1、2019 年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1（4 分）| 2019|等于（ ）A2019 B2019 C D2（4 分）据省统计局发布的数据显示，截止 2018 年底，我省合肥市常住人口已突破 800万数据 800 万用科学记数法表示为（ ）A810 6 B8010 4 C0.810 7 D8X 1073（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 3aa 3 Ca 2a3a 5 D（a 2） 4a 64（4 分）如图
2、是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）A BC D5（4 分）如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若130，则2 的度数是（ ）A30 B45 C60 D1206（4 分）某市的商品房原价为 12000 元/m 2，经过连续两次降价后，现价为 9200 元/m 2，设平均每次降价的百分率为 x，则根据题意可列方程为（ ）A12000（12x）9200 B12000（1x） 29200C9200（1+2x ）12000 D9200（1+x） 2120007（4 分）已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 90 环（总环为 100 环），而乙、丙、丁三
3、位射击运动员的平均成绩是 92 环，则下列说法不正确的是（ ）A甲的成绩为 84 环B四位射击运动员的成绩可能都不相同C四位射击运动员的成绩一定有中位数D甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8（4 分）已知 A、B 两地相距 1000 米，甲从 A 地步行到 B 地，乙从 B 地步行到 A 地，若甲行走的速度为 100 米/分钟，乙行走的速度为 150 米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象是（ ）A BC D9（4 分）如图，四边形 ACBD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点 E 是 DB 延长线上的一点，且DCE90，DC
4、与 AB 交于点 G当 BA 平分DBC 时， 的值为（ ）A B C D10（4 分）如图，点 E、F 是正方形 ABCD 的边 BC 上的两点（不与 B、C 两点重合），过点 B 作 BG AE 于点 G，连接 FG、DF，若 AB2，则 DF+GF 的最小值为（ ）A 1 B C3 D4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）因式分解： a22ab+3b 2 12（5 分）不等式组 的整数解为 13（5 分）如图，OAB 是等边三角形，且 OA 与 x 轴重合，点 B 是反比例函数 y图象上的点，则OAB 的周长为 14（5 分）如图，点 P 是矩形
5、 ABCD 的对角线 AC 上的一点（异于两个端点），AB 2BC2，若 BP 的垂直平分线 EF 经过该矩形的一个顶点，则 BP 的垂直平分线 EF与对角线 AC 的夹角（锐角）的正切值为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：（2） 2 +（sin45） 216（8 分）九章算术中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少若甲得到乙所有钱的 ，则有 50 钱；若乙得到甲所有钱的 ，则也有 50 钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题四、（本大题共 2 小题，每小题 8
6、 分，满分 16 分）17（8 分）已知下列等式（3+1） 2（31） 24 31；（5+3） 2（53） 24 53；（7+5） 2（75） 24 75；（9+7） 2（97） 24 97（1）请仔细观察，写出第 5 个式子；（2）写出第 n 个式子，并运用所学知识说明第 n 个等式成立18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点位于格点上，点 M（m，n）是ABC 内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将ABC 向右平移 8 个单位长度，得到A 1B1C1，请直接画出A 1B1C1；（2）将ABC 以原点为中心旋转 180，得到A 2B2C2，请直接画出A 2B2C2，
7、并写出点 M 的对应点 M的坐标五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，经测量，点 B 位于点 A 北偏西 30的方向上，从点 A 沿着北偏东15的方向行驶 100 米到达点 C，测量后知点 B 位于点 C 北偏西 60的方向上（1）求B 的度数；（2）求 A、B 之间的距离（结果保留根号）20（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 D 在弦 AC 的延长线上，连接 BD，恰有DBCDAB （1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 是弧 AC 的中点，且EAB 75，求D 的度数六、（本题满分 12 分）21（12 分）某校九（1）班期末考
8、试数学及格人数的统计情况如下表（总分为 150 分，且考试成绩均为整数），并绘制成如图所示的频数分布直方图成绩分组 89.599.5 99.5109.5109.5 119.5119.5 129.5129.5 139.5139.5150.5合计频数 6 8 m n 6 4 b占调查总人数的百分比12% 16% 32% a% 12% 8% 100%请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）直接写出 m，n，a，b 的值，并补全频数分布直方图；（2）如果规定 120 分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生 1500 人，及格率为80%，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（3）已知考
