1、2019 年山东省枣庄市第三十七中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 B（a+b） 2a 2+b2C（a 2） 3a 5 Dx 2x3x 52我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人3对于两组数据 A，B，如果 sA2s B2，且 A B，则（ ）A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些4Rt ABC 中，C90，B54，则A 的度数是（ ）A66
2、 B36 C56 D465计算 tan45+cos60的值为（ ）A B C D6如图，AB 是O 的直径，BOD120，点 C 为 的中点，AC 交 OD 于点 E，OB 2，则AE 的长为（ ）A B C D7观察图，可以得出不等式组 的解集是 （ ）Ax4 Bx1 C1x0 D1x 48如图所示的某零件左视图是（ ）A B C D9若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk 110如图，将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF，若 AB6，则 BC 的长为（ ）A2 B2 C4
3、D211从甲地到乙地的铁路路程约为 615 千米，高铁速度为 300 千米/小时，直达；动车速度为 200千米/小时，行驶 180 千米后，中途要停靠徐州 10 分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离 y（千米）与动车行驶时间 x（小时）之间的函数图象为（ ）A BC D12已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0 Bb 24ac0 C9a+3b+c0 Dc +8a0二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13分解因式：2x 28x +8 14若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 15一副学生用的三角板如图放置，则AO
4、D 的度数为 16已知一直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上中线的长度是 17如图，P 1、P 2、P 3Pn（n 为正整数）分别是反比例函数 y （k0）在第一象限图象上的点，A 1、 A2、A 3An 分别为 x 轴上的点，且P 1OA1、 P2A1A2、P 3A2A3P nAn1 An 均为等边三角形若点 A1 的坐标为（2，0），则点 A2 的坐标为 ，点 An 的坐标为 18如图，菱形 ABCD 中，B60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上若EB 2，DF3，EAF 60 ，则AEF 的面积等于 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）19（8 分）先化简
5、，再求值：（x1 ） ，其中 x 是方程 x2+2x0 的解20（8 分）在边长为 1 的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）（1）画出ABC 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到的A 1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，在第一象限画出 ABC 的位似图形A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC的位似比为 2：121（8 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C ，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多
6、少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率22（8 分）如图，OAOB，ABx 轴于 C，点 A（ ，1）在反比例函数 y 的图象上（1）求反比例函数 y 的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使 SAOP SAOB ，求点 P 的坐标23（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 A
7、C、BD 相交于点 O，且 OAOB（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若 AB6，AOB 120，求 BC 的长24（10 分）如图，AB 是 O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于点 F，且 CECB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、BF ，求ABF 的度数；（3）如果 CD15，BE10，sinA ，求 O 的半径25（10 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C ，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析
8、式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省枣庄市第三十七中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a 2 与 a3 不能
9、合并，错误；B、（a+ b） 2a 2+2ab+b2，错误；C、（a 2） 3a 6，错误；D、x 2x3x 5，正确；故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：s A2s B2，数据 B 组的波动小一些故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的
10、量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A 的度数【解答】解：RtABC 中，C90，B54，A90B905436；故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案【解答】解：原式1+ 故选：C【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键6【分析】连接 OC，想办法证明 ODAC 即可解决问
11、题；【解答】解：连接 OC ，DOCBOC60，AOD 60 ，AOD DOC， ，ODAC，AEO90，AEAO sin60 ，故选：A【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7【分析】根据直线 yax +b 交 x 轴于点（4，0），直线 ycx +d 交 x 轴于点（1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案【解答】解：直线 yax +b 交 x 轴于点（4，0），ax+b0 的解集为：x 4，直线 ycx+d 交 x 轴于点（1，0），cx+d0 的解集为：x1，不等式组 的解集是
12、：x1故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题8【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线9【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0 且二次项系数不为 0 即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，0，即（6） 249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1 且 k0故选：A【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程
13、有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10【分析】根据菱形 AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解【解答】解：菱形 AECF，AB6，设 BEx，AE6x，CE6x，四边形 AECF 是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，在 RTBEC 中，ECB30 ，2BECE，CE2x，2x6x，解得：x2，BE2，CE 4，在 RTBEC 中，根据勾股定理得：BC2+BE2EC 2，BC 2 ，故选：D【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠问题以及勾股定理，菱形的性质，有一个角是 30的直角
14、三角形，30角所对的直角边是斜边的一般，解本题的关键是用直角三角形性质得到2BECE，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变11【分析】先根据两车并非同时出发，得出 D 选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除 C 选项，再根据图象的交点位置即可得出结论【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故 D 选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为 6153002.05h，动车从甲地到乙地的时间为 615200+ 3.24h，动车先出发半小时，两车到达乙地的时间差为 3.242.050.
