于甲组，但甲组学生不同意乙组学生的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你给出一条支持甲组学生观点的理由21 （8 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A，
7、 B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ， tan22 ）22 （10 分）如图， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sin AOB ，反比例函数 y （ k0）在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点F（1）若 OA5，求反比例函数解析式；（2）若点 F 为 BC 的中点，且 AOF 的面积 S12，求 OA 的长和点 C 的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EF OB，交 OA 于点 E（如图） ，点 P 为直线 EF上的一个动点，连
8、接 PA， PO是否存在这样的点 P，使以 P、 O、 A 为顶点的三角形是以OA 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由23 （10 分）童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价 1 元，每星期可多卖 10 件，已知该款童装每件成本 30 元，设降价后该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的 3 倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？24 （1
9、2 分）如图， ABC 是 O 的内接三角形， AB 为 O 直径，tan BAC ， BC3，点 D 为线段 AC 上一动点，过点 D 作 AB 的垂线交 O 于点 E，交 AB 于点 F，连结BD， CF，并延长 BD 交 O 于点 H（1）求 O 的半径；（2）当 DE 经过圆心 O 时，求 AD 的长；（3）求证： ；（4）求 CFDH 的最大值参考答案一选择题1解： ，可设 a13 k， b5 k， ，故选： D2解： A a b，不等式两边同时加上 c，不等号的方向不变，即 a+c b+c，变形正确，B a+c b+c，不等式两边同时减去 c，不等号的方向不变，即 a b，变形正确
10、，C a b， c20，不等式两边同时乘以一个非负数 c2， ac2 bc2成立，变形正确，D ac2 bc2，若 c20，则不等式两边同时除以 c2无意义，变形错误，故选： D3解：折叠 DAF FAC， AD AO， BE EO， AECF 是菱形 FAC CAB， AOE90 DAF FAC CAB DABC 是矩形 DAB 90， AD BC DAF+ FAC+ CAB90 DAF FAC CAB30 AE2 OE2 BE AB AE+BE3 AE2， BE1在 Rt AEO 中， AO AD BC故选： D4解： A、2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从
11、一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选： C5解：当 50是等腰三角形的顶角时，则底角为（18050） 65；当 50是底角时亦可故选： C6解：设平均增长率为 x，则二月份的收益为 10（1+ x）万元，三月份的收益为10（1+ x） 2万元，根据题意得：10+10（1+ x）+10（1+ x） 250，即 10（1+ x）+10（1+ x） 240故选： D7解：过 D 作 DH EF 于 H，则四边形 DCEH 是矩形， HE CD10， CE DH， FH x10， FDH45， DH FH
12、 x10， CE x10，tantan50 ， x（ x10）tan 50，故选： A8解：如图，取 AB 的中点 D，连接 DO， DO在 Rt AD B 中， AD B90， AB2 AD，cos BAD ， BAD60，四边形 ABCD 是矩形， BAD90， DAD30， AD DB， DO OB， OD AD1，点 O 的运动轨迹是以 D 为圆心的弧（图中红线） ， ODB90， O DB DAB60， ODO30，四边形对称中心 O 经过的路径长为 故选： D9解：正方形边长为 1，正方形面积为 1是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，的面积为 ，依此论推的面积为 ，的面积为 ，因
13、此求 + + + 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为： ， + + + 1 ，故选： B10解：连接 AE， BE， BD，由 C BAD60， CD CN，可得等边 CBD， DE CE， BE CD， ABE90， EAF+ AEB90，由轴对称可得， AE GF， EAF+ GFA90， GFA AEB，设 CE1，则 BC2， BE ， AB2， AE ，sin AFGsin AEB 故选： B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：6 和 8 的最大公约数为 2， x2y 与 xy2的公因式为 xy，故把 6x2y8 xy2分解因
