1、2019 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分满分 40 分每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的1（4 分）3 的倒数为（ ）A3 B C3 D2（4 分）不等式组的解集是 的解集是（ ）Ax3 B3x2 C3x2 Dx 23（4 分）下列计算正确的是（ ）A5a 2+2a28 a4 B（a 2） 3a 4Ca 6a2a 3 D（a） 2a3a 54（4 分）如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D5（4 分）把 a34ab 2 分解因式，结果正确的是（ ）Aa（a+4b）（ a4b） Ba（a 24
2、b 2）Ca（a+2b）（a2b） Da（a2 b） 26（4 分）一副三角板如图放置，若 ABDE，则1 的度数为（ ）A105 B120 C135 D1507（4 分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降 20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 15%，设三、四月份的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A（120%）（1+x） 21+15% B（1+15%）（1+x） 2120%C2（120%）（1+x）1+15% D2（1+15%）（1+x）120%8（4 分）体育课分组测试定点投篮，下表是 A 组 10 名学生的测试结果：投篮命中数（个） 4 5 8 12学
3、生人数（名） 3 4 2 1则关于这 10 名学生测试成绩，下列说法正确的是（ ）A中位数是 6.5 B方差是 6C平均数是 3.9 D众数是 129（4 分）已知反比例函数 y 与一次函数 ykx+b 的图象相交于点 A（4，1），B（a， 2）两点，一次函数的图象与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴上，其坐标为（1，0），则ACD 的面积为（ ）A12 B9 C6 D510（4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 5cm，AB 边上的高 DE3cm，垂直于 AB 的直线l 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向右移动到点 C 停止若直线 l 的移动时间为 x（s），直线 l 扫过菱形
4、ABCD的面积为 y（cm 2），则下列能反映 y 关于 x 函数关系的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）2019 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少 1386 万，1386 万用科学记数法表示为 12（5 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 13（5 分）如图，在ABCD 中，AB 为 O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12，C 60，则 的长为 14（5 分）如图：在四边形纸片 ABCD
5、 中，AB 12，CD 2，ADBC6，AB现将纸片沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 边上，连接 AC若 ABC 恰好是以 AC 为腰的等腰三角形，则 AE 的长为 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：sin30+（3） 0 +（ ） 116（8 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛1 个大桶、1 个小桶分别可以盛
6、酒多少斛？请解答四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）观察下列等式： ； ； ，按照此规律，解决下列问题：（1）完成第个等式；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4， 1），C（3，3）（1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）五、（本大题共 2
7、 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离（结果保留根号）20（10 分）如图，在O 中，AB 是弦，DE 是直径，且 DE 经过 AB 的中点 C，连接AE（1）用尺规作图作出弦 AE 的垂直平分线 OF，并标出 OF 与 AE 的交点 F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若O 的半径为 5，AB8，求 OF 的长六、（本题满分 12 分）21（12 分）某中学举行经典诵读大赛，对各年级同学的获
8、奖情况进行了统计并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中相关信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为 ；（3）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市经典诵读大赛，请通过列表法或画树状图的方法求所选出的 2 人中既有七年级同学又有九年级同学的概率七、（本题满分 12 分）22（12 分）某公司每月生产产品 A4 万件和同类新型产品 B 若干万件产品 A 每件销售利润为 200 元，且在产品 B 销售量每月不超过 3 万件时，每月 4 万件产品 A 能全部销售，产品 B 的每月销售
9、量 y（万件）与每件销售利润 x（元）之间的函数关系图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在保证 A 产品全部销售的情况下，产品 B 每件利润定为多少元时公司销售产品 A和产品 B 每月可获得总利润 w1（万元）最大？（3）在不要求产品 A 全部销售的情况下，已知受产品 B 销售价的影响产品 A 每月销售量：（万件）与 x（元）之间满足关系 z0.024x3.2，那么产品 B 每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润 w2（万元）八、（本题满分 14 分）23（14 分）已知在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE，过点 E作 EFBC 交
