1、2019 年四川省南充市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置涂涂正确记 3 分，不涂、涂错或多涂记 0 分1（3 分）（3） 2 等于（ ）A9 B9 C D2（3 分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3（3 分）下列说法正确的是（ ）A要了解全市学生对“低碳生活 ”的认知程度，宜采用普查方式B一组数据 3，4，5，5，6 ，7 的众数和中位数都是 5C某人抛掷硬币 4 次，其中正面向上 3 次，则他每次抛
2、掷正面向上的概率为 75%D若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，甲组数据更稳定4（3 分）下列式子，正确的是（ ）A（a 2） 4a 8 Ba 6a2a 3 C D5（3 分）等腰三角形的两边 a，b 满足|a7|+ 0，则它的周长是（ ）A12 B15 C17 D196（3 分）若 a+b2，则（2a+2b1）（1ab）的值为（ ）A8 B.10 C.12 D.157（3 分）分式方程 的解是（ ）Ax2 Bx Cx2 Dx 8（3 分）如图，在ABCD 中，点 E 到 AD，AB，BC 三边的距离都相等，则AEB（ ）A是锐角 B是直角 C是钝角 D度数不确定9（3 分）如图，点 E
3、 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 EFGH 的顶点 F，G 都在边AB 上若 AB5，BC4，则 tanAHE 的值是（ ）A B C D10（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交点在（ 0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：当 x3 时，y0；1a ；3n4；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上11（3 分）分解因式
4、12（3 分）如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则EF： FC 等于 13（3 分）某经销商销售一批电子手环，第一个月以 550 元/块的价格售出 50 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了 4 万元，这批电子手环至少有 块14（3 分）暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为 15（3 分）如图，已知点 A 的坐标为（6，0），直线 yx+b 与 y 轴交于点 B，连接AB若 75 ，则 b 的值为
5、16（3 分）如图，点 A，B，是 O 上三点，经过点 C 的切线与 AB 的延长线交于 D，OB与 AC 交于 E若A45 ，D75，OB ，则 CE 的长为 三、（本大题共 9 小题，共 72 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17（6 分）计算：1 2019+| 2|+2cos30+（2tan60） 018（6 分）如图，AD 是 ABC 的中线，E 是 AD 的中点，过点 D 作 AB 的平行线与 BE的延长线交于点 F判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论19（6 分）“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理（得分均为整数，分段包括起点，不含终
6、点），并分别绘制扇形图和直方图（未完善）（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形图中“7080”这组人数占总参赛人数的百分比为 （2）评奖约定：成绩由高到低居前 60%获奖，成绩为 79 分的选手，他 获奖（3）成绩前三名是 1 名男生和 2 名女生，从中任选 2 人发言，试求男生被选中的概率20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k 1）x +k2+10 有两个实数根 x1，x 2，（1）求 k 的取值范围（2）若 x1x2 与 x1+x2 互为相反数，试求 k 的值21（8 分）反比例函数 在第二象限的图象与矩形 OABC 的边交于D，E， BE2CE，点 B 的坐标是（6，3）（
7、1）求 k 的值；（2）求线段 DE 的解析式22（8 分）如图，AB 是 O 的直径，CHAB 于 H，AC 与O 交于 D，BD 与 CH 交于E点 F 在 CH 上，DFCF（1）求证：DF 是O 的切线（2）若 AB10，sinA ，ADDE，求 CD 的长23（10 分）某企业接到生产一批手工艺品订单，须连续工作 15 天完成产品不能叠压，需专门存放，第 x 天每件产品成本 p（元）与时间 x（天）之间的关系为p0.5x +7（1x5，x 为整数）约定交付产品时每件 20 元李师傅作了记录，发现每天生产的件数 y（件）与时间 X（天）满足关系：y （1）写出李师傅第 x 天创造的利润
