1、2019年四川省成都市中考数学冲刺卷一一、 选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.计算：| |=（ ）A B C3 D3【考点】绝对值【分析】利用绝对值的性质可得结果解：| |= ，故选 A【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2.在实数 、 、 中，是无理数的是（ ）A B C D【考点】无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项解： 、 、 是有理数， 是无理数，故选：C【点评】初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像
2、0.1010010001，等有这样规律的数3.如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A200cm 2 B600cm 2 C100cm 2 D200cm 2【考点】 由三视图判断几何体【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为：dh=2=2，是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积=1002=200，故选 D【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体 4.如图，点 A的坐标（1，2），则点 A关于 y轴的对称点的坐标为（ ）
3、A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1）【考点】关于 x轴、y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质分析得出答案解：点 A的坐标（1，2），点 A关于 y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A【点评】此题主要考查了关于 y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键5.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1个图案需 4根小木棒，拼搭第 2个图案需 10根小木棒，依此规律拼成第 6个图案需小木棒（ ）根A53 B54 C55 D56【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据第 1个图案需 4根火柴，4=1（1+3），第 2个图案需 10根
4、火柴，10=2（2+3），第 3个图案需 18根火柴，18=3（3+3），得出规律第 n个图案需 n（n+3）根火柴，再把 n=6代入即可求出答案解：拼搭第 1个图案需 4根火柴：4=1（1+3），拼搭第 2个图案需 10根火柴：10=2（2+3），拼搭第 3个图案需 18根火柴，18=3（3+3），拼搭第 4个图案需 28根火柴，28=4（4+3），第 n个图案需 n（n+3）根火柴，则第 6个图案需：6（6+3）=54（根）；故选：B【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知
5、角AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）A SAS B ASA C AAS D SSS【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据作图过程，OC=OC，OB=OB，CD=CD，所以运用的是三边对应 相等，两三角形全等作为依据解：根据作图过程可知 OC=OC，OB=OB，CD=CD，OCDOCD（SSS）故选 D【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法7.在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩
6、，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买 10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这 10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双 2 4 2 1 1A25.5 26 B26 25.5 C26 26 D25.5 25.5【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解：在这一组数据中尺码为 25.5的最多，有 4双，故众数是 25.5；排序后处于中间位置的那个数是 25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25
7、.5；故选：D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8.若关于 x的分式方程 =1的解为 x=2，则 m的值为（ ）A5 B4 C3 D2【考点】分式方程的解【分析】直接解分式方程进而得出答案解：关于 x的分式方程 =1的解为 x=2，x=m2=2，解得：m=4故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键9.下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D 【分析】 首先根据各图形的函数解析式
8、求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系解：直线 y=x+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故 S 阴影 =22=2；：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S=21=1；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；的面积相等，故选 A【点评】此题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌
