1、2019 年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1（4 分）计算 21 的结果是（ ）A B C2 D22（4 分）经过约 38 万公里、26 天的漫长飞行，2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据 38 万用科学记数法可表示为（ ）A0.3810 6 B3.810 7 C3，810 8 D3.810 53（4 分）下列计算错误的是
2、（ ）A （ab 0 ） Bab 2 （b0）C2a 2b+3ab25a 3b3 D（ab 2） 3a 3b64（4 分）不等式组 的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 Dx 15（4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A BC D6（4 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦， AOC80，则C 的度数为（ ）A20 B30 C40 D507（4 分）由于春季气温回暖，某服装店从 3 月份开始对冬装进行“折
3、上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价 1000 元的冬装，优惠后实际仅需 490 元，设该店冬装原本打 x 折，则有（ ）A490（12x）1000 B1000（1x 2）490C1000 490 D1000 4908（4 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表：甲 乙 丙 丁平均数（米）11.1 11.1 10.9 10.9方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9（4 分）二次函数 ya（xm ） 2n 的图象如图，则一次
4、函数 ymx+n 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限10（4 分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：甲、乙、丙首次报出的数依次 1，2.3接着甲报 4乙报 5*，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 2019 时，报数结束；若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（ ）A334 B335 C336 D337二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）6 的相反数等于 12（5 分）分解因式；ax 2+ay22axy 13（
5、5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 8，E、F、G、H 分别是边AB、 BC、CD 、DA 的中点，则 EG2+FH2 的值为 14（5 分）如图，点 A 是 x 轴负半轴上的一个动点，点 C 在 y 轴上，以 AC 为对角线画正方形 ABCD，已知点 C 的坐标是 C（0，4），设点 A 的坐标为 A（n，0），连接OD，当 OD 时，n 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：|2|+（2cos301） 0 16（8 分）九章算术中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪
6、，每人出 100 钱，则会多出 100 钱；每人出 90 钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分满分 16 分）17（8 分）如图，反比例函数 y （k0）的图象与一次函数 y x 的图象交于 A、B两点（点 A 在第一象限）若点 A 的横坐标为 4（1）求 k 的值（2）根据图象，直接写出当 x 时，x 的取值范围，18（8 分）在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，ABC的位置如图所示（1）试在网格图中画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称（2）直接写出点 C1 的坐标与线段 OC1 的长度，五
7、、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20 名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别 步数分组 频数A 5500x 6500 2B 6500x
8、7500 10C 7500x 8500 mD 8500x 9500 2E 9500x 10500 n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m ，n （2）补全频数分布直方图（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于 7500 步（含 7500 步）的概率20（10 分）如图 1 所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图 2 所示的方式倾斜放置，AM 与地面 ME 成 45角，AB ME，椅背 BC 与水平线成 30角，其中 AM50 厘米， BC72 厘米， BP 是躺椅的伸缩支架，且 30BPM90（结果精确到 1 厘米；参考数据 1
9、.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点 C 与地面的距离（2）在（1）的条件下，求伸缩支架 BP 可达到的最大值六、（本题满分 12 分）21（12 分）如图，AB 是 O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作DECA 交 CA 的延长线于点 E（1）连接 AD，则OAD ；（2）求证：DE 与O 相切；（3）点 F 在 上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE3，求 FN 的长七、（本题满分 12 分）22（12 分）某 4A 风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备 4 辆风光游览车时，每辆车每天有 16 班；且每增加 1 辆风光游览车，每辆车就
10、需减少 2 个班次若每辆游览车的载客人数为 20 人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为 x（x0），（1）设每天运送的游客人数为 w，求 w 关于 x 的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为 100 元，每名游客的游览车票价为 10 元，另外该景区每天还需支付其他费用共 3000 元，若每天此项业务的收入为 4200 元，求 x 的值八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线
11、EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 ， ；S 矩形 AEFG：S ABCD （2）ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若EF5，EH 12，求 AD 的长；（3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足ADBC，AD BC，AB BC，AB8，CD10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD、BC 的长2019 年安徽省