9、试成绩的前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人参加全县数学竞赛，求选中的 2 人恰好性别相同的概率七、（本题满分 12 分）22（12 分）某公司经销一种水产品，在一段时间内，该水产品的销售量 W（千克）随销售单价 x（元/千克）的变化情况如图所示（1）求 W 与 x 的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为 50 元，则当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于 90 元/千克，且公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，则销售单价应定为多少元？八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图 1，ABC 和BDE 都是
10、等腰三角形，ABBC，DBDE，且ABC BDE 120，其中腰 BD 与 BC 共线，点 C 是 BD 的中点（1）如图 2，点 F 是 BE 的中点，连接 DF、AF证明： OA OD；证明：四边形 ABDF 是平行四边形；（2）如图 3，连接 AE，点 G 是 AE 的中点，连接 CG，求 的值2019 年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1（4 分）| 2019|等于（ ）A2019 B2019 C D【分析】
11、利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案【解答】解：|2019| 2019 故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（4 分）据省统计局发布的数据显示，截止 2018 年底，我省合肥市常住人口已突破 800万数据 800 万用科学记数法表示为（ ）A810 6 B8010 4 C0.810 7 D8X 107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
12、【解答】解：数据 800 万用科学记数法表示为 8106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 3aa 3 Ca 2a3a 5 D（a 2） 4a 6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2+a22a 2，故 A 错误
13、；B、a 3aa 2，故 B 错误；C、a 2a3a 5，故 C 正确；D、（a 2） 3a 8，故 D 错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4（4 分）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示【解答】解：从上面看可得到一个正六边形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5（4 分）如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若130，则2 的度数是（ ）A30 B45 C60 D120【分
14、析】根据直角求出3，利用平行线的性质即可解决问题【解答】解：如图，ACB901+390，130，360，ab，2360，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质6（4 分）某市的商品房原价为 12000 元/m 2，经过连续两次降价后，现价为 9200 元/m 2，设平均每次降价的百分率为 x，则根据题意可列方程为（ ）A12000（12x）9200 B12000（1x） 29200C9200（1+2x ）12000 D9200（1+x） 212000【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于 x 的一元二次方程，
15、此题得解【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，依题意，得：12000（1x） 29200故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7（4 分）已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 90 环（总环为 100 环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是 92 环，则下列说法不正确的是（ ）A甲的成绩为 84 环B四位射击运动员的成绩可能都不相同C四位射击运动员的成绩一定有中位数D甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差【分析】解答本题的关键是利用公式 求出甲运动员的成绩【解答】解：由题意知，甲、乙、丙、丁四位射击运动
16、员的总成绩904360 环，乙、丙、丁三位射击运动员的总成绩923276 环，甲射击运动员的成绩为 84 环故 A、B、C 正确；由此不能判断甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差，D 不准确；故选：D【点评】本题考查了算术平均数的概念解题时要熟记公式 是解决本题的关键8（4 分）已知 A、B 两地相距 1000 米，甲从 A 地步行到 B 地，乙从 B 地步行到 A 地，若甲行走的速度为 100 米/分钟，乙行走的速度为 150 米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数图象是（ ）A BC D【分析】根据题意得总路程为 1000 米，两人相遇时
