1、2019 年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 M2，1，0，1，2，Nx|（ x+1） （x2）0，则MN（ ）A 1，0 B0 ，1 C 1，0，1 D0 ，1，22 （5 分）设 i 是虚数单位，若复数 a （a R）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A4 B1 C4 D13 （5 分）根据如表数据，得到的回归方程为 x+9，则 （ ）x 4 5 6 7 8y 5 4 3 2 1A2 B1 C0 D14 （5 分
2、）已知椭圆 C： 1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线 bxay +2ab0 相切，则 C 的离心率为（ ）A B C D5 （5 分）函数 yx 3 的图象在原点处的切线方程为（ ）Ayx Bx0 Cy0 D不存在6 （5 分）若如图所示的程序框图输出的 S 是 126，则条件可以为（ ）第 2 页（共 22 页）An5 Bn6 Cn7 Dn87 （5 分）已知向量 ， 的夹角为 ，且 （3，4） ，| |2，则|2 + |（ ）A2 B2 C2 D848 （5 分）如果函数 f（x ）cos （x+
3、 ） （0）的相邻两个零点之间的距离为 ，则 （ ）A3 B6 C12 D249 （5 分）如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为 的等腰 Rt，则这个多面体最长一条棱长为（ ）A B C D10 （5 分）已知数列a n的通项公式 an262n，要使此数列的前 n 项和 Sn 最大，则 n 的值为（ ）A12 B13 C12 或 13 D1411 （5 分）如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是（ ）第 3 页（共 22 页）ABD平面 CB1D1BAC 1BDCAC 1平面 CB1D1D异面直线 AD 与 CB1 所
4、成的角为 6012 （5 分）已知函数 f（x ）满足条件：当 x0 时， ，则下列不等式正确的是（ ）Af（1）+34f（2） Bf（2）+3 4f （4）Cf（1）+8 9f（3） Df（2）+43f（4）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知 ，则 f（f （ 1） ） 14 （5 分）若函数 ylog 2x 的图象上存在点（x，y） ，满足约束条件 ，则实数 m 的最大值为 15 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（a+bc）（a+b+
5、c）3ab，且 c4，则ABC 面积的最大值为 16 （5 分）平面内与两定点 A1（0，a） ，A 2（0，a） （a0）连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加上 A1， A2 两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线给出以下四个结论：当 m1 时，曲线 C 是一个圆；当 m2 时，曲线 C 的离心率为 ；当 m2 时，曲线 C 的渐近线方程为 y x；第 4 页（共 22 页）当 m（ ，1）（0，+ ）时，曲线 C 的焦点坐标分别为（ 0，a ）和（0，a ） 其中正确的结论序号为 三、解答题：本大题共 70 分。解答题应
6、写岀文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17 （12 分）在数列a n和等比数列b n中，a 10，a 32， （）求数列b n及a n的通项公式；（）若 cna nbn，求数列c n的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD120，侧面 PAB底面 ABCD，BAP90，ABAC PA2（I）求证：面 PBD面 PAC；（）过 AC 的平面交 PD 于点 M，若平面 AMC 把四面体 PACD 分成体积相等的两部分，求三棱锥 MPAB 的体
7、积19 （12 分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对 20 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般 良好 优秀一般 2 2 1良好 4 b 1优秀 1 3 a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 4 人由于部分数据丢失，只知道从这 20 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 第 5 页（共 22 页）（）求 a，b 的值；（）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 2 位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率20 （12 分）已知椭圆 C： 1（ab0）的一个焦点与上下顶点构成
8、直角三角形，以椭圆 C 的长轴长为直径的圆与直线 x+y20 相切（）求椭圆 C 的标准方程；（）设过椭圆右焦点且不重合于 x 轴的动直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，探究在 x轴上是否存在定点 E，使得 为定值？若存在，试求出定值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）x 22（a+1）x+2alnx（a0） （1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x） 0 在区间1 ，e 上恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分选修