12、中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1（4 分）计算 21 的结果是（ ）A B C2 D2【分析】根据负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数）可得答案【解答】解：原式 ，故选：A【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式2（4 分）经过约 38 万公里、26 天的漫长飞行，2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软
13、着陆，数据 38 万用科学记数法可表示为（ ）A0.3810 6 B3.810 7 C3，810 8 D3.810 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 38 万用科学记数法表示为：3.810 5故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）下
14、列计算错误的是（ ）A （ab 0 ） Bab 2 （b0）C2a 2b+3ab25a 3b3 D（ab 2） 3a 3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（C）原式2a 2b+3ab2，故选：C【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型4（4 分）不等式组 的解集是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 Dx 1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 3x1x+1，得：x 1，解不等式 x+44x 2，得：x 2，则不等式组的解集为 x
15、2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A BC D【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3 个正方形组合体，进而得出答案即可【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的
16、主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键6（4 分）如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦， AOC80，则C 的度数为（ ）A20 B30 C40 D50【分析】根据圆周角定理直接来求B 的度数，进而解答即可【解答】解：AOC80，B40，OCOB，CB40，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7（4 分）由于春季气温回暖，某服装店从 3 月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价
17、 1000 元的冬装，优惠后实际仅需 490 元，设该店冬装原本打 x 折，则有（ ）A490（12x）1000 B1000（1x 2）490C1000 490 D1000 490【分析】设该店冬装原本打 x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该店冬装原本打 x 折，依题意，得：1000（1 ） 2490故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8（4 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表：甲 乙 丙
18、 丁平均数（米）11.1 11.1 10.9 10.9方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据平均数和方差的意义解答【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键9（4 分）二次函数 ya（xm ） 2n 的图象如图，则一次函数 ymx+n 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出 m0，n0，再利
19、用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数 ymx+n 的图象经过第一、二、三象限【解答】解：观察函数图象，可知：m 0，n0，一次函数 ymx+n 的图象经过第一、二、三象限故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0y kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键10（4 分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：甲、乙、丙首次报出的数依次 1，2.3接着甲报 4乙报 5*，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 2019 时，报数结束；若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手
20、的次数是（ ）A334 B335 C336 D337【分析】设丙同学第 n 次报的数为 an（n 为正整数），根据报数的规律可找出 an3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合 2019673，6732336.5，即可找出结论【解答】解：设丙同学第 n 次报的数为 an（n 为正整数），根据题意得：a 13，a 26，a 39，a 412，a 515，a n3n丙同学报的数奇偶交替出现2018673，6732336.5，丙同学需要拍手的次数为 336故选：C【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满
21、分 20 分）11（5 分）6 的相反数等于 6 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：6 的相反数等于：6故答案为：6【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键12（5 分）分解因式；ax 2+ay22axy a（xy ） 2 【分析】先提取公因式 a，在用完全平方公式进行分解即可【解答】解：ax 2+ay22axy a（x 2+y22xy ）a（x y ） 2故答案为 a（xy ） 2【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解能够分解完全是解题的关键13（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 8，E、F、G、H 分别是边AB、 BC、CD 、D
22、A 的中点，则 EG2+FH2 的值为 64 【分析】连接 HE、EF 、FG、 GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形 HEFG 是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：连接 HE、EF 、FG 、GH，E、F 分别是边 AB、BC 的中点，EF AC4，EFAC，同理可得，HG AC4，HGAC，EH BD4，HGEF，HGEF ，四边形 HEFG 为平行四边形，ACBD，EHEF，平行四边形 HEFG 是菱形，HFEG ，HF2OH，EG 2OE，OE 2+OH2EH 216EG 2+FH2（2OE） 2+（2 OH） 24（OE 2+OH2）64，故答案为
