1、2019 年辽宁省朝阳市凌源市三十家子第二中学中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是 12下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B（ab 2） 3ab 6 C（a 5） 2a 10 Dy 3+y3y 64点 P1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数 yx 2+2x+c 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2
2、y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 25使不等式 2x40 成立的最小整数是（ ）A2 B0 C2 D36已知方程 x24x +20 的两根是 x1，x 2，则代数式 的值是（ ）A2011 B2012 C2013 D20147七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（ ）A甲组同学身高的众数是 160B乙组同学身高的中位数是 161C甲组同学身高的平均数是 161D两组相比，乙组同学身高的方差大8
3、要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A288 B144 C216 D1209如图，在ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F，连接 AF，若ABF的周长为 6，则ABCD 的周长为（ ）A6 B12 C18 D2410已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0 Bb 24ac0 C9a+3b+c0 Dc +8a0二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为
4、 12分解因式 a36a 2+9a 13若使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 14在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字 ，2，4， ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横坐标，且点 P 在反比例函数 y 图象上，则点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的概率是 15如果点（1，y 1）、B （1，y 2）、C（2，y 3）是反比例函数 y 图象上的三个点，则y1、y 2、y 3 的大小关系是 16如图，在ABC 中，BC6，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点E，交 AC 于
5、点 F，点 P 是优弧 EF 上的一点，且EPF50，则图中阴影部分的面积是 17如图，在 RtABC 中，AC4，BC ，将 RtABC 以点 A 为中心，逆时针旋转 60得到ADE ，则线段 BE 的长度为 18如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A 2，A 3，和 B1，B 2，B 3，分别在直线 y x+b 和 x轴上OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形如果点 A1（1，1），那么点A2018 的纵坐标是 三解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19先化简，后求值 ，其中 x 是方程 x2+2x30 的解20为了解本校九年级学生期末数学考试
6、情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的
7、哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则22如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上）
8、已知 AB80 m，DE 10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果保留根号）五解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）23如图，已知 AB 是圆 O 的直径， F 是圆 O 上一点， BAF 的平分线交O 于点 E，交O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 EDAF，交 AF 的延长线于点 D（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE3，CE2，求 的值；若点 G 为 AE 上一点，求 OG+ EG 最小值24某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的
9、前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？六解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）25如图 1，在ABC 中，ACB 90，点 P 为ABC 内一点（1）连接 PB，PC，将BCP 沿射线 CA 方向平移，得到 DAE，点 B，C ，P 的对应点分别为点 D，A，E ，连接 CE依题意，请在图 2 中补全图形；如果 BPCE ，BP3，AB6，求 CE 的长（2）如图 3，连接 PA，PB ，PC，求 PA+PB+PC
10、 的最小值小慧的作法是：以点 A 为旋转中心，将ABP 顺时针旋转 60得到AMN，那么就将PA+PB+PC 的值转化为 CP+PM+MN 的值，连接 CN，当点 P 落在 CN 上时，此题可解请你参考小慧的思路，在图 3 中证明 PA+PB+PCCP +PM+MN并直接写出当 ACBC4 时，PA+PB+PC 的最小值七解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26如图，直线 AB 和抛物线的交点是 A（0，3），B（5，9），已知抛物线的顶点 D 的横坐标是 2（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在 x 轴上是否存在一点 C，与 A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C
