1、2017 年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出A、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1若反比例函数 y= 的图象经过点（2，1），则 k 的值为（ ）A 2 B2 C D2二次函数 y=x22x 的顶点为（ ）A（1，1 ） B（2， 4） C（ 1，1） D（1，1）3如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=2BC，则 sinB 的值为（ ）A B C D14如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（ ）A B C D5从分别标有数3，2，1，1，
2、2，3 的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于2 的概率是（ ）A B C D6某人沿斜坡坡度 i=1：2 的斜坡向上前进了 6 米，则他上升的高度为（ ）A3 米 B 米 C2 米 D 米7已知二次函数 y=（k2）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk28如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=6，连接AE 并延长交 DC 于点 F，则 CF 等于（ ）A2 B3 C4 D59如图，在扇形 AOB 中，AOB=90， = ，点 D 在 OB 上，点
3、E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（ ）A24 B4 8 C2 8 D4 410二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，则下列结论中错误的是（ ）Aabc0 Bab+c0 Cb 24ac0 D3a+c0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）二次函数 y=x2+1 的最小值是 12（5 分）如图，点 A、B 、C 在O 上，A=36，则O= 13（5 分）如图，ABC 与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90 ，则ABC 与ABC的面积比为 1
4、4（5 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB，AC 于点 E、G ，连接 GF，有下列结论：AGD=112.5；tan AED= +1；四边形 AEFG 是菱形；S ACD = SOCD其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：2cos60| 4sin45|16（8 分）如图，在ABC 中，BAC=45 ，AB=AC ，D 为ABC 内一点
5、，AD=4，如果把ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，求点 D 运动的路径长四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）如图，O 的半径为 2，弦 AB=2 ，点 C 在弦 AB 上，AC= AB，求 OC 的长18（8 分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有 A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛（1）若已确定 A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中 D 队的概率（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中 B、C 两队进行比赛的概率五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）要在宽
6、为 36m 的公路的绿化带 MN（宽为 4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂 AD 的长为 3m，且与灯柱 CD 成 120（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到 0.01m，参考数据 1.732）20（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y= （x0）的图象和菱形 OABC，且 OB=4，tanBOC= （1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，
7、并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式六、解答题（本题满分 12 分）21（12 分）如图，OA 是M 的直径，点 B 在 x 轴上，连接 AB 交M 于点C（1）若点 A 的坐标为（0，2），ABO=30，求点 B 的坐标（2）若 D 为 OB 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线七、解答题（本题满分 12 分）22（12 分） 如图，抛物线的顶点为 C（1， 2），直线 y=kx+m 与抛物线交于A、B 来两点，其中 A 点在 x 轴的正半轴上，且 OA=3，B 点在 y 轴上，点 P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与点 A、B 不重合），过点 P 且垂直于 x 轴的直线与这条抛物
8、线交于点 E（1）求直线 AB 的解析式（2）设点 P 的横坐标为 x，求点 E 的坐标（用含 x 的代数式表示）（3）求ABE 面积的最大值八、解答题（本题满分 14 分）23（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8 ，0），点 B 的坐标为（8，6），直线 BCx 轴，交 y 轴于点 C，将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q （1）四边形 OABC 的形状是 ，当 =90时， 的值是 （2）如图 2，当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时，求 的值；
9、如图 3，当四边形 OABC的顶点 B落在 BC 的延长线上时，求OPB的面积（3）在四边形 OABC 旋转过程中，当 0 180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出A、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1若反比例函数 y= 的图象经过点（2，1），则 k 的值为（ ）A 2 B2 C D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由一个已知
10、点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点（2，1）代入解析式得 1= ，解得 k=2故选 A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式2二次函数 y=x22x 的顶点为（ ）A（1，1 ） B（2， 4） C（ 1，1） D（1，1）【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标【解答】解：y=x 22x=（x 1） 21，其顶点坐标为（1，1），故选 D【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（xh） 2+k 的顶点坐标为（h，
