1、2019 年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4 分）计算：42 的结果是（ ）A8 B8 C2 D22（4 分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（ ）A足球 B篮球 C踢毽子 D跳绳3（4 分）某零件的立体图如图所示，其主视图是（ ）A BC D4（4 分）某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
2、（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A中位数是 4，平均数是 3.75B众数是 4，平均数是 3.75C中位数是 4，平均数是 3.8D众数是 2，平均数是 3.85（4 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，已知 BCD110，则BOD 的度数为（ ）A70 B90 C110 D1406（4 分）下列选项，可以用来证明命题“若 a2b 2，则 ab”是假命题的反例是（ ）Aa3，b2 Ba2，b1 Ca0，b1 Da2，b17（4 分）如图，某同学在距离建筑中心 B 点 m 米的点 A 处，测得旗杆底部点 C 的仰角为 ，旗杆顶部点 D 的仰角为 ，则
3、旗杆 CD 的长为（ ）A Bmtan mtanC Dm sin msin8（4 分）如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点 A，D 分别在EF， BC 边上， ABDE，BCEF若 AB4，重叠（阴影）部分面积为 4，则 AE 等于（ ）A2 B C D9（4 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转在旋转
4、的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点 B，M 间的距离可能是（ ）A0.5 B0.7 C 1 D 110（4 分）如图，正AOB 的边长为 5，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y （x0）的图象分别交边 AO，AB 于点 C， D，若 OC2BD，则实数 k 的值为（ ）A4 B C D8二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5，共 30 分）11（5 分）因式分解：2a 22 12（5 分）方程 x2+2x0 的解为 13（5 分）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译
5、文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意可列出方程组 14（5 分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图 1）餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等（如图 2），小华用皮带尺量出 AC1.2 米，AB0.6 米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 平方米（结果保留 ）15（5 分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 80m 的篱笆围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域 ABCD 的面积最大值
6、是 m 216（5 分）如图，在 RABC 中，CAB 90，D 是 BC 边上一点，连结 AD，作ABD 的外接圆，将 ADC 沿直线 AD 翻折，若点 C 的对应点 E 落在 的中点，CD，则 BD 的长为 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分17（10 分）（1）计算：2sin30（1+ ） 0+ 1（2）先化简，再求值（x+1） 2x（x 2），其中 x 18（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 边上任意一点连结 BG，作 AEBG 于点E，CF BG 于点 F（1）求证：BECF（2）若 BC5，CF3，求 EF 的长19（8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐
7、标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点 A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形（1）在图 1 中画一个OBP，使得点 P 的横纵坐标之和等于 5，且点在它的外部（2）在图 2 中画个OBQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 17，且点 A 在它的内部20（8 分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；（2）扇形图中 m ， n ；（3）根据报名情况，学校决定从
8、报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明21（10 分）如图，AC 切半圆 O 于点 A，弦 AD 交 OC 于点 P，CACP，连结 OD（1）求证：ODOC（2）若 OA3，AC4，求线段 AP 的长22（10 分）如图，已知二次函数图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3m，0），交 y 轴于点 C（0，3m）（m0）（1）当 m2 时，求抛物线的表达式及对称轴（2）过 OB 中点 M 作 x 轴垂线交抛物线于点 D 过点 D 作 DFx 轴交抛物线于点 E，交直线 BC 于
