1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省枣庄市第三十七中学中考数学年山东省枣庄市第三十七中学中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B（a+b）2a2+b2 C（a2）3a5 Dx2 x 3x5 2我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人
2、3对于两组数据 A，B，如果 sA2sB2，且 AB，则（ ） A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些 C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些 4RtABC 中，C90，B54，则A 的度数是（ ） A66 B36 C56 D46 5计算 tan45+cos60的值为（ ） A B C D 6如图，AB 是O 的直径，BOD120，点 C 为的中点，AC 交 OD 于点 E，OB 2，则 AE 的长为（ ） A B C D 7观察图，可以得出不等式组的解集是 （ ） Ax4 Bx1 C1x0 D1x4 8如图所示的某零件左视图是（ ） A B C D 9 若关于 x 的一元
3、二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围 （ ） Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk1 10如图，将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF，若 AB6，则 BC 的长为（ ） A2 B2 C4 D2 11从甲地到乙地的铁路路程约为 615 千米，高铁速度为 300 千米/小时，直达；动车速度 为 200 千米/小时，行驶 180 千米后，中途要停靠徐州 10 分钟，若动车先出发半小时， 两车与甲地之间的距离 y（千米）与动车行驶时间 x（小时）之间的函数图象为（ ） A B C D 12已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，
4、则下列结论中正确的是（ ） Aabc0 Bb24ac0 C9a+3b+c0 Dc+8a0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：2x28x+8 14若不等式组无解，则 m 的取值范围是 15一副学生用的三角板如图放置，则AOD 的度数为 16已知一直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上中线的长度是 17如图，P1、P2、P3Pn（n 为正整数）分别是反比例函数 y（k0）在第一象限图 象上的点，A1、A2、A3An分别为 x 轴上的点，且P1OA1、P2A1A2、P3A2A3 PnAn1An均为等边三角形若点 A
5、1的坐标为（2，0），则点 A2的坐标为 ，点 An的坐标为 18如图，菱形 ABCD 中，B60，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上若 EB2，DF 3，EAF60，则AEF 的面积等于 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 19 （8 分）先化简，再求值： （x1），其中 x 是方程 x2+2x0 的解 20（8 分）在边长为 1 的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点） （1）画出ABC 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，在
6、第一象限画出ABC 的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与 ABC 的位似比为 2：1 21（8 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生 进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答 下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动 员的重点对象，请用列表法或画树状
7、图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 22 （8 分）如图，OAOB，ABx 轴于 C，点 A（，1）在反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数 y的表达式； （2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使 SAOPSAOB，求点 P 的坐标 23（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OAOB （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB6，AOB120，求 BC 的长 24（10 分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于点 F，且 CECB （1）求证：BC 是O 的切线
8、； （2）连接 AF、BF，求ABF 的度数； （3）如果 CD15，BE10，sinA，求O 的半径 25（10 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标 为（6，0）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式； 当 S 最大时，在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形
9、，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方进行 计算即可 【解答】解：A、a2与 a3不能合并，错误； B、（a+b）2a2+2ab+b2，错误； C、（a2）3a6，错误； D、x2 x 3x5，正确； 故选：D 【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、 多项式的乘法以及积的乘方、幂的乘方 2【分析】根据科学记数法的定义及表示方法
10、进行解答即可 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 【点评】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法， 熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：sA2sB2， 数据 B 组的波动小一些 故选：B 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表 明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 4【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出A 的度数 【解答】解：RtABC 中，C90，B5
11、4， A90B905436； 故选：B 【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三 角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 5【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案 【解答】解：原式1+ 故选：C 【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键 6【分析】连接 OC，想办法证明 ODAC 即可解决问题； 【解答】解：连接 OC ， DOCBOC60， AOD60， AODDOC， ， ODAC， AEO90， AEAOsin60， 故选：A 【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助线
