1、2019 年安徽省合肥市肥西县肥光中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）A1 B0 C1 D20182根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3x 5 Bx 2x3x 6 C（3x 3） 26x 6 Dx 6x3x 34如图所示的圆
2、柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D5不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx3 C1x3 Dx 36将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1157函数 ykx+1 与 y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D8如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D ，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ）A4 B C6 D9如图，直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A， B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），圆
3、P与 y 轴相切于点 O若将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P的个数是（ ）A2 B3 C4 D510如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD10，点 E，F， G，H 分别在矩形各边上，点 F，H 为不动点，点 E，G 为动点，若要使得 AFCH，BEDG，则四边形 EFGH 周长的最小值为（ ）A5 B10 C15 D10二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11因式分解：nb 22nbc+nc 2 12二次函数 y2x 2+mx+8 的图象顶点在 x 轴上，则 m 的值是 13已知关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x +10
4、有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 14矩形纸片 ABCD 中（如图），已知 AB6，BC8，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落在点 F 处，连接 FC当EFC 为直角三角形时，线段 BE 的长为 三解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：| |+（ 1） 0+2sin452cos30+（ ） 1 16两位数相乘：1317221，1812216，2426624，2525625，47432021（1）认真观察、分析：以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系，因数与积之间有何规律，请用字母将规律表示出来；（2）验证你得到的规律四解答题（共
5、 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17已知如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上任意一点，AEF90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F，求证： AEEF18柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年 1 月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨 0.5 元/千克，今年 1 月初，水果批发商小南看准商机，以每千克 4 元的市场价格收购了 2 吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费 100 元（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润？（2）今
6、年 3 月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁出售根据榨汁经验，当柠檬加工量为 3 吨时，柠檬的出汁率为 49%，当加工量每减少 0.1 吨，出汁率将提高 0.1 个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁 1 吨，并在当月以每吨 1.2 万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？五解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在边 BC 上，ADBD 5，sin ADC ，求cosABC 的值20如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 OC，过点 A 作 ADOC ，交 BC 的延长线于 D，A
7、B交 OC 于 E，ABC45（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AE ，CE3求O 的半径；求图中阴影部分的面积六解答题（共 1 小题，满分 12 分）21学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图；（2）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团
8、”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分）22一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系 y x2+ x+c，其图象如图所示已知铅球落地时的水平距离为10m（1）求铅球出手时离地面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为 m 时，求此时铅球的水平距离八解答题（共 1 小题，满分 14 分）23如图，正方形 ABCD 的边长为 +1，对角
9、线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAC 分别交BC、BD 于 E、 F（1）求证：ABFACE ；（2）求 tanBAE 的值；（3）在线段 AC 上找一点 P，使得 PE+PF 最小，求出最小值2019 年安徽省合肥市肥西县肥光中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：相反数等于本身的数是 0故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 02【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定
10、 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算可得【解答】解：A、x 2、x 3 不是同类项，不能合并，此选项错误；Bx 2x3x 5，此选项错误；C（3x 3） 2 9x6，此
11、选项错误；Dx 6x3x 3，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则4【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x34x1，得：x 1，解不等式 x1 ，得：x3，则不等式组的解集为 x3