9、点 F，当 时，求 m 的值23（12 分）某通讯经营店销售 AB 两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：A 型手机 B 型手机进货价格（元/只） 1000 1100销售价格（元/只） x 1500已知 A 型手机去年 1 月份销售总额为 3.6 万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加 400 元今年 1 月份 A 型手机的销售数量与去年 1 月份相同，而销售总额比去年 1 月份增加 50%（1）今年 1 月份 A 型手机的销售价是多少元？（2）该店计划 6 月份再进一批 A 型和 B 型手机共 50 只且 B 型手机数量不超过 A 型手机数量的 2 倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利
10、最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为 500 元的 C 型手机，预算用 8 万元购进这三种手机若 F 只，其中 A 型与 B 型的数量之比为 1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E，F 分别从点 B，D 同时出发沿 AB 延长线和射线 DA 以相同的速度运动，连结 EF，交射线 DB 于点 G连结 CG（1）当 BE2 时，求 BD，EG 的长（2）当点 F 在线段 AD 上时，记 DCG 为1，AFE 为2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由（3）在整个运动过程中，当DCG 为等腰三角
11、形时，求 BE 长2019 年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4 分）计算：42 的结果是（ ）A8 B8 C2 D2【分析】根据有理数的除法法则计算可得【解答】解：422，故选：C【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则2（4 分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（ ）A足球 B篮球 C踢毽子 D跳绳【分析】
12、找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为 32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球故选：A【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数3（4 分）某零件的立体图如图所示，其主视图是（ ）A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所
13、示，其主视图是 故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（4 分）某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A中位数是 4，平均数是 3.75B众数是 4，平均数是 3.75C中位数是 4，平均数是 3.8D众数是 2，平均数是 3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4，共有 5 个人，第 3 个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： 3.8故选：C【点评】本题考查了众
14、数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大5（4 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，已知 BCD110，则BOD 的度数为（ ）A70 B90 C110 D140【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算，得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A180BCD70，由圆周角定理得，BOD2 A140，故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6（4 分）下列选项，可以用来证明命题“若 a2b 2，则 ab”是假命题的反例是（ ）Aa3，b2 Ba2，b1 Ca0，b1 Da2，b1
15、【分析】将答案依次代入验证即可【解答】解：a2，b1，a 24，b 21，a 2b 2 成立，但是 ab，故选：B【点评】考查假命题的判断方法正确进行实数的运算是解题的关键7（4 分）如图，某同学在距离建筑中心 B 点 m 米的点 A 处，测得旗杆底部点 C 的仰角为 ，旗杆顶部点 D 的仰角为 ，则旗杆 CD 的长为（ ）A Bmtan mtanC Dm sin msin【分析】解直角三角形即可得到结论【解答】解：在 RtABD 中，ABm，BAD ，BDABtanmtan ，在 Rt ABC 中，ABm，BAC ，BCABtanmtan，CDBDBCmtan mtan ，故选：B【点评】本
16、题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形8（4 分）如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点 A，D 分别在EF， BC 边上， ABDE，BCEF若 AB4，重叠（阴影）部分面积为 4，则 AE 等于（ ）A2 B C D【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可【解答】解：两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，ABDE ，BC EF，AEG 是等腰直角三角形，AEEG ，GD4AE，GDAE4，AE2，故选：A【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答9（4 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为
17、1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点 B，M 间的距离可能是（ ）A0.5 B0.7 C 1 D 1【分析】如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2 小于等于 1，由此即可判断【解答】解：如图，在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察
