1、2018-2019学年四川省成都市玉林中学石羊校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的值是ABCD2（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD3（3分）在数，（两个1之间依次加个中无理数的个数有个A1B2C3D44（3分）立方根等于本身的数是AB0CD或05（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A7，24，25BCD8，15，176（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，则A25B31C32D407（3分）下列说法中正确的是A2是4的算术平方根BC有理数与数轴上的点一一对应D实数是
2、负数8（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行A8米B10米C12米D14米9（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为A12BC12或D以上都不对10（3分）如图， 数轴上表示 1 、的对应点分别为点、点 若点是的中点， 则点所表示的数为A B C D 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）7的平方根是，的立方根是12（4分）若，则的值为13（4分）比较大小：，14（4分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答
3、题卡上）15（16分）解答下列各题：（1）（2）（3）（4）16（8分）求下列各式中的17（6分）已知实数，满足，求的值18（6分）如图，已知中，是的中点，且，求的面积19（8分）已知，与互为相反数，求代数式的值20（10分）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式提供的信息猜想的结果是；（2）请按照上面各等式反映的规律，写出第个等式；（3）若，求四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）若是的整数部分，则的值是22（4分）若，为有理数，且，则 23（4分）若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简24（4分）如图，在树上距地面的处有两只猴子，它们问时发现地面上处有一筐
4、水果只猴子从处向上爬到树顶处，然后利用拉在处的滑绳滑到处，另一只猴子从处先滑到地面，再由跑到，已知两猴子所经过的路程都是，则树高是25（4分）如图，是等边三角形内的一点，则，长为二、解答悶（共30分）26（8分）已知，求代数式的值27（10分）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题：（1）如图1，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处，那么蚂蚁需要爬行的最短路程的长是；（2）如图2，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面圆的周长为（先画出示意图，再写出解答过程）点位于盒外底面的边缘，如果在处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食
5、物请求出蚂蚁需要爬行的最短路程；将图2改为一个无盖的圆柱形食品盒，点距离下底面，此时蚂蚁从处出发，爬到盒内表面对侧中点处（如图那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？28（12分）在矩形纸片中，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕（1）如图1，若点的对应点在上，求的长；（2）如图2，分别为，的中点，点的对应点在上，求的长；（3）如图3，点的对应点在上，求和的长2018-2019学年四川省成都市玉林中学石羊校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的值是ABCD【分析】根据绝对值的性质进行计算【解答】解：故选：【点评】本题考查了绝
6、对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：，解得故选：【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）在数，（两个1之间依次加个中无理数的个数有个A1B2C3D4【分析】无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数，根据以上内容判断即可【解答】解：，在数，（两个1之间依次加个中，无理数有，（两个1之间依次加个，共3个故
7、选：【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数4（3分）立方根等于本身的数是AB0CD或0【分析】根据立方根的定义得到立方根等于本身的数【解答】解：立方根是它本身有3个，分别是，0故选：【点评】本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是，0如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负数（3）0的立方根是05（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是A7，24，25BCD8，15，17【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可【解
8、答】解：、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能组成直角三角形，故本选项符合题意；、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意故选：【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形6（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，则A25B31C32D40【分析】如图，分别求出、，进而得到，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：，故选：【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点7（3分）下列说法中正确的是A2是4
9、的算术平方根BC有理数与数轴上的点一一对应D实数是负数【分析】根据算术平方根的定义，实数与数轴的关系以及实数的性质解答【解答】解：、，则2是4的算术平方根，故本选项正确、，故本选项错误、实数与数轴上的点一一对应，故本选项错误、实数是非正数，故本选项错误故选：【点评】考查了实数，非负数的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行A8米B10米C12米D14米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解
10、答】解：如图，设大树高为，小树高为，过点作于，则是矩形，连接，在中，故选：【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键9（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为A12BC12或D以上都不对【分析】先设的第三边长为，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或为斜边两种情况讨论【解答】解：设的第三边长为，当4为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，此时这个三角形的周长；当4为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，此时这个三角形的周长，故选：【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解10（3分）如图， 数轴
11、上表示 1 、的对应点分别为点、点 若点是的中点， 则点所表示的数为A B C D 【分析】设点表示的数是，再根据中点坐标公式即可得出的值 【解答】解： 设点表示的数是，数轴上表示 1 、的对应点分别为点、点，点是的中点，解得故选：【点评】本题考查的是实数与数轴， 熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）7的平方根是，的立方根是【分析】直接利用平方根、立方根的概念得出答案【解答】解：7的平方根是：，的立方根是：故答案为：，【点评】此题主要考查了立方根、平方根的概念，正确把握平方根、立方根的定义是解题关键12（4分）若，则的值
