1、2019 年河南省濮阳市中考数学二模试卷一选择题（每小题 3 分，共 30 分1 （3 分） 的绝对值是（ ）A2 B C D22 （3 分）俗话说：“水滴石穿” ，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞，则 0.000000039 用科学记数法可表示为（ ）A3.910 8 B3.910 8 C0.3910 7 D3910 93 （3 分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 6a2a
2、3C （2a） 38a 3 D （a+1） 2a 2+15 （3 分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D306 （3 分）在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于这 10 名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A众数是 90 分 B中位数是 95 分C平均数是 95 分 D方差是 157 （3 分）如图，PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，若C 65，则P 的度数为（ ）A65 B130 C50 D1008 （3 分）若函数 y（m 1）x 26x+ m 的图象与 x 轴
3、有且只有一个交点，则 m 的值为（ ）A2 或 3 B2 或3 C1 或2 或 3 D1 或2 或39 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y （x 0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC1，则 k 的值为（ ）A2 B C D10 （3 分）如图，点 A 在 x 轴上，点 B，C 在反比例函数 y （k0，x0）的图象上有一个动点 P 从点 A 出发，沿 ABC O 的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点 P 作 P
4、Mx 轴，垂足为 M，设POM 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D二填空题（每题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： +（1） 0（ ） 2 12 （3 分）如图，随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，能够让灯泡发光的概率为 13 （3 分）不等式组 的解集是 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AB 于点 D，则阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，已知 Rt ABC 中，B90，A 6
5、0，AC 2 +4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 三解答题16 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足 x22x2017 （9 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 名学生；（
6、2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB ，点 M 是 OP 中点（1）求证：四边形 OBCP 是平行四边形；（2）填空：当 BOP 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当ABP 时，PC 是O 的切线19 （9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，
7、然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）20 （9 分）如图，已知反比例函数 y （m 0）的图象经过点（ 1，4） ，一次函数yx +b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q（4， n） （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P 点，连结 OP、OQ，求OPQ 的面积21 （10 分） “京东电器”准备购进 A、B 两种品牌台灯，其中 A 每盏
8、进价比 B 每盏进价贵30 元，A 售价 120 元，B 售价 80 元已知用 1040 元购进的 A 数量与用 650 元购进 B 的数量相同（1）求 A、B 的进价；（2）超市打算购进 A、B 台灯共 100 盏，要求 A、B 的总利润不得少于 3400 元，不得多于 3550 元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对 A 台灯进行降价促销，A 台灯每盏降价m（8m15） ，B 的售价不变，超市如何进货获利最大？22 （10 分） （1）问题发现在ABC 中，ACBC，ACB ，点 D 为直线 BC 上一动点，过点 D 作 DFAC 交AB 于点 F，将 AD 绕点 D
9、 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE如图（1） ，当 90时，试猜想：AF 与 BE 的数量关系是 ；ABE ；（2）拓展探究如图（2） ，当 090 时，请判断 AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数，并说明理由（3）解决问题如图（3） ，在ABC 中，ACBC ，AB8，ACB ，点 D 在射线 BC 上，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE，当 BD3CD 时，请直接写出 BE 的长度23 （11 分）如图，已知直线 y3x+c 与 x 轴相交于点 A（1，0） ，与 y 轴相交于点 B，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A，B，与 x 轴的另一个交点是 C（1）