11、k）是解题的关键3如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=2BC，则 sinB 的值为（ ）A B C D1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据 AB=2BC 直接求 sinB 的值即可【解答】解：RtABC 中，C=90，AB=2BC，sinA= = = ；A=30B=60sinB=故选 C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可4如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C【点评】本题考查了
12、简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形5从分别标有数3，2，1，1，2，3 的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于2 的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】根据概率公式可得答案【解答】解：3，2，1，1，2，3 的六张卡片中，大于2 的有1 ，1，2，3 这4 张，所抽卡片上的数大于2 的概率是 = ，故选：D【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键6某人沿斜坡坡度 i=1：2 的斜坡向上前进了 6 米，则他上升的高度为（ ）A3 米 B 米 C2 米 D 米【
13、考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得 tanA= ，AB=10m，可解出直角边 BC，即得到位置升高的高度【解答】解：由题意得，BC：AC=1 ：2BC ： AB=1： AB=6m，BC= m故选 B【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化7已知二次函数 y=（k2）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 3 Bk3 Ck3 且 k2 Dk2【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据二次函数图象与 x 轴有交点可得出关于 x 的一元二次方程有解，根据根的
14、判别式结合二次项系数非零即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：二次函数 y=（k2）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，一元二次方程（k2）x 2+2x+1=0 有解， ，解得：k3 且 k2故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式0 结合二次项系数非零找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键8如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=6，连接AE 并延长交 DC 于点 F，则 CF 等于（ ）A2 B3 C4 D5【考点】相似三角形的判定与性质；矩
15、形的性质【分析】根据勾股定理求出 BD，得到 DE 的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出 DF 的长，求出 CF 的长度【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BAD=90 ，又 AB=CD=6，BC=AD=8 ，BD= =10，BE=6，DE=106=4 ，ABCD， = ，即 = ，解得，DF=4，则 CF=CDDF=64=2，故选：A【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键9如图，在扇形 AOB 中，AOB=90， = ，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的
16、边长为 2 时，则阴影部分的面积为（ ）A24 B4 8 C2 8 D4 4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】连接 OC，根据勾股定理可求 OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积= 扇形 BOC 的面积ODC 的面积，依此列式计算即可求解【解答】解：连接 OC，如图所示：在扇形 AOB 中AOB=90， = ，COD=45，OD=CD，OC= =4，阴影部分的面积=扇形 BOC 的面积ODC 的面积= （2 ） 2=24故选：A【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度10二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为 x=1，
17、则下列结论中错误的是（ ）Aabc0 Bab+c0 Cb 24ac0 D3a+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】A由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，由 a 与 0 的关系并结合抛物线的对称轴判断 b 与 0 的关系，即可得出 abc 与 0 的关系；B由二次函数的图象可知当 x=1 时 y0，据此分析即可；C利用抛物线与 x 轴的交点的个数进行分析即可；D由对称轴 x= =1，可得 b=2a，又由 B 知 ab+c0，可得 3a+c0，可判断【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上
18、方，可得 c0，由抛物线的对称轴为 x=1，可得 0，则 b0，abc0，故 A 正确，不符合题意；B当 x=1 时，y0，则 ab+c0，故 B 正确，不符合题意；C由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 b24ac0，故 C 正确，不符合题意；D对称轴 x= =1，b=2a，a b+c0，3a+c0，故 D 错误，符合题意；故选 D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11二次函数 y=x2+1
19、 的最小值是 1 【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当 x=0 时取得最小值 1【解答】解：由二次函数 y=x2+1 得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）所以二次函数 y=x2+1 的最小值是 1故答案是：1【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法12如图，点 A、B、C 在O 上，A=36，则O= 72 【考点】圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍得出结论【解答】解：由图形得：O=2A=236=72；故答案为：72 ，【点评】本题考查了圆周角与圆心角
20、的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半13如图，ABC 与ABC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，AB=AC=3 ，若B+B=90，则ABC 与 ABC的面积比为 25：9 【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C， B= C ，根据三角函数的定义得到AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，然后根据三角形面积公式即可得到结论【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，过 A作 ADBC于 D，ABC 与ABC都是等腰三角形，B= C，B=C，BC
