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浙江省海宁市新仓中学2019届九年级模拟复习数学试题(三)含答案解析

1、浙江省海宁市新仓中学 2019 届九年级模拟复习(三)数学试题一选择题(满分 30 分,每小题 3 分)1已知 ,则 的值是( )A B C D2下列不等式变形中,错误的是( )A若 a b,则 a+c b+c B若 a+c b+c,则 a bC若 a b,则 ac2 bc2 D若 ac2 bc2,则 a b3如图所示,将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 B 与点 D 都与对角线 AC 的中点 O 重合,得到菱形 AECF,若 AB3, BC 的长为( )A1 B2 C D4下列事件是必然事件的是( )A2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天B从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C

2、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边D打开电视,正在播广告5等腰三角形的一个角为 50,则这个等腰三角形的底角为( )A65 B65或 80 C50或 65 D406已知某公司一月份的收益为 10 万元,后引进先进设备,收益连续增长,到三月份统计共收益 50 万元,求二月、三月的平均增长率,设平均增长率为 x,可得方程为( )A10(1+ x) 250B10(1+ x) 240C10(1+ x)+10(1+ x) 250D10(1+ x)+10(1+ x) 2407下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:题目 测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据 CD10 m,45,50设铁塔顶端

3、到地面的高度 FE 为 xm,根据以上条件,可以列出的方程为( )A x( x10)tan 50 B x( x10)cos50C x 10 x tan 50 D x( x+10)sin 508如图,矩形木框 ABCD 中, AB2 AD4,将其按顺时针变形为 ABC D,当 AD B90时,四边形对称中心 O 经过的路径长为( )A B C D9 (3 分)如图,将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分,部分是边长为 1 的正方形纸片面积的一半,部分 是部分面积的一半,部分 是部分面积的一半,依此类推, + + + 的值为( )A B1 C D不能确定10如图,在菱形纸片 ABCD 中

4、, A60,将菱形纸片翻折,使点 A 落在 CD 的中点 E 处,折痕为 FG,点 F, G 分别在边 AB, AD 上,则 sin AFG 的值为( )A B C D二填空题(满分 24 分,每小题 4 分)11把 6x2y8 xy2分解因式时应该提取公因式是 12已知一次函数 y mx+1,函数 y 的值随 x 值的增大而增大,则 m 满足的条件是 13用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设: 14甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是 15如图,将正方形沿图中虚线(其中 x y)剪成四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形) 则 的值为

5、16如图是本地区一种产品 30 天的销售图象,图是产品销售量 y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图是一件产品的销售利润 z(单位:元)与时间 t(单位:天)的函数关系,第 27 天的日销售利润是 元三解答题(共 8 小题,满分 66 分)17 (6 分) (1)计算:(3) 0| 2| (2)解方程: +218 (6 分)附加题:( y z) 2+( x y) 2+( z x) 2( y+z2 x) 2+( z+x2 y)2+( x+y2 z) 2求 的值19 (6 分)求半径为 3 的圆的内接正方形的边长20 (8 分)一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分 10 分,这次测

6、验中甲、乙两组学生人数都为 5 人,成绩如下(单位/分):甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填写下表:平均数 众数 中位数甲 8 9乙 9 (2)乙组学生说他们的众数高于甲组,所以他们的成绩好于甲组,但甲组学生不同意乙组学生的说法,认为他们组的成绩要好于乙组,请你给出一条支持甲组学生观点的理由21 (8 分)在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22,他正对着城楼前进 21 米到达 C 处,再登上 3 米高的楼台 D 处,并测得此时楼顶 A 的仰角为 45(1)求城门大楼的高度;(2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在 A,

7、 B 之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出 A, B 之间所挂彩旗的长度(结果保留整数) (参考数据:sin22 ,cos22 , tan22 )22 (10 分)如图, O 为坐标原点,点 B 在 x 轴的正半轴上,四边形 OACB 是平行四边形,sin AOB ,反比例函数 y ( k0)在第一象限内的图象经过点 A,与 BC 交于点F(1)若 OA5,求反比例函数解析式;(2)若点 F 为 BC 的中点,且 AOF 的面积 S12,求 OA 的长和点 C 的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点 F 作 EF OB,交 OA 于点 E(如图) ,点 P 为直线 EF上的一个动点,连