11、 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线 AB 的下方抛物线上找一点 P，连接 PA，PB 使得PAB 的面积最大，并求出这个最大值2019 年辽宁省朝阳市凌源市三十家子第二中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数
12、等于它本身的数是12【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、b 3b3b 6，故此选项错误；
13、B、（ab 2） 3a 3b6，故此选项错误；C、（a 5） 2a 10，正确；D、y 3+y32y 3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离大小可得到 y1，y 2，y 3 的大小关系【解答】解：二次函数 yx 2+2x+c 的图象的对称轴为直线 x 1，而 P1（1，y 1）和 P2（3，y 2）到直线 x1 的距离都为 2，P 3（5，y 3）到直线 x1 的距离为4，所以 y1y 2y 3故选：A【点评】本题考查了二次函
14、数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质5【分析】先求出不等式的解集，再找到最小整数解即可【解答】解：2x40，2x4，x2，则使不等式 2x40 成立的最小整数是 2，故选：C【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，在对于不等式整数解，要先确定未知数的取值范围，再找到满足题意的整数解6【分析】由方程 x24x +20 的两根是 x1，x 2，可得 x12+24x 1，x 224x 22，再将代数式进行转化，代入即可求解【解答】解：方程 x24x +20 的两根是 x1，x 2，x 12+24x 1， x224x 22， + +201141+201
15、12014故选：D【点评】考查了一元二次方程的解，解题关键是将方程转化为 x12+24x 1，x 224x 227【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得【解答】解：A、甲组同学身高的众数是 160，此选项正确；B、乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是 161，此选项正确；D、甲组的方差为 ，乙组的方差为 ，甲组的方差大，此选项错误；故选：D【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键8【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可【解答】解：
16、底面圆的半径与母线长的比是 4：5，设底面圆的半径为 4x，则母线长是 5x，设圆心角为 n，则 24x ，解得：n288，故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AFFC，那么由ABF 的周长为 6 可得 AB+BC6，再根据平行四边形的性质可得 ADBC，DCAB，进而可得答案【解答】解：对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E，F，AFCF，ABF 的周长为 6，AB+BF+AFAB +BF+CFAB+BC 6四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DC
17、AB，ABCD 的周长为 2（AB +BC）12故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等10【分析】根据二次函数的图象求出 a0，c0，根据抛物线的对称轴求出 b2a0，即可得出 abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 b24ac0；对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二次函数得出y9a+3 b+c0；把 x4 代入得出 y16a8a+ c8a+c，根据图象得出 8a+c0【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，
18、图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线 x1， 1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0），与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二次函数 yax 2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当 x3 时，y0，b2a，yax 22ax +c，把 x4 代入得：y 16a8a+c 8a+ c0，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但
19、是一道比较容易出错的题目二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：6 700 0006.710 6，故答案为：6.710 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进
20、行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2（ab） 2【解答】解：a 36a 2+9aa（a 26a+9）a（a3） 2故答案为：a（a3） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底13【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式 有意义，x 的取值范围是：x +20，解得：x2故答案是：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键14【分析】首先由点 P 在反比例函数 y 图象上，即可求得点 P 的坐标，然后找到点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的有几个，根
