1、2020年四川省南充市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6BC6D2（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x33（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考
2、乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D176（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D47（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D28（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a39（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻
3、折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH 度13（
4、3分）计算：+ 14（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为 16（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是
5、（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|+（）118（6分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度数19（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率20（8分
6、）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值21（8分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积22（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离23（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别
7、奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若ta
8、nMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由25（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个
9、是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6BC6D【分析】直接利用倒数的定义得出答案【解答】解：6a1，a故选：B【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键2（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6x2x4，故此选项错误；D、xx2x3，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并
10、同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱故选：C【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可
11、得出结论【解答】解：选考乒乓球人数为5040%20人，选考羽毛球人数为5010人，选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010人，故选：B【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【分析】根据线段垂直平分线的性质得AEBE，然后利用等线段代换即可得到ACE的周长AC+BC，再把BC6，AC5代入计算即可【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B【点评】本题考
12、查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等6（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故选：C【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答7（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D2【分析】连接OB，根
13、据平行四边形的性质得到ABOC，推出AOB是等边三角形，得到AOB60，根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABOAOB，AOB是等边三角形，AOB60，OCAB，SAOBSABC，图中阴影部分的面积S扇形AOB6，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键8（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a3【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值【解答】解：解不等式2x+a
14、1得：x，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：23，解得：5a3故选：C【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题【解答】解：在RtAEB中，AB，ABDH，BHAD，四边形ABHD是平行四边形，ABAD，四边形ABHD是菱形，ADAB，C
15、DADAD1，故选项B正确，BC24，CDEH（1）（+1）4，BC2CDEH，故选项C正确，四边形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB，故选项D正确，故选：A【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误【分析】根据二次函数的增减性
16、进行判断便可；先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2bx+cm+10的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误【解答】解：顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确；把（，m）代入yax2+bx+c中，得ma+b+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（a+b+c）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，故此小题正确；
17、故选：A【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为a元【分析】列代数式注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系【解答】解：依题意可得，售价为a，故答案为a【点评
18、】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH15度【分析】根据正方形的性质得到ABAD，BAD90，在正六边形ABEFGH中，求得ABAH，BAH120，于是得到AHAD，HAD36090120150，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABAD，BAD90，在正六边形ABEFGH中，ABAH，BAH120，AHAD，HAD36090120150，ADHAHD（180150）15，故答案为：15【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和
19、性质，正确的识别图形是解题的关键13（3分）计算：+x+1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式x+1故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为1.4kg【分析】根据中位数的概念求解可得【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，第250和251个数据分别为1.4、1.4，这组数据的中位数为1.4（kg），故答案为：1.4kg【点评】
20、本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为k且k0【分析】根据一次函数图象上点的特征求得n，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围【解答】解：点A（3m，2n）在直线yx+1上，2n3m+1，即n，B（m，），点B在双曲线y上，km（m）2+，0，k有最大值为
21、，k的取值范围为k，k0，故答案为k且k0【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键16（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是（填写序号）【分析】由条件可知AB24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；当OAB的面积最大时
22、，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，可求出最大面积为144；当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，可求出OD25，证明DFAAOB和DFOBOA，可求出DF长，则D点坐标可求出【解答】解：点E为AB的中点，AB24，OE，AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，AOB90，点E经过的路径长为，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB，OE，144，故正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AE，13，ODDE+OE13+122