8、接 PA, PO是否存在这样的点 P,使以 P、 O、 A 为顶点的三角形是以OA 为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由23 (10 分)童装店销售某款童装,每件售价为 60 元,每星期可卖 100 件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现:每降价 1 元,每星期可多卖 10 件,已知该款童装每件成本 30 元,设降价后该款童装每件售价 x 元,每星期的销售量为 y 件,(1)降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的 3 倍时,求这一星期中每件童装降价多少元?(2)当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?24 (1

9、2 分)如图, ABC 是 O 的内接三角形, AB 为 O 直径,tan BAC , BC3,点 D 为线段 AC 上一动点,过点 D 作 AB 的垂线交 O 于点 E,交 AB 于点 F,连结BD, CF,并延长 BD 交 O 于点 H(1)求 O 的半径;(2)当 DE 经过圆心 O 时,求 AD 的长;(3)求证: ;(4)求 CFDH 的最大值参考答案一选择题1解: ,可设 a13 k, b5 k, ,故选: D2解: A a b,不等式两边同时加上 c,不等号的方向不变,即 a+c b+c,变形正确,B a+c b+c,不等式两边同时减去 c,不等号的方向不变,即 a b,变形正确

10、,C a b, c20,不等式两边同时乘以一个非负数 c2, ac2 bc2成立,变形正确,D ac2 bc2,若 c20,则不等式两边同时除以 c2无意义,变形错误,故选: D3解:折叠 DAF FAC, AD AO, BE EO, AECF 是菱形 FAC CAB, AOE90 DAF FAC CAB DABC 是矩形 DAB 90, AD BC DAF+ FAC+ CAB90 DAF FAC CAB30 AE2 OE2 BE AB AE+BE3 AE2, BE1在 Rt AEO 中, AO AD BC故选: D4解: A、2018 年 5 月 15 日宁德市的天气是晴天是随机事件;B、从

11、一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件;C、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边是必然事件;D、打开电视,正在播广告是随机事件;故选: C5解:当 50是等腰三角形的顶角时,则底角为(18050) 65;当 50是底角时亦可故选: C6解:设平均增长率为 x,则二月份的收益为 10(1+ x)万元,三月份的收益为10(1+ x) 2万元,根据题意得:10+10(1+ x)+10(1+ x) 250,即 10(1+ x)+10(1+ x) 240故选: D7解:过 D 作 DH EF 于 H,则四边形 DCEH 是矩形, HE CD10, CE DH, FH x10, FDH45, DH FH

12、 x10, CE x10,tantan50 , x( x10)tan 50,故选: A8解:如图,取 AB 的中点 D,连接 DO, DO在 Rt AD B 中, AD B90, AB2 AD,cos BAD , BAD60,四边形 ABCD 是矩形, BAD90, DAD30, AD DB, DO OB, OD AD1,点 O 的运动轨迹是以 D 为圆心的弧(图中红线) , ODB90, O DB DAB60, ODO30,四边形对称中心 O 经过的路径长为 故选: D9解:正方形边长为 1,正方形面积为 1是边长为 1 的正方形纸片面积的一半,的面积为 ,依此论推的面积为 ,的面积为 ,因

13、此求 + + + 的值,即为求将图形分割下去空白部分的面积,此时剩余阴影部分面积为: , + + + 1 ,故选: B10解:连接 AE, BE, BD,由 C BAD60, CD CN,可得等边 CBD, DE CE, BE CD, ABE90, EAF+ AEB90,由轴对称可得, AE GF, EAF+ GFA90, GFA AEB,设 CE1,则 BC2, BE , AB2, AE ,sin AFGsin AEB 故选: B二填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分)11解:6 和 8 的最大公约数为 2, x2y 与 xy2的公因式为 xy,故把 6x2y8 xy2分解因

14、式时应该提取公因式是 2xy故答案为:2 xy12解:一次函数 y mx+1,函数 y 的值随 x 值的增大而增大, m0,故答案为: m013解:用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设:三角形中有至少有两个角是直角故答案为:三角形中有至少有两个角是直角14解:甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照,共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果,而甲排在中间的只有 2 种结果,甲排在中间的概率为 ,故答案为:15 【解 答】解:由拼图前后的面积相等得:( x+y)+ yy( x+y) 2,可得: x2+xy y20,解得: x y(负值不合题意,舍去

15、) ,则 x y,故 故答案为: 16解:如图,线段 BC 经点 B(24,200) ,点 C(30,150)故可设线段 BC 的解析式为: y kx+b则有 ,解得即线段 BC 的解析式为: ,当 x27 时有, 175即第 27 天的销售件数为 175 件,20 天30 天的每件利润均为 5 元对应的利润为 1755875 元故答案为:875三解答题(共 8 小题,满分 66 分)17 【解 答】解:(1)原式12+ 1; (2)去分母得:3+2 x81 x,解得: x4,经检验 x4 是方程的增根,方程无解18解:( y z) 2+( x y) 2+( z x) 2( y+z2 x) 2