23、：64【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键14（5 分）如图，点 A 是 x 轴负半轴上的一个动点，点 C 在 y 轴上，以 AC 为对角线画正方形 ABCD，已知点 C 的坐标是 C（0，4），设点 A 的坐标为 A（n，0），连接OD，当 OD 时，n 2 【分析】先求得 OD 与 y 轴的夹角为 45，然后依据 OD 的长，可求得 OF 和 DF 的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明AFDDEC，从而可得到 AFDE 3，从而可得到点 A 的坐标【解答】解：如图所示：过点 D 作 EFx 轴于 F，过 C 作 CEEF 于 E，四边形
24、ABCD 为正方形，A、B、C 、D 四点共圆，DAC45又COA90，点 O 也在这个圆上，CODCAD45又OD ，OFDF 1C（0，4），OCEF 4，DE413，四边形 ABCD 为正方形，ADCD，ADC90，ADF+CDECDE+DCE90，ADFDCE，AFDDEC90，AFDDEC（SAS ），AFDE 3，AO2，A（2，0），即 n2；故答案为：2【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得 OD 与两坐标轴的夹角为 45是解题的关键三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）计算：|2|+（2cos301） 0 【分
25、析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式2+152【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8 分）九章算术中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出 100 钱，则会多出 100 钱；每人出 90 钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为 x 人，猪价为 y 钱，根据“每人出 100 钱，则会多出 100 钱；每人出 90 钱，恰好合适”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设合伙的
26、人数为 x 人，猪价为 y 钱，依题意，得： ，解得： 答：合伙的人数为 10 人，猪价为 900 钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分满分 16 分）17（8 分）如图，反比例函数 y （k0）的图象与一次函数 y x 的图象交于 A、B两点（点 A 在第一象限）若点 A 的横坐标为 4（1）求 k 的值（2）根据图象，直接写出当 x 时，x 的取值范围，【分析】（1）先将 x4 代入正比例函数 y x，可得出 y3，求得点 A（4，3），再根据点 A 与 B 关于原点对称，得出 B 点坐标，即可得
27、出 k 的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值【解答】解：（1）点 A 一次函数 y x 的图象上，把 x4 代入正比例函数 y x，解得 y3，点 A（4，3），点 A 与 B 关于原点对称，B 点坐标为（4，3），把点 A（4，2）代入反比例函数 y ；（2）由交点坐标，根据图象可得当 x 时，x 的取值范围为：x4 或 0x4【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义18（8 分）在由边长为 1 个单位长度的小
28、正方形组成的网格中建立直角坐标系，ABC的位置如图所示（1）试在网格图中画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称（2）直接写出点 C1 的坐标与线段 OC1 的长度，【分析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B 1，C 1 即可（2）根据点 C1 的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示（2）C 1（2，1），OC1 【点评】本题考查作图轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）现如今，通过“微信运动“发布
29、自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20 名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别 步数分组 频数A 5500x 6500 2B 6500x 7500 10C 7500x 8500 mD 8500x 9500 2E 9500x 10500 n请
30、根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m 5 ，n 1 （2）补全频数分布直方图（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于 7500 步（含 7500 步）的概率【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得 m、n 的值即可补全图形；（3）用 C、D、E 组的频数和除以数据的总数可得【解答】解：（1）由题意知，7500x8500 的人数 m 5，9500x10500 的人数n1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于 7500 步（含 7530 步）的概率为 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和
31、利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（10 分）如图 1 所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图 2 所示的方式倾斜放置，AM 与地面 ME 成 45角，AB ME，椅背 BC 与水平线成 30角，其中 AM50 厘米， BC72 厘米， BP 是躺椅的伸缩支架，且 30BPM90（结果精确到 1 厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点 C 与地面的距离（2）在（1）的条件下，求伸缩支架 BP 可达到的最大值【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的
32、条件和图形，可以求得伸缩支架 BP 可达到的最大值【解答】解：（1）AM 与地面 ME 成 45角，AB ME ，椅背 BC 与水平线成 30角，其中 AM50 厘米，BC72 厘米，点 A 到地面的距离为：AMsin s4550 25 （厘米），CDBCsin3072 36（厘米），点 C 与地面的距离是：25 +3671（厘米），即此时点 C 与地面的距离是 71 厘米；（2）ABME，点 B 到 ME 的距离是 25 厘米，BP ，30BPM 90，当MPM 30时，BP 取得最大值，此时 BP 50 70（厘米），即伸缩支架 BP 可达到的最大值是 70 厘米【点评】本题考查解直角三角
33、形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答六、（本题满分 12 分）21（12 分）如图，AB 是 O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作DECA 交 CA 的延长线于点 E（1）连接 AD，则OAD 60 ；（2）求证：DE 与O 相切；（3）点 F 在 上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE3，求 FN 的长【分析】（1）由 CDAB 和 M 是 OA 的中点，利用三角函数可以得到 DOM 60，进而得到OAD 是等边三角形， OAD 60（2）只需证明 DEOD便可以得到 DE 与 O 相切（3）利用圆的综合知