10、求抛物线的解析式；（2）点 P 是对称轴的左侧抛物线上的一点，当 SPAB 2S AOB 时，求点 P 的坐标；（3）连接 BC 抛物线上是否存在点 M，使MCBABO？若存在，请直接写出点 M的坐标；否则说明理由2019 年河南省濮阳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题 3 分，共 30 分1 （3 分） 的绝对值是（ ）A2 B C D2【分析】根据绝对值的定义进行计算【解答】解：| | ，故选：B【点评】本题考查了绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分）俗话说：“水滴石穿” ，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若
11、干年后，石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞，则 0.000000039 用科学记数法可表示为（ ）A3.910 8 B3.910 8 C0.3910 7 D3910 9【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000000393.910 8 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）如
12、图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得左视图为： 故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 6a2a 3C （2a） 38a 3 D （a+1） 2a 2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：A、a 2+a22a 2，故此选项错误；B、a 6a2a 4，故此选项错误；C
13、、 （2a） 38a 3，正确；D、 （a+1） 2 a2+2a+1，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键5 （3 分）如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【分析】根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的两边平行，120，3120，2452025故选：C【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键6 （3 分）在“经典诵读”比赛活动中，某校 10 名学生参赛成绩如图所示，对于
14、这 10 名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（ ）A众数是 90 分 B中位数是 95 分C平均数是 95 分 D方差是 15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：A、众数是 90 分，人数最多，正确；B、中位数是 90 分，错误；C、平均数是 分，错误；D、方差是 19，错误；故选：A【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差7 （3 分）如图，PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，若C 65，则P 的度数为（ ）A65 B130 C
15、50 D100【分析】由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知C 的度数求出AOB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数【解答】解：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又AOB2C130，则P360（90+90+130）50故选：C【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键8 （3 分）若函数 y（m 1）x 26x+ m 的图象与 x 轴有
16、且只有一个交点，则 m 的值为（ ）A2 或 3 B2 或3 C1 或2 或 3 D1 或2 或3【分析】根据 m1 和 m1 两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答【解答】解：当 m1 时，函数解析式为： y6x+ 是一次函数，图象与 x 轴有且只有一个交点，当 m1 时，函数为二次函数，函数 y（m1）x 26x+ m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，6 24（m1） m0，解得，m2 或 3，故选：C【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键9 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y （x 0）上，
17、过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC1，则 k 的值为（ ）A2 B C D【分析】如图，设 OA 交 CF 于 K利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB、OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设 OA 交 CF 于 K由作图可知，CF 垂直平分线段 OA，OCCA1，OKAK，在 Rt OFC 中， CF ，AKOK ，OA ，由FOCOBA，可得 ， ，OB ，AB ，A（ ， ） ，k 故选：B【
18、点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10 （3 分）如图，点 A 在 x 轴上，点 B，C 在反比例函数 y （k0，x0）的图象上有一个动点 P 从点 A 出发，沿 ABC O 的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，设POM 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）A BC D【分析】结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 AB、BC、CO 三段位置来进行分析三角形 OMP 面积的计算方式，通过图形的特点