9、握三种函数的图象和性质才能解决问题10.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，对下列结论ab0，abc0， 1，其中错误的个数是（ ）A3 B2 C1 D0【考点】 二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的开口方向，判断 a的符号，对称轴在 y轴的右侧判断 b的符号，抛物线和 y轴的交点坐标判断 c的符号，以及抛物线与 x轴的交点个数判断 b24ac 的符号解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在 y轴的右侧，b0，ab0，故错误；抛物线和 y轴的负半轴相交，c0，abc0，故正确；抛物线与 x轴有两个交点，b 24ac0， 1，故正确；故选 C【点评】本题主要考查图象与二次函数系数
10、之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分）11.已知等腰三角形的一个外角为 ，则它的顶角的度数为_【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理【分析】等腰三角形的一个外角等于 130，则等腰三角形的一个内角为 50，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得解：等腰三角形的一个外角为 ，与 130相邻的内角为 50，当 为顶角时，其他两角都为 、 ，当 为底角时，其他两角为 、 ，所以等腰三角形的顶角为 或 ，故答案为： 或 【点睛】本题考查了
11、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题.12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4的概率等于 【考点】概率公式【分析】 由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4的有 2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4的有 2种情况，任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于 4的概率等于： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13.已知点 C是线段 AB的黄金分割点
12、，（ACBC）若 AB=2cm,则 AC=_cm【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的定义得到 AC= AB，把 AB=2cm代入计算即可解:点 C是线段 AB的黄金分割点（ACBC），AC= AB，而 AB=2cm，AC= 2= -1cm故答案为 -1【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的 倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中14.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 A和点 C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；作直线 MN交 BC于点 D，连接 AD若
13、 AB=BD，AB=6，C=30，则ACD的面积为 【考点】作图基本作图，等边三角形的判定和性质【分析】只要证明ABD 是等边三角形，推出 BD=AD=DC，可得 SADC =SABD 即可解决问题；解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AC，DA=DC，C=DAC=30，ADB=C+DAC=60，AB=AD，ABD 是等边三角形，BD=AD=DC，S ADC =SABD = 62=9 ，故答案为 9 【点评】本题考查作图基本作图,三角形的面积,等边三角形的判定和性质,等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型。 三、 解答题（本大题共 6小题，共 54分）15.（1
14、）计算：| 2|+2013 0（ ） 1 +3tan30；（2）解方程： = 3【考点】解分式方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解解：（1）原式=2 +1+3+ =6；（2）去分母得：1=x13x+6，解得：x=2，经检验 x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.已知关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相
15、等的实数根 x1、x 2（1）求 m的取值范围；（2）当 x1=1时，求另一个根 x2的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据题意可得根的判别式0，再代入可得 94m0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得 x1+x2= ，再代入可得答案【解答】解：（1）由题意得：=（3） 241m=94m0，解得：m ；（2）x 1+x2= =3，x 1=1，x 2=2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0
16、时，方程无实数根上面的结论反过来也成立17.据报道，历经一百天的调查研究，南京 PM 2.5源解析已经通过专家论证各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035千克污染物校环保志愿小分队从环保局了解到南京 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2015年南京市 100天空气质量等级天数统计表空气质量等级 优 良 轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 10a 12 8 25 b（1）表中 a= 25 ，b= 20 ，图中严重污染部分对应的圆心角 n= 72 （2）请你根据“2014 年南京市 100天空气质量等级天数统计表”计算