17、所用时间为 1000（100+150）4（小时），此时距离 y 为 0；乙从 B 地步行到 A 地所用时间为 1000150 （小时），甲从 A 地步行到 B 地所用时间为 100010010（小时），据此判断即可【解答】解：两人相遇时所用时间为 1000（100+150）4（小时），乙从 B 地步行到 A 地所用时间为 1000150 （小时），甲从 A 地步行到 B 地所用时间为 100010010（小时），由此可知选项 C 能反映两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的关系故选：C【点评】本题是一次函数的应用，考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意并根据图象信息读出已知条件，利
18、用数形结合的思想解答问题9（4 分）如图，四边形 ACBD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点 E 是 DB 延长线上的一点，且DCE90，DC 与 AB 交于点 G当 BA 平分DBC 时， 的值为（ ）A B C D【分析】BA 平分DBC，根据垂径定理的推理可知 BA 垂直平分 CD；再根据圆周角定理，可得 ABCE，于是 【解答】解：AB 是O 的直径，且 BA 平分DBCBA 垂直平分 CD而ACBDCE90ACDBCE又ACDABD，ABDABCBCEABCABCE 故选：A【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理的运用，在解决圆的相关问题中，要熟练运用圆周角定理进行角的转
19、换证明10（4 分）如图，点 E、F 是正方形 ABCD 的边 BC 上的两点（不与 B、C 两点重合），过点 B 作 BG AE 于点 G，连接 FG、DF，若 AB2，则 DF+GF 的最小值为（ ）A 1 B C3 D4【分析】先确定点 F 的位置：取 AB 的中点 O，点 O、G 关于 BC 的对称点分别为O、G，当 G（也就是 G）固定时，取 DG与 BC 的交点作 F 能够使得 FG+FD 最小，再确定点 E 的位置：E 在 BC 上运动时，点 G 随着运动的轨迹是以 O 为圆心，OA 为半径的 90的圆弧 ，点 G随着运动的轨迹是以 O为圆心，OB 为半径的 90的圆弧，当取 D
20、O与 交点为 G时，能够使得 DG达到最小值，可得结论【解答】解：取 AB 的中点 O，点 O、G 关于 BC 的对称点分别为 O、G，G 与 G关于 BC 对称，FGFG ，FG+ DFFG+ DF，当 G（也就是 G）固定时，取 DG与 BC 的交点 F，此时能够使得 FG+FD 最小，且此时 FG+DF 的最小值是 DG，现在再移动点 E（也就是移动 G），BGAE，AGB90，当点 E 在 BC 上运动时，点 G 随着运动的轨迹是以 O 为圆心，OA 为半径的 90的圆弧 ，点 G随着运动的轨迹是以 O为圆心，OB 为半径的 90的圆弧 ，当取 DO与 交点为 G时，能够使得 DG达到
21、最小值，且 DG的最小值DOO G 1 1，即 DF+GF 的最小值为 1故选：A【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称性质及动点运动问题等知识，对于动点题型，要动手多画几个图形仔细观察判断点、线、角的关系，根据两点之间线段最短和三角形的三边关系综合解决问题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）因式分解： a22ab+3b 2 （a3b） 2 【分析】直接提取公因式 ，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解： a22ab+3 b2 （a 26ab+9b 2） （a3b） 2故答案为： （a3b） 2【点评】此题主要考查了公式法分解因
22、式，正确应用公式是解题关键12（5 分）不等式组 的整数解为 1 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解： ，由得： x ，由得： x2，不等式组的解集为 x2，则不等式组的整数解为 1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（5 分）如图，OAB 是等边三角形，且 OA 与 x 轴重合，点 B 是反比例函数 y图象上的点，则OAB 的周长为 12 【分析】设OAB 的边长为 a，根据等边三角形的性质，可得点 B 的坐标为（ a，a），代入反比例函数解析式可得出 a 的值，继而得出OAB 的周长【解答】解
23、：如图，设OAB 的边长为 a，过 B 点作 BMx 轴于点 M又OAB 是等边三角形，OM OA a，BM a，点 B 的坐标为（ a， a），点 B 是反比例函数 y 图象上的点， a a4 ，解得 a4（负值舍去），OAB 的周长为：4312故答案为 12【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB的边长为 a，用含 a 的代数式表示出点 B 的坐标是解答此题的关键14（5 分）如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一点（异于两个端点），AB 2BC2，若 BP 的垂直平分线 EF 经过该矩形的一个顶点，则 BP 的垂直平分线 EF与对角线
24、AC 的夹角（锐角）的正切值为 或 2 2 【分析】分两种情况：当 BP 的垂直平分线经过顶点 C 时，连接 PE，则PCBC1，PEBE ，PCEBCE，得出APE CPEABC90，由勾股定理求出 AC ，的 AP 1，证明APEABC，求出 PE，即可得出 tanACE 的值；当 BP 的垂直平分线经过顶点 A 时，连接 PE，则 APAB2，PEBE，APEABE，的 APECPEABC90，PCACAP 2，同得： CPE CBA ，求出 PE 2 4，求出 tanCAE 的值即可【解答】解：AB2BC2，BC1，分两种情况：当 BP 的垂直平分线经过顶点 C 时，如图 1 所示：连