23、5，设DFx，四边形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB，E为AB的中点，AOB90，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，解得x，x舍去，故正确故答案为：【点评】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|+（）1【分析】根据实数的混合计算解答即可【解答】解：原式1+【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答18（6分）如图，
24、点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度数【分析】（1）根据线段中点的定义得到AOBO，根据平行线的性质得到AODOBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论【解答】（1）证明：点O是线段AB的中点，AOBO，ODBC，AODOBC，在AOD与OBC中，AODOBC（SAS）；（2）解：AODOBC，ADOOCB35，ODBC，DOCOCB35【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键19（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其
25、正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y2x上的结果有2个，点A在直线y2x上的概率为【点评】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式
26、、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【分析】（1）根据0，解不等式即可；（2）将m2代入原方程可得：x2+3x+10，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论【解答】解：（1）由题意0，（2m1）24（m23）0，m（2）当m2时，方程为x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根为x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）
27、（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x12321【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键21（8分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，2），代入反比例函数解析式可求出k的值（2）先求出点C、D两点的坐
28、标，再求出E点坐标，则SBOESODE+SODB，可求出BOE的面积【解答】解：（1）点A（m，m2），B（1，n）在直线y2x+b上，解得：，B（1，2），代入反比例函数解析式，k2（2）直线AB的解析式为y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，C（1，0），D（0，2），点E为CD的中点，E（），SBOESODE+SODB【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键22（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离【分析】（1）根据圆周角
29、定理得到ADC90，得到A+ACD90，求得ACB90，于是得到结论；（2）过O作OHCD于H，根据相似三角形的性质得到AB，根据垂径定理得到CHDH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论【解答】（1）证明：AC是O的直径，ADC90，A+ACD90，BCDA，ACD+BCD90，ACB90，BC是O的切线；（2）解：过O作OHCD于H，BDCACB90，BB，ACBCDB，AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，点O到CD的距离是【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键23（10分）在“我为
30、祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本
31、的总金额w元，当30b50时，求得w0.1（b35）2+722.5，于是得到700w722.5；当50b60时，求得w8b+6（100b）2b+600，700w720，于是得到当30b60时，w的最小值为700元，于是得到结论【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，当b30时，w720，当b50时，w70
32、0，当30b50时，700w722.5；当50b60时，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，当30b60时，w的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说
33、明理由【分析】（1）由正方形的性质得出AADCEDG90，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS证明ADECDG得出ADCG90，即可得出结论；（2）先证明EFMGFM得出EMGM，MEFMGF，在证明EFHGFN得出HFNF，由三角函数得出GFEF3HF3NF，得出GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，得出，PNHF，即可得出结果；（3）假设EM，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM，得出GM，再判断出BM，得出CM，进而得出CMGM，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，AADCEDG90，ADCD，DE
34、DG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90，CDCG；（2）解：四边形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45，在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，PNHF，；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，点E是AB边上一点，且EDGADC90，点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM，GM，在RtBEM中，EM是斜边，BM，正方形ABCD的边长为1，BC1，CM，
35、CMGM，点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，假设错误，即：EM的长不可能为【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度25（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为
36、F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式ya（x+1）（x+3）；由OCOB3得C（0，3），代入交点式即求得a1（2）由POBACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得RtPOH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造ACGPOH利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论得到用p表示OH与PH并代入OH2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标（3）用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式设D横坐标为d，把xd
37、代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当dm+2时，DE取得最大值由矩形MDNF得MNDF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2由得dm+2时，DE4，所以MN8用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（3，0）设交点式ya（x+1）（x+3）OCOB3，点C在y轴负半轴C（0，3）把点C代入抛物线解析式得：3a3a1抛物线解析式为y（x+1）（x+3）x24x3（2）如图1，过点A作AGBC于点G，过点P作PHx轴于点HA
38、GBAGCPHO90ACBPOBACGPOHOBOC3，BOC90ABC45，BC3ABG是等腰直角三角形AGBGABCGBCBG32OH2PH设P（p，p24p3）当p3或1p0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数OHp，PH（p24p3）p2+4p+3p2（p2+4p+3）解得：p1，p2P（，）或（，）当3p1或p0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号p2（p2+4p+3）解得：p12，p2P（2，1）或（，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（2，1）或（，）（3）如图2，xm+4时，y（m+4）24（m+4）3m212m35M（m，m24m3），N（m+4，m
39、212m35）设直线MN解析式为ykx+n 解得：直线MN：y（2m8）x+m2+4m3设D（d，d24d3）（mdm+4）DEy轴xExDd，E（d，（2m8）d+m2+4m3）DEd24d3（2m8）d+m2+4m3d2+（2m+4）dm24md（m+2）2+4当dm+2时，DE的最大值为4如图3，D、F关于点E对称DEEF四边形MDNF是矩形MNDF，且MN与DF互相平分DEMN，E为MN中点xDxEm+2由得当dm+2时，DE4MN2DE8（m+4m）2+m212m35（m24m3）282解得：m14，m24+m的值为4或4+时，四边形MDNF为矩形【点评】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/23 9:06:36；用户：zhjghy26607；邮箱：；学号：5368464第30页（共30页）