17、 100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行 25千米已知南京市 2014年机动车保有量已突破 200万辆，请你通过计算，估计 2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数与频率；统计表【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出 a，b，再用 360乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总
18、体的方法，列出算式，求解即可解：（1）根据题意得：=100（天），a=10025%=25（天），严重污染所占的百分比是：110%25%12%8%25%=20%，b=10020%=20（天），n=36020%=72；故答案为：25，20，72；（2）100 天内重度污染和严重污染出现的频率共是 20%+25%=45%；（3）根据题意得：2000.03510000 =87500（千克），答：2014 年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放 87500千克污染物【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示
19、出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18.如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB的高度为 80m，从建筑物 AB的顶部 A点测得建筑物 CD的顶部 C点的俯角EAC 为 30，测得建筑物 CD的底部 D点的俯角EAD 为 69（1）求两建筑物两底部之间的水平距离 BD的长度（精确到 1m）；（参考数据：sin690.93，cos690.36，tan692.70）（2）求建筑物 CD的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】（1）先根据平行线的性质得出ADB=69，再由 tan69= 即可得出结论；（2）先根据平行线的性质得出ACF=30
20、，由 tan30= 得出 AF的长，故可得出 BF的长，进而得出结论解：（1）AEBD，EAD=69，在 RtABD 中，ADB=69，tan69= ，BD= BD 30（m）；（2）过点 C作 CFAB 于点 F，在 RtACF 中，ACF=30，CF=BD30，AFCF，EAC=30，ACF=30tan30= ，AF=CFtan30=30 ，CD=BF=8010 （m）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键19.如图，RtABO 的顶点 O在坐标原点，点 B在 x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2 ，反比例函数 y=
21、（x0）的图象经过 OA的中点 C，交 AB于点 D（1）求反比例函数的关系式；（2）连接 CD，求四边形 CDBO的面积【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k的几何意义【分析】（1）解直角三角形求得 AB，作 CEOB 于 E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得 C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）求得 D的坐标，进而求得 AD的长，得出ACD 的面积，然后根据 S 四边形 CDBO=SAOB S ACD即可求得解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2 ，AB= OB=2，作 CEOB 于 E，ABO=90，CEAB，OC=A
22、C，OE=BE= OB= ，CE= AB=1，C（ ，1），反比例函数 y= （x0）的图象经过 OA的中点 C，1= ，k= ，反比例函数的关系式为 y= ；（2）OB=2 ，D 的横坐标为 2 ，代入 y= 得，y= ，D（2 ， ），BD= ，AB=2，AD= ，S ACD = ADBE= = ，S 四边形 CDBO=SAOB S ACD = OBAB = 2 2 = 【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征20.如图，ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD的中点，点 C是O 外一点且DBC=A，连接 OE延长与圆相交于点 F，
23、与 BC相交于点 C（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，BC=8，求弦 BD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OB，由垂径定理的推论得出 BE=DE，OEBD， = ，由圆周角定理得出BOE=A，证出OBE+DBC=90，得出OBC=90即可；（2）由勾股定理求出 OC，由OBC 的面积求出 BE，即可得出弦 BD的长（1）证明：连接 OB，如图所示：E 是弦 BD的中点，BE=DE，OEBD， = ，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即 BCOB，BC 是O 的切线；（2）解：OB=6，BC=8，B
24、COB，OC= =10，OBC 的面积= OCBE= OBBC，BE= = =4.8，BD=2BE=9.6，即弦 BD的长为 9.6B卷一、填空题（每小题 4分，共 20分）21.若实数 x满足 x22x1=0，则 2x37x 2+4x2017= 【考点】因式分解的应用【分析】把 2x2分解成 x2与 x2相加，然后把所求代数式整理成用 x2x 表示的形式，然后代入数据计算求解即可 解：x 22x1=0，x 22x=1，2x37x 2+4x2017=2x34x 23x 2+4x2017，=2x（x 22x）3x 2+4x2017，=6x3x 22017，=3（x 22x）2017=32017=
25、2020，故答案为：2020【点评】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要 22.已知：RtABC 中，C90，AC3，BC4，P 为 AB上任意一点，PFAC 于 F，PEBC 于E，则 EF的最小值是_【考点】矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理【分析】连接 CP，利用勾股定理列式求出 AB，判断出四边形 CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得 EF=CP，再根据垂线段最短可得 CPAB 时，线段 EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可解：如图，连接 CP，C=90，AC=3，BC=4，AB= =5，