10、直线 AB于点 F，连接 CF（1）如图 1，点 D 在 BC 上，AB 与 DE 交于点 G，连接 BE求证： CFED；求证： ；（2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，若四边形 CDEF 是矩形，AC6，BC4，求AE 的长2019 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分满分 40 分每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的1（4 分）3 的倒数为（ ）A3 B C3 D【分析】据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：（3）（ ）1，3 的倒数是 ，故选：B【点评】本
11、题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（4 分）不等式组的解集是 的解集是（ ）Ax3 B3x2 C3x2 Dx 2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分【解答】解：解不等式 得： x2，解不等式 得： x3，不等式组的解集为3x2，故选：C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）3（4 分）下列计算正确的是（ ）A5a 2+2
12、a28 a4 B（a 2） 3a 4Ca 6a2a 3 D（a） 2a3a 5【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法法则逐一计算可得【解答】解：A5a 2+2a27a 2，此选项错误；B（a 2） 3a 6，此选项错误；Ca 6a2a 4，此选项错误；D（a） 2a3a 5，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则4（4 分）如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上边看时，是一个正方形分成了左
13、右两个长方形，分开的线条是实线，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5（4 分）把 a34ab 2 分解因式，结果正确的是（ ）Aa（a+4b）（ a4b） Ba（a 24b 2）Ca（a+2b）（a2b） Da（a2 b） 2【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 a，再对余下的多项式继续分解【解答】解：a 34ab 2a（a 24b 2）a（a+2b）（a2b）故选：C【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6（4 分）
14、一副三角板如图放置，若 ABDE，则1 的度数为（ ）A105 B120 C135 D150【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题【解答】解：如图，延长 EF 交 AB 于 HABDE ，BHEE45，1180BEHB1803045105，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（4 分）某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降 20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长 15%，设三、四月份的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A（120%）（1+x） 21+15% B（1+15%
15、）（1+x） 2120%C2（120%）（1+x）1+15% D2（1+15%）（1+x）120%【分析】设三、四月份的月平均增长率是 x，一月份产值为“1”根据题意得到二月份的产值是（120%），在此基础上连续增长 x，则四月份的产量是（ 120% ）（1+x）2，则根据四月份比一月份增长 15%列方程即可【解答】解：设三、四月份的月平均增长率是 x，一月份产值为“1”根据题意得，（120%）（ 1+x） 21+15%，故选：A【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大8（4 分）体育课分组测试定点投篮，下表是 A 组 10 名学生的测试结果：投
16、篮命中数（个） 4 5 8 12学生人数（名） 3 4 2 1则关于这 10 名学生测试成绩，下列说法正确的是（ ）A中位数是 6.5 B方差是 6C平均数是 3.9 D众数是 12【分析】A、根据中位数的求法，把这 10 名学生的投篮命中数按从小到大的顺序排列，则中间两个数的平均数即是这 10 名学生测试成绩的中位数B、根据方差的计算方法，求出这 10 名学生的投篮命中数的方差是多少即可C、根据算术平均数的求法，求出这 10 名学生的投篮命中数的平均数是多少即可D、根据众数的求法，这 10 名学生的投篮命中数中出现次数最多的数据，即为这 10 名学生测试成绩的众数【解答】解：这 10 名学生
17、的投篮命中数按从小到大的顺序，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，这 10 名学生的投篮命中数的中位数是：（5+5）21025，选项 A 不正确；（43+54+82+12 ） 1060106，这 10 名学生投篮命中数的平均数是 5.6，选项 C 不正确； 3（46） 2+4（56） 2+2（86） 2+（126） 2 （12+4+8+36） 606，这 10 名学生投篮命中数的方差是 6，选项 B 正确；这 10 名学生投篮命中数出现次数最多的是 5 个，这 10 名学生投篮命中数的众数是 5，选项 D 不正确故选：B【点评】（1）此题考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答
18、此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握9（4 分）已知反比例函数 y 与一次函数 ykx+b 的图象相交于点 A（4，1），B（a， 2）两点，一次函数的图象与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴上，其坐标为（1，0），则ACD 的面积为（ ）A12 B9 C6 D5【分析
19、】先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点 C 的坐标；然后由 S ACDS 梯形 AEOCS COD S DEA 进行解答【解答】解：点 A（4，1）在反比例函数 y 上，mxy414，y 把 B（a，2）代入 y 得2 ，a2，B（2，2）把 A（4，1），B（2，2）代入 ykx+b ，解得 ，一次函数的解析式为 ，点 C 在直线 上，当 x0 时，y 3，C（0，3）过 A 作 AEx 轴于 ES ACD S 梯形 AEOCS COD S DEA 故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角