21、据概率公式求解即可【解答】解：点 P 在反比例函数 y 图象上，点 P 的坐标可能为：（ ，2），（2， ），（4， ），（ ，3），点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的有：（ ，2），点 P 落在正比例函数 yx 图象上方的概率是 故答案为： 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比15【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：10，反比例函数 y 图象在一、三象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，10，A 点在第三象限，y 10，210，B、C 两点在第
22、一象限，y 2y 30，y 2y 3y 1故答案是：y 2y 3y 1【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16【分析】由于 BC 切A 于 D，连接 AD 可知 ADBC，从而可求出ABC 的面积；根据圆周角定理，易求得EAF2EPF100，圆的半径为 2，可求出扇形 AEF 的面积；图中阴影部分的面积ABC 的面积扇形 AEF 的面积【解答】解：连接 AD，BC 是切线，点 D 是切点，ADBC，EAF 2EPF 100，S 扇形 AEF ，SABC ADBC 266，S 阴影部分 S ABC S 扇形 AEF
23、6 故答案为：6 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得EAF100是关键17【分析】连接 CE，作 EFBC 于 F，根据旋转变换的性质得到CAE 60，ACAE，根据等边三角形的性质得到 CEAC 4，ACE60，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：连接 CE，作 EFBC 于 F，由旋转变换的性质可知，CAE60，AC AE，ACE 是等边三角形，CEAC4，ACE60 ，ECF30，EF CE2，由勾股定理得，CF 2 ，BFBCCF ，由勾股定理得，BE ，故答案为： 【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变
24、换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键18【分析】因为每个 A 点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点 A 的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半故先设出各点 A 的纵坐标，可以表示 A 的横坐标，代入解析式可求点 A 的纵坐标，规律可求【解答】解：分别过点 A1，A 2，A 3，向 x 轴作垂线，垂足为 C1，C 2，C 3，点 A1（1，1）在直线 y x+b 上代入求得：by x+OA 1B1 为等腰直角三角形OB 12设点 A2 坐标为（a，b）B 1A2B2 为等腰直角三角形A 2C2B 1C2baOC 2OB 1+B1C22+ b把 A2
25、（2+ b，b）代入 y x+解得 bOB 25同理设点 A3 坐标为（a，b）B 2A3B3 为等腰直角三角形A 3C3B 2C3baOC 3OB 2+B2C35+ b把 A3（5+ b，b）代入 y x+解得 b以此类推，发现每个 A 的纵坐标依次是前一个的 倍则 A2018 的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点 A 的纵坐标变化规律三解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据方程 x2+2x30 可以求得x 的值，然后将 x 的值代
26、入化简后的式子即可解答本题，注意代入的 x 的值必须使得原分式有意义【解答】解： ，由 x2+2x30 得 x13， x21，当 x1 时原分式无意义，当 x3 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）根据 C 等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以 B 等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图：（3）根据题意
27、得： 1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键四解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）21【分析】（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）列表如下和 1 2 3 54 5 6 7 96 7 8 9 117 8 9 10 128 9 10 11 1
28、3共有 16 种等可能的结果，和为偶数的有 6 种，故 P（小莉去） （2）不公平，因为 P（哥哥去） ，P（小莉去） ，哥哥去的可能性大，所以不公平可以修改为：和大于 9，哥哥去，小于 9，小莉去，等于 9，重新开始【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H，则 DEBFCH10m ，根据直角三角形的性质得出 DF 的长，在 RtCDE 中，利用锐角三角函数的定义得出 CE 的长，根据 BCBE CE 即可得出结论【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点
29、F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DEBFCH10m，在 Rt ADF 中，AF ABBF70m ，ADF45，DFAF70m在 Rt CDE 中， DE10m，DCE30，CE 10 （m），BCBECE（7010 ）m答：障碍物 B，C 两点间的距离为（ 7010 ）m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键五解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分）23【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点 E 的半径 OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得 OEDE （2） 观察 DE 所在的ADE 与 CE 所