34、识，可以证明，CND90，CFN60，根据特殊角的三角函数值可以得到 FN 的数值【解答】解：（1）如图 1，连接 OD，ADAB 是O 的直径，CDABAB 垂直平分 CDM 是 OA 的中点，OM OA ODcosDOM DOM 60又：OAODOAD 是等边三角形OAD 60故答案为：60（2）CDAB，AB 是 O 的直径，CMMD M 是 OA 的中点，AMMO又AMCDMO ，AMCOMD ACMODM CAODDECA，E90ODE 180 E 90DEOD DE 与 O 相切（3）如图 2，连接 CF，CN ，OACD 于 M，M 是 CD 中点NCND CDF45，NCDND
35、C45CND90CNF 90 由（1）可知AOD60 在 Rt CDE 中， E90， ECD30，DE3，在 Rt CND 中，CND90，CDN45，CD6 ， 由（1）知CAD2OAD 120，CFD180CAD60在 Rt CNF 中， CNF90，CFN60， ， 【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力七、（本题满分 12 分）22（12 分）某 4A 风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备 4 辆风光游览车时，每辆车每天有 16 班；且每增加 1 辆风光游览车，每辆车就需减
36、少 2 个班次若每辆游览车的载客人数为 20 人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为 x（x0），（1）设每天运送的游客人数为 w，求 w 关于 x 的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为 100 元，每名游客的游览车票价为 10 元，另外该景区每天还需支付其他费用共 3000 元，若每天此项业务的收入为 4200 元，求 x 的值【分析】（1）设游览车的辆数为 x，则每辆车每天有162（x 4）班，根据每天运送的游客人数游览车的辆数每辆车每天的班次数20，即可得出 w 关于 x 的函数关系式；（2）由（1）的结论，
37、利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入每天运送的游客人数10100游览车的辆数每辆车每天的班次数其他费用，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设游览车的辆数为 x，则每辆车每天有162（x 4）班，依题意，得：w20x 162（x4）40x 2+480x（2）w40x 2+480x40（x6）+1440，a400，当 x6 时，w 取得最大值，最大值为 1440答：该景区应开设 6 辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是 1440（3）依题意，得：10（40x 2+480x）100x 162（x4）30004200，整理，得：x 2
38、12x +360，解得：x 1x 26答：当每天此项业务的收入为 4200 元时，x 的值为 6【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出 w 关于 x 的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出 w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程八、（本题满分 14 分）23（14 分）如图 1，将ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED 和等腰DHC 的底边上的高线 EF，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合
39、成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形（1）将ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 AE ， GF ；S 矩形 AEFG：S ABCD 1：2 （2）ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若EF5，EH 12，求 AD 的长；（3）如图 4，四边形 ABCD 纸片满足ADBC，AD BC，AB BC，AB8，CD10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 AD、BC 的长【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段 AE、GF；由折叠的性质得出ABE 的面积AHE
40、 的面积，四边形 AHFG 的面积四边形 DCFG 的面积，得出 S矩形 AEFG SABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出 FH，即可得出答案；（3）折法 1 中，由折叠的性质得：ADBG，AEBE AB 4，CFDF CD5，GMCM，FMC90，由叠合正方形的性质得出 BMFM4，由勾股定理得出 GMCM 3，得出ADBGBMGM1，BCBM+CM7；折法 2 中，由折叠的性质得：四边形 EMHG 的面积 梯形 ABCD 的面积，AEBEAB4，DGNG，NHCH，BMFM，MCCN，求出 GH CD5，由叠合正方形的性质得出 EMGH 5 ，正方形 EMHG 的面积5
41、 225，由勾股定理求出FMBM 3，设 ADx，则 MNFM+FN3+x，由梯形 ABCD 的面积得出BC x，求出 MCBCBM x3，由 MNMC 得出方程，解方程求出AD ，BC ；折法 3 中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出 BC、AD 的长【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段 AE、GF；由折叠的性质得：ABEAHE，四边形 AHFG四边形 DCFG，ABE 的面积AHE 的面积，四边形 AHFG 的面积四边形 DCFG 的面积，S 矩形 AEFG SABCD，S 矩形 AEFG：S ABCD1：2；故答案为：AE，GF ，1：2；（2）四边形 EF
42、GH 是矩形，HEF90，FH 13，由折叠的性质得：ADFH13；（3）有 3 种折法，如图 4、图 5、图 6 所示：折法 1 中，如图 4 所示：由折叠的性质得：ADBG，AEBE AB 4，CFDF CD5，GMCM，FMC90，四边形 EFMB 是叠合正方形，BMFM4，GM CM 3，ADBG BMGM1，BCBM+CM7；折法 2 中，如图 5 所示：由折叠的性质得：四边形 EMHG 的面积 梯形 ABCD 的面积，AEBE AB4，DGNG，NHCH，BMFM ，MN MC，GH CD 5，四边形 EMHG 是叠合正方形，EMGH5 ，正方形 EMHG 的面积5 225，B90，FMBM 3，设 ADx，则 MNFM+FN3+x，梯形 ABCD 的面积 （AD+ BC）8225，AD+ BC ，BC x，MCBCBM x3，MNMC，3+x x3，解得：x ，AD ，BC ；折法 3 中，如图 6 所示，作 GMBC 于 M，则 E、G 分别为 AB、CD 的中点，则 AHAEBEBF4，CG CD5，正方形的边长 EFGF4 ，GMFM4，CM 3，BCBF+FM +CM11，FNCF 7，DHNH 87 1，AD5【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度