19、分析出面积变化的趋势，从而得到答案【解答】解：设AOM ，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，S a2cossint2，由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大；当点 P 从 A 运动到 B 时，由反比例函数性质可知OPM 的面积为 k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点 P 从 B 运动到 C 过程中，OM 的长在减少，OPM 的高与在 B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可
20、，注意排除法的运用二填空题（每题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： +（1） 0（ ） 2 0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+140故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12 （3 分）如图，随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，能够让灯泡发光的概率为 【分析】根据题意可得：随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，有 3 种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为 【解答】解：P（灯泡发光） 故本题答案为： 【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性
21、相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 13 （3 分）不等式组 的解集是 1x3 【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分【解答】解： ，解不等式 得： x1，解不等式 得： x3，所以不等式组的解集是：1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作 交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AB 于点 D，则阴
22、影部分的面积为 2 【分析】空白处的面积等于ABC 的面积减去扇形 BCD 的面积的 2 倍，阴影部分的面积等于ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案【解答】解：ACB90，AC BC 2，S ABC 222，S 扇形 BCD ，S 空白 2（2 ）4 ，S 阴影 S ABC S 空白 24+ 2，故答案为 2【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键15 （3 分）如图，已知 Rt ABC 中，B90，A 60，AC 2 +4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN
23、 的长为 或 【分析】依据DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM 90时，CDM 是直角三角形；当 CMD90时，CDM 是直角三角形，分别依据含 30角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕 MN 的长【解答】解：分两种情况：如图，当 CDM90时，CDM 是直角三角形，在 RtABC 中，B90，A60，AC 2 +4，C30，AB AC ，由折叠可得，MDNA 60，BDN30，BN DN AN，BN AB ，AN2BN ，DNB60，ANMDNM60，AMN60，ANMN ；如图，当 CMD90时，CDM 是直角三角形，由题可得，CDM60， AMDN
24、 60，BDN60，BND30，BD DN AN，BN BD，又AB ，AN2，BN ，过 N 作 NHAM 于 H，则ANH30，AH AN1，HN ，由折叠可得，AMNDMN 45，MNH 是等腰直角三角形，HM HN ，MN ，故答案为： 或 【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三解答题16 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足 x22x20【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由 x22x20 得x22x+22（ x+
25、1） ，整体代入计算可得【解答】解：原式 ，x 22x20，x 22x+22 （x +1） ，则原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17 （9 分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为 2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了 60 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应
26、扇形的圆心角是 36 度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有 720 人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？【分析】 （1）由虎园人数及其所占百分比可得总人数；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，根据各参观项目人数和等于总人数求得 x 的值，据此即可补全图形；（3）用 360乘以最喜欢植物园的学生人数占被调查人数的比例可得；（4）用总人数乘以样本中最喜欢烈士陵园的人数所占比例【解答】解：（1）本次活动调查的学生人数为 1830%60 人，故答案为：60；（2）设最喜欢博物馆的学生人数为 x，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 2x，则 x+2x60 18