30、在的BCE 的关系，由等角的余角相等易证ADEBEC，即得 的值先利用 的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用 30所对直角边等于斜边一半，给 EG 构造以 EG 为斜边且有 30的直角三角形，把 EG 转化到 EP，再从 P 出发构造 PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型【解答】（1）证明：连接 OEOAOEOAEOEAAE 平分BAFOAEEAFOEAEAFOEADEDAFD90OED 180 D90OEDEDE 是 O 的切线（2）解： 连接 BEAB 是O 直径AEB 90BEDD90，BAE+ ABE90BC 是O 的切线ABCABE+ CBE 90BAE CBED
31、AEBAEDAECBEADEBECDE3，CE2过点 E 作 EHAB 于 H，过点 G 作 GPAB 交 EH 于 P，过点 P 作 PQOG 交 AB 于 QEPPG ，四边形 OGPQ 是平行四边形EPG90，PQ OG设 BC2x， AE3xACAE+CE3x+2BECABC90，C CBECABCBC 2ACCE 即（2x ） 2 2（3x+2）解得：x 12，x 2 （舍去）BC4，AE 6，AC8sinBAC ，BAC30EGPBAC30PE EGOG+ EGPQ +PE当 E、P 、Q 在同一直线上（即 H、Q 重合）时，PQ +PEEH 最短EH AE3OG+ EG 的最小值
32、为 3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题第（1）题为常规题型较简单；第（2）题关键是发现 DE、CE 所在三角形的相似关系； 是求出所有线段长后发现 30角，利用 30构造 ，考查了转化思想24【分析】（1）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得 x的取值范围（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值【解答】解：（1）根据题意得 y（70x50）（300+20x）20x 2+100x+6000，70x500，且 x0，0x20；（2）y20x 2+100x+600020（x ） 2+6125，当 x 时，y 取得
33、最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最大，最大利润是 6125 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式六解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）25【分析】（1）连接 PB，PC ，将BCP 沿射线 CA 方向平移，得到DAE，点 B，C，P 的对应点分别为点 D，A，E，连接 CE，据此画图即可；连接 BD、CD，构造矩形 ACBD 和RtCDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得 CE 的长；（2）以点 A 为旋转中心，将ABP 顺时针旋转 60得到AMN，连接 BN根据PA
34、M、ABN 都是等边三角形，可得 PA+PB+PCCP +PM+MN，最后根据当 C、P、M、N 四点共线时，由 CACB，NANB 可得 CN 垂直平分 AB，进而求得 PA+PB+PC 的最小值【解答】解：（1）补全图形如图所示；如图，连接 BD、CDBCP 沿射线 CA 方向平移，得到DAE，BCAD 且 BCAD，ACB90，四边形 BCAD 是矩形，CDAB 6，BP3，DEBP3，BPCE，BPDE，DECE，在 RtDCE 中，CE ；（2）证明：如图所示，以点 A 为旋转中心，将ABP 顺时针旋转 60得到AMN，连接 BN由旋转可得，AMNABP，MNBP，PAAM ，PAM
35、60BAN，ABAN，PAM 、ABN 都是等边三角形，PAPM，PA+PB+PCCP+PM+MN，当 ACBC4 时，AB4 ，当 C、P、M、N 四点共线时，由 CACB，NANB 可得 CN 垂直平分 AB，AQ AB2 CQ，NQ AQ2 ，此时 CNCP +PM+MNPA+PB+PC 【点评】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解七解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）26【分析】（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2
36、，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：y ax 2+bx3，把 B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分 ABAC 、AB BC、 ACBC，三种情况求解即可；（3）由 SPAB PHxB，即可求解【解答】解：（1）抛物线的顶点 D 的横坐标是 2，则 x 2，抛物线过是 A（0，3），则：函数的表达式为：yax 2+bx3，把 B 点坐标代入上式得：925a+5b3，联立 、 解得： a ，b ，c3，抛物线的解析式为：y x2 x3，当 x2 时，y ，即顶点 D 的坐标为（2， ）；（2）A（0，3），B（5，9），则 AB13，当 ABAC 时，设点 C 坐标
37、（ m，0），则：（m） 2+（ 3） 213 2，解得：m 4 ，即点 C 坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）；当 ABBC 时，设点 C 坐标（ m，0），则：（5m） 2+9213 2，解得：m 5 ，即：点 C 坐标为（5 ，0）或（52 ，0），当 ACBC 时，设点 C 坐标（m ，0），则：点 C 为 AB 的垂直平分线于 x 轴的交点，则点 C 坐标为（ ，0），故：存在，点 C 的坐标为：（4 ，0）或（4 ，0）或（5 ，0）或（52 ，0）或（ ，0）；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H，设：AB 所在的直线过点 A（0，3），则设直线 AB 的表达式为 ykx 3，把点 B 坐标代入上式，95k3，则 k ，故函数的表达式为：y x3，设：点 P 坐标为（m， m2 m3），则点 H 坐标为（m， m3），SPAB PHxB （ m2+12m），当 m2.5 时，S PAB 取得最大值为： ，答：PAB 的面积最大值为 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系