8、 W（不累计）与 x 之间的函数关系式（只要结果，并注明自变量的取值范围）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润 299 元企业奖励办法是：员工某天创造利润超过平均值，当天计算奖金 30 元李师傅这次获得奖金共多少元？24（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB25，AD12，P 是 BC 边上一点，把ABP沿 AP 折叠到 AEP，AE 与 CD 交于点 F，BF 与 AP 交于 G，恰有 BFAE（1）求证：BPBG （2）求 DF 和 FG 的长25（10 分）如图，抛物线 yax 2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0），与
9、 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标（2）在线段 BC 下方的抛物线上，是否存在异于点 D 的点 E，使 SBCE S BCD ？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 M 在抛物线上，点 P 为 y 轴上一动点，求 MP+ PC 的最小值2019 年四川省南充市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为A、B、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置涂涂正确记 3 分，不涂、涂错或多涂记 0 分1（3 分）（3） 2 等于（ ）
10、A9 B9 C D【分析】根据负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数）进行计算【解答】解：（3） 2 ，故选：C【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式2（3 分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，
11、因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3（3 分）下列说法正确的是（ ）A要了解全市学生对“低碳生活 ”的认知程度，宜采用普查方式B一组数据 3，4，5，5，6 ，7 的众数和中位数都是 5C某人抛掷硬币 4 次，其中正面向上 3 次，则他每次抛掷正面向上的概率为 75%D若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，甲组数据更稳定【分析】根据抽样调查、众数与中位数的定义、概率与方差的意义
12、逐一判断即可得【解答】解：A要了解全市学生对“低碳生活”的认知程度，宜采用抽样调查的方式，此选项错误；B一组数据 3，4，5，5，6，7 的众数和中位数都是 5，此选项正确；C某人抛掷硬币 4 次，其中正面向上 3 次，则他每次抛掷正面向上的概率依然为50%，此选项错误；D若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，乙组数据更稳定，此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 4（3 分）下列式子，正确的是（ ）A（a 2） 4a 8 Ba 6a2a 3 C D【分析】根
13、据同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的加减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、（a 2） 4a 8，正确；B、a 6a2a 4，错误；C、 ，错误；D、 ，错误；故选：A【点评】本题考查同底数幂的除法，二次根式的加减，幂的乘方题目比较简单，解题需细心5（3 分）等腰三角形的两边 a，b 满足|a7|+ 0，则它的周长是（ ）A12 B15 C17 D19【分析】利用非负数的性质求出 a，b 的值，分类讨论即可解决问题【解答】解：|a7|+ 0，又|a 7|0， 0，a7，b3，当三边为 7，7，3 时，周长为 17当三边为 3，3，7 时，不符合三
14、边关系故选：C【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3 分）若 a+b2，则（2a+2b1）（1ab）的值为（ ）A8 B.10 C.12 D.15【分析】将所求的代数式整理为含有（a+b）的形式，然后代入求值即可【解答】解：（2a+2b1）（1ab）2 （a+b）11（a+b）把 a+b2 代入，得原式2（2）11 （ 2）（5）315故选：D【点评】考查了多项式乘多项式解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程7（3 分）分式方程 的解是（ ）Ax2 Bx Cx2 Dx 【分析】先去分母，转化为一元一次
15、方程，解之，经检验后即可得到答案【解答】解：方程两边同时乘以（2x+1）（2x1）得：2（2x1）4，解得：x ，经检验：x 是原方程的解，故选：B【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解决本题的关键，注意要检验8（3 分）如图，在ABCD 中，点 E 到 AD，AB，BC 三边的距离都相等，则AEB（ ）A是锐角 B是直角 C是钝角 D度数不确定【分析】由平行四边形的性质得出BAD+ABC180，由题意得出 AE 平分BAD，BE 平分ABC，得出BAE BAD，ABE ABC，求出BAE+ABE （BAD +ABC）90，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：四边形
