1、安徽省滁州市实验中学 2019 届中考数学一模试卷一选择题（每题 4 分，满分 40 分）15 的倒数是（ ）A B C5 D52不等式组 的解集是（ ）A无解 B x1 C x D1 x3下列运算正确的是（ ）A a+2a3 a2 B a2a3 a6 C （ a4） 2 a8 D a3a a34下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A BC D5下列分解因式正确的是（ ）A x2+y2（ x+y） （ x y） B m22 m+1（ m+1） 2C a216（ a+4） （ a4） D x3 x x（ x21）6如图，已知直线 AB、 CD 被直线 AC 所截， AB CD， E 是平
2、面内任意一点（点 E 不在直线AB、 CD、 AC 上） ，设 BAE， DCE下列各式：+，360， AEC 的度数可能是（ ）A B C D7 “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如 果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A x（ x+1）210 B x（ x1）210C2 x（ x1）210 D x（ x1）2108为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了 20 户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 13户数 4 5 7 3 1则关
3、于这 20 户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）A中位数是 5 B平均数是 5 C众数是 6 D方差是 69过原点的直线 l 与反比例函数 y 的图象交于点 A（2， a） ， B（ b，3） ，则 k 的值为（ ）A2 B3 C5 D610如图，菱形 ABCD 的边长为 5cm， AB 边上的高 DE3 cm，垂直于 AB 的直线 l 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向右移动到点 C 停止若直线 l 的移动时间为 x（ s） ，直线 l 扫过菱形ABCD的面积为 y（ cm2） ，则下列能反映 y 关于 x 函数关系的大致图象是（ ）A BC D二填空题（满分 20 分，每小题 5
4、 分）11 （5 分）春节期间，某景区共接待游客约 1260000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为 12 （5 分）若关于 x 的一元二次方程 x22 x k0 没有实数根，则 k 的取值范围是 13 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与 A 相交于点 F若弧 EF 的长为 ，则 AB 14 （5 分）如图，正方形 ABCD 中， AD +2，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与 A、 B重合）将 ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为 P，当 APB 是等腰三角
5、形时， AE 三解答题（满分 16 分，每小题 8 分）15 （8 分）计算：| |+21 cos60（1 ） 016 （8 分）在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子， A 型粽子 28 元/千克，B 型粽子 24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了 2560 元，求两种型号粽子各多少千克四解答题（满分 16 分，每小题 8 分）17 （8 分）观察下列关于自然数的等式：174 23 2；285 23 2；396 23 2；根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式 ：4 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n
6、 的式子表示） ，并验证其正确性18 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 AOB， A（0，3） ， B（2，0） 将 OAB先绕点 B 逆时针旋转 90得到 BO1A1，再把所得三角形向上平移 2 个单位得到B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求 OAB 在上述变换过程所扫过的面积五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19 （10 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点B， C， E 在同一水平直线上） 已知 AB80 m，
7、 DE10 m，求障碍物 B， C 两点间的距离 （结果保留根号）20 （10 分）如图， ABC 是 O 的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图（1）在图 1 中，已知 OD BC 于点 D，画出 A 的角平分线；（2）在图 2 中，已知 OE AB 于点 E， OF AC 于点 F，画出 A 的角平分线六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21 （12 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成图 1的条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整