27、6，解得：x12，即最喜欢博物馆的学生人数为 12，则最喜欢烈士陵园的学生人数为 24，补全条形图如下：（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 360 36，故答案为：36；（4）最喜欢烈士陵园的人数约有 720 288 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB ，点 M 是 OP 中点（1）求证：四边形 OBCP 是
28、平行四边形；（2）填空：当 BOP 120 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当ABP 45 时，PC 是O 的切线【分析】 （1）由 AAS 证明CPMAOM，得出 PCOA，得出 PCOB ，即可得出结论；（2） 证出 OAOPPA，得出AOP 是等边三角形，AAOP60，得出BOP120即可；由切线的性质和平行线的性质得出BOP90，由等腰三角形的性质得出ABP OPB45即可【解答】 （1）证明：PC AB，PCMOAM，CPMAOM点 M 是 OP 的中点，OM PM，在CPM 和AOM 中， ，CPMAOM（AAS） ，PCOAAB 是半圆 O 的直径，OAOB ，PCOB
29、又 PCAB，四边形 OBCP 是平行四边形（2）解： 四边形 AOCP 是菱形，OAPA，OAOP ，OAOP PA，AOP 是等边三角形，AAOP 60，BOP120；故答案为：120；PC 是O 的切线，OPPC，OPC90，PCAB，BOP90，OPOB ，OBP 是等腰直角三角形，ABP OPB45，故答案为：45【点评】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键19 （9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽
30、度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）【分析】延长 CA 交 BE 于点 D，得 CDBE，设 ADx，得 BDx 米，CD（20+x）米，根据 tanDCB 列方程求出 x 的值即可得【解答】解：如图，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE ，由题意知，DAB45，DCB33，设 ADx 米，则 BDx 米，CD（20+ x）米，在 Rt CDB 中，
31、tanDCB， 0.65，解得 x37，答：这段河的宽约为 37 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20 （9 分）如图，已知反比例函数 y （m 0）的图象经过点（ 1，4） ，一次函数yx +b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q（4， n） （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P 点，连结 OP、OQ，求OPQ 的面积【分析】 （1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；（2）利用AOP 的面积减去AOQ
32、 的面积【解答】解：（1）反比例函数 y （ m0）的图象经过点（ 1，4） ， ，解得 m4，故反比例函数的表达式为 ，一次函数 yx +b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q（4，n） ， ，解得 ，一次函数的表达式 yx 5；（2）由 ，解得 或 ，点 P（1，4） ，在一次函数 yx 5 中，令 y0，得x50，解得 x5，故点 A（5，0） ，SOPQ S OPA S OAQ 7.5【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题， （1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键， （2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差21 （10 分） “京
33、东电器”准备购进 A、B 两种品牌台灯，其中 A 每盏进价比 B 每盏进价贵30 元，A 售价 120 元，B 售价 80 元已知用 1040 元购进的 A 数量与用 650 元购进 B 的数量相同（1）求 A、B 的进价；（2）超市打算购进 A、B 台灯共 100 盏，要求 A、B 的总利润不得少于 3400 元，不得多于 3550 元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对 A 台灯进行降价促销，A 台灯每盏降价m（8m15） ，B 的售价不变，超市如何进货获利最大？【分析】 （1）设 A 品牌台灯进价为 x 元/ 盏，则 B 品牌台灯进价为（x30）元/盏，根据题意，列
34、出方程即可（2）设超市购进 A 品牌台灯 a 盏，则购进 B 品牌台灯有（100a）盏，根据题意得：3400（12080）a+（8050） （100a）3550，求即可（3）令超市销售台灯所获总利润记作 w，根据题意，有 w（120m80）a+（8050） （100a）（10m）a+3000，分情况讨论即可【解答】解：（1）设 A 品牌台灯进价为 x 元/ 盏，则 B 品牌台灯进价为（x30）元/盏，根据题意得 ，解得 x80，经检验 x80 是原分式方程的解x30803050（元/盏） ，答：A、B 两种品牌台灯的进价分别是 80 元/ 盏，50 元/盏（2）设超市购进 A 品牌台灯 a 盏
35、，则购进 B 品牌台灯有（100a）盏，根据题意得：3400（12080）a+（8050） （100a）3550解得，40a55a 为整数，该超市有 16 种进货方案（3）令超市销售台灯所获总利润记作 w，根据题意，有w（120m80）a+ （8050） （100a）（10m）a+30008m15当 8m10 时，即 10m 0，w 随 a 的增大而增大，故当 a55 时，所获总利润 w 最大，即 A 品牌台灯 55 盏、B 品牌台灯 45 盏；当 m10 时，w3000；故当 A 品牌台灯数量满足 40a55 时，利润均为 3000 元；当 10m15 时，即 10m 0，w 随 a 的增大
36、而减小，故当 a40 时，所获总利润 w 最大，即 A 品牌台灯 40 盏、B 品牌台灯 60 盏【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，关键是掌握销售利润公式：利润（售价成本）数量22 （10 分） （1）问题发现在ABC 中，ACBC，ACB ，点 D 为直线 BC 上一动点，过点 D 作 DFAC 交AB 于点 F，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE如图（1） ，当 90时，试猜想：AF 与 BE 的数量关系是 AFBE ；ABE 90 ；（2）拓展探究如图（2） ，当 090 时，请判断 AF 与 BE 的数量关系及ABE 的度数，并说明理由（3）解决