25、接 PE，则 PCBC1，PEBE ， PCEBCE，APE CPEABC90，AC ，AP 1，PAE BAC，APE ABC， ，PE ，tanACE ；当 BP 的垂直平分线经过顶点 A 时，如图 2 所示：连接 PE，则 APAB2，PEBE ，APEABE ，APE CPEABC90，PCACAP 2，同得： CPE CBA ， ，PE 2（ 2）2 4，tanCAE 2；综上所述，BP 的垂直平分线 EF 与对角线 AC 的夹角（锐角）的正切值为 或2 2；故答案为： 或 2 2【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；
26、证明三角形相似是解决问题的关键三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：（2） 2 +（sin45） 2【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 + 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（8 分）九章算术中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少若甲得到乙所有钱的 ，则有 50 钱；若乙得到甲所有钱的 ，则也有 50 钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题【分析】根据题意找出等量关系，列出
27、二元一次方程组解答即可【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为 x，y，根据题意可得： ，解得： ，答：甲、乙的持钱数分别为 37.5，25【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）已知下列等式（3+1） 2（31） 24 31；（5+3） 2（53） 24 53；（7+5） 2（75） 24 75；（9+7） 2（97） 24 97（1）请仔细观察，写出第 5 个式子；（2）写出第 n 个式子，并运用所学知识说明第 n 个等式成立【分析】（1）根据所给式子可知（3+1 ）
28、 2（31） 2431；（5+3） 2（53） 24 53；（7+5） 2（75） 24 75；（9+7） 2（97） 24 97；由此易得第 5 个式子；（2）根据（1）的推理可得第 n 个式子，利用完全平方公式可证得结果；【解答】解：（1）（3+1） 2（31） 2431；（5+3） 2（53） 24 53；（7+5） 2（75） 24 75；（9+7） 2（97） 24 97；第 5 个式子为：（11+9） 2（119） 24119；（2）第 n 个式子：（2n+1）+（2n1） 2 （2n+1） （2n1） 24（2n+1）（2n1），证明如下：左边（4n） 22 24（2n） 21
29、24（2n+1 ）（2n1）右边【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律运用规律是解答此题的关键18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点位于格点上，点 M（m，n）是ABC 内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将ABC 向右平移 8 个单位长度，得到A 1B1C1，请直接画出A 1B1C1；（2）将ABC 以原点为中心旋转 180，得到A 2B2C2，请直接画出A 2B2C2，并写出点 M 的对应点 M的坐标【分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1 即可（2）分别作出 A，B，C 的对应点 A2，B 2，C 2 即可根据关于原点对称的坐
30、标横坐标于纵坐标都互为相反数，写出点 M坐标即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示（2）A 2B2C2 如图所示M（m ，n）【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）如图，经测量，点 B 位于点 A 北偏西 30的方向上，从点 A 沿着北偏东15的方向行驶 100 米到达点 C，测量后知点 B 位于点 C 北偏西 60的方向上（1）求B 的度数；（2）求 A、B 之间的距离（结果保留根号）【分析】（1）根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论；（2）如图，过
31、点 C 作 CEAB 于 E，得到ACE 是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）由题意得，BAC30+15 45，ACB 1806015105，B180BACACB1804510530；（2）如图，过点 C 作 CEAB 于 E，则ACE 是等腰直角三角形，CEsinCAEAC 10050 m，在 Rt BCE 中，B30，BCE60，BEtanBCECE 50 50 ，AB50 +50 50（ ）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20（10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 D 在弦 AC 的延长线上，连接
32、BD，恰有DBCDAB （1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 是弧 AC 的中点，且EAB 75，求D 的度数【分析】（1）连接 BO，根据圆周角定理得到 BCM90，求得CBM+M 90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接 OE 交 AC 于 F，根据垂径定理得到 OEAC，根据切线的性质得到OBD 90，于是得到结论【解答】 （1）证明：连接 BO，BM 是O 的直径，BCM90，CBM+ M90，DABM，DBCDAB，DBCM，CBM+ DBC90，OBD 90 ，BD 是 O 的切线；（2）解：连接 OE 交 AC 于 F，点 E 是弧 AC 的中点，OEAC，EF