12、，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 7【分析】根据直线 yax+b 交 x 轴于点（4，0），直线 ycx+d 交 x 轴于点（1，0）， 再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案 【解答】解：直线 yax+b 交 x 轴于点（4，0）， ax+b0 的解集为：x4， 直线 ycx+d 交 x 轴于点（1，0）， cx+d0 的解集为：x1， 不等式组的解集是：x1 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解 题 8【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示： 故选：B
13、【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的 线画实线 9【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0 且二次项系数不为 0 即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， 0， 即（6）249k0， 解得，k1， 为一元二次方程， k0， k1 且 k0 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）0方程有 两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 10【分析】根据菱形 AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的 性质，结合直角三角形勾股
14、定理求解 【解答】解：菱形 AECF，AB6， 设 BEx， AE6x， CE6x， 四边形 AECF 是菱形， FCOECO， ECOECB， ECOECBFCO30， 在 RTBEC 中，ECB30， 2BECE， CE2x， 2x6x， 解得：x2， BE2，CE4， 在 RTBEC 中，根据勾股定理得： BC2+BE2EC2， BC2， 故选：D 【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠问题以及勾股定理，菱形的性质，有一个角 是 30的直角三角形，30角所对的直角边是斜边的一般，解本题的关键是用直角三角 形性质得到 2BECE，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴 对
15、称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 11【分析】先根据两车并非同时出发，得出 D 选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时 间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除 C 选项， 再根据图象的交点位置即可得出结论 【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故 D 选项错误； 高铁从甲地到乙地的时间为 6153002.05h， 动车从甲地到乙地的时间为 615200+3.24h， 动车先出发半小时， 两车到达乙地的时间差为 3.242.050.50.69h， 该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故 C 选项错误； 假设动车出发 x 小时后与高铁相遇，则 200（x
16、）300（x）， 解得 x1.17， 又动车第二次开始行驶的时间为：180200+1.071.17， 两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上， 故 A 选项符合题意，B 选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应 值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图 象 解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处， 依据函数图象中各端点的实际意义， 运用排除法进行判断 12 【分析】根据二次函数的图象求出 a0，c0，根据抛物线的对称轴求出 b2a0， 即可得出 abc0；根据图象与 x 轴有两个交点，推出 b24
17、ac0；对称轴是直线 x1， 与 x 轴一个交点是（1，0），求出与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把 x3 代入 二次函数得出y9a+3b+c0； 把x4代入得出y16a8a+c8a+c， 根据图象得出8a+c 0 【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，图象与 y 轴交于 y 轴的正半轴上， a0，c0， 抛物线的对称轴是直线 x1， 1， b2a0， abc0，故本选项错误； B、图象与 x 轴有两个交点， b24ac0，故本选项错误； C、对称轴是直线 x1，与 x 轴一个交点是（1，0）， 与 x 轴另一个交点的坐标是（3，0）， 把 x3 代入二次函数 yax2+bx+c（a
18、0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误； D、当 x3 时，y0， b2a， yax22ax+c， 把 x4 代入得：y16a8a+c8a+c0， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学 生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】先提公因式 2，再用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解：原式2（x24x+4） 2（x2）2 故答案为 2（x2）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟
19、练掌握 14【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的 情况，由此即可求出答案 【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以 m 【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同 样也是利用口诀求解 注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无 解） 15【分析】依据三角形内角和定理，即可得到BOC105，再根据对顶角相等，即可 得出AOD 的度数 【解答】解：由题可得，ACB45，DBC30， BCO 中，BOC180453
20、0105， AODBOC105， 故答案为：105 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质， 利用三角形内角和为 180 是关键 16【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的 2 倍，所以求斜边上中线的长求斜边长 即可 【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为 6 和 8， 则斜边长10， 斜边中线长为105， 故答案为 5 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用， 本题中正确的运用勾股定理根据 2 直角边求斜边是解题的关键 17【分析】作 P1Bx 轴于 B，P2Cx 轴于 C，P3Dx 轴于 D，由于P1OA1为等边三角 形，根据等边三角形的性质得 OB1，
21、P1BOB，则 P1的坐标为（1，）， 再根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k；设 A1Ct，由于P2A1A2为等边三角 形，则 P2CA1Ct，所以 P2点的坐标表示为（t+2， t）， 根据反比例函数图象上点的坐标特征得（t+2）t，解得 t1 或 t 1（舍去），则 A1A22t22，可得 A2点的坐标为（2，0）， 同理得到 A3点的坐标为（2，0），由此规律得 An点的坐标为（2 ，0） 【解答】解：作 P1Bx 轴于 B，P2Cx 轴于 C，P3Dx 轴于 D，如图， P1OA1为等边三角形，A1（2，0）， OB1，P1BOB， P1的坐标为（1， ）， k1， 设 A1Ct，