21、=2BD，BC=2BD ，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB=cosB，S BAC = ADBC= ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC = ADBC= ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，S BAC ：S ABC =25：9，故答案为：25：9【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式14如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点
22、O，折叠正方形纸片ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB，AC 于点 E、G，连接 GF，有下列结论：AGD=112.5；tan AED= +1；四边形 AEFG 是菱形；S ACD = SOCD其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADB=45 ，由折叠的性质可知，ADE=BDE=22.5，AGD=180 9022.5=112.5，正确；设 AE=x，B
23、EF 是等腰直角三角形，BE= EF= AE= x，x+ x=1，解得，x= 1，tanAED= = +1，正确；由同位角相等可知，GFAB，EFAC ，四边形 AEFG 是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF ，四边形 AEFG 是菱形，正确；由正方形的性质可知，S ACD =2SOCD ，错误，故答案为：【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：2cos60 | 4sin45|【考点】实数的
24、运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=2 =1 【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，在ABC 中， BAC=45 ，AB=AC，D 为ABC 内一点，AD=4，如果把ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，求点 D 运动的路径长【考点】轨迹；等腰三角形的性质；旋转的性质【分析】由ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，AB 与 AC 重合知旋转角为 45，根据弧长公式可得答案【解答】解：ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，AB 与 AC 重合，
25、旋转角为 45， 的长为 =【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，O 的半径为 2，弦 AB=2 ，点 C 在弦 AB 上，AC= AB，求 OC 的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作 OHAB 于 H，根据垂径定理得 AH=BH= AB= ，再在 RtBOH 中，根据勾股定理得 OH=1，由 AC= AB 得 AC= ，则 CH=AHAC= ，然后根据勾股定理可计算出 OC 的长【解答】解：作 OHAB 于 H，如图，OHAB，AH=BH，AH=BH= AB= 2 =
26、 ，在 RtBOH 中，OB=2，BH= ，OH= =1，AC= AB= 2 = ，CH=AHAC= = ，在 RtOHC 中， OC= = 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理18某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有 A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛（1）若已确定 A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中 D 队的概率（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中 B、C 两队进行比赛的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由已确定 A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据
27、题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中 B、C 两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）已确定 A 打第一场，再从其余三队中随机选取一队，恰好选中 D 队的概率 ；（2）画树状图得：一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，P（B 、C 两队进行比赛）= = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）（2017全椒县一模）要在宽为 36m 的公路的绿化带 MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂 A
28、D 的长为 3m，且与灯柱 CD 成 120（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 AB 与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到 0.01m，参考数据1.732）【考点】解直角三角形的应用【分析】延长 BA，CD 交于点 P，解直角三角形得到 AP=PDcos30和 BC 的长，通过PADPCB，得出 = ，代入数据即可得到结论【解答】解：如图，延长 BA，CD 交于点 P，PAD=PCB=90，ADC=120 ，P=30，AD=3 ，PD=6，AP=PDcos30=3 ，BC=（1
29、8 2）2+2=10P=P，PAD=PCB=90，PADPCB， = ，PC= =10 m，CD=PCPD=10 611.32m则应设计 11.32m 高的灯柱，才能取得最理想的照明效果【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键20（10 分）（2017全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y= （x0）的图象和菱形 OABC，且 OB=4，tanBOC= （1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函
30、数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化平移；解直角三角形【分析】（1）根据菱形性质得出 ACOB，OD=BD，AD=CD ，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后 A 的坐标是（2，6 x），C 的坐标是（6，4x），得出k=2（6x）=6（4x），求出 x，即可得出矩形平移后 A 的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可【解答】解：（1）连接 AC，交 y 轴于 D，四边形形 OABC 是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CD，OB=4，tanBOC= OD=2，CD=1 ，A（1 ，2），B（0 ，4），C （1 ，2）；（2）B、C 落在反比例函数