20、形的面积，正确的识图是解题的关键10（4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 5cm，AB 边上的高 DE3cm，垂直于 AB 的直线l 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向右移动到点 C 停止若直线 l 的移动时间为 x（s），直线 l 扫过菱形ABCD的面积为 y（cm 2），则下列能反映 y 关于 x 函数关系的大致图象是（ ）A BC D【分析】先由勾股定理计算出 AE，BE，从而就可以得出 0x4 时的函数解析式，排除掉 A 和 D；再得出当 4x5 时的函数解析式，进而排除 B，从而得正确选项为 C【解答】解菱形 ABCD 的边长为 5cm，AB 边上的高 DE3cm，在直角三
21、角形 ADE 中，由勾股定理得：AE4cm，BE1cm，当 0x4 时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得：y ，从而函数图象应为开口向上的抛物线，因此排除选项 A 和 D；当 4x5 时，y +3（x4）3x 6，从而函数图象是直线的一部分，且y 随 x 的增大而增大，因此排除选项 B；综上，排除 A，B 和 D故选：C【点评】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）2019 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，去年农村贫困人口减少 1386 万
22、，1386 万用科学记数法表示为 1.38610 7 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1386 万用科学记数法表示为：1.38610 7故答案是：1.38610 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（5 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x
23、10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得： ，即 ，解得：k1 且 k0故答案为：k1 且 k0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键13（5 分）如图，在ABCD 中，AB 为 O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12，C 60，则 的长为 【分析】先连接 OE、O
24、F，再求出圆心角EOF 的度数，然后根据弧长公式即可求出的长【解答】解：如图连接 OE、 OF，CD 是O 的切线，OECD，OED 90 ，四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60，D120，OAOF ，AOFA 60，DFO 120 ，EOF360D DFO DEO30，的长 故答案为：【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型14（5 分）如图：在四边形纸片 ABCD 中，AB 12，CD 2，ADBC6，AB现将纸片沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 边上，连接 AC若 ABC 恰好是
25、以 AC 为腰的等腰三角形，则 AE 的长为 1或 【分析】过点 C 作 CMAB 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点 N，由“AAS”可证ADNBCM，可得 ANBM，DNCM，即可证四边形 DCMN 是矩形，可得CDMN2，ANBM 5，由折叠性质可得 AEAE，分 ACBC 和 ACAB 两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点 N，ADBC6，AB ，DNACMB90ADNBCM（AAS ）ANBM，DNCM，且 DNCM，DN AB四边形 DCMN 是矩形，CDMN2ANBM 5将纸片沿 EF
26、 折叠，使点 A 的对应点 A落在 AB 边上，AEAE，若 ACBC ，且 CMABBMAM 5AAABAB12102AE1若 ACA B，过点 A作 AHBC ，CH 2BC 2BM 2AC 2AM 2，3625AB 2（5AB） 2，ABAAABAB12 AE故答案为：1 或【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：sin30+（3） 0 +（ ） 1【分析】根据零指数幂和负指数幂的运算法则，算术平方根的定义及特殊角的三角函数值求解即可【解答】
27、解：原式 +12+2 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键16（8 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒
28、y 斛，则 ，解得： ，答：1 个大桶可以盛酒 斛，1 个小桶可以盛酒 斛【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）观察下列等式： ； ； ，按照此规律，解决下列问题：（1）完成第个等式；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并证明其正确性【分析】（1）观察给定 三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第 4 个等式；（2）结合（1）找出规律“第 n 个等式为： ”，利用通分合并同类项等方式来证明结论成立【解答】解：（1）观察发现：123 中，133，剩个 2；2
29、34 中，248，剩个 3；345 中，3515，剩下个 4，应该为： （2）结合（1）故猜想：第 n 个等式为： 证明：等式右边 ， ， ， 左边，等式成立，即猜想正确【点评】本题考查了规律型中数的变化类依据分式的运算，解题的关键是：（1）分析等式中各分式间的关系；（2）找出规律“第 n 个等式为 ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化找出变化规律是关键18（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4， 1），C（3，3）（1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原
30、点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A1B1C1 为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA 1 ，A 1B ，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图旋转
31、变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15和 60，如图，直线 AB 与地面垂直，AB50 米，试求出点 B 到点 C 的距离（结果保留根号）【分析】作 ADBC 于点 D，根据正切的定义求出 BD，根据正弦的定义求出 AD，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，计算即可【解答】解：作 ADBC 于点 D，MBC60，ABC
