1、第 1 页，共 12 页2019 年河南省濮阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. 2019 C. D. 2019 12019 120192. 猫眼专业版数据显示，截至北京时间 2 月 10 日 21：00，选择在春节档上映的 8 部国产电影（疯狂的外星人、飞驰人生、新喜剧之王、流浪地球、神探蒲松龄廉政风云、小猪佩奇过大年、熊出没原始时代）总票房已经达到 57.82 亿元（含服务费），其中流浪地球居首57.82 亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5.782108 57.82108 5.782109 0
2、.578210103. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 在下列的计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3+2=5 52=3 (2)3=63 (+1)2=2+15. 如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60 ）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A. 105B. 110C. 115D. 1206. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A. 、 B. 、
3、C. 、 D. 、1.651.70 1.651.75 1.701.75 1.701.707. 已知关于 x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（ ）A. B. 且 C. 且 D. 1 1 0 1 2 18. 在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个黄球、1 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出 1 个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 14 38 12 589. 如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=
4、2 ，CD=1，则 BE 的7长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，对角线 AC，BD 相交于点 E，点 F 是 BC 上一动点，过点 E 作 EF的垂线，交 CD 于点 G，设 BF=x，FG =y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11. 计算：2sin30-2 -1=_12. 不等式组 的最小整数解是 _+1 0112013. 如图，在 RtABC 中，C =90，A=25，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，以大于 的长12为半径作弧
5、，两弧交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则第 2 页，共 12 页CBE=_14. 如图，在 RtABC 中，AB=2，BC=1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是_15. 如图，在 RtABC 中，C =90，BC=2 ，AC=2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿3DE 所在直线把BDE 翻折到 BDE 的位置，B D 交 AB 于点 F若 ABF 为直角三角形，则 AE的长为_三、计算题（本大题共 1 小题，共
6、8.0 分）16. 先化简，再求值：（1- ） ，其中 m=2+ 11 24+42 2四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分）17. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别 家庭藏书 m 本 学生人数A 0m25 20B 26m100 aC 101m200 50D m201 66根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为_，a=_；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为_；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数18. 如图，ABC 内接于O 且 AB=A
7、C，延长 BC 至点 D，使 CD=CA，连接 AD 交O 于点 E，连接BE、CE（1）求证：ABECDE；（2）填空：当ABC 的度数为 _时，四边形 AOCE 是菱形；若 AE=6，EF=4，DE 的长为 _19. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 AC，椅面宽为BE，椅脚高为 ED，且 ACBE，AC CD，ACED从点 A 测得点D、E 的俯角分别为 64和 53已知 ED=35cm，求椅子高 AC 约为多少？（参考数据：tan53 ，sin53 ，tan642，sin64 ）43 45 91020. 如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x
8、轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= （n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点 CCD x 轴，垂足为 D，若 OB=2OA=3OD=12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求 CDE 的面积；（3）直接写出不等式 kx+b 的解集第 3 页，共 12 页21. 有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完
9、其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22. 在菱形 ABCD 中， ABC=60，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化（1）如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，BP 与 CE 的数量关系是_，CE 与AD 的位置关系是_；（2）当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图 4，当点 P 在线段 BD
10、 的延长线上时，连接 BE，若 AB=2 ，BE=2 ，求四边形 ADPE3 19的面积23. 如图，已知抛物线 y=ax2+ x+4 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧）32与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标；（2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合），则是否存在一点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN=3 时，求 M点的坐标第 4 页，共 1