12、，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7【分析】先利用一次函数的性质对 B、C 进行判断；然后利用反比例函数的性质对 A、D 进行判断【解答】解：直线 ykx+1 与 y 轴的交点坐标为（
13、0，1），所以 B、C 选项错误；当 k0 时，k 0，反比例函数图象分布在第二、四象限，所以 A 选项错误，D 选项正确故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性质对反比例函数图象的位置进行判断8【分析】连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形 ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由ODOC，得到三角形 OCD 为等边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的
14、一半求出 AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF 求出 FB 的长，在直角三角形 FBG 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定理即可求出 FG 的长【解答】解：连接 OD，DF 为圆 O 的切线，ODDF ，ABC 为等边三角形，ABBCAC，A B C 60，ODOC，OCD 为等边三角形，CDOA60，ABCDOC 60，ODAB，DFAB，在 Rt AFD 中，ADF30，AF2，AD4，即 AC8，FBABAF826，在 Rt BFG 中，BFG30，BG3，则根据勾股定理得：FG3 故选：B【点评】此题考查了切线的性质，等边
15、三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键9【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出 A，B 的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【解答】解：直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0），A 点的坐标为：0 x+ ，x3，A（ 3，0），B 点的坐标为：（0， ），AB2 ，将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切于 C1 时，P 1C11，根据AP 1C1ABO， ，AP 12，P 1 的坐标为：（1，0），将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切于 C2 时，P
16、2C21，根据AP 2C2ABO， ，AP 22，P2 的坐标为：（5，0），从1 到5，整数点有2，3，4，故横坐标为整数的点 P 的个数是 3 个故选：B【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键10【分析】作点 F 关于 CD 的对称点 F，连接 FH 交 CD 于点 G，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 H 作 HHAD 于点 H，由对称结合矩形的性质可知：HF AD 10，HHAB5，利用勾股定理即可求出 FH 的长度，进而可得出四边形EFGH 周长的最小值【解答】解：作点 F 关于 CD 的对称点 F，连
17、接 FH 交 CD 于点 G，此时四边形 EFGH 周长取最小值，过点 H 作 HHAD 于点 H，如图所示AFCH，DFDF ，HFAD10，HHAB5，FH 5 ，C 四边形 EFGH2FH10 故选：D【点评】此题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形 EFGH 周长取最小值时点 F、G、H 之间为位置关系是解题的关键二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：nb 22nbc+nc 2n（b 22bc+c 2）n（bc） 2故答案为：n（bc） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及
18、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12【分析】由抛物线顶点在 x 轴上知 0，据此可得答案【解答】解：二次函数 y2x 2+mx+8 的图象顶点在 x 轴上， 0，解得：m8，故答案为：8【点评】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数 yax 2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ）13【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+l0 有两个不相等的实数根，所以b 24ac0，从而可以列出关于 a 的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x +l0 有两个不相等的实数根，b 2
19、4ac0，即 44（a1）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1），a1故 a 的取值范围是 a2 且 a1【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、二次项的系数不为 0 是学生常常忘记考虑的，是易错点14【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得 ABAF6，BEFE，ABCABF90，分CEF 90，EFC90 两种情况讨论，由勾股定理可求 FC 的长，即可求 BE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABCD6，ADBC8，DABABC90折叠ABAF6，BEFE ，ABC AFE
20、90若CEF90，且DABABC 90，四边形 ABEF 是矩形，且 ABAF6四边形 ABEF 是正方形，BEFE6，若EFC90，且AFE 90AFE +EFC 180点 A，点 F，点 C 三点共线，在 Rt ABC 中，AC 10，FCACAF1064在 Rt EFC 中，CE 2EF 2+CF2，（8BE） 2BE 2+16BE3故答案为：3 或 6【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解
21、：原式 +1+2 2 +20182019【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】（1）两因数的十位数相等，个位数相加等于 10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；（2）写出等式验证左、右两边是否相等即可【解答】解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于 10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；如果用 m 表示十位数，n 表示个位数，则第一个因数为 10m+n，第二个因数为 10m+（10n），积为 100m（m+1）+n（10n）；表示出来为：（10m+n）10m +（10n）100