8、请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为 ，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22 （12 分）某公司设计了一款产品，每件成本是 50 元，在试销期间，据市场调查，销售单价是 60 元时，每天的销量是 250 件，而销售单价每增加 1 元，每天
9、会少售出 5 件，公司决定销售单价 x（元）不低于 60 元，而市场要求 x 不得超过 100 元（1）求出每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）求出每 天的销售利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出当x 为多少时，每天的销售利润最大，并求出最大值；（3）若该公司要求每天的销售利润不低于 4000 元，但每天的总成本不超过 6250 元，则销售单价 x 最低可定为多少元？八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23 （14 分）在矩形 ABCD 中， AB3， AD4，点 P 为 AB 边上的动点（ P
10、与 A、 B 不重合） ，将 BCP 沿 CP 翻折，点 B 的对应点 B1在矩形外， PB1交 AD 于 E， CB1交 AD 于点 F（1）如图 1，求证： APE DFC；（2）如图 1，如果 EF PE，求 BP 的长；（3）如图 2，连接 BB交 AD 于点 Q， EQ： QF8：5，求 tan PCB参考答案一选择题1解：（5）（ ）1，5 的倒数是 故选： B2解：解不等式 32 x5，得： x1，解不等式 2（ x2）1，得： x ，则不等式组 的解集为1 x ，故选： D3解： A、 a+2a3 a，此选项错误；B、 a+2a3 a，此选项错误；C、 （ a4） 2 a8，此
11、选项正确；D、 a3a a2，此选项错误；故选： C4解： 四棱锥的主视图与俯视图不相同故选： C5解： A、原式不能分解，错误；B、原式（ m1） 2，错误；C、原式（ a+4） （ a4） ，正确；D、原式 x（ x21） x（ x+1） （ x1） ，错误故选： C6解：（1）如图，由 AB CD，可得 AOC DCE1， AOC BAE1+ AE1C， AE1C（2）如图，过 E2作 AB 平行线，则由 AB CD，可得1 BAE2，2 DCE2， AE2C+（3）如图，由 AB CD，可得 BOE3 DCE3， BAE3 BOE3+ AE3C ， AE3C（4）如图，由 AB CD，
12、可得 BAE4+ AE4C+ DCE4360， AE4C3 60 AEC 的度数可能为 ，+，360（5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得， AEC 或 故选： D7解：由题意得， x（ x1）210，故选： B8解： A、根据按大小排列这组数据，第 10，11 个数据的平均数是中位数， （6+6）26，故本选项错误；B、平均数（44+55+67+83+131）206，故本选项错误；C、6 出现了 7 次，出现的次数最多，则众数 是 6，故本选项正确；D、方差是： S2 4（46） 2+5（56） 2+7（66） 2+3（86） 2+（13 6） 216.4，故本选项错误；故选：
13、 C9解：设直线 l 的解析式为 y mx（ m0） ，则 a2 m， b ，把 A（2， a） ， B（ b，3）都代入 y 中，得 k2 a3 b，2（2 m）3（ ） ，解得， m ， k2 a22（ ）6，直线 l 与反比例函数 y 的图象交于点 A（2， a） ， B（ b，3） ，反比例函数图象的两个分支必在第二、四象限内， k0， k6，故选： D10解菱形 ABCD 的边长为 5cm， AB 边上的高 DE3 cm，在直角三角形 ADE 中，由勾股定理得： AE4 cm， BE1 cm，当 0 x4 时，由相似三角形的性质及三角形的面积公式得： y ，从而函数图象应为开口向上的
14、抛物线，因此排除选项 A 和 D；当 4 x5 时， y +3（ x4）3 x6，从而函数图象是直线的一部分，且y 随 x 的增大而增大，因此排除选项 B；综上，排除 A， B 和 D故选： C二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 【解答 】解：将“1260000”用科学记数法表示为 1.26106故答案为：1.2610 612解：一元二次方程 x22 x k0 没有实数根，（2） 241（ k）4+4 k0， k 的取值范围是 k1；故答案为： k113解：如图所示，连接 AC， CD 与 A 相切， CD AC，在平行四边形 ABCD 中， AB DC， AB CD