18、图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2 小于等于 1，当正方形和正六边形的边重合时，点 B，M 间的距离可能是 1 或 1，故选：D【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点 M 的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度10（4 分）如图，正AOB 的边长为 5，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y （x0）的图象分别交边 AO，AB 于点 C， D，若 OC2BD，则实数 k 的值为（ ）A4 B C D8【分析】根据等边三角形得出 B（12，0），进一步求得 C 的坐标（2，2 ），根据待定系数法即可求得 k 的值；【解答】解：等边三角
19、形 AOB 的边长为 5，边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，B（5，0），OB5，作 CEOB 于 E，DF OB 于 F，CEDF，OECBFD90，AOB 是正三角形，AOBABO60，COEDBF， ，设 C（a，b），OEa，CEb，OC2BD， 2，BF a，DF b，OFOB BF5 b，D（5 b， b），反比例函数 y （x 0）的图象分别交边 AO，AB 于点 C，D，kab（5 b） b，解得 a2，OE2，在 Rt COE 中， AOB 60，CEOEtan60 2 ，C（2，2 ），k22 4 ，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，
20、反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得 C 点的坐标是解题的关键二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5，共 30 分）11（5 分）因式分解：2a 22 2（a+1）（a1） 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a 21）2（a+1）（a1）故答案为：2（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（5 分）方程 x2+2x0 的解为 0，2 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题【解答】解：x 2+2x0x（x+
21、2）0x0 或 x+2 0x0 或2故本题的答案是 0，2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法13（5 分）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意可列出方程组 【分析】设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据“每人出 8 钱，会多 3
22、 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，依题意，得： 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14（5 分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图 1）餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等（如图 2），小华用皮带尺量出 AC1.2 米，AB 0.6 米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 平方米（结果保留 ）【分析】首先将圆形补全，设圆心为 O，连接 DO，过点 O 作 OEAD 于点
23、E，进而得出 AD，EO 的长以及1，AOD 的度数，进而得出 S 弓形 AD 面积 S 扇形 AODS AOD求出即可【解答】解：将圆形补全，设圆心为 O，连接 DO，过点 O 作 OEAD 于点 E，由题意可得出：DABABC90，AC1.2 米，AB0.6 米，ACB30，餐桌两边 AB 和 CD 平行且相等，C130，EO AO0.3m，AE ，AD ，1D30，AOD 120 ，S 弓形 AD 面积S 扇形 AODS AOD 0.3 ， ，桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（ ）平方米故答案为： 【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角
24、函数关系是解题关键15（5 分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 80m 的篱笆围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域 ABCD 的面积最大值是 300 m 2【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，可得出 AE2BE，设 BEa，则有 AE2a，表示出 a 与 2a，进而表示出 y 与 x 的关系式，并求出 x 的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积 S 的最大值即可【解答】解：如图，三块矩形区域的面积相等，矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，AE2BE，设
25、 BCx，BEFCa，则 AEHGDF 2a，DF+ FC+HG+AE+EB+EF+BC80，即 8a+2x80，a x+10，3a x+30，矩形区域 ABCD 的面积 S（ x+30）x x2+30x，a x+100，x40，则 S x2+30x（0x 40 ）；S x2+30x （x20） 2+300（0x40），且二次项系数为 0，当 x20 时，S 有最大值，最大值为 300m2故答案为：300【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键16（5 分）如图，在 RABC 中，CAB 90，D 是 BC 边上一点，连结 AD，作ABD 的外接圆，