31、的图象上，设菱形平移后 B 的坐标是（ x，4），C 的坐标是（ 1+x，2），B、C 落在反比例函数的图象上，k=4x=2（1+x ），解得 x=1，即菱形平移后 B 的坐标是（ 1，4），代入反比例函数的解析式得：k=14=4 ，即 B、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是 1，反比例函数的解析式是 y= 【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力六、解答题（本题满分 12 分）21（12 分）（2017全椒县一模）如图，OA 是M 的直径，点 B 在 x 轴上，连接 AB 交M 于点 C（1）若点 A 的坐标为（0，2）
32、，ABO=30，求点 B 的坐标（2）若 D 为 OB 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线【考点】切线的判定；坐标与图形性质【分析】（1）由点 A 的坐标可知 OA 的长度，根据ABO 的度数可知，AB 的长度为 4，利用勾股定理即可求出 OB 的长度，从而求出 B 的坐标（2）连接 OC、MC、证明OCB 为直角，根据 D 为 OB 的中点，可知DCO=DOC，易知OCM=COM，所以MCO+DCO=MCD=90，即可求证 MCCD 【解答】解：（1）A 的坐标为（0，2）OA=2，ABO=30，AOB=90，AB=2OA=4 ，由勾股定理可知：OB=2 ，B（2 ，0）（2）连接 OC
33、，MCOA 是M 的直径，ACO=90，OCB=90，在 RtOCB 中，D 为 OB 的中点，CD= OB=OD，DCO=DOC，MC=MO，OCM=COMMOC+ DOC=AOB=90，MCO+ DCO=MCD=90即 MCCD直线 CD 是M 的切线【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是连接 MC、OC 、根据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出 MCCD，本题属于中等题型七、解答题（本题满分 12 分）22（12 分）（2017全椒县一模） 如图，抛物线的顶点为 C（1， 2），直线y=kx+m 与抛物线交于 A、B 来两点，其中 A 点在 x 轴的正半轴上，
34、且 OA=3，B点在 y 轴上，点 P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与点 A、B 不重合），过点 P且垂直于 x 轴的直线与这条抛物线交于点 E（1）求直线 AB 的解析式（2）设点 P 的横坐标为 x，求点 E 的坐标（用含 x 的代数式表示）（3）求ABE 面积的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得 B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 AB 解析式；（2）由条件可知 P、E 的横坐标相同，又点 E 在抛物线上，则可表示出 E 点坐标；（3）由（2）可用 x 表示出 PE 的长，则可用 x 表示出ABE 的面积，再利用二次函数的性质可求得
35、其最大值【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为（1，2），可设抛物线解析式为 y=a（x 1） 22，OA=3，且点 A 在 x 轴的正半轴上，A（3，0 ），0=a（31） 22，解得 a= ，抛物线解析式为 y= （x 1） 22= x2x ，当 x=0 时可得 y= ，B（0， ），设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A、B 坐标代入可得 ，解得 ，y= x ；（2）点 P 为线段 AB 上的一个动点，且 PEx 轴，点 E 的横坐标为 x，点 E 在抛物线上，E 点的坐标为（x， x2x ）；（3）点 P 为线段 AB 上的一点，P（x， x ），则 E（ x， x2x ），PE=
36、x （ x2x ）= x2+ x，由（2）可知点 B 到 PE 的距离 x，点 A 以 PE 的距离为 3x，S ABE = PEx+ PE（3 x）= PE（x +3x）= PE= （ x2+ x）= x2+ x= （x ） 2+ ， 0，当 x= 时，S ABE 有最大值，最大值为 ，ABE 面积的最大值为 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识在（1）中求得 B 点坐标是解题的关键，在（2）中注意 E 点横坐标与 P 点横坐标相同是解题的关键，在（3 ）中用 P 点坐标表示出ABE 的面积是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，
37、难度适中八、解答题（本题满分 14 分）23（14 分）（2017全椒县一模）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0），点 B 的坐标为（ 8， 6），直线 BCx 轴，交 y 轴于点 C，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q（1）四边形 OABC 的形状是 矩形 ，当 =90时， 的值是 （2）如图 2，当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时，求 的值；如图 3，当四边形 OABC的顶点 B落在 BC 的延长线上时，求OPB的面积（3）在四边形 OABC
38、 旋转过程中，当 0 180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当 =90时，就是长与宽的比；（2）利用相似三角形求得 CP 的比，就可求得 BP，PQ 的值；根据勾股定理求得 PB的长，再根据三角形的面积公式进行计算（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得 PC 的长，进一步求得坐标【解答】解：（1）图 1，四边形 OABC的形状是矩形；点 A 的坐标为（8，0），点 B（ 8，6），ABOC ，BC x 轴，四边形 OABC 是平行四边
39、形又 OCOA，平行四边形 OABC 的形状是矩形；当 =90时，P 与 C 重合，如图 1，BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14， ，即是矩形的长与宽的比，则 故答案为矩形， ；（2）图 2，POC= BOA，PCO=OAB=90，COPAOB ，即 ，CP= ，BP=BCCP= 同理BCQ BCO， ，CQ=3，BQ=BC+CQ=11 ， ；图 3，在OCP 和BAP 中， ，OCPBAP （AAS）OP=BP设 BP=x，在 RtOCP 中，（8 x） 2+62=x2，解得 x= S OPB = 6= （3）存在这样的点 P 和点 Q，使 BP= BQ点 P 的坐标是 P1（9 ，6
40、），P 2（ ，6）理由：过点 Q 作 QHOA于 H，连接 OQ，则 QH=OC=OC，S POQ = PQOC，S POQ = OPQH，PQ=OP设 BP=x，BP= BQ，BQ=2x ，如图 4，当点 P 在点 B 左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x，在 RtPCO 中，（8+x） 2+62=（3x ） 2，解得 x1=1+ ，x 2=1 （不符实际，舍去）PC=BC+BP=9+ ，P（ 9 ，6 ）如图 5，当点 P 在点 B 右侧时，OP=PQ=BQBP=x，PC=8x在 RtPCO 中，（8 x） 2+62=x2，解得 x= PC=BCBP=8 = ，P（ ，6），综上可知，存在点 P（9 ，6）或（ ，6），使 BP= BQ
