1、2020 年高考（理科）数学二诊试卷年高考（理科）数学二诊试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1复数（ ） A2i B0 C D2i 2已知集合 A1，3，B1，m，ABA，则 m（ ） A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3 3已知 tan，则 sin（ ） A B C D 4如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本 三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1 丈10 尺），虫伤有病，一 阵风将竹子折断， 其竹梢恰好抵地， 抵地处离原竹子三尺远， 问折断处离地面的高？ （ ） A4.55 尺 B5.45 尺 C4.2 尺 D5.8 尺 5
2、已知等式 （1x+x2） 3 （12x2）4a 0+a1x+a2x 2+a 14x 14 成立， 则 a2+a4+a14 （ ） A0 B5 C7 D14 6过圆 x2+y24 外一点 M （4，1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ） A4xy40 B4x+y40 C4x+y+40 D4xy+40 7定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）1，f（x）为 f（x）的导函数，已知 yf（x） 的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足的取值范围是（ ） A B C D（，3） 8 一个空间几何体的正视图是长为 4， 宽为的长方形， 侧视图是边长为 2 的等边三角形， 俯视图如图所示
3、，则该几何体的体积为（ ） A B4 C D2 9ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（2ab）cosCccosB，则内角 C （ ） A B C D 10正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成 60角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A4 B16 C D 11设双曲线 C：1 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作平行 C 的一条渐近线 的直线与 C 交于点 B，则AFB 的面积为（ ） A15 B C D 12已知函数 f（x）x+exa，g（x）ln（x+2）4eax，其中 e 为自然对数的底数，若存 在实数 x0，使 f（x0）g（x0）3 成立，则实数 a 的
4、值为（ ） Aln21 B1+ln2 Cln2 Dln2 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量满足（ +2 ） （ ）6，且| |1，| |2，则 cos ， 14函数 f（x）cosx在0，+）的零点个数为 15已知函数 f（x）alnxbx2图象上一点（2，f（2）处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 16设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，A，B，D 为 C 上互相不重合的三点，且|、|、 |成等差数列， 若线段 AD 的垂直平分线与 x 轴交于 E （3， 0） ， 则 B 的坐标为 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17等差数列an中，a11，a62a3 （1）求an的通项公式； （2）设 bn2，记 Sn为数列bn前 n 项的和，若 Sm62，求 m 18为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉 米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如 图（单位：厘米），设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米 （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数 m； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列
6、联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏 与玉米矮茎有关？ 附：K2 ， P（K2K） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD120，PA2，PB PCPD，E 是 PB 的中点 （1）证明：PA平面 ABCD； （2）设 F 是直线 BC 上的动点，当点 E 到平面 PAF 距离最大时，求面 PAF 与面 EAC 所 成二面角的正弦值 20设点 F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆 C：1（a1）的