26、将 ADC 沿直线 AD 翻折，若点 C 的对应点 E 落在 的中点，CD，则 BD 的长为 【分析】连接 BE，作 EFBD 于 F，由折叠的性质得： DACDAE，DECD，求出 ，得出 BEDE ，由圆周角定理得出DAEBAEBDE DBE ，得出DACDAE BAE，求出BAE BDEDBE 30，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DFBF，EF DE ，求出 DF EF ，即可得出结果【解答】解：连接 BE，作 EFBD 于 F，如图所示：由折叠的性质得：DACDAE，DECD ，点 E 是 的中点， ，BEDE ，DAEBAEBDEDBE，DACDAEBAE，CAB90，BA
27、E 30，BDEDBE30，EFBD ，DFBF，EF DE ，DF EF ，BD2DF ；故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出BAE30是解题关键三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分17（10 分）（1）计算：2sin30（1+ ） 0+ 1（2）先化简，再求值（x+1） 2x（x 2），其中 x 【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）2si
28、n30 （1+ ） 0+ 12 1+211+22；（2）（x+1） 2x （x 2）x 2+2x+1x 2+2x4x+1，当 x 时，原式4 +1【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法18（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 边上任意一点连结 BG，作 AEBG 于点E，CF BG 于点 F（1）求证：BECF（2）若 BC5，CF3，求 EF 的长【分析】（1）证明BCFABE 即可说明 BECF ；（2）在 RtBCF 中利用勾股定理求出 BF 长，则 EFBEBF 可求【解答】解：（1）在正方形 ABC
29、D 中，BCAB，ABC90AEBG ，CF BG，ABE +CBE 90，ABE+BAE90CBEBAEBCFABE（AAS ）BECF；（2）在 RtBCF 中，BF 4BECF3，EFBEBF1【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键19（8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点 A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形（1）在图 1 中画一个OBP，使得点 P 的横纵坐标之和等于 5，且点在它的外部（2）在图
30、2 中画个OBQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 17，且点 A 在它的内部【分析】（1）设 P（x ，y ），由题意 x+y5，求出整数解即可解决问题；（2）设 Q（x，y），由题意 x2+y21 2+4217，求出整数解即可解决问题【解答】解：（1）设 P（x ，y ），由题意 x+y5，P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），OBP 如图所示（2）设 Q（x，y），由题意 x2+y21 2+4217整数解为（1，4）或（4，1）等，OBQ 如图所示【点评】本题考查作图应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型2
31、0（8 分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有 100 人，将条形图补充完整；（2）扇形图中 m 25 ， n 108 ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组
32、的频数和总数分别求得 m 和 n 的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）根据两种统计图知地方戏曲的有 13 人，占 13%，报名参加课外活动小组的学生共有 1313%100 人，参加民族乐器的有 10032251330 人，统计图为：（2）m% 100% 25%，m25，n 360108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：共有 12 种情况，恰好选中甲、乙的有 2 种，P（选中甲、乙） 【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大21（10
33、分）如图，AC 切半圆 O 于点 A，弦 AD 交 OC 于点 P，CACP，连结 OD（1）求证：ODOC（2）若 OA3，AC4，求线段 AP 的长【分析】（1）由题意可得，OADD ，CAPCPAOPD，所以CAP+PAO OPD +D 90，可得 ODOC；（2）作 OM AD 于 M，由题意可得 OC5，OP 1，在 RtPOD 中，用面积法可求得 OM ，在 RtOMD 中，用勾股定理求得 AMDM，在 RtOPM 中，用勾股定理求得 PM ，根据APAMPM ，即可得出线段 AP 的长【解答】解：（1）AC 切半圆 O 于点 A，OAAC，OAOD ，OAD D，ACCP，CAP
34、CPAOPD ，CAP+ PAO OPD +D 90，POD 90 ，即 ODOC （2）如图，作 OMAD 于 M，AC4，OA3，OC5，CACP4，OP1，ODOA 3 ，DP ，OM ，AMDM ，PM ，APAMPM 【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质22（10 分）如图，已知二次函数图象与 x 轴交于点 A（1，0），B（3m，0），交 y 轴于点 C（0，3m）（m0）（1）当 m2 时，求抛物线的表达式及对称轴（2）过 OB 中点 M 作 x 轴垂线交抛物线于点 D 过点 D 作 DFx 轴交抛物线于点 E，交直线 BC