16、+( z+x2 y) 2+( x+y2 z)2 ( y z) 2( y+z2 x) 2+( x y) 2( x+y2 z) 2+( z x) 2( z+x2 y)20,( y z+y+z2 x) ( y z y z+2x)+( x y+x+y2 z) ( x y x y+2z)+( z x+z+x2 y) ( z x z x+2y)0,2 x2+2y2+2z22 xy2 xz2 yz0,( x y) 2+( x z) 2+( y z) 20 x, y, z 均为实数, x y z 119解:如图,四边形 ABCD 是 O 的内接正方形, OBE45;而 OE BC, BE CE;而 OB3,s

17、in45 ,cos45 , OE , BE , BC3 ,故半径为 3 的圆内接正方形的边长为 3 20 【解 答】解:(1)甲的平均数 8乙的平均数 8,乙的中位数为 9故答案为 8,8,9(2) (88) 2+(88) 2+(87) 2+(88) 2+(98) 20.4, (58) 2+(98) 2+(78) 2+(108) 2+(98) 23.2,甲的方差小,甲成绩比较稳定21解:(1)作 AF BC 交 BC 于点 F,交 DE 于点 E,如右图所示,由题意可得, CD EF3 米, B 22, ADE45, BC21 米, DE CF, AED AFB90, DAE45, DAE A

18、DE, AE DE,设 AF a 米,则 AE( a3)米,tan B ,tan22 ,即 ,解得, a12,答:城门大楼的高度是 12 米;(2) B22, AF12 米,sin B ,sin22 , AB 32,即 A, B 之间所挂彩旗的长度是 32 米22解:(1)如图 1,过点 A 作 AH OB 于点 H,sin AOB , OA5, AH4, OH3, A(3,4) ,根据题意得:4 ,可得 k12,反比例函数的解析式为 y ( x0) (2)设 OA a( a0) ,如图 2,过点 F 作 FM x 轴于点 M,过点 C 作 CN x 轴于点 N,由平行四边形性质可知 OH B

19、N,sin AOB , AH a, OH a, S AOH a a a2, S AOF12, S 四边形 AOBC24, F 为 BC 的中点, S OBF6, BF a, FBM AOB, FM a, BM a, S BMF BMFM a2,点 A, F 都在 y 的图象上, S AOH S FOM k, a26+ , a , OA , AH , OH2 , S 四边形 AOBC24, OB AC3 , ON OB+OH5 , C(5 , ) (3)存在两种情况, A 为直角顶点,如图 3 所示, C(5 , ) ,点 F 为 BC 中点,点 F 的纵坐标为 , EF OB,点 P 在直线

20、EF 上,点 P 的纵坐标为 ,过点 P 作 PM AC 于点 M,过点 A 作 AN y 轴于点 N,则 PM , AN2 , OAP90, OA N APM, ,即 , AM , MN , P( , ) 以 O 为直角顶点时,如图 4 所示,过点 P 作 PN x 轴于点 N,过点 A 作 AM x 轴于点 M,则 OM2 , PN , AM , AOP90,则 PON AOM, ,即 , ON ,点 P( , ) 综上所述:点 P( , )或( , ) 23解:(1)根据题意得, (60 x)10+1003100,解得: x40,604020 元,答:这一星期中每件童装降价 20 元;(

21、2)设利润为 w,根据题意得, w( x30)(60 x)10+10010 x2+1000x2100010( x50) 2+4000,答:每件售价定为 50 元时,一星期的销售利润最大,最大利润 4000 元24解:(1) AB 为直径, ACB90,tan BAC , AC4,由勾股定理: ,所以 O 的半径为 ;(2) AB DE, AFD ACB90, A 为 ADF 和 ABC 的公共角, ADF ABC, , ;(3)由(2)可得 ADF ABC, ,即 ,又 A 为 ACF 和 ABD 的公共角, ACF ABD, ;(4)连结 CH,由(3)知 ACF ABD, ABD ACF, ABD ACH, ACH ACF,又 CAF H, ACH HCD, ,即 CFDH C DAF,设 AD x,则 CD4 x, AF , CFDH (4 x) ( x2) 2+ ,当 x2 时, CFDH 为最大值