12、为【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性分别求出、，代入计算即可【解答】解：，解得，则，故答案为：【点评】本题考查的是算术平方根的概念、绝对值的性质，掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键13（4分）比较大小：，【分析】（1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系（2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可【解答】解：（1），（2），故答案为：、【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的，这个数也大14（4分）直角三角形两直角边长分别为5和
13、12，则它斜边上的高为【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：斜边长，则斜边长，直角三角形面积斜边的高，可得：斜边的高故答案为：【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（16分）解答下列各题：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可（3）首先计算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可（4）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算
14、，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（2）（3）（4）【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16（8分）求下列各式中的【分析】首先移项，再系数化1，然后利用立方根的定义求解即可求得答案；首先移项，再系数化1，可得，然后由平方根的定义求解即可求得答案【解答】解：，解得：；，解得：或【点评】此题考查了平方根与立方根的定义熟练掌握平方根与立方根的定义是解
15、题的关键17（6分）已知实数，满足，求的值【分析】首先根据算术平方根的意义求得的值，然后求得的值，把所求的式子进行通分化简，然后把，的值代入即可求解【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式【点评】考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数18（6分）如图，已知中，是的中点，且，求的面积【分析】先求出长，根据勾股定理的逆定理求出，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：，是的中点，即，的面积是【点评】本题考查了三角形的面积和勾股定理的逆定理，能求出是解此题的关键19（8分）已知，与互为相反数，求代数式的值【分析】由已知条件得到；然后由与互为相反数得到，易得
16、的值，代入求值即可【解答】解：，当时，由与互为相反数得到，即此时当时，由与互为相反数得到，即此时综上所述，代数式的值是6或30【点评】考查了实数的性质，解题的关键是利用相反数的性质求得的值20（10分）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式提供的信息猜想的结果是；（2）请按照上面各等式反映的规律，写出第个等式；（3）若，求【分析】（1）利用题中等式的计算规律得到的结果为；（2）第个等式的左边为，等式右边为1与的和；（3）利用（2）的结论得到，然后把化为，化为，化为，再进行分数的加减运算即可【解答】解：（1）；（2）第个等式为：；（3）【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相
17、加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）若是的整数部分，则的值是【分析】利用“夹逼法”得到的整数部分，然后代入求值【解答】解：，故答案是：【点评】本题考查了估算无理数的大小，设实数为，的整数部分为不大于的最大整数，小数部分为实数减去其整数部分，即；理解概念是解题的关键，中档题22（4分）若，为有理数，且，则1【分析】首先化简二次根式，进而利用，为有理数，得出，的值，进而得出答案【解答】解：，为有理数，且，故答案为：1【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式
18、是解题关键23（4分）若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简【分析】根据数轴以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：由数轴可知：，原式，故答案为：【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型24（4分）如图，在树上距地面的处有两只猴子，它们问时发现地面上处有一筐水果只猴子从处向上爬到树顶处，然后利用拉在处的滑绳滑到处，另一只猴子从处先滑到地面，再由跑到，已知两猴子所经过的路程都是，则树高是【分析】中，则满足，根据两只猴子经过的路程一样可得解方程组可以求的值，即可计算树高【解答】解：中，设，则，又在中，由勾股定理得：，解得，即故答案为：【点评】本题考查了勾股定
19、理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求的值是解题的关键25（4分）如图，是等边三角形内的一点，则150，长为【分析】将绕点旋转得到，过点作于点，可证是等边三角形，由勾股定理的逆定理可得，由勾股定理可求的长【解答】解：将绕点旋转得到，过点作于点，是等边三角形，故答案为：150，【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线是本题的关键二、解答悶（共30分）26（8分）已知，求代数式的值【分析】先将、的值分母有理化，再代入到原式计算可得【解答】解：，原式【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题
20、的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力27（10分）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题：（1）如图1，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点沿着棱柱表面爬到处，那么蚂蚁需要爬行的最短路程的长是；（2）如图2，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面圆的周长为（先画出示意图，再写出解答过程）点位于盒外底面的边缘，如果在处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点处的食物请求出蚂蚁需要爬行的最短路程；将图2改为一个无盖的圆柱形食品盒，点距离下底面，此时蚂蚁从处出发，爬到盒内表面对侧中点处（如图那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？【分
21、析】（1）把立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题，注意有两种情形分别求解即可（2）如图中，把圆柱侧面展开，在中，利用勾股定理求解即可将圆柱侧面展开，得到矩形，作点关于的对称点，构造，根据勾股定理求出即可解决问题【解答】解：（1）展开图有两种情形如图1中，如图2中，蚂蚁需要爬行的最短路程的长是故答案为（2）如图中，把圆柱侧面展开，在中，蚂蚁需要爬行的最短路程是如图中，点与点关于对称，可得，则最短路程为【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型28（12分）在矩形纸片中，现将这张
22、纸片按下列图示方式折叠，是折痕（1）如图1，若点的对应点在上，求的长；（2）如图2，分别为，的中点，点的对应点在上，求的长；（3）如图3，点的对应点在上，求和的长【分析】（1）设，则，由矩形的性质和勾股定理得出，由折叠的性质得：，的，由勾股定理得：，得出方程，解得：即可；（2）证明是等边三角形，得出，由直角三角形的性质得出，得出；（3）设，由折叠的性质得：，证出，得出，由平行线得出，得出，由勾股定理求出，由，得出方程，解方程即可【解答】解：（1）如图1所示：设，则，四边形是矩形，由折叠的性质得：，由勾股定理得：，即，解得：即的长为6；（2）设交于，如图2所示：四边形是矩形，分别为，的中点，四边形是矩形，是的中点，是的中点，由折叠的性质得：，是等边三角形，；（3）设交于，如图3所示：设，四边形是矩形，由折叠的性质得：，由勾股定理得：，解得：，即【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、折叠变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的判定和等边三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程和证明三角形相似是解题的关键