7、左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且的最小值为 0 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，动直线 l：ykx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的 两点，且 F1Ml，F2Nl，求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 21已知函数 f（x）x2+mx+lnx （1）若函数 f（x）不存在单调递减区间，求实数 m 的取值范围； （2）若 yf（x）的两个极值点为 x1，x2（x1x2），m，求 f（x1）f（x2）的 最小值 （二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22
8、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）|x1|+|xa|，aR （1）当 a4 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1复数（ ） A
9、2i B0 C D2i 【分析】直接对复数的分母、分子同乘 i，然后化简即可求出所求 解：i+ii0 故选：B 2已知集合 A1，3，B1，m，ABA，则 m（ ） A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3 【分析】由两集合的并集为 A，得到 B 为 A 的子集，转化为集合间的基本关系，再利用 子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系 解：ABABA 1，m1，3， m3 或 m，解得 m0 或 m1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去） 综上所述，m0 或 m3 故选：B 3已知 tan，则 sin（ ） A B C D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出 cos2 和 sin
10、2 的值，再由， 求出 sin 的值 解：已知，cos2，sin2 又 ，sin， 故选：D 4如图，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本 三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1 丈10 尺），虫伤有病，一 阵风将竹子折断， 其竹梢恰好抵地， 抵地处离原竹子三尺远， 问折断处离地面的高？ （ ） A4.55 尺 B5.45 尺 C4.2 尺 D5.8 尺 【分析】由题意可得 AC+AB10（尺），BC3（尺），运用勾股定理和解方程可得 AB， AC，即可得到所求值 解：如图，已知 AC+AB10（尺），BC3（尺），AB2AC2BC29， 所以（AB
11、+AC）（ABAC）9，解得 ABAC0.9， 因此，解得， 故折断后的竹干高为 4.55 尺， 故选：A 5 已知等式 （1x+x2） 3 （12x2）4a 0+a1x+a2x 2+a 14x 14 成立， 则 a2+a4+a14 （ ） A0 B5 C7 D14 【分析】先令 x1，x1，联立可得 解：由（1x+x2）3 （12x2）4a0+a1x+a2x2+a14x14成立， 令 x1，代入得 1a0+a1+a2+a14， 令 x1，代入得 27a0a1+a2+a14， 相加得 282（a2+a4+a14）， 则 a2+a4+a1414 故选：D 6过圆 x2+y24 外一点 M （4，
12、1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ） A4xy40 B4x+y40 C4x+y+40 D4xy+40 【分析】设切点是 P（x1，y1）、Q（x2，y2），则以 P 为切点的切线方程是：x1x+y1y4， 以 Q 为切点的切线方程是：x2x+y2y4，由此能求出过两切点 P、Q 的直线方程 解：设切点是 P（x1，y1）、Q（x2，y2）， 则以 P 为切点的切线方程是：x1x+y1y4， 以 Q 为切点的切线方程是：x2x+y2y4， 点 M（4，1）在两条切线上，则 4x1y14，4x2y24 点 P、Q 的坐标满足方程：4xy4 过两切点 P、Q 的直线方程是：4xy40
13、故选：A 7定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）1，f（x）为 f（x）的导函数，已知 yf（x） 的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足的取值范围是（ ） A B C D（，3） 【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定 a、b 的范围得到答案 解：由图可知，当 x0 时，导函数 f（x）0，原函数单调递增 两正数 a，b 满足 f（2a+b）1， 02a+b4，b42a，由 0b42a， 可得 0a2，画出可行域如图 k表示点 Q（1，1）与点 P（x，y）连线的斜率， 当 P 点在 A（2，0）时，k 最小，最小值为：； 当 P 点在 B（0，4）时，k 最大，最
14、大值为：5 取值范围是 C 故选：C 8 一个空间几何体的正视图是长为 4， 宽为的长方形， 侧视图是边长为 2 的等边三角形， 俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B4 C D2 【分析】 通过三视图复原的几何体的特征， 结合三视图的数据， 求出几何体的体积即可 解：由题意可知，三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，如图所示： ， 正三角形的边长为 2，高为，正三棱柱的高为 4， 所以正三棱柱的体积为：， 故选：B 9ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若（2ab）cosCccosB，则内角 C （ ） A B C D 【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应