16、 ABCD 是平行四边形，ADBC，BAD+ABC180，点 E 到 AD， AB，BC 三边的距离都相等，AE 平分BAD，BE 平分 ABC，BAE BAD，ABE ABC，BAE +ABE （BAD +ABC） 18090 ，AEB 90；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线性质是解决问题的关键9（3 分）如图，点 E 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 EFGH 的顶点 F，G 都在边AB 上若 AB5，BC4，则 tanAHE 的值是（ ）A B C D【分析】先设正方形 EFGH 边
17、长为 a，根据相似三角形的性质求出 AF（用 a 表示），则 AG 可用 a 表示，最后根据 tanAHEtanHAG 可求解【解答】解：设正方形 EFGH 边长为 a，EFBC， ，即 ，解得 AF AG EHAB，AHEHAGtanAHEtanHAG 故选：C【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解10（3 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交点在（ 0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：当 x3 时，y0；1a ；3n4；关于 x 的方
18、程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 求出与 x 轴另一个交点为（3，0）； 3，c 3a，由 2c3 的取值确定 a 的取值范围；将 a+b+cn，化为 a2a3a4an，1a ， n4；由 ax2+bx+cn1，可得 ax22ax3an+10，4a（a+n+2），结合 1a， n4，确定0；【解答】解：轴交于点 A（1，0），顶点坐标为（1，n），与 x 轴另一个交点为（3，0），当 x3 时，y0 正确；与 y 轴交点（0，c），与 y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，2c3，x1 是对称轴， 1，b2a，又
19、 3，c3a，23a3，1a ，故正确；当 x1 时 yn，a+b+cn，a2a3a4an，1a ， n4，故不正确；由 ax2+bx+cn1，可以看做是 yax 2+bx+c 与直线 yn1 的交点个数，抛物线顶点（1，n），yn1 与抛物线一定有两个不同的交点，关于 x 的方程 ax2+bx+cn 1 有两个不相等的实数根，故正确；故选：C【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上11（3 分）分解因式 （x1） 2
20、【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可【解答】解：原式 （x 22x+1） （x1） 2故答案为： （x1） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12（3 分）如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则EF： FC 等于 1：2 【分析】利用平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，进而得出DEFDCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，DEFDCF， ，点 E 是边 AD 的中点，DEAE BC， 故答案为：1：2【点评】
21、此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出DEFDCF 是解题关键13（3 分）某经销商销售一批电子手环，第一个月以 550 元/块的价格售出 50 块，第二个月起降价，以 500 元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了 4 万元，这批电子手环至少有 71 块【分析】设这批手环有 x 块，则降价销售的有（x50）块，列出不等式55050+500（x50）40000 求解【解答】解：设这批手环有 x 块，则降价销售的有（x50）块，根据题意得；55050+500（x50）40000，解得 x70，这批手环至少有 71 块故答案为 71【点评】本题考查一元一次不等
22、式的应用列出不等式是关键易错点在 x70 时，至少有手环是 71 块，做应用题一定要结合生活实际进行解题14（3 分）暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：，共有 9 种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有 1 种情况，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点