26、PEAC，PFBC，C=90，四边形 CFPE是矩形，EF=CP，过 C点作 CDAB，由垂线段最短可得 CPAB 时，即 CP=CD时，线段 EF的值最小，此时，S ABC = BCAC= ABCP，即 43= 5CP，解得 CP=2.4故答案为：2.4.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 CPAB 时，线段 EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程23.正方形 OA1B1C1、A 1A2B2C2、A 2A3B3C3，按如图放置，其中点 A1、A 2、A 3在 x轴的正半轴上，点B1、B 2、B 3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标
27、为 【考点】一次函数的性质，坐标的变化规律【分析】首先根据直线的解析式，分别求得 B1，B 2，B 3的坐标，可以得到一定的规律，从而求得 A1，A 2，A 3的坐标，得到规律，据此即可求解解：四边形 OA1B1C1是正方形，A 1B1=B1C1点 B1在直线 y=-x+2上，设 B1的坐标是（x，-x+2），x=-x+2，x=1B1 的坐标是（1，1）点 A1的坐标为（1，0）A 1A2B2C2是正方形，B 2C2=A1C2，点 B2在直线 y=-x+2上，B 2C2=B1C2，B 2C2= A1B1= ，OA 2=OA1+A1A2=1+ ，点 A2的坐标为（1+ 21，0）同理，可得到点
28、A3的坐标为（1+ 21+ ，0）点 A3 ( 47,0)【点评】此题主要考查了一次函数的性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键24.如图，将边长为 6的正方形 ABCD折叠，使点 D落在 AB边的中点 E处，折痕为 FH，点 C落在点Q处，EQ 与 BC交于点 G，则EBG 的周长是 cm【考点】翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得 DF=EF，设 EF=x，表示出 AF，然后利用勾股定理列方程求出 x，从而得到 AF、EF 的长，再求出AEF 和BGE 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解解：由翻折的性质得，
29、DF=EF，设 EF=x，则 AF=6x，点 E是 AB的中点，AE=BE= 6=3，在 RtAEF 中，AE 2+AF2=EF2，即 32+（6x） 2=x2，解得 x= ，AF=6 = ，FEG=D=90，AEF+BEG=90，AEF+AFE=90，AFE=BEG，又A=B=90，AEFBGE， = = ，即 = = ，解得 BG=4，EG=5，EBG 的周长=3+4+5=12故答案为：12【点评】该命题考查了翻折变换及其应停用问题；首先根据勾股定理求出 EF的长度；然后证明AEFBGE，借助相似三角形的性质即可求出边长；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求 25.有五张正面分别
30、标有数字2，1， ，0，1 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为 a，使关于 x的不等式组的解集中只有 3个整数解，且反比例函数 y= 经过二、四象限的概率为 【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；反比例函数的性质【分析】首先根据一元一次不等式组的整数解的求法，求出关于 x的不等式组的解集中只有 3个整数解时 a的值是多少；然后根据反比例函数 y= 经过二、四象限，可得 a0，据此求出 a的值有哪些；最后根据随机事件 A的概率 PA=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，用满足题意的 a的数量除以 5，求出概率为多
31、少即可解：ax3，不等式的解集中只有 3个整数解，1a0，3 个整数解分别是 0、1、2，反比例函数 y= 经过二、四象限，a0，a 的值有 1个： ，使关于 x的不等式组 的解集中只有 3个整数解，且反比例函数 y= 经过二、四象限的概率为：15= 故答案为： 【点评】（1）此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A的概率 PA=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）此题还考查了一元一次不等式组的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求
32、得不等式组的整数解（3）此题还考查了反比例函数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 x的增大而增大二、解答题（3 小题，共 30分）26.低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班. 王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 （米/分）随时间 （分钟）变化的函vt数图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、 AB和 BC组成. 设线段 OC上有一动点 T（ t，0），直线 过点 T且与横轴垂直，梯形
33、 OABC在直线 左侧部分的面积即为 t分钟内王叔叔行进的路l l程 s（米）.（1）当 分钟时，速度 米/分钟，路程 米；2t_v_s当 分钟时，速度 米/分钟，路程 米.5（2）当 和 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分钟）的函数解析式；03t 15t（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750米时所用的时间 t. 【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象得出直线 OA的解析式，代入 t=2解答即可； 根据图象得出 t=15时的速度，并计算其路程即可； （2）利用待定系数法得出 0t3 和 3t15 时的解析式即可； （3）根据当 3t15 时的解析式，将 y=750代入解答即