32、30，ABAN，BAN90，BAC105，则ACB45，在 Rt ADB 中，AB 50，则 AD25，BD25 ，在 Rt ADC 中， AD25，CD25，则 BC25+25 答：观察点 B 到花坛 C 的距离为（ 25+25 ）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20（10 分）如图，在O 中，AB 是弦，DE 是直径，且 DE 经过 AB 的中点 C，连接AE（1）用尺规作图作出弦 AE 的垂直平分线 OF，并标出 OF 与 AE 的交点 F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若O 的半径为 5，A
33、B8，求 OF 的长【分析】（1）作 OMAE 交 AE 于点 F，直线 OF 即为所求（2）在 RtAOF 中，求出 AF 即可解决问题【解答】解：（1）如图，直线 OF 即为所求（2）连接 OADE 是直径，ACCB，DEAB，OC 3，CE8，AE 4 ，AFEF AE2 ，OF 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、（本题满分 12 分）21（12 分）某中学举行经典诵读大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中相关信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补全
34、；（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为 72 ；（3）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市经典诵读大赛，请通过列表法或画树状图的方法求所选出的 2 人中既有七年级同学又有九年级同学的概率【分析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）用 360乘以二等奖人数占被调查人数的比例即可得；（3）画树状图（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有 12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率
35、公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 1025%40（人），所以一等奖的人数为 408612104（人），条形统计图为：（2）扇形统计图中获二等奖的圆心角为 360 72，故答案为：72（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有 1 人，八年级有 1 人，九年级有 2 人，画树状图为：（用 A、B、C 分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结
36、果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图七、（本题满分 12 分）22（12 分）某公司每月生产产品 A4 万件和同类新型产品 B 若干万件产品 A 每件销售利润为 200 元，且在产品 B 销售量每月不超过 3 万件时，每月 4 万件产品 A 能全部销售，产品 B 的每月销售量 y（万件）与每件销售利润 x（元）之间的函数关系图象如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）在保证 A 产品全部销售的情况下，产品 B 每件利润定为多少元时公司销售产品 A和产品 B 每月可获得总利润 w1（万元）最大？（3）在不要求产品 A 全部销售的情况下，已知受产品 B 销
37、售价的影响产品 A 每月销售量：（万件）与 x（元）之间满足关系 z0.024x3.2，那么产品 B 每件利润定为多少元时，公司每月可获得最大的利润？并求最大总利润 w2（万元）【分析】（1）设 ykx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3），代入即可；（2）w 10.03（x 200） 2+2000，当 x300 时，w 1 有最大值；（3）w 20.03（x 280） 2+1712，当 x280 时，w 2 最大值为 1712 万元；【解答】解：（1）设 ykx+b，从图象中可知函数经过点（200，6），（300，3）， ， ，y0.03x+12 ；（2）由题意得：w14
38、200+（0.03x +12）x0.03x 2+12x+8000.03（x200） 2+2000，y3，0.03x +123，x300，x200 时，w 1 随 x 的增大而减小，当 x300 时，w 1 有最大值，产品 B 的每件利润为 300 元时，公司每月利润 w1 最大；（3）w 2200（0.024x 3.2）+ （0.03x +12）x0.03x 2+16.8x640 0.03（x280） 2+1712，当 x280 时，w 2 最大值为 1712 万元，产品 B 每件利润定为 280 元时，每月可获得最大利润为 1712 万元【点评】本题考查一次函数图象的应用，二次函数的应用；能
39、够通过一次函数的图象，结合题意，列出二次函数关系式，在 x 的取值范围内确定最大值是解题的关键八、（本题满分 14 分）23（14 分）已知在ABC 和ADE 中，ABAC，ADAE，BACDAE，过点 E作 EFBC 交直线 AB于点 F，连接 CF（1）如图 1，点 D 在 BC 上，AB 与 DE 交于点 G，连接 BE求证： CFED；求证： ；（2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，若四边形 CDEF 是矩形，AC6，BC4，求AE 的长【分析】（1）求出DACEAB ，根据 SAS 推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出 CDBE，ACDABE，根据平行四边形的性质得出
40、CFDE 即可；根据平行四边形的性质得出FEDBCF ，根据相似三角形的判定得出 EFGCBF，根据相似得出比例式 ，即可得出答案；（2）根据矩形的性质得出BCF90，求出 BF 长，根据勾股定理求出 CF 长，求出ABCADE，根据相似得出比例式，即可求出答案【解答】（1）证明：BAC DAE，DACEAB，在ACD 和ABE 中ACDABE（SAS），CDBE ，ACDABE，EFBC，ABCEFB，ABE EFB，EBEF，EFCD，EFBC，四边形 EDCF 是平行四边形，CFDE；证明： 四边形 DCFE 是平行四边形，FEDBCF，EFGCBF，EFGCBF， ，EFCD， ；（2）解：四边形 CDEF 为矩形，BCF90，ABAC，BACB，ACFAFC，AFAC6， BF6+6 12，CF 8 ，ABAC，ADAE， ，BACDAE，ABCADE， ， ，解得：AE12 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度偏大