11、2 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示，故最小的是：-2019故选：A先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键2.【答案】C【解析】解：57.82 亿=5.78210 9， 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|1
12、0，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3.【答案】D【解析】解：从上面看俯视图如图：，故选：D根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案本题考查了几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图4.【答案】B【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=m 3，符合题意； C、原式=8m 3，不符合题意； D、原式 =m2+2m+1，不符合 题意， 故选：B 各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：如图， 直线 ab，AMO=2；ANM=1，而 1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=
13、115，2=AMO=115故选：C 如图，首先证明 AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出 AMO 即可解决问题该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础6.【答案】C【解析】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中位数为1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成 绩的众数 为 1.75； 故选：C 第 5 页，共 12 页找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两
14、个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7.【答案】C【解析】解：关于 x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0 有两个不相等的实数根， =4+4（k-2）0， 解得 k-1 ， k-20， k2， k 的取 值范围 k-1 且 k2， 故选：C 根据关于 x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0 有两个不相等的 实数根，可得出判别式大于 0，再求得 k 的取值范
15、围本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根8.【答案】D【解析】解：列表如下：红 1 红 2 黄 蓝红 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 红 1 蓝红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄 红 2 蓝黄 黄红 1 黄红 2 黄黄 黄蓝蓝 蓝红 1 蓝红 2 蓝黄 蓝蓝由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色不同的情况有 10 种，所以两人摸到的球颜色不同的概率为 = ，故选：D先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两人
16、摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率9.【答案】B【解析】解：半径 OC 垂直于弦 AB，AD=DB= AB= ，在 RtAOD 中，OA 2=（OC-CD）2+AD2，即 OA2=（OA-1）2+（ ）2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故选：B 根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理列式求出 OD，根据三角形中位线定理计算即可本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦
17、的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧是解题的关键10.【答案】B【解析】第 6 页，共 12 页解： ，当 F 为 BC 的中点时 FG 的值最大，最大值为 ，且 y 是 x 的二次函数，故选：B 根据正方形的性质可知 BD= ，当 F 为 BC 的中点时 FG= ，且 y 是 x 的二次函数，据此解答即可本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题11.【答案】12【解析】解：原式= 原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.【答案】0【解析】解：解不
18、等式 x+10，得：x-1，解不等式 1- x0，得：x2 ，则不等式组的解集为-1x2，所以不等式组的最小整数解为 0，故答案为：0首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13.【答案】40【解析】解：在 RtABC 中，C=90， A=25 ABC=90-25=65， 由作法得 MN 垂直平分 AB， EA=EB， EBA=A=25， CBE=ABC-EBA=65-25=40 故答案为 40先利用互余计算出ABC=65，再利用基本作图得到
19、 MN 垂直平分 AB，所以 EA=EB，从而得到 EBA=A=25，然后计算ABC- EBA 即可本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质14.【答案】 -524【解析】解：作 EFCD 于 F，由旋转变换的性质可知，EF=BC=1，CD=CB+BD=3，由勾股定理得，CA= = ，则图中阴影部分的面积=ABC 的面积+ 扇形 ABD 的面积+ ECD 的面积-扇形 ACE 的面积= 12+ + 31-= - ，故答案为： - 作 EFCD
20、于 F，根据勾股定理骑车 AC，根据旋转变换的性质求出 EF，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S= 是解题的关键15.【答案】3 或145【解析】第 7 页，共 12 页解：C=90，BC=2 ，AC=2，tanB= = = ，B=30，AB=2AC=4，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把 BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 FDB=DC= ，EB=EB，DBE=B=30，设 AE=x，则 BE=4-x，EB=4-x，当 AFB=90时，在 RtBDF 中，cosB= ，BF= cos30=