33、D90，EDF+OED90，BD 是 O 的切线，OBD 90 ，BOE2BAE150，ADB360OBD BOE（EDF+OED）30【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键六、（本题满分 12 分）21（12 分）某校九（1）班期末考试数学及格人数的统计情况如下表（总分为 150 分，且考试成绩均为整数），并绘制成如图所示的频数分布直方图成绩分组 89.599.5 99.5109. 109.5 119 119.5 129 129.5 139 139.51 合计5 .5 .5 .5 50.5频数 6 8 m n 6 4 b占调查总人数的百分比12% 16%
34、 32% a% 12% 8% 100%请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）直接写出 m，n，a，b 的值，并补全频数分布直方图；（2）如果规定 120 分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生 1500 人，及格率为80%，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（3）已知考试成绩的前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人参加全县数学竞赛，求选中的 2 人恰好性别相同的概率【分析】（1）用第 1 组的频数和频率可计算出 b 的值；然后用 b 乘以第 3 组的频率得到 m 的值；用 b 分别减去其它各组的频数得 n 的值，计算第 4 组的频率得到 a 的值；然后
35、补全频数分布直方图；（2）先利用及格率为 80%表示出全班人数，然后用 1500 乘以 20 个优秀的人数在全班的百分比即可估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选中的 2 人恰好性别相同的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）调查的总人数为 612%50，即 b50，所以 m5032%16，n5068166410，a% 100%20%，即 a20，频数分布直方图为：（2）（10+6+4）（5080%）1500 80%1500480，所以估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为 480 人；（2）画树状图为：共有 1
36、2 种等可能的结果数，其中选中的 2 人恰好性别相同的结果数为 4，所以选中的 2 人恰好性别相同的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图七、（本题满分 12 分）22（12 分）某公司经销一种水产品，在一段时间内，该水产品的销售量 W（千克）随销售单价 x（元/千克）的变化情况如图所示（1）求 W 与 x 的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为 50 元，则当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价
37、不得高于 90 元/千克，且公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，则销售单价应定为多少元？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题依据题意易得出销售量 W（千克）随销售单价 x（元/千克）之间的函数关系式；然后根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润 P（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式，再依据二次函数的顶点来求得最大利润【解答】解：（1）设 Wkx+b，将（60， 120），（120，0）代入得解得W 与 x 的关系式为：W 2x+240（2）设销售利润为 P 元则 P（x50 ）W（x50）（2x+240）整理得，P2x 2+340x12000
38、2（x 85） 2+2450当 x85 时，P 的值最大即当销售单价定为 85 元时，可获得最大利润（3）当 P2250 时，可得方程2（x85） 2+24502250解方程得，x 175，x 295（不合题意，舍去）当销售单价定为 75 元时，可获得利润 2250 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图 1，ABC 和BDE 都是等腰三角形，ABBC，DBDE，且ABC BDE 120，其中腰 BD 与 BC 共线，点 C
39、是 BD 的中点（1）如图 2，点 F 是 BE 的中点，连接 DF、AF证明： OA OD；证明：四边形 ABDF 是平行四边形；（2）如图 3，连接 AE，点 G 是 AE 的中点，连接 CG，求 的值【分析】（1）由BDE 是等腰三角形，BDE120知DBE30，DF BD，由点 C 是 BD 的中点知 ABBC BD，从而得 DFAB，再证DOF AOB 可得答案；由等腰三角形的底边上的高线与中线重合，结合 知 DFAB，且 DFAB 可得证；（2）取 BE 的中点 F，连接 FG、FC，知 CF 是BDE 的中位线，得 且CFDE，BFCBED30，同理 FGAB， ，再证ABDGF
40、C 可得 【解答】解：（1）BDE 是等腰三角形，BDE120，DBE30，则 DF BD，又点 C 是 BD 的中点，ABBC BD，DFAB，点 F 为等腰BDE 底边上的中点，DFO ABO90，在DOF 和 AOB 中， ，DOF AOB（AAS），OAOD ；由等腰三角形的底边上的高线与中线重合，再知 DFAB，且 DFAB，四边形 ABDF 是平行四边形；（2）如图，取 BE 的中点 F，连接 FG、FC，点 C、F 分别是 BD、BE 的中点，CF 是BDE 的中位线， ，且 CFDE ，则BFCBED30，同理，FG 是ABE 的中位线，FGAB， ，BFG+ABE180，BFG90，CFGBFC+BFG 120DBA，ABDGFC， 【点评】本题是相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定等