22、m（m +1） +n（10n）；（2）左边（10m+n）（10m n+10）（10m+n）10（m+1 ）n100m（m+1）10mn+10n（m+1 ）n 2100m（m+1）10mn+10mn+10 nn 2100m（m+1）+ n（10n）右边（10m+n）10m+ （10n）100m（m +1）+ n（10n） 成立【点评】本题考查数字变化的规律，两因数的个位数、十位数间的联系、及因数与积之间的规律用代数式表示是难点四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】截取 BEBM ，连接 EM，求出 AMEC，得出BME45，求出AMEECF135，求出MAEFEC，
23、根据 ASA 推出AME 和ECF 全等即可【解答】证明：在 AB 上截取 BMBE ，连接 ME，B90，BME BEM45，AME 135 ECF，ABBC，BMBE，AMEC，在AME 和 ECF 中 ，AME ECF（ASA），AEEF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出AME ECF18【分析】（1）设小南需要存储 x 个月后出售这批柠檬，进而得出每千克柠檬的利润为0.5x0.1x 0.4x，最后用每千克的利润乘以数量（千克数）大于 3600，即可得出结论；（2）设小开以当时的市场价格收购了 y 吨柠檬，根据出汁率乘以数量1，求出小开收购
24、柠檬的数量，再求出三月初每千克柠檬的价格为 5 元，最后用销售价减去收购价即可得出结论【解答】解：（1）设小南需要存储 x 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润，根据题意得，（4+0.5x x4）20003600，解得，x4.5，即：小南至少需要存储 5 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润；（2）设小开以当时的市场价格收购了 y 吨柠檬，根据题意得，49%+10（3 y）0.1%y1，解得，y50 或 y2，由于小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁，所以 y50 不符合题意，舍去，即：小开以当时的市场价格收购了 2 吨的柠橡加工成柠檬
25、汁，而小开收购柠檬时的价格为 4+0.525 元，所以，水果加工商小开获利为 12000520002000（元），【点评】此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】在直角三角形 ADC 中，利用锐角三角函数定义求出 AC 的长，进而利用勾股定理求出 CD 的长，由 CD+BD 求出 BC 的长，再利用勾股定理求出 AB 的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在 RtADC 中， C 90，由 sinADC ，AD5，解得：AC4，由勾股定理得：CD 3，BCCD+DB3
26、+5 8，在 Rt ABC 中，C90，由勾股定理得：AB 4 ，cosABC 【点评】此题考查了解直角三角形，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键20【分析】（1）连接 OA，根据圆周角定理可知 AOC2ABC90，利用平行线的性质即可求出OAD 90，从而可知 AD 是 O 的切线；（2） 设 OEx ，由于 OCOA，所以 OAx+3，在 RtAOE 中，由勾股定理可知：x2+（x+3） 217，解得 x1，所以半径 OCx+34；根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案【解答】解：（1）连接 OA，ABC45，AOC2ABC90，ADOC，DAO COA 90，O
27、A 是 O 的半径，AD 是 O 的切线；（2） 设 OEx ，OCOA，OAx+3 ，由于 AE ，在 Rt AOE 中，由勾股定理可知：x 2+（x+3） 217，x 2+3x40 ，x1，OCx+34；S 扇形 OAC 4 ，SAOC 448，图中阴影部分的面积4 8【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，圆周角定理，切线的判定，扇形面积公式等知识，需要学生灵活运用所学知识六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）用 C 类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出 A 类别的人数，由 A的人数可得其所占百分比；（2）由（1）即可补全条形图；（3）
28、首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为 1525%60（人），A 类别人数为：60（24+15+9）12，则 m% 100%20%，补全图形如下：（2）估计“文学社团”共有 120025%300（人）；（3）列表得：甲 乙 丙 丁 戊甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） （甲，戊）乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） （乙，戊）丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） （丙，戊）丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，戊）戊 （戊，甲） （戊，乙） （戊，丙） （戊，丁）共有 20 种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同
29、学的有 2 种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）将（10，0）代入 y x2+ x+c 求得 c 的值即可；（2）将 y 代入 x2+ x+ 求出 x 的值即可得【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入 y x2+ x+c，得： 102+ 10+c0，解得 c ，即铅球出手时离地面的高度
30、m；（2）将 y 代入 x2+ x+ ，整理，得：x 28x 90，解得：x 19，x 21（舍），此时铅球的水平距离为 9m【点评】本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为 m 时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图 1 中，作 EHAC 于 H首先证明 BEEH HC，设 BEEHHCx，构建方程求出 x 即可解决问题；（3）如图 2 中，作点 F 关于直线 AC 的对称点 H，连接 EH 交 AC 于点 P，连接 PF，此
31、时PF+PE 的值最小，最小值为线段 EH 的长；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ACEABFCAB45，AE 平分CAB，EACBAF22.5，ABF ACE（2）解：如图 1 中，作 EH AC 于 HEA 平分CAB，EHAC，EBAB，BEEH ，HCE45，CHE90，HCEHEC45，HCEH，BEEH HC，设 BEHEHC x ，则 EC x，BC +1，x+ x +1，x1，在 Rt ABE 中，ABE90，tanEAB 1（3）如图 2 中，作点 F 关于直线 AC 的对称点 H，连接 EH 交 AC 于点 P，连接 PF，此时PF+PE 的值最小作 EMBD 于 M易知 BMEM ，AC 2+ ，OAOCOB AC ，OHOF OA tanOAF OAtanEAB （ 1） ，HM OH+OM ，在 Rt EHM 中，EH PE+PF 的最小值为 【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型