21、 ，EF= -（4-x）=x- ，在 RtBEF 中，EBF=30，EB=2EF，即 4-x=2（x- ），解得 x=3，此 时 AE 为 3；若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DC=DB，AD=AD，RtADBRtADC，AB=AC=2，ABE=ABF+EBF=90+30=120，EBH=60，在 RtEHB中，BH= BE= （4-x），EH= BH= （4-x），在 RtAEH 中，EH 2+AH2=AE2， （4-x）2+ （4-x）+22=x2，解得 x= ，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 利用三角函数的定义得到B=30
22、，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC= ，EB=EB，DBE=B=30，设 AE=x，则 BE=4-x，EB=4-x，讨论：当AFB=90时，则BF= cos30= ，则 EF= -（4-x）=x- ，于是在 RtBEF 中利用 EB=2EF 得到 4-x=2（x-），解方程求出 x 得到此时 AE 的长；若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADBRtADC 得到 AB=AC=2，再计算出EBH=60，则 BH= （4-x），EH= （4-x），接着利用勾股定理得到 （4-x）2+ （4-x）+22=x2，方程求出 x 得到此时 AE 的长本题考查了折叠
23、的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考 查了含 30 度的直角三角形三边的关系和勾股定理16.【答案】解：原式= 21(2)2(1)= 21(1)(2)2= ，2当 m=2+ 时，2原式= = = +12+22+222+22 2【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将 m 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17.【答案】200 64 36【解析】解：（1）因为“C”有 50 人，占样本的 25%，所以样本=5025%=200（人
24、）因为“B”占样本的 32%，所以 a=20032%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角= 360=36，故答案为：36 ；（3）全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为：第 8 页，共 12 页2000 =660（人）答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a 的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A” 对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书 200 本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书 200 本以上的人数本题考查的是统计表和扇形统计图的综
25、合运用读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18.【答案】60 9【解析】解：（1）AB=AC，CD=CA，ABC=ACB，AB=CD，四边形 ABCE 是圆内接四边形，ECD=BAE，CED=ABC，ABC=ACB=AEB，CED=AEB，ABECDE（AAS）；（2）当ABC 的度数为 60时，四边形 AOCE 是菱形；理由是：连接 AO、OC，四边形 ABCE 是圆内接四边形，ABC+AEC=180，ABC=60，AEC=120=AOC，OA=OC，OAC=OCA=30，AB=AC，ABC 是等边三角形，ACB=60，A
26、CB=CAD+D，AC=CD，CAD=D=30，ACE=180-120-30=30，OAE=OCE=60，四边形 AOCE 是平行四边形，OA=OC，AOCE 是菱形；ABECDE，AE=CE=5，BE=ED，ABE=CBE，CBE=D，又EAC=CBE，EAC=D又CED=AEB，AEFDEC， = ，即 = ，解得 DE=9故答案为：60；9（1）根据 AAS 证明两三角形全等；（2）先证明 AOC=AEC=120，OAE=OCE=60，可得AOCE ，由 OA=OC 可得结论；证明AEF DEC，然后依据相似三角形的性 质列比例式求解即可本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等 边三
27、角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知 识， 难度适中，正确判断圆中角的关系是关键19.【答案】解：在 RtACD 中，tanADC=tan64= =2，CD= 2在 RtABE 中 tanAEB=tan53= = ，43BE= AB 34BE=CD，得 = = = AB，2+2 +352 34解得 AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm【解析】第 9 页，共 12 页根据正切函数的定义，可得方程 ，根据代入消元法，可得答案本题考查了解直角三角形的应用，利用正切函数得出方程是解题关键20.【答案】解：（1）由已知，OA=6
28、，OB=12，OD=4CDx 轴OBCDABOACD=610=12CD=20点 C 坐标为（-4 ，20）n=xy=-80反比例函数解析式为：y=-80把点 A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：解得：0=6+=12 =2=12一次函数解析式为：y=-2x+12（2）当- =-2x+12 时，解得80x1=10，x 2=-4当 x=10 时，y=-8点 E 坐标为（10，-8）SCDE=SCDA+SEDA=122010+12810=140（3）不等式 kx+b ，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象由图象得，x10，或-4 x0【解析】（1）根据三角形相似，可求出
29、点 C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式； （2）联立解析式，可求交点坐标； （3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式21.【答案】解：（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据题意可得：，3+4=182+6=17解得： ，=4=1.5答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨；（2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5 （10-m ）33，解得：m7.2，令 m=8，