35、于点 F，当 时，求 m 的值【分析】（1）当 m2 时，求出点 A（1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为 ya（x3m ）（x+1），将点 C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出 OM ，HMDG ，ED1，再由条件 ，得到 EF ，求得 D（ ， + ），将 D 代入抛物线解析式即可求 m1；【解答】解：（1）当 m2 时，得到 A（1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为 ya（x 6）（x +1），将点 C（0，6）代入得 a 1，yx 2+5x+6，对称轴为 x ；（2）设抛物线表达式为 ya（x3m ）（x+1），将点
36、C（0，3m）代入表达式，得 a1，y（x3m）（x+1），对称轴为 x ，M 为 OB 的中点，OM ，HM DG ，ED1， ，EF ，FDDN ，DM + ，D（ ， + ），代入抛物线解析式得：m1【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键23（12 分）某通讯经营店销售 AB 两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：A 型手机 B 型手机进货价格（元/只） 1000 1100销售价格（元/只） x 1500已知 A 型手机去年 1 月份销售总额为 3.6 万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加 400 元今
37、年 1 月份 A 型手机的销售数量与去年 1 月份相同，而销售总额比去年 1 月份增加 50%（1）今年 1 月份 A 型手机的销售价是多少元？（2）该店计划 6 月份再进一批 A 型和 B 型手机共 50 只且 B 型手机数量不超过 A 型手机数量的 2 倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为 500 元的 C 型手机，预算用 8 万元购进这三种手机若 F 只，其中 A 型与 B 型的数量之比为 1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年 1 月份 A 型手机的销售数量与去年 1 月份相同，利用数量销售总额销售单价，列分式方
38、程，计算即可；（2）设购买 A 型手机 a 只，则 B 型手机（50a）只，根据 B 型手机数量不超过 A 型手机数量的 2 倍，列不等式，求出 a 的取值范围，用含 s 的式子表示出总利润 w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进 A 型 x 只，则 B 型 2x 只，C 型（n3x）只，根据三种手机共用 8 万元，求解即可【解答】解：（1）设今年 1 月份的 A 型手机售价为 x 元，则去年 A 型手机售价为（x400）元根据题意，得： ，解得：x1200，经检验，x 1200 是所列分式方程的解今年 1 月份的 A 型手机售价为 1200 元；（2）设购买 A 型手机 a 只，
39、则 B 型手机（50a）只，50a2a，解得：a ，利润 w（12001000）a +（15001100）（50a）20000200a，2000，w 随 a 的增大而减小，当 a17 时即 A 型进 17 只，B 型进 33 只时获利最多；（3）设购进 A 型 x 只，则 B 型 2x 只，C 型（n3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n3x）80000，解得：n160 ，160 3x，x25，x 为 5 的倍数，当 x20 时，n 最小值为 92答：该店至少可以共购进 92 只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系
40、式列出方程或不等式是解题的关键24（14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E，F 分别从点 B，D 同时出发沿 AB 延长线和射线 DA 以相同的速度运动，连结 EF，交射线 DB 于点 G连结 CG（1）当 BE2 时，求 BD，EG 的长（2）当点 F 在线段 AD 上时，记 DCG 为1，AFE 为2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由（3）在整个运动过程中，当DCG 为等腰三角形时，求 BE 长【分析】（1）由矩形性质可求对角线 BD 的长；根据点 E、F 运动速度相同，即BEDF ，利用勾股定理求 AE 的长过点 F 作 AE 的平行线构
41、造相似三角形，利用对应边成比例即求的 EG 的长（2）过点 G 分别作 AD、CD 边上的垂线，得到 tan1 和 tan2 对应哪些线段的比设 BEDFa，利用相似用 a 把图形中的线段表示出来，即能求出 tan1 和tan2 的值，再作商比较（3）DCG 为等腰三角形需分三种情况讨论：DG DC8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；CGCD 8，此时点 G 在 BD 的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；DGCG，可证得矛盾【解答】解：（1）过点 F 作 FNAB 交 BD 于点 N，如图 1，EBGFNG，DNFDBA矩形 ABCD 中，AB 8，BC6，BAD9
42、0，AD BC6BD ，BE2，DF BEAEAB+BE8+210，AFADDF624EFEBGFNGEG EF（2） 的值不变过点 G 作 GPAD 于点 D，GQCD 与点 Q，如图 2，四边形 PDQG 是矩形PGDQ ，DP QG设 DFBEa，则 AF6a，AEa+8GPAEPGFAEF由（1）得 EG EF，即 PF AF （6a），PG AE （a+8）CQCD DQCD PG 8 （a+8） ，QGDPDF+PFa+ （6a）tan1 ，tan2 为定值（3） 若 DGDC8，如图 3，过点 G 作 GMAD 交 AB 于点 MBGBD DG2， BM BA ，GM DA设 BEx，则 AE8+x ，EMBE+BMx+GM AF解得：x若 CGCD8，如图 4，过点 G 作 GMAE 于点 M，过点 C 作 CNBD 于点 NDN DCDG2DNBGDG BD 设 BEDF x，则 AFDF AD x 6GM AF又BG GM AF （x6） （x6）解得：x