9、4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 2（cos +sin） （1）求 C 的直角坐标方程；（2）直线 l： 为参数）与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于 E，求|EA|+|EB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x +1|，g（x ）|x|+a（）当 a0 时，解不等式 f（x ）g（x） ；（）若存在 xR，使得 f（x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 22 页）2019 年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案
10、与试题解析一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 M2，1，0，1，2，Nx|（ x+1） （x2）0，则MN（ ）A 1，0 B0 ，1 C 1，0，1 D0 ，1，2【分析】化简集合 N，再求 MN 即可【解答】解：集合 M2，1，0，1，2，Nx| （x+1） （x2）0x|1x 2 ，MN0 ， 1故选：B【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目2 （5 分）设 i 是虚数单位，若复数 a （a R）是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A4 B1 C
11、4 D1【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数 a a a（4+i）（a4）i 是纯虚数，a40，解得 a4故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分）根据如表数据，得到的回归方程为 x+9，则 （ ）x 4 5 6 7 8y 5 4 3 2 1A2 B1 C0 D1【分析】由题意可得样本中心点，代入回归直线可得 b 值，即可得答案【解答】解：由题意可得 （4+5+6+7+8）6， （5+4+3+2+1 ）3，第 7 页（共 22 页）回归方程为 x+9 且回归直线过点（6，3） ，36b+9，
12、解得 b1，故选：D【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题4 （5 分）已知椭圆 C： 1（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线 bxay +2ab0 相切，则 C 的离心率为（ ）A B C D【分析】以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay +2ab0 相切，可得原点到直线的距离a，化简即可得出【解答】解：以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay +2ab0 相切，原点到直线的距离 a，化为：a 23b 2椭圆 C 的离心率 e 故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质
13、、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分）函数 yx 3 的图象在原点处的切线方程为（ ）Ayx Bx0 Cy0 D不存在【分析】求出函数的导数，求得切线斜率，由点斜式方程即可得到切线方程【解答】解：函数 yx 3 的导数为 y3x 2，在原点处的切线斜率为 0，则在原点处的切线方程为 y00（x0） ，即为 y0故选：C【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查运算能力，运用点斜式方程是解题的关键第 8 页（共 22 页）6 （5 分）若如图所示的程序框图输出的 S 是 126，则条件可以为（ ）An5 Bn6 Cn7 Dn8【分析】分
14、析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S2+2 2+2n 的值，结合输出的 S 是 126，即可得到退出循环的条件【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S2+2 2+2n 的值，由于 S2+2 2+26126，故中应填 n 6故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值 变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7 （5
15、分）已知向量 ， 的夹角为 ，且 （3，4） ，| |2，则|2 + |（ ）A2 B2 C2 D84【分析】根据平面向量的数量积公式计算模长即可【解答】解：向量 ， 的夹角为 ，且 （3，4） ，第 9 页（共 22 页）| | 5，又| | 2， 4 +4 +45 2+452cos +2284，|2 + | 2 故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题目8 （5 分）如果函数 f（x ）cos （x+ ） （0）的相邻两个零点之间的距离为 ，则 （ ）A3 B6 C12 D24【分析】根据余弦函数的相邻两个零点之间的距离恰好等于半个周期，即可求
16、得 的值【解答】解：函数 （0）的相邻两个零点之间的距离为 ，T2 ，又 ，解得 6故选：B【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质的应用问题，是基础题目9 （5 分）如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为 的等腰 Rt，则这个多面体最长一条棱长为（ ）A B C D第 10 页（共 22 页）【分析】根据三视图可知几何体是三棱锥，并求出棱长、判断出线面的位置关系，判断出最长的棱，再由勾股定理求解【解答】解：根据三视图可知几何体是三棱锥，且 PC平面 ABC，AB AC，三视图都是斜边长为 的等腰直角三角形，ABACPC1，则 PB 是最长的棱，且 PB ，故选：B【点评】本题考