23、为：概率所求情况数与总情况数之比15（3 分）如图，已知点 A 的坐标为（6，0），直线 yx+b 与 y 轴交于点 B，连接AB若 75 ，则 b 的值为 2 【分析】求出 B、C 点坐标，判断 BOC 是直角等腰三角形，得到C 45，利用三角形的外角性质，得到A30，在直角三角形 AOB 中求 OB 即可【解答】解：直线 yx +b 与 y 轴交点为（0，b），与 x 轴交点为（b，0），设直线与 x 轴交点为 C，OBOC，BCO45，75，BAO30，点 A 的坐标为（6，0），OA6，在 Rt AOB 中，OBAO tan302 ，b2 故答案为 2 【点评】本题考查一次函数图象的性
24、质，直角三角形的边角关系能够判断OBC 是等腰直角三角形，求出A30是解题的关键16（3 分）如图，点 A，B，是 O 上三点，经过点 C 的切线与 AB 的延长线交于 D，OB与 AC 交于 E若A45 ，D75，OB ，则 CE 的长为 2 【分析】连接 OC，如图，先根据三角形内角和计算出ACD60，再根据切线的性质得OCD90，根据圆周角定理得BOC90，则可判定 OBCD ，从而得到CEOACD60，然后在 RtCOE 中利用三角函数计算 C 的长【解答】解：连接 OC，如图，A45，D75，ACD60，CD 为切线，OCCD ，OCD90，BOC2A90，OBCD，CEOACD60
25、，在 Rt COE 中， sinCEO ，CE 2 故答案为 2 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理三、（本大题共 9 小题，共 72 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17（6 分）计算：1 2019+| 2|+2cos30+（2tan60） 0【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+2 + +12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6 分）如图，AD 是 ABC 的中线，E 是 AD 的中点，过点 D
26、 作 AB 的平行线与 BE的延长线交于点 F判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论【分析】由全等三角形的判定定理 SAS 证得AEBDEF，则其对应边相等：AFDB ；结合三角形中线的定理和等量代换推知 AFDC；根据三角形中位线定理推知 FC2EDAD，所以由“ 有两组对边相等的四边形是平行四边形”证得结论【解答】解：四边形 ADCF 是平行四边形，理由如下：ABFD ，BAE FDEE 是 AD 的中点，AEDE 在AEB 与DEF 中，AEB DEF（ASA ）AFDB AD 是ABC 的中线，BDDC，即点 D 是线段 BC 的中点AFDC又E 是 AD 的中点，DE 是FBC
27、 的中位线，DE FCADFC2ED四边形 ADCF 是平行四边形【点评】考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19（6 分）“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理（得分均为整数，分段包括起点，不含终点），并分别绘制扇形图和直方图（未完善）（1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形图中“7080”这组人数占总参赛人数的百分比为 46% （2）评奖约定：成绩由高到低居前 60%获奖，成绩为 79 分的选手，他 能 获奖（3）成绩前三名是 1 名男生和 2 名女生，从中任
28、选 2 人发言，试求男生被选中的概率【分析】（1）由“6070”这组的人数及其所占百分比可得总人数，再求出“7075”这组人数，继而根据百分比的意义计算可得；（2）由 5060%30，75 分以上的人数为 50（2+3+15）30 可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有（2+3）10%50（人），“7075”这组人数为 50（2+3+8+10+8+4）15（人），扇形图中“7080”这组人数占总参赛人数的百分比为 100%46%，故答案为：50，46%（2）5060%30，75 分以上的人数为 50
29、（2+3+15）30，他能获奖，故答案为：能；（3）画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中男生被选中的有 4 种结果，男生被选中的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k 1）x +k2+10 有两个实数根 x1，x 2，（1）求 k 的取值范围（2）若 x1x2 与 x1+x2 互为相反数，试求 k 的值【分析】（1）根据“知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+
30、k 2+10 有两个实数根x1，x 2”，得0，得到关于 k 的一元一次不等式，解之即可，（2）根据根与系数的关系，得到 x1x2 和 x1+x2 关于 k 的表达式，根据“若 x1x2 与 x1+x2互为相反数”，列出关于 k 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案【解答】解：（1）根据题意得：（2k1） 24（k 2+1）4k30，解得：k ，即 k 的取值范围为：k ；（2）x 1x2k 2+1，x 1+x22k1，根据题意得：k2+1+2k10 ，解得：k 10，k 22，k ，k2，即 k 的值为2【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握