15、用可得 2sinAcosCsinA，结合 sinA 0，可求 cosC，根据范围 0C，可求 C 的值 解：由正弦定理得：2sinAcosCsinBcosCsinCcosB， 即 2sinAcosCsinBcosC+sinCcosB， 即 2sinAcosCsin（B+C）sinA， 由于 sinA0， 故 cosC， 又 0C， 所以 C 故选：C 10正三棱锥底面边长为 3，侧棱与底面成 60角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A4 B16 C D 【分析】 由已知及线面角可求 BE， AE， 然后结合球的性质可求 R， 结合球体积公式可求 解：如图所示，过 A 作 AE平面 BCD，垂
16、足为 E，则 E 为三角形 BCD 的外心， 由题意可知，BE， 因为侧棱与底面成 60角，即ABE60， 所以 AE3， RtOBE 中，R23+（3R）2， 解可得 R2， 则正三棱锥的外接球的体积 V 故选：D 11设双曲线 C：1 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作平行 C 的一条渐近线 的直线与 C 交于点 B，则AFB 的面积为（ ） A15 B C D 【分析】根据题意，由双曲线的方程可得 a、b 的值，进而可得 c 的值，可以确定 A、F 的坐标， 设 BF 的方程为 y （x5） ， 代入双曲线方程解得 B 的坐标， 计算可得答案 解：a29，b216，故 c5， A
17、（3，0），F（5，0），渐近线方程为 yx， 不妨设 BF 的方程为 y（x5）， 代入双曲线1，解得：B（，） SAFB|AF| |yB |2 故选：B 12已知函数 f（x）x+exa，g（x）ln（x+2）4eax，其中 e 为自然对数的底数，若存 在实数 x0，使 f（x0）g（x0）3 成立，则实数 a 的值为（ ） Aln21 B1+ln2 Cln2 Dln2 【分析】令 f（x）g（x）x+exa1n（x+2）+4eax，运用导数求出 yxln（x+2） 的最小值；运用基本不等式可得 exa+4eax4，从而可证明 f（x）g（x）3，由等号 成立的条件，从而解得 a 解：令
18、f（x）g（x）x+exa1n（x+2）+4eax， 令 yxln（x+2），y1， 故 yxln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数， 故当 x1 时，y 有最小值101， 而 exa+4eax4， （当且仅当 exa4eax，即 xa+ln2 时，等号成立）； 故 f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故 xa+ln21， 即 a1ln2 故选：A 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量满足（ +2 ） （ ）6，且| |1，| |2，则 cos ， 【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得（ +2 ） （ ） 2+ 2
19、2 7+2cos ， 6，变形分析可得答案 解：根据题意，向量满足（ +2 ） （ ）6，且| |1，| |2， 则有（ +2 ） （ ） 2+ 2 27+2cos ， 6， 解可得：cos ， ； 故答案为： 14函数 f（x）cosx在0，+）的零点个数为 1 【分析】方程转化为 2 个函数的图象的交点个数，数形结合可得结论 解：函数 f（x）cosx在0，+）的零点的个数， 即函数 ycosx 的图象（红线部分）和函数 y的图象（蓝线部分）的交点个数， 如图所示： 显然，函数 ycosx 的图象（红线部分）和函数 y的图象（蓝线部分）在0，+） 的交点个数为 1， 故答案为：1 15已知
20、函数 f（x）alnxbx2图象上一点（2，f（2）处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 3 【分析】将（2，f（2）代入切线求出 f（2），再将切点坐标代入 f（x）得方程，再 对原函数求导，进一步求出切点处导数并令其为3，得方程，联立求出 a，b 即 可解决问题 解：将 x2 代入切线得 f（2）2ln24 所以 2ln24aln24b， 又， ， 联立解得 a2，b1 所以 a+b3 故答案为：3 16设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，A，B，D 为 C 上互相不重合的三点，且|、|、 |成等差数列，若线段 AD 的垂直平分线与 x 轴交于 E（3，0），则 B 的坐
21、标为 （1， 2）或（1，2） 【分析】 设 A， B， D 的坐标， 由|、|、|成等差数列可得三者的坐标之间的关系， 进而可得线段 AD 的中点坐标， 由题意求出线段 AD 的中垂线的斜率即 AD 的斜率， 由斜 率之积为1 可得 B 的横坐标代入抛物线的方程可得 B 的纵坐标 解：由抛物线的方程可得焦点 F（1，0），准线方程为：x1 设 A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），|AF|x1+1，|BF|x2+1，|DF|x3+1， 由|、| |、|成等差数列可得 2（x2+1）x1+x3+2，所以 x2，所以线段 AD 的中点的坐标（，）， 因为线段 AD 的垂直平分线与