17、查几何体三视图的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力10 （5 分）已知数列a n的通项公式 an262n，要使此数列的前 n 项和 Sn 最大，则 n 的值为（ ）A12 B13 C12 或 13 D14【分析】数列a n是首项为 24，公差为 2 的等差数列，从而Sn24n+ n 2+25n（n ） 2+ 由此能求出要使此数列的前 n 项和 Sn 最大，n 的值【解答】解：数列a n的通项公式 an262n，a 126224，da na n1 （262n）262（n1） 2，数列a n是首项为 24，公差为 2 的等差数列，S n24n+ n 2+25n（
18、n ） 2+ 要使此数列的前 n 项和 Sn 最大，则 n 的值为 12 或 13故选：C【点评】本题考查等差数列的前 n 项和最大时项数 n 的求法，是基础题，解题时要认真第 11 页（共 22 页）审题，注意等差数列的性质的合理运用11 （5 分）如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面 CB1D1BAC 1BDCAC 1平面 CB1D1D异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60【分析】A 中因为 BDB 1D1 可判，B 和 C 中可由三垂线定理进行证明；而 D 中因为CB1D 1A，所以D 1AD 即为异面直线所成的角，D 1AD45
19、【解答】解：A 中因为 BD B1D1，正确；B 中因为 ACBD ，由三垂线定理知正确；C 中由三垂线定理可知 AC1B 1D1，AC 1B 1C，故正确；D 中显然异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 45故选：D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力12 （5 分）已知函数 f（x ）满足条件：当 x0 时， ，则下列不等式正确的是（ ）Af（1）+34f（2） Bf（2）+3 4f （4）Cf（1）+8 9f（3） Df（2）+43f（4）【分析】构造函数，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后判断选项即可【解答】解：构造函数 g（x）
20、x 2f（x）x 2g（x）2x ，在 x（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）上是增函数，13，g（1）g（3）得 f（1）+89f （3） ，第 12 页（共 22 页）故选：C【点评】本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知 ，则 f（f （ 1） ） 0 【分析】根据函数的解析式先求出 f（1）的值，进而求得 f（f（1） ）的值【解答】解：已知 ，则 f（1）2 12，故 ff（1）f（2）lg（21）0，故答案为 0【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础
21、题14 （5 分）若函数 ylog 2x 的图象上存在点（x，y） ，满足约束条件 ，则实数 m 的最大值为 1 【分析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数ylog 2x 的图象与直线 x+y30 交于点（2，1） ，当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时 m 达到最大值，由此即可得到 m 的最大值【解答】解：作出约束条件 表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数 ylog 2x 的图象，可得该图象与直线 x+y30 交于点 M（2，1） ，当该点在区域内时，图象上存在点（x，y）满足不等式组，且此时 m 达到最大值，即 m 的最大值为
22、 1故答案为：1第 13 页（共 22 页）【点评】本题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的 m 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题15 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（a+bc）（a+b+ c）3ab，且 c4，则ABC 面积的最大值为 【分析】首先利用关系式的变换，转换为余弦定理的关系式，求出 C 的值，进一步利用余弦定理和基本关系式求出 ab 的最大值，最后利用三角形的面积公式求出结果【解答】解：在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（a+
23、bc） （a+b+ c）3ab，则：a 2+b2c 2ab，整理得：cosC ，由于：0C，解得：C 由于：c4，故：c 2a 2+b22abcosC，转换为：162ababab，所以： 故最大值为：4 【点评】本题考查的知识要点：余弦定理和三角形面积公式的应用，基本不等式的应用16 （5 分）平面内与两定点 A1（0，a） ，A 2（0，a） （a0）连线的斜率之积等于非零常第 14 页（共 22 页）数 m 的点的轨迹，加上 A1， A2 两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线给出以下四个结论：当 m1 时，曲线 C 是一个圆；当 m2 时，曲线 C 的离心率为 ；当 m2 时，曲线