34、可解：（1）由图象可知 3分钟内速度由 0增加到 300米/分钟，每分钟增加 100米，故当2t分钟时，速度 20v米/分钟，此时路程120S（米）. 故应填200，200； 由图象可知当 15t分钟时，速度 30v米/分钟，路程1530452s（米）. 故应填 300，4050；（2）当 t 时，设直线 OA的解析式为 vkt，由图象可知点 A（3，300）， 30k，解得 10，则 0vt.设 l与 OA的交点为 P，则 P（t，100t），21052POTsStA.当 315t 时，设 l与 AB的交点为 Q，则 Q（t，300），304502OAQTsStA梯 形.（3）当 03t 时
35、，25034750s最 大，当 15t 时， 4x ，则令 7t，解得 t.所以，王叔叔该天上班从家出发行进了 750米时用了 4分钟【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式27.如图，抛物线 y=x2+bx经过原点 O，与 x轴相交于点 A（1，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上方构造一个平行四边形 OABC，使点 B在 y轴上，点 C在抛物线上，连结 AC求直线 AC的解析式在抛物线的第一象限部分取点 D，连结 OD，交 AC于点 E，若ADE 的面积是AOE 面积的 2倍，这样的点 D是否存在？若存在，求出点 D的坐标，若不存在，
36、请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把 A点坐标代入 y=x2+bx中求出 b的值即可得到抛物线解析式；（2）根据平行四边形的性质得 BC=OA=1，BCOA，则 C点的横坐标为1，再计算对应的函数值即可得到 C点坐标，然后利用待定系数法求直线 AC的解析式；分别作 DMx 轴于 M，ENx 轴于 N，如图，根据三角形面积公式可判断 DE=2OE，再证明ONEOMD，则利用相似比可得 = = ，于是设 E（t，t+1），则 D（3t，3t+3），然后把 D（3t，3t+3）代入 y=x2x 得关于 t的一元二次方程，再解方程即可得到满足条件的 D点坐标解：（1）把 A（1，0）代入
37、y=x2+bx得 1+b=0，解得 b=1，所以抛物线解析式为 y=x2x；（2）四边形 OABC为平行四边形，BC=OA=1，BCOA，C 点的横坐标为1，当 x=1 时，y=x 2x=1（1）=2，则 C（1，2），设直线 AC的解析式为 y=mx+n，把 A（1，0），C（2，1）代入得 ，解得 ，所以直线 AC的解析式为 y=x+1；存在分别作 DMx 轴于 M，ENx 轴于 N，如图，ADE 的面积是AOE 面积的 2倍，DE=2OE，ENDM，ONEOMD， = = = ，设 E（t，t+1），则 D（3t，3t+3）把 D（3t，3t+3）代入 y=x2x 得 9t23t=3t+
38、3，解得 t1= ，t 2= （舍去），点 D的坐标为（ ， +3）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；理解坐标与图形的性质；灵活利用相似比求线段之间的关系28.如图，矩形 ABCD中，点 E为 BC上一点，F 为 DE的中点，且BFC=90（1）当 E为 BC中点时，求证：BCFDEC；（2）当 BE=2EC时，求 的值；（3）设 CE=1，BE=n，作点 C关于 DE的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF的距离是，求 n的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出
39、 CF= DE=EF，由等腰三角形的性质得出FEC=FCE，证出 CF=CE，由 ASA证明BCFDEC 即可；（2）设 CE=a，则 BE=2a，BC=3a，证明BCFDEC，得出对应边成比例 = ，得出ED2=6a2，由勾股定理得出 DC= a，即可得出结果；（3）过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF于 M，由直角三角形斜边上的中线性质得出FEC=FCE，证出ADF=BCF，由 SAS证明ADFBCF，得出AFD=BFC=90，证出四边形 CMFH 是矩形，得出 FM=CH= ，设 EM=x，则 FC=FE=x+ ，由勾股定理得出方程，解方程求出 EM= ，FC=FE= + ；
40、由（2）得： ，把 CE=1，BE=n 代入计算即可得出 n的值（1）证明；在矩形 ABCD中，DCE=90，F 是斜边 DE的中点，CF= DE=EF，FEC=FCE，BFC=90，E 为 BC中点，EF=EC，CF=CE，在BCF 和DEC 中， ，BCFDEC（ASA）；（2）解：设 CE=a，由 BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，CF 是 RtDCE 斜边上的中线，CF= DE，FEC=FCE，BFC=DCE=90，BCFDEC， = ，即： = ，解得：ED 2=6a2由勾股定理得：DC= = = a， = = ；（3）解：过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF于
41、M，如图所示：CF 是 RtDCE 斜边上的中线，FC=FE=FD，FEC=FCE，四边形 ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADF=CEF，ADF=BCF，在ADF 和BCF 中， ，ADFBCF（SAS），AFD=BFC=90，CHAF，CCEF，HFE=CHF=CMF=90，四边形 CMFH 是矩形，FM=CH= ，设 EM=x，则 FC=FE=x+ ，在 RtEMC 和 RtFMC 中，由勾股定理得：CE 2EM 2=CF2FM 2，1 2x 2=（x+ ） 2（ ） 2，解得：x= ，或 x= （舍去），EM= ，FC=FE= + = = ；由（2）得： ，把 CE=1，BE=n 代入上式计算得：CF= ， = ，解得：n=4【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键