22、 x 轴交于 E（3，0）， 所以线段 AD 的垂直平分线的斜率为 k，又 kAD， 所以1， 即1，因为 x1x3， 所以可得 x1+x32，所以 x2 1， B 在抛物线上，代入抛物线的方程可得 y2241，焦点 y22， 所以 B 的坐标为：（1，2）或（1，2） 故答案为：（1，2）或（1，2） 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17等差数列an中，a11，a62a3 （1）求an的通项公式； （2）设 bn2，记 Sn为数列b
23、n前 n 项的和，若 Sm62，求 m 【分析】本题第（1）题先设等差数列an的公差为 d，然后根据等差数列的通项公式代 入 a62a3， 可得关于公差 d 的方程， 解出 d 的值， 即可得到数列a n的通项公式； 第 （2） 题先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，可发现数列bn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 根据等比数列的求和公式可得 Sn的表达式， 代入 Sm62 进行计算可 得 m 的值 解：（1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 an1+（n1）d， a62a3， 1+5d2（1+2d）， 解得 d1， ann，nN* （2）由（1）知，2 2n 1， 数
24、列bn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， ， 由 Sm62，可得 2m+1262， 解得 m5 18为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉 米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如 图（单位：厘米），设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米 （1）求出易倒伏玉米茎高的中位数 m； （2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表： 抗倒伏 易倒伏 矮茎 高茎 （3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏 与玉米矮茎有关？ 附：K2 ， P（K2K） 0.050 0
25、.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 【分析】（1）根据茎叶图可求易倒伏玉米茎高的中位数； （2）根据茎叶图的数据，即可完成列联表： （3）计算 K 的观测值 K2，对照题目中的表格，得出统计结论 解：（1）； （2） 抗倒伏 易倒伏 矮茎 15 4 高茎 10 16 （3）由于， 因此可以在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关 19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD120，PA2，PB PCPD，E 是 PB 的中点 （1）证明：PA平面 ABCD； （2）设 F 是直线 BC 上的动点，当点 E 到平面 P
26、AF 距离最大时，求面 PAF 与面 EAC 所 成二面角的正弦值 【分析】（1）先证明 BC平面 PAM，可得 PABC，同理可证 PADC，进而可证 PA 平面 ABCD； （2）依题意，以 A 为坐标原点，直线 AF，AB，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标 系，求出两平面的法向量，利用向量公式即可得解 【解答】（1）证明：取 BC 中点 M，连接 PM，AM， 因为四边形 ABCD 为菱形且BAD120 所以 AMBC， 因为 PBPC，所以 PMBC， 又 AMPMM， 所以 BC平面 PAM，因为 PA平面 PAM， 所以 PABC 同理可证 PADC， 因为 DCBCC
27、， 所以 PA平面 ABCD （2）解：由（1）得 PA平面 ABCD， 所以平面 PAF平面 ABCD，平面 PAF平面 ABCDAF 所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离 过 B 作 AF 的垂线段， 在所有的垂线段中长度最大的为 AB2， 此时 AF 必过 DC 的中点， 因为 E 为 PB 中点，所以此时，点 E 到平面 PAF 的距离最大，最大值为 1 以 A 为坐标原点，直线 AF，AB，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Axyz 则， 所以， 平面 PAF 的一个法向量为， 设平面 AEC 的法向量为， 则， 取 y1，则， 所以， 所