24、C 的渐近线方程为 y x；当 m（ ，1）（0，+ ）时，曲线 C 的焦点坐标分别为（ 0，a ）和（0，a ） 其中正确的结论序号为 【分析】设动点为 M（x，y） ，求出直线 MA1、MA 2 的斜率，并且求出它们的积，即可求出点 M 轨迹方程，根据题目所给条件逐一核对四个命题得答案【解答】解：设动点为 M（x，y） ，当 x0 时，由条件可得 ，即 y2mx 2a 2（x0） ，又 A1（a，0） ，A 2（a，0）的坐标满足 y2mx 2a 2当 m1 时，曲线 C 的方程为 y2+x2a 2，C 是圆心在原点的圆，故正确；当 m2 时，曲线 C 的方程为 ，C 是焦点在
25、 y 轴上的椭圆，离心率为 ，故正确；当 m2 时，曲线 C 的方程为 ，表示焦点在 y 轴上的双曲线，其渐近线方程为 y ，故错误；当 m（，1）时，曲线 C 的方程为 ，表示焦点在 y 轴上的椭圆，由，第 15 页（共 22 页）可知焦点坐标分别为（0， ）和（0， ） ；当 m（0，+）时，C 是焦点在 y 轴上的双曲线，方程为 ，由，可知焦点坐标分别为（0， ）和（0， ） ，故正确正确结论的序号为 故答案为：【点评】本题考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，是中档题三、解答题：本大题共 70 分。解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考
26、题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17 （12 分）在数列a n和等比数列b n中，a 10，a 32， （）求数列b n及a n的通项公式；（）若 cna nbn，求数列c n的前 n 项和 Sn【分析】 （）先求出公比，可得数列b n的通项，从而可求 an的通项公式；（）利用错位相减法，可求数列c n的前 n 项和 Sn【解答】解：（）依题意 b12， ，（2 分）设数列b n的公比为 q，由 ，可知 q0， （3 分）由 ，得 q24，又 q0，则 q2，（4 分）故 ，（5 分）又由 ，得 ann1（6 分）（）依题意 （7 分），则 （9 分）第
27、 16 页（共 22 页）得 ，（11 分）即 ，故 （12 分）【点评】本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD120，侧面 PAB底面 ABCD，BAP90，ABAC PA2（I）求证：面 PBD面 PAC；（）过 AC 的平面交 PD 于点 M，若平面 AMC 把四面体 PACD 分成体积相等的两部分，求三棱锥 MPAB 的体积【分析】 （）由BAP90，知 PAAB，再由已知结合面面垂直的性质可得 PA面 ABCD，则 PABD，由已知求解三角形
28、得 BDAC ，由线面垂直的判定可得 BD面 PAC，则面 PAC面 PBD；（）由平面 AMC 把四面体 PACD 分成体积相等的两部分，知 M 为 PB 中点，求出底面 ABCD 的面积，得到四棱锥 PABCD 的体积，再由等积法求三棱锥 MPAB 的体积【解答】 （）证明：BAP90，PAAB，又侧面 PAB底面 ABCD，面 PAB面 ABCDAB，PA面 PAB，PA面 ABCD，BD面 ABCD，PABD，又BCD120，ABCD 为平行四边形，ABC60，又 ABAC， ABC 为等边三角形，则 ABCD 为菱形，则 BDAC第 17 页（共 22 页）又 PAACA，BD面 P
29、AC，BD面 PBD，面 PAC面 PBD；（）解：由平面 AMC 把四面体 PACD 分成体积相等的两部分，则 M 为 PB 中点由 ABAC2 ，BCD120，得 由（）知 ABCD 为菱形，则 又由（）知 PA面 ABCD，则 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19 （12 分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对 20 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般 良好 优秀一般 2 2 1良好 4 b 1优秀 1 3 a例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能
30、力一般的学生是 4 人由于部分数据丢失，只知道从这 20 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 （）求 a，b 的值；第 18 页（共 22 页）（）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 2 位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率【分析】 （）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人，根据概率计算公式即可求出 a 的值，进而得到 b 的值（）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 2 位有 15 种情况，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生有 9 种情况，根据古典概型概率计算公式即可计算此事件概率为【解答】解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的
31、学生共有（2+a）人设事件 A：从 20 位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则 解得 a2b4（）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有 6 位，分别记为 M1，M 2，M 3，M 4，M 5，M 6其中 M5 和 M6 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生从中任意抽取 2 位，可表示为：M1M2，M 1M3，M 1M4，M 1M5，M 1M6，M2M3，M 2M4，M 2M5，M 2M6，M 3M4，M3M5，M 3M6，M 4M5，M 4M6，M 5M6，共 15 种可能设事件 B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取 2 位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生则事件