30、大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 2 辆，【解析】（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据“3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨、2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨” 列方程组求解可得； （2）因运输 33 吨且用 10 辆车一次运完，故 10 辆车所运货不低于 10 吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解 题的关键是根据题意建立方程
31、组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案22.【答案】BP=CE ADCE【解析】解：（1）如图 1 中，结论：PB=EC，CEAD理由：连接 AC四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABC，ACD 都是等边三角形，ABD=CBD=30 ，第 10 页，共 12 页AB=AC，BAC=60，APE 是等 边三角形，AP=AE，PAE=60，BAC=PAE，BAP=CAE，BAPCAE，BP=CE，ABP=ACE=30，延长 CE 交 AD 于 H，CAH=60，CAH+ACH=90，AHC=90，即
32、CEAD故答案为 PB=EC，CEAD（2）结论仍然成立理由：选图 2，连接 AC 交 BD 于 O，设 CE 交 AD 于 H四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABC，ACD 都是等边三角形，ABD=CBD=30 ，AB=AC，BAC=60，APE 是等 边三角形，AP=AE，PAE=60，BAP=CAE，BAPCAE，BP=CE，BAP=CAE=30，CAH=60，CAH+ACH=90，AHC=90，即 CEAD选图 3，连接 AC 交 BD 于 O，设 CE 交 AD 于 H四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，ABC，ACD 都是等边三角形，ABD=CBD=30 ，AB=AC，
33、BAC=60，APE 是等 边三角形，AP=AE，PAE=60，BAP=CAE，BAPCAE，BP=CE，ABP=ACE=30，CAH=60，CAH+ACH=90，AHC=90，即 CEAD（3）BAPCAE，由（2）可知 ECAD，CE=BP，在菱形 ABCD 中，ADBC，ECBC，BC=AB=2 ，BE=2 ，在 RtBCE 中，EC= =8，BP=CE=8，AC 与 BD 是菱形的对角线，ABD= ABC=30，ACBD，BD=2BO=2ABcos30=6，OA= AB= ，DP=BP-BD=8-6=2，OP=OD+DP=5，第 11 页，共 12 页在 RtAOP 中，AP= =2
34、，S 四边形 ADPE=SADP+SAEP= 2 + （2 ）2=8 （1）如图 1 中，结论：PB=EC，CEAD 连接 AC，想办法证明BAP CAE 即可解决问题；（2）结论仍然成立证明方法类似；（3）首先证明BAPCAE，解直角三角形求出 AP，DP，OA 即可解决问题；本题考查四边形综合题、菱形的性质、等 边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性 质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题23.【答案】解：（1）抛物线 y=ax2+ x+4 的对称轴是直线 x=3，32- =3，
35、解得：a=- ，322 14抛物线的解析式为 y=- x2+ x+414 32当 y=0 时，- x2+ x+4=0，14 32解得：x 1=-2，x 2=8，点 A 的坐标为（-2，0），点 B 的坐标为（8，0）（2）当 x=0 时，y =- x2+ x+4=4，14 32点 C 的坐标为（0，4）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0）将 B（8，0）、C（0，4）代入 y=kx+b，解得： ，8+=0=4 =12=4直线 BC 的解析式为 y=- x+412假设存在，设点 P 的坐标为（x，- x2+ x+4），过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标
36、为14 32（x，- x+4），如图所示12PD=- x2+ x+4-（- x+4）=- x2+2x，14 32 12 14SPBC= PDOB= 8（- x2+2x）=-x 2+8x=-（x-4） 2+1612 12 14-1 0，当 x=4 时， PBC 的面积最大，最大面积是 160 x8，存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 16（3）设点 M 的坐标为（m，- m2+ m+4），则点 N 的坐标为（ m，- m+4），14 32 12MN=|- m2+ m+4-（- m+4）|=|- m2+2m|14 32 12 14又 MN=3，|- m2+2m|=314当 0m8 时，有
37、- m2+2m-3=0，14解得：m 1=2， m2=6，点 M 的坐标为（2，6）或（ 6，4）；当 m0 或 m8 时，有- m2+2m+3=0，14解得：m 3=4-2 ，m 4=4+2 ，7 7点 M 的坐标为（4-2 ， -1）或（4+2 ，- -1）7 7 7 7综上所述：M 点的坐标为（4-2 ， -1）、（2，6）、（6，4）或（4+2 ，- -1）7 7 7 7【解析】（1）由抛物线的对称轴为直线 x=3，利用二次函数的性质即可求出 a 值， 进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点 A、B 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点
38、C 的坐标，由点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式，假设存在，设点 P 的坐标为（x，- x2+ x+4），过点 P 作 PDy轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标为（x，- x+4），PD=- x2+2x，利用三角形的面 积公式即可得出 SPBC 关于 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）设点 M 的坐标为（m， - m2+ m+4），则点 N 的坐 标为（m ，- m+4），进而可得出 MN=|-m2+2m|，结合 MN=3 即可得出关于 m 的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出 a 的值；（2）根据三角形的面积公式找出 SPBC 关于 x 的函数关系式；（3）根据 MN 的长度，找出关于 m 的含绝对值符号的一元二次方程第 12 页，共 12 页