31、判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系21（8 分）反比例函数 在第二象限的图象与矩形 OABC 的边交于D，E， BE2CE，点 B 的坐标是（6，3）（1）求 k 的值；（2）求线段 DE 的解析式【分析】（1）根据“BE2CE，点 B 的坐标是（6，3）”，得到点 E 的坐标，代入y ，即可得到答案，（2）结合（1）的答案得到反比例函数的解析式，把 x6 代入，求得点 D 的坐标，结合点 E 的坐标，用待定系数法，即可得到答案【解答】解：（1）根据题意得：点 E 的横坐标为：6 2，即点 E 的坐标为：（2，3），把点 E（2，3）代入 y 得：3 ，解得：k6，（2）反比例函数的解析
32、式为 y ，把 x6 代入得：y1，即点 D 的坐标为：（6，1 ），设线段 DE 的解析式为：ykx+b，把点 D（6，1），点 E（ 2，3）代入得：，解得： ，即线段 DE 的解析式为：y 【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质，正确掌握代入法，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质是解题的关键22（8 分）如图，AB 是 O 的直径，CHAB 于 H，AC 与O 交于 D，BD 与 CH 交于E点 F 在 CH 上，DFCF（1）求证：DF 是O 的切线（2）若 AB10，sinA ，ADDE，求 CD
33、 的长【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质得到BODB，根据余角的性质得到BC，求得ODF90，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据三角函数的定义得到 AD8，根据勾股定理得到 BD 6，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接 OD，ODOB ，BODB ，AB 是O 的直径，ADB90，CHAB ，A+C B+A 90 ，BC，DFCF，CCDF，ODB CDF ，CDF+BDF90，ODB +BDF 90，ODF 90 ，DF 是 O 的切线；（2）AB10，sinA ，AD6，BD 8，ADDE ，DE8，ADBCDE90，C B，ABDECD（AAS ），C
34、DBD8【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键23（10 分）某企业接到生产一批手工艺品订单，须连续工作 15 天完成产品不能叠压，需专门存放，第 x 天每件产品成本 p（元）与时间 x（天）之间的关系为p0.5x +7（1x5，x 为整数）约定交付产品时每件 20 元李师傅作了记录，发现每天生产的件数 y（件）与时间 X（天）满足关系：y （1）写出李师傅第 x 天创造的利润 W（不累计）与 x 之间的函数关系式（只要结果，并注明自变量的取值范围）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平
35、均每天创造利润 299 元企业奖励办法是：员工某天创造利润超过平均值，当天计算奖金 30 元李师傅这次获得奖金共多少元？【分析】（1）根据题意可以求得 W 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题【解答】解：（1）当 1x10 时，W20（0.5x +7）（2x+20）x 2+16x+260，当 10x15 时，W20（0.5x +7）4020x+520，即 W ；（2）当 1x10 时，Wx 2+16x+260（x8） 2+324，当 x8 时，W 取得最大值，此时 W324，当
36、 10x15 时，W20x+520，当 x10 时，W 取得最大值，此时 W320，324320，李师傅第 8 天创造的利润最大，最大利润是 324 元；（3）当 1x10 时，令x 2+16x+260299，得 x13，x 213，当 W299 时，3x13，1x10，3x10，当 10x15 时，令 W20x+520299，得 x11.05，10x11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第 4 天到第 11 天，李师傅共获得奖金为：30（113）240（元），即李师傅共可获得 240 元奖金【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需
37、要的条件，利用二次函数的性质解答24（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB25，AD12，P 是 BC 边上一点，把ABP沿 AP 折叠到 AEP，AE 与 CD 交于点 F，BF 与 AP 交于 G，恰有 BFAE（1）求证：BPBG （2）求 DF 和 FG 的长【分析】（1）由折叠的性质得：EABP90，APEAPB，证出BFPE，由平行线的性质得出BGP APE ，证出APBBGP，即可得出BPBG ；（2）由折叠的性质得：AEAB25，PE BP，由矩形的性质得出D C 90，CDAB25，BCAD12，证明ADFFCB，得出比例式求出 DF16，得出CFCDDF9，由勾股定理