37、问题如图（3） ，在ABC 中，ACBC ，AB8，ACB ，点 D 在射线 BC 上，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 得到 ED，连接 BE，当 BD3CD 时，请直接写出 BE 的长度【分析】 （1）只要证明ADFEDB，可得 AFBE，再利用“8 字型”字母OBEADO90即可解决问题；（2）结论：AFBF ，ABEa只要证明ADFEDB，即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可；【解答】解（1）如图 1 中，设 AB 交 DE 于 OACB90，ACBC，ABC45，DFAC，FDBC90，DFBDBF45，DFDB ，ADEFDB90，ADFEDB，DADE，ADFEDB，AFBE
38、，DAF E，AOD EOB，ABE ADO90故答案为 AFBF ，90（2）结论：AFBE ，ABE 理由如下：DFACACBFDB，CABDFB，ACBC，ABCCAB，ABCDFB，DBDF ，ADFADEFDE ， EDBFDBFDE，ADFEDB，又ADDE ，ADFEDB，AFBE，AFD EBDAFDABC+ FDB，DBEABD+ABE，ABE FDB（3） 如图 31 中，当点 D 在 BC 上时，由（2）可知：BEAF ，DFAC， ，AB8，AF2，BEAF2，如图 32 中，当点 D 在 BC 的延长线上时，ACDF， ，AB8，AF4，故答案为 2 或 4【点评】本
39、题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题23 （11 分）如图，已知直线 y3x+c 与 x 轴相交于点 A（1，0） ，与 y 轴相交于点 B，抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A，B，与 x 轴的另一个交点是 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是对称轴的左侧抛物线上的一点，当 SPAB 2S AOB 时，求点 P 的坐标；（3）连接 BC 抛物线上是否存在点 M，使MCBABO？若存在，请直接写出点 M的坐标；否则说明理由【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y3x +c 求
40、出得到 B（ 0，3） ，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）连接 OP，如图 1，抛物线的对称轴为直线 x1，设 P（x ，x 22x+3）（x1） ，由于 SPAB S POB +SABO S POA ，S PAB 2S AOB ，则 SPOB S POA S ABO，讨论：当 P 点在 x 轴上方时， 3（x） 1（x 22x+3） 13，当 P 点在 x 轴下方时， 3（x ）+ 1（x 2+2x3） 13，然后分别解方程求出 x 即可得到对应 P 点坐标；（3）解方程x 22x +30 得 C（3，0） ，则可判断OBC 为等腰直角三角形，讨论：当BCM 在直线 BC 下方时，如
41、图 2，直线 CM 交 y 轴于 D，作 DEBC 于 E，设D（0，t） ，表示出 DEBE （3t） ，接着利用 tanMCBtanABO 得到 ，所以 3 （3t） （3t ） ，解方程求出 t 得到 D 点坐标，接下来利用待定系数法确定直线 CD 的解析式为 y x+ ，然后解方程组 得此时 M 点坐标；当BCM 在直线 CB 上方时，如图 3，CM 交直线 AB 于 N，易得直线AB 的解析式为 y3x +3，设 N（k，3k+3） ，证明ABCACN，利用相似比求出AN ，再利用两点间的距离公式得到（ k1） 2+（3k+3） 2（ ） 2，解方程求出 t 得 N 点坐标为（ ，
42、） ，易得直线 CN 的解析式为 y2x+6，然后解方程组 得此时 M 点坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 y3x +c 得3+ c0，解得 c3，则 B（0，3） ，把 A（1，0） ，B（0，3）代入 yx 2+bx+c 得 ，解得 ，抛物线解析式为 yx 22x +3；（2）连接 OP，如图 1，抛物线的对称轴为直线 x 1，设 P（x ，x 22x+3 ） （x1） ，SPAB S POB +SABO S POA ，S PAB 2S AOB ，S POB S POA S ABO ，当 P 点在 x 轴上方时， 3（x ） 1（x 22x+3） 13，解得x12，x 23（舍去
43、） ，此时 P 点坐标为（2，3） ；当 P 点在 x 轴下方时， 3（x ）+ 1（x 2+2x3） 13，解得 x12（舍去） ，x 23（舍去） ，综上所述，P 点坐标为（2，3） ；（3）存在当 y0 时，x 22x +30，解得 x11，x 23，则 C（3，0） ，OCOB3，OBC 为等腰直角三角形，OBCOCB45，BC 3 ，当BCM 在直线 BC 下方时，如图 2，直线 CM 交 y 轴于 D，作 DEBC 于 E，设D（0，t） ，DBE45，BDE 为等腰直角三角形，DEBE BD （3 t ） ，MCBABO ，tanMCB tanABO ， ，即 CE3DE，3 （
44、3t） （ 3t ） ，解得 t ，则 D（ 0， ） ，设直线 CD 的解析式为 ymx+n，把 C（3，0） ，D（0， ）代入得 ，解得 ，直线 CD 的解析式为 y x+ ，解方程组 得 或 ，此时 M 点坐标为（ ， ） ；当BCM 在直线 CB 上方时，如图 3，CM 交直线 AB 于 N，易得直线 AB 的解析式为 y3x +3，AB ，AC设 N（k ，3k+3 ） ，MCBABO ，CBOOCB，NCA ABC，而BACCAN，ABCACN，AB：ACAC：AN，即 ：44：AN，AN ，（k1） 2+（3k +3） 2（ ） 2，整理得（k1） 2 ，解得 k1 （舍去） ，k 2 ，N 点坐标为（ ， ） ，易得直线 CN 的解析式为 y 2x+6，解方程组 ，得 或 ，此时 M 点坐标为（1，4） ，综上所述，满足条件的 M 点的坐标为（ ， ）或（1，4）