28、以面 PAF 与面 EAC 所成二面角的正弦值为 20设点 F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆 C：1（a1）的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且的最小值为 0 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，动直线 l：ykx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的 两点，且 F1Ml，F2Nl，求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 【分析】（1）利用的最小值为 0，可得x2+y2c2x2+1 c2，xa，a，即可求椭圆 C 的方程； （2）将直线 l 的方程 ykx+m 代入椭圆 C 的方程中，得到关于 x 的一元二次方程，由直 线 l 与椭圆 C 仅有
29、一个公共点知，0，即可得到 m，k 的关系式，利用点到直线的距 离公式即可得到 d1|F1M|，d2|F2N|当 k0 时，设直线 l 的倾斜角为 ，则|d1d2 | |MN|tan|，即可得到四边形 F1MNF2面积 S 的表达式，利用基本不等式的性质，结合 当 k0 时，四边形 F1MNF2是矩形，即可得出 S 的最大值 解：（1）设 P（x，y），则（x+c，y），（xc，y）， x2+y2c2x2+1c2，xa，a， 由题意得，1c20c1a22， 椭圆 C 的方程为； （2） 将直线 l 的方程 ykx+m 代入椭圆 C 的方程 x2+2y22 中， 得 （2k2+1） x2+4km
30、x+2m2 20 由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知，16k2m24（2k2+1）（2m22）0， 化简得：m22k2+1 设 d1|F1 M| ，d2|F2 N| ， 当 k0 时，设直线 l 的倾斜角为 ， 则|d1d2|MN|tan|， |MN| |d1d2|， S d1d2| （d1+d2）， m22k2+1，当 k0 时，|m|1，|m|+ 2， S2 当 k0 时，四边形 F1MNF2是矩形，S2 所以四边形 F1MNF2面积 S 的最大值为 2 21已知函数 f（x）x2+mx+lnx （1）若函数 f（x）不存在单调递减区间，求实数 m 的取值范围； （2）若 yf（x）
31、的两个极值点为 x1，x2（x1x2），m，求 f（x1）f（x2）的 最小值 【分析】（1）先求出导数，再利用导数性质对 m 分情况讨论来求解； （2）可先对 f（x1）f（x2）进行变形，再将问题转化为单变量函数问题来解决 解：（1）依题意，x0，且 f（x）x+m+，记 g（x）x2+mx+1， 若m240，即2m2，则 g（x）0 恒成立，f（x）0 恒成立，符合题意； 若m240，即 m2 或 m2， 当 m2 时，x2+mx+10 有两个不等的负根，符合题意， 当 m2 时，x2+mx+10 有两个不等的正根， 则在两根之间函数 f（x）单调递减，不符合题意 综上可得 m2 （2）
32、由题意得 x1，x2为 g（x）x2+mx+1 的两个零点，由（1）得 x1+x2m，x1x21， 则 f（x1）f（x2） +mx1+ln x1（+mx2+ln x2） （）+m（x1x2）+ln x1ln x2 （）（x1+x2）（x1x2）+ln x1ln x2 ln （） ln ln （） 记t，由 x1x2且 m，知 0t1， 且 f（x1）f（x2）ln t （t）， 记 （t）ln t（t）， 则 （t）0， 故 （t）在（0，1）上单调递减 由 m，知（x1+x2）2，从而，即， 故 t+，结合 0t1，解得 0t ， 从而 （t）的最小值为 （）ln 2，即 f（x1）f（x
33、2）的最小值为ln 2 （二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 【分析】（）先利用两方程相加，消去参数 t 即可得到 l 的普通方程，再利用直角坐标 与极坐标间的关系，即利用 cosx，siny，2x2+y2，进行代换即得圆
34、C 的直角 坐标方程 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB| 的值 解：（）由得直线 l 的普通方程为 x+y302 分 又由得 22sin，化为直角坐标方程为 x2+（y） 25； 5 分 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， 得（3t）2+（t）25，即 t23t+40 设 t1，t2是上述方程的两实数根， 所以 t1+t23 又直线 l 过点 P，A、B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 所以|PA|+|PB|t1|+|t2|t1+t2310 分 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）|x1|+|xa|，
35、aR （1）当 a4 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围 【分析】（1） 不等式即|x1|+|x4|5， 等价于， 或， 或 ， 分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求 （2）因为 f（x）|x1|+|xa|a1|，由题意可得|a1|4，与偶此解得 a 的值 解：（1）当 a4 时，不等式 f（x）5，即|x1|+|x4|5， 等价于，或，或 ， 解得：x0 或 x5 故不等式 f（x）5 的解集为 x|x0，或 x5 （2）因为 f（x）|x1|+|xa|（x1）（xa）|a1|（当 x1 时等号成立） 所以：f（x）min|a1| 由题意得：|a1|4， 解得 a3，或 a5