38、求出 AF20，BF15，由平行线得出AFGAEP，得出 ，得出 ，即可去 FG 的长【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EABP90，APEAPB，PEAE，BFAE，BFPE，BGPAPE，APB BGP，BPBG ；（2）解：由折叠的性质得：AEAB25，PE BP，四边形 ABCD 是矩形，DC90，CDAB25，BC AD12，DAF+AFD 90，BFAE，AFB 90，AFD+CFB90，DAFCFB，ADFFCB， ，即 ，解得：DF16，或 DF9（舍去），DF16；CFCDDF9，由勾股定理得：AF 20，BF 15，由（1）得：BFPE ，AFGAEP， ，BPBG ，
39、，FG BF 【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键25（10 分）如图，抛物线 yax 2+bx3 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标（2）在线段 BC 下方的抛物线上，是否存在异于点 D 的点 E，使 SBCE S BCD ？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点 M 在抛物线上，点 P 为 y 轴上一动点，求 MP+ PC 的最小值【分析】（1）根据点 A，B 的
40、坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用配方法可求出顶点 D 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，过点 D 作 DEBC ，交抛物线于点 E，则 SBCE S BCD ，由点 B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，由 BCDE 结合点 D 的坐标可得出直线 DE 的解析式，再连接直线 DE 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 E 的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 M 的坐标，过点 M 作 MF直线 BC于点 F，交 y 轴于点 P，过点 B 作 BN直线 BC，交 y 轴于点 N，由 OCOB 结合BN直
41、线 BC 可得出点 N 的坐标，由点 B，N 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BN的解析式，由 MFBN 结合点 M 的坐标可得出直线 MF 的解析式，联立直线 MF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 F 的坐标，进而可求出 MF 的长度，由PCF45，PFC90可得出PCF 为等腰直角三角形，进而可得出PF PC，结合点到直线之间垂直线段最短可得出当 MFBC 时，MP+ PC 取得最小值，最小值为 MF 的长度，此题得解【解答】解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代入 yax 2+bx3，得：，解得： ，抛物线的解析式为 yx 22x 3yx 22x 3（x1） 24，
42、顶点 D 的坐标为（1，4 ）（2）当 x0 时，y x 22x33，点 C 的坐标为（0，3）过点 D 作 DEBC，交抛物线于点 E，则 SBCE S BCD ，如图 1 所示设直线 BC 的解析式为 ykx +c（k0），将 B（3，0），C（0，3）代入 ykx+ c，得：，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx3BCDE，设直线 DE 的解析式为 yx+d，将 D（1，4）代入 yx+d，得：41+d，解得：d5，直线 DE 的解析式为 yx5连接直线 DE 和抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， ，在线段 BC 下方的抛物线上，存在异于点 D 的点 E，使 SBCE S BC
43、D ，点 E 的坐标为（2，3）（3）当 x 时，y x 22x3 ，点 M 的坐标为（ ， ）过点 M 作 MF直线 BC 于点 F，交 y 轴于点 P，过点 B 作 BN直线 BC，交 y 轴于点N，如图 2 所示OBOC，BCO45，BNC 45 BCO，ONOC 3，点 N 的坐标为（0，3）设直线 BN 的解析式为 ynx+t（n0），将 B（3，0），N（0，3）代入 ynx+t，得：，解得： ，直线 BN 的解析式为 yx+3设直线 MF 的解析式为 yx +q，将 M（ ， ）代入 yx +q，得： +q ，解得：q ，直线 MF 的解析式为 yx + 联立直线 MF 和抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， ，点 F 的坐标为（ ， ），MF 4 PCF45，PFC90，PCF 为等腰直角三角形，PF PC，当 MFBC 时，MP+ PCMP+PFMF 最小，最小值为 4 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用平行线的性质，找出点 E 的位置；（3）利用点到直线垂直线段最短，找出点P 的位置