22、 P2A1A2为等边三角形， P2 CA1C t， P2点的坐标为（t+2， t）， （t+2）t，解得 t1 或 t1（舍去）， A1A22t2 2， OA22， A2点的坐标为（2 ，0）， 同理得到 A3点的坐标为（2，0）， An点的坐标为（2 ，0） 故答案为（2，0），（2，0） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线；图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查 了等边三角形的性质 18【分析】连接 AC，由菱形 ABCD 中，D60，根据菱形的性质，易得ADC 是等 边三角形，证明ADFACE，可得到
23、：SAECFSADC，ECDF 和菱形的边长，求出 SACD 、SECF，根据面积间关系即可求出AEF 的面积 【解答】证明：如图，连接 AC， 在菱形 ABCD 中，D60，ADDC， ADC 是等边三角形， AC 是菱形的对角线， ACBDCB60， FAC+EACFAC+DAF60， EACDAF， 在ADF 和ACE 中， ， ADFACE（ASA）， DFCE3，AEAF，BCBE+CEAB5 S 四边形AECFSACD 55sin60 ， 如图，过 F 作 FGBC 于 G，则 SECFCECFsinGCF CECFsin60 6 ， SAEFS 四边形AECFSECF 故答案为：
24、 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质 以及及三角形的面积的计算准确作出辅助线构造全等三角形，利用图形间的面积关系 是解决本题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 19 【分析】 先算括号内的减法， 再把除法转化为乘法来做， 通过分解因式， 约分化为最简， 最后把解方程求得的 x 的值代入计算即可 【解答】解：原式 ， 解方程 x2+2x0 得：x12，x20， 由题意得：x2，所以 x0 把 x0 代入，原式1 【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程， 熟练掌握运算法则是解题的关
25、键 20【分析】（1）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）延长 OA 到 A2，使得 OA22OA1，同法作出 B2，C2即可 【解答】解：（1）A1B1C1；如图所示 （2）A2B2C2如图所示 【点评】本题考查作图位似变换，作图平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型 21【分析】（1）用 A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）用总人数分别减去 A、B、D 等级的人数得到 C 等级的人数，然后补全条形图； （3）用 700 乘以 D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的 学生数； （4）画树状图展
26、示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结果为 C 等级的学生数为 501020416（人）； 补全条形图如图所示： （3）70056， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结
27、果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 22【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案； （2）求出A60，B30，求出线段 OA 和 OB，求出AOB 的面积，根据已知 SAOPSAOB，求出 OP 长，即可求出答案 【解答】解：（1）把 A（，1）代入反比例函数 y得：k1， 所以反比例函数的表达式为 y； （2）A（，1），OAAB，ABx 轴于 C， OC，AC1， OA 2， tanA， A60， OAOB， AOB90， B30， OB2OC2， SAOB 2， SAOPSAOB， ， AC1， OP2， 点 P 的坐标为
28、（2，0） 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角 形等知识点，能求出函数的解析式和求出AOB 的面积是解此题的关键 23【分析】（1）根据平行四边形的性质求出 AOOC，BOOD，求出 ACBD，根据 矩形的判定推出即可； （2）根据矩形性质求出ABC90，求出CAB30，解直角三角形求出即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AOOC，BOOD， OAOB， OAOBOCOD， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形； （2）AOB120，OAOB， OABOBA30， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90， AC2BC， ABBC
29、， BCAB62 【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角 形的性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，比较好 24【分析】（1）连接 OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC90，即可证明 BC 是O 的切线； （2）连接 OF，AF，BF，首先证明OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对 的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF 的度数； （3）作 CHBE 于 H，如图，利用等腰三角形的性质得 BH5，再证明AECH， 则 sinECHsinA，于是可计算出 CE13，从而得到 DE2，在 RtADE 中利用正弦的定义计算出 AE，接着利用勾
30、股定理计算出 AD，然后根据 D 为 半径 OA 的中点即可得到 OA 的长 【解答】（1）证明：连接 OB， OBOA，CECB， AOBA，CEBABC， 又CDOA， A+AEDA+CEB90， OBA+ABC90， OBBC， BC 是O 的切线； （2）解：如图 1，连接 OF，AF，BF， DADO，CDOA， AFOF， OAOF， OAF 是等边三角形， AOF60， ABFAOF30； （3）解：作 CHBE 于 H，如图， CECB， BHEHBE5， 34， AECH， 在 RtCHE 中，sinECHsinA，HE5， CE13， DECDCE15132， 在 RtAD
31、E 中，sinA， AE， AD， D 为半径 OA 的中点， OA2AD， 即O 的半径为 【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形 的判定与性质是解本题的关键 25【分析】（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 yx2+bx+c，即可求得抛物线的解析 式； （2）先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数； 直接写出满足条件的 F 点的坐标即可，注意不要漏写 【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+x+8； （2）OA8，OC6， AC10， 过点 Q 作 QEBC 与
32、E 点，则 sinACB， ， QE（10m）， SCPQEm（10m）m2+3m； SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+， 当 m5 时，S 取最大值； 在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形， 抛物线的解析式为 yx2+x+8 的对称轴为 x， D 的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当FDQ90时，F1（，8）， 当FQD90时，则 F2（，4）， 当DFQ90时，设 F（，n）， 则 FD2+FQ2DQ2， 即+（8n）2+（n4）216， 解得：n6， F3（，6+ ），F4（，6 ）， 满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6） 【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物 线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用， 同学们要加强训练，属于中档题