14、式时应该提取公因式是 2xy故答案为：2 xy12解：一次函数 y mx+1，函数 y 的值随 x 值的增大而增大， m0，故答案为： m013解：用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：三角形中有至少有两个角是直角故答案为：三角形中有至少有两个角是直角14解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：15 【解 答】解：由拼图前后的面积相等得：（ x+y）+ yy（ x+y） 2，可得： x2+xy y20，解得： x y（负值不合题意，舍去
15、） ，则 x y，故 故答案为： 16解：如图，线段 BC 经点 B（24，200） ，点 C（30，150）故可设线段 BC 的解析式为： y kx+b则有 ，解得即线段 BC 的解析式为： ，当 x27 时有， 175即第 27 天的销售件数为 175 件，20 天30 天的每件利润均为 5 元对应的利润为 1755875 元故答案为：875三解答题（共 8 小题，满分 66 分）17 【解 答】解：（1）原式12+ 1； （2）去分母得：3+2 x81 x，解得： x4，经检验 x4 是方程的增根，方程无解18解：（ y z） 2+（ x y） 2+（ z x） 2（ y+z2 x） 2
16、+（ z+x2 y） 2+（ x+y2 z）2 （ y z） 2（ y+z2 x） 2+（ x y） 2（ x+y2 z） 2+（ z x） 2（ z+x2 y）20，（ y z+y+z2 x） （ y z y z+2x）+（ x y+x+y2 z） （ x y x y+2z）+（ z x+z+x2 y） （ z x z x+2y）0，2 x2+2y2+2z22 xy2 xz2 yz0，（ x y） 2+（ x z） 2+（ y z） 20 x， y， z 均为实数， x y z 119解：如图，四边形 ABCD 是 O 的内接正方形， OBE45；而 OE BC， BE CE；而 OB3，s
17、in45 ，cos45 ， OE ， BE ， BC3 ，故半径为 3 的圆内接正方形的边长为 3 20 【解 答】解：（1）甲的平均数 8乙的平均数 8，乙的中位数为 9故答案为 8，8，9（2） （88） 2+（88） 2+（87） 2+（88） 2+（98） 20.4， （58） 2+（98） 2+（78） 2+（108） 2+（98） 23.2，甲的方差小，甲成绩比较稳定21解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B 22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE A
18、DE， AE DE，设 AF a 米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米22解：（1）如图 1，过点 A 作 AH OB 于点 H，sin AOB ， OA5， AH4， OH3， A（3，4） ，根据题意得：4 ，可得 k12，反比例函数的解析式为 y （ x0） （2）设 OA a（ a0） ，如图 2，过点 F 作 FM x 轴于点 M，过点 C 作 CN x 轴于点 N，由平行四边形性质可知 OH B
19、N，sin AOB ， AH a， OH a， S AOH a a a2， S AOF12， S 四边形 AOBC24， F 为 BC 的中点， S OBF6， BF a， FBM AOB， FM a， BM a， S BMF BMFM a2，点 A， F 都在 y 的图象上， S AOH S FOM k， a26+ ， a ， OA ， AH ， OH2 ， S 四边形 AOBC24， OB AC3 ， ON OB+OH5 ， C（5 ， ） （3）存在两种情况， A 为直角顶点，如图 3 所示， C（5 ， ） ，点 F 为 BC 中点，点 F 的纵坐标为 ， EF OB，点 P 在直线
20、EF 上，点 P 的纵坐标为 ，过点 P 作 PM AC 于点 M，过点 A 作 AN y 轴于点 N，则 PM ， AN2 ， OAP90， OA N APM， ，即 ， AM ， MN ， P（ ， ） 以 O 为直角顶点时，如图 4 所示，过点 P 作 PN x 轴于点 N，过点 A 作 AM x 轴于点 M，则 OM2 ， PN ， AM ， AOP90，则 PON AOM， ，即 ， ON ，点 P（ ， ） 综上所述：点 P（ ， ）或（ ， ） 23解：（1）根据题意得， （60 x）10+1003100，解得： x40，604020 元，答：这一星期中每件童装降价 20 元；（
21、2）设利润为 w，根据题意得， w（ x30）（60 x）10+10010 x2+1000x2100010（ x50） 2+4000，答：每件售价定为 50 元时，一星期的销售利润最大，最大利润 4000 元24解：（1） AB 为直径， ACB90，tan BAC ， AC4，由勾股定理： ，所以 O 的半径为 ；（2） AB DE， AFD ACB90， A 为 ADF 和 ABC 的公共角， ADF ABC， ， ；（3）由（2）可得 ADF ABC， ，即 ，又 A 为 ACF 和 ABD 的公共角， ACF ABD， ；（4）连结 CH，由（3）知 ACF ABD， ABD ACF， ABD ACH， ACH ACF，又 CAF H， ACH HCD， ，即 CFDH C DAF，设 AD x，则 CD4 x， AF ， CFDH （4 x） （ x2） 2+ ，当 x2 时， CFDH 为最大值