15、， AD BC， BA AC， AB AC ACB B45， AD BC FAE B45， DAC ACB45 FAE， ， 的长度 ，解得 R2，即 AB2故答案是：214解：若 AP BA，四边形 ABCD 是正方形 AD AB， DAB90，折叠 AD DP AP， ADE PDE ADP 是等边三角形 ADP60 ADE30 AE 若 AP AB，如图，过点 P 作 PF AD 于点 F，作 MED MDE， AP PB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，且 PF AD， PF AB，折叠 AD DP AB， ADE PDE PF PD PDF30 ADE15 MED MDE， AME
16、30， ME MD AM AE， ME2 AE AD2 AE+ AE2+ AE1故答案为：1 或 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15解：原式2 + 11 16解：设订购了 A 型粽子 x 千克， B 型粽子 y 千克，根据题意，得 ，解得 答：订购了 A 型粽子 40 千克， B 型粽子 60 千克四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17解：（1）第四个等式：4107 23 2；（2）第 n 个等式为： n（ n+6）（ n+3） 23 2；证明：左边 n（ n+6） n2+6n，右边（ n+3） 23 2 n2+6n+99 n2+6n，左边右边n
17、（ n+6）（ n+3） 23 218解：（1）如图所示；（2）在 Rt AOB 中， AB ，扇形 BAA1的面积 ，梯形 A1A2O2B 的面积 （2+4）39，变换过程所扫过的面积扇形 BAA1的面积+梯形 A1A2O2B 的面积 +9五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19解：过点 D 作 DF AB 于点 F，过点 C 作 CH DF 于点 H则 DE BF CH10 m，在 Rt ADF 中， AF AB BF70 m， ADF45， DF AF70 m在 Rt CDE 中， DE10 m， DCE30， CE 10 （ m） ， BC BE CE（7010
18、） m答：障碍物 B， C 两点间的距离为（7010 ） m20解：（1）如图 1 所示： AM 即为所求；（2）如图 2 所示： AN 即为所求六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21解：（1）根据题意得：315%20（人） ，参赛学生共 20 人，则 B 等级人数 20（3+8+4）5 人补全条形图如下：（2） C 等级的百分比为 100%40%，即 m40，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为 360 72，故答案为：40，72（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，女）女 （女，男） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是
19、一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P（恰好是一名男生和一名女生） 七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22解：（1） y2505 （ x60） ，即 y5 x+550 （60 x100） ；（2） W（ x50） （5 x+550） ，即 y5 x2+800x27500配方得， W5（ x80） 2+4500 a5，抛物线开口向下，当 x80 时， y 有最大值为 4500 元；（3）令 W4000 时，5（ x80） 2+45004000，解得， x170， x290由抛物线图象可知，当 W4000 元时， x 的取值范围为 70 x90又50（5 x+550）6
20、250，解得， x85 x 取值范围为 85 x90，单价 x 最低可定为 85 元八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23证明：（1）四边形 ABCD 是矩形 A D ABC BCD90 APE+ AEP90， DCF+ DFC90，折叠 ABC PB1C90， B1EF+ B1FE90，又 B1EF AEP， B1FE DFC， DFC APE，且 A D， APE DFC（2） PE EF， A B190， AEP B1EF， APE B1FE（ AAS） ， AE B1E， AP B1F， AE+EF PE+B1E， AF B1P，设 BP a，则 AP3 a B
21、1F，折叠 BP B1P a， BC B1C4， AF a， CF4（3 a） a+1 DF AD AF4 a，在 Rt DFC 中， CF2 DF2+CD2，（ a+1） 2（4 a） 2+9， a2.4即 BP2.4（3）折叠 BC B1C， BP B1P， BCP B1CP， CP 垂直平分 BB1， B1BC+ BCP90， BC B1C， B1BC BB1C，且 BB1C+ PB1B90 PB1B PCB，四边形 ABCD 是矩形 AD BC B1BC B1QF， B1QF BB1C， QF B1F EQ： QF8：5，设 EQ8 k， QF5 k， B1F5 k， EF EQ+QF13 k，在 Rt B1EF 中， B1E 12 k，如图，过点 Q 作 HQ B1E 于点 H，又 PB1C90， HQ B1F EHQ EB1F， EH ， HQ B1Htan PCBtan PB1B