15、50.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故 C 选项错误；假设动车出发 x 小时后与高铁相遇，则 200（x ）300 （x ），解得 x1.17，又动车第二次开始行驶的时间为：180200+ 1.071.17，两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故 A 选项符合题意，B 选项不合题意故选：A【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断12【分析】根据二次函数的图象求出 a
16、0，c0，根据抛物线的对称轴求出 b2a0，即可得出 abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 b24ac0；对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二次函数得出y9a+3 b+c0；把 x4 代入得出 y16a8a+ c8a+c，根据图象得出 8a+c0【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线 x1， 1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0
17、），与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入二次函数 yax 2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当 x3 时，y0，b2a，yax 22ax +c，把 x4 代入得：y 16a8a+c 8a+ c0，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】先提公因式 2，再用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式2（x 24x+4）2（x2） 2故答案为 2（x2） 2【点评】本题考查
18、了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握14【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得 ，因为不等式组无解，所以 m 【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）15【分析】依据三角形内角和定理，即可得到BOC105，再根据对顶角相等，即可得出AOD 的度数【解答】解：由题可得，ACB45，DBC30，BC
19、O 中，BOC1804530105，AOD BOC 105，故答案为：105【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为 180是关键16【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的 2 倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长 10，斜边中线长为 105，故答案为 5【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据 2 直角边求斜边是解题的关键17【分析】作 P1Bx 轴于 B，P 2Cx 轴于 C，P 3Dx 轴于 D，由于P 1OA1 为等边三角形，根据等边三角形的性质得
20、OB 1，P 1B OB ，则 P1 的坐标为（1， ），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k ；设 A1Ct，由于P 2A1A2 为等边三角形，则P2C A1C t，所以 P2 点的坐标表示为（t +2， t），根据反比例函数图象上点的坐标特征得（t+2） t ，解得 t 1 或 t 1（舍去），则 A1A22t2 2，可得 A2 点的坐标为（2 ，0），同理得到 A3 点的坐标为（2 ，0），由此规律得 An 点的坐标为（2 ，0）【解答】解：作 P1Bx 轴于 B，P 2Cx 轴于 C，P 3Dx 轴于 D，如图，P 1OA1 为等边三角形， A1（2，0），OB1，P 1B OB
21、，P 1 的坐标为（1， ），k1 ，设 A1Ct，P 2A1A2 为等边三角形，P 2C A1C t，P 2 点的坐标为（t+2， t），（t+2） t ，解得 t 1 或 t 1（舍去），A 1A22t2 2，OA 22 ，A 2 点的坐标为（2 ，0），同理得到 A3 点的坐标为（2 ，0），A n 点的坐标为（2 ，0）故答案为（2 ，0），（2 ，0）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查了等边三角形的性质18【分析】连接 AC，由菱形 ABCD 中，D60，根
22、据菱形的性质，易得ADC 是等边三角形，证明ADF ACE ，可得到：S AECFS ADC ，EC DF 和菱形的边长，求出 S ACD、S ECF，根据面积间关系即可求出 AEF 的面积【解答】证明：如图，连接 AC，在菱形 ABCD 中，D60 ，AD DC，ADC 是等边三角形，AC 是菱形的对角线，ACB DCB60，FAC+ EACFAC+DAF 60，EACDAF，在ADF 和ACE 中， ，ADFACE（ASA），DFCE3，AE AF，BCBE+CE AB 5S 四边形 AECFS ACD 55sin60 ，如图，过 F 作 FGBC 于 G，则SECF CECFsinGCF