32、B 包括：M 1M5，M 1M6，M 2M5，M 2M6，M 3M5，M3M6，M 4M5，M 4M6，M 5M6，共 9 种可能 至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为 【点评】本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题20 （12 分）已知椭圆 C： 1（ab0）的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，第 19 页（共 22 页）以椭圆 C 的长轴长为直径的圆与直线 x+y20 相切（）求椭圆 C 的标准方程；（）设过椭圆右焦点且不重合于 x 轴的动直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，探究在 x轴上是否存在定点 E，使得 为定值？若存在，试求出定值和点 E 的坐标；若
33、不存在，请说明理由【分析】 （）利用已知条件推出 ，然后求解椭圆 C 的方程（）当直线的斜率存在时，设直线 yk（x 1） （k0） ，通过联立 ，通过韦达定理，假设 x 轴上存在定点 E（x 0，0） ，使得 为定值，转化求解即可【解答】解：（）由题意知， ，解得 ，则椭圆 C 的方程为 （）当直线的斜率存在时，设直线 yk（x 1） （k0） ，联立 ，得（1+2k 2）x 24k 2x+2k220， 8k 2+80， 假设 x 轴上存在定点 E（x 0， 0） ，使得 为定值， 第 20 页（共 22 页）要使 为定值，则 的值与 k 无关， ，解得 ，此时 为定值，定点为 当直线的斜率
34、不存在时，也满足条件【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力21 （12 分）已知函数 f（x ）x 22（a+1）x+2alnx（a0） （1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x） 0 在区间1 ，e 上恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x） 0 在区间1 ，e 上恒成立，则只需求出 f（x）的最大值即可，求实数 a的取值范围【解答】解：（1）f（x ）x 22（a+1）x+2alnx（a0） ，由 f'（x）0 得 x1a，x 21，
35、当 0a1 时，在 x（0，a）或 x（1，+）时 f'（x） 0，在 x（a，1）时 f'（x ）0，f（x）的单调增区间是（ 0，a）和（1，+） ，单调减区间是（a，1） ；当 a1 时，在 x（0，+）时 f'（x）0，f（x）的单调增区间是（ 0，+） ；当 a1 时，在 x（0，1）或 x（a，+）时 f'（x）0 ，在 x（1，a）时 f'（x ）0f（x）的单调增区间是（ 0，1）和（a，+） ，单调减区间是（1，a） （2）由（1）可知 f（x ）在区间1 ，e 上只可能有极小值点，f（x）在区间 1，e 上的最大值在区间的端点处取到，
36、即有 f（1）12（a+1） 0 且 f（e）e 22（a+1）e+2a0，解得 即实数 a 的取值范围是 第 21 页（共 22 页）【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 2（cos +sin） （1）求 C 的直角
37、坐标方程；（2）直线 l： 为参数）与曲线 C 交于 A， B 两点，与 y 轴交于 E，求|EA|+|EB|的值【分析】 （1）将极坐标方程两边同乘 ，进而根据 2x 2+y2，x cos，ysin，可求出 C 的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程，代入曲线 C 的直角坐标方程，求出对应的 t 值，根据参数 t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值【解答】解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 2（cos+sin ） 22 cos+2sinx 2+y22x+2y即（x1） 2+（y 1） 22（5 分）（2）将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 t2t10，所以|EA|+|
38、EB|t 1|+|t2|t 1t 2| （10 分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x +1|，g（x ）|x|+a（）当 a0 时，解不等式 f（x ）g（x） ；第 22 页（共 22 页）（）若存在 xR，使得 f（x）g（x）成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （）当 a0 时，由不等式可得|2x +1|x| ，两边平方整理得 3x2+4x+10，解此一元二次不等式求得原不等式的解集（）由 f（x） g（x） 得 a|2x +1|x| ，令 h（x）|2x+1| |x|，则 h（x），求得 h（x）的最小值，即可得到从而所求实数 a 的范围【解答】解：（）当 a0 时，由 f（x ）g（x）得|2x+1| |x|，两边平方整理得3x2+4x+10，解得 x1 或 x ，原不等式的解集为 （，1 ，+） （）由 f（x） g（x） 得 a|2x +1|x| ，令 h（x）|2x+1| |x|，即 h（x），故 h（x） minh（ ） ，故可得到所求实数 a 的范围为 ，+） 【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题