23、 CECFsin60 6 ，S AEF S 四边形 AECFS ECF 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及及三角形的面积的计算准确作出辅助线构造全等三角形，利用图形间的面积关系是解决本题的关键三解答题（共 7 小题，满分 60 分）19【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的 x 的值代入计算即可【解答】解：原式 ，解方程 x2+2x 0 得：x 12 ，x 20，由题意得：x2，所以 x0把 x0 代入 ，原式 1【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元
24、二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键20【分析】（1）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1 即可（2）延长 OA 到 A2，使得 OA22OA 1，同法作出 B2，C 2 即可【解答】解：（1）A 1B1C1；如图所示（2）A 2B2C2 如图所示【点评】本题考查作图位似变换，作图平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D
25、 等级的学生数；（4）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）700 56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或
26、B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图22【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）求出A60，B30，求出线段 OA 和 OB，求出 AOB 的面积，根据已知 SAOP SAOB ，求出 OP 长，即可求出答案【解答】解：（1）把 A（ ，1）代入反比例函数 y 得：k1 ，所以反比例函数的表达式为 y ；（2）A（ ，1），OAAB，ABx 轴于 C，OC ，AC1，OA 2，tanA ，A60，OAOB ，AOB90，B30，OB2OC2 ，S AOB 2 ，S AOP SAOB ， ，AC1，OP2 ，点 P 的
27、坐标为（2 ，0）【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，能求出函数的解析式和求出AOB 的面积是解此题的关键23【分析】（1）根据平行四边形的性质求出 AOOC，BO OD ，求出 ACBD，根据矩形的判定推出即可；（2）根据矩形性质求出ABC90，求出CAB 30，解直角三角形求出即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AOOC，BOOD，OAOB ，OAOB OCOD，ACBD，四边形 ABCD 是矩形；（2）AOB120，OAOB ，OABOBA30，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，AC2BC，AB BC，BC AB
28、6 2 【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，比较好24【分析】（1）连接 OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC90，即可证明 BC 是O的切线；（2）连接 OF，AF ，BF，首先证明OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF 的度数；（3）作 CHBE 于 H，如图，利用等腰三角形的性质得 BH5，再证明AECH，则sinECHsinA ，于是可计算出 CE13，从而得到 DE2，在 RtADE 中利用正弦的定义计算出 AE ，接着利用勾股定理计算出 AD
29、，然后根据 D 为半径 OA 的中点即可得到 OA 的长【解答】（1）证明：连接 OB，OBOA ，CE CB，AOBA ，CEBABC，又CDOA，A+AEDA+CEB90，OBA+ABC90，OBBC，BC 是O 的切线；（2）解：如图 1，连接 OF， AF，BF，DADO ，CDOA，AFOF ，OAOF ，OAF 是等边三角形，AOF60，ABF AOF30；（3）解：作 CHBE 于 H，如图，CECB，BHEH BE5，34，AECH，在 Rt CHE 中， sin ECH sinA ，HE 5，CE13，DECDCE15132，在 Rt ADE 中，sinA ，AE ，AD ，
30、D 为半径 OA 的中点，OA2AD ，即 O 的半径为 【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键25【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2） 先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数；直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2） OA 8，OC 6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （1
31、0m），S CPQE m （10m） m2+3m；S CPQE m （10m ） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ 90 时，F 1（ ，8），当FQD 90 时，则 F2（ ，4），当DFQ 90 时，设 F（ ，n），则 FD2+FQ2DQ 2，即 +（8n） 2+ +（n4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ），满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F 2（ ，4），F 3（ ，6+ ），F 4（ ，6 ）【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题
