1、2019 年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）25 的平方根是（ ）A5 B5 C5 D252（4 分）如图，几何体的左视图是（ ）A B C D3（4 分）12000 这个数用科学记数法表示（ ）A1.210 4 B1.210 3 C0.1210 4 D12010 24（4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D5（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 6a2a 4C（a 2） 3a 5 D（ab） 2a 2b 26（4 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C 25，则A
2、的度数是（ ）A25 B35 C45 D507（4 分）某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11 名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）A8，9 B8，8 C8，10 D9，88（4 分）若不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 29（4 分）抛物线 yx 29 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 在函数 y 的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D6 个10（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位
3、置时，若 AB 2，AD 4，则阴影部分的面积为（ ）A B 2 C 4 D 211（4 分）如图，边长为 4 个单位长度的正方形 ABCD 的边 AB 与等腰直角三角形 EFG的斜边 FG 重合，EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向右匀速运动（保持FGBC ），当点 E 运动到 CD 边上时EFG 停止运动，设EFG 的运动时间为 t 秒，EFG 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S，则 S 关于 t 的函数大致图象为（ ）A BC D12（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于
4、点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形；HED 的面积是 1 ；AFG112.5；BC+FG 其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：a 39a 14（4 分）五边形的内角和为 15（4 分）方程 的解是 16（4 分）在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了 60m 迎面接力比赛假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是 A、B 两班的路程差 y（米）与比赛开始至 A 班先结束第二棒的时间 x（秒）之间的函数图象则 B 班第二棒的速度为
5、米/秒17（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 90，A60，AB4，则 AD 的取值范围是 18（4 分）在平面直角坐标系中，直线 y x+c 过 y 轴上的动点 C，直线：y x、yx+c 的图象分别与函数 y （x0）交于点 A、点 B，横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 y （x0）在点 B 和点 C 之间的部分与线段 OA、BC 、OC 围成的区域（不含边界）为 S若区域 S 内恰有 4 个整点，则 c 的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）化简： 20（6 分）解不等式组 21（6 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，AEBD 于
6、点 O，交 BC 于点E，ADBC，连接 CD，（1）求证：AOEO；（2）当ABC 满足什么条件时四边形 ABED 是正方形？请说明理由22（8 分）如图，以 AB 为直径作 O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB2C ；（2）若 AB6，cos B ，求 DE 的长23（8 分）某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3 米长的某种布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，现有此种布料 600 米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？24（10 分）自我省深化课程改
7、革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形
8、ABCD 为正方形，已知点 A（6，0）、D（7，3），点 B、C 在第二象限内（1）点 B 的坐标 ；（2）将正方形 ABCD 以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向右平移，秒，若存在某一时刻 t，使在第一象限内点 B、D 两点的对应点 B、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在 y 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以P、Q、B 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由26（12 分）如图 1已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 是
9、 AD 边上的一个动点，点 A关于直线 BP 的对称点是点 Q，连结 PQ、DQ、CQ、BQ，设 APx（1）BQ+ DQ 的最小值是 此时 x 的值是 （2）如图 2，若 PQ 的延长线交 CD 边于点 E，并且CQD90求证：点 E 是 CD 的中点； 求 x 的值（3）若点 P 是射线 AD 上的一个动点，请直接写出当 CDQ 为等腰三角形时 x 的值27（12 分）已知抛物线经过 yax 2+bx+c 点 A（4，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线解析式和直线 AC 的解析式；（2）若点 P 是第四象限抛物线上的一点，若 SPAC 10，求点 P 的坐标；（3）如图 2，点
10、 M 是线段 AC 上的一个动点（不与 A、C 重合），经过 A、M、O 三点的圆与过 A 且垂直于 AC 的直线交于点 N，求当 SOMN 最小时点 M 的坐标及 SOMN 最小值2019 年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）25 的平方根是（ ）A5 B5 C5 D25【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是平方根，根据此定义即可解题【解答】解：（5） 22525 的平方根5故选：A【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根2（4 分）如图，几何体的左视
11、图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【解答】解：如图，几何体的左视图是 故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（4 分）12000 这个数用科学记数法表示（ ）A1.210 4 B1.210 3 C0.1210 4 D12010 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 12000 用科学记数法表示为：1.210 4
12、故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 6a2a 4C（a 2） 3a 5 D（ab） 2a 2b 2【分析】直接利用合并同类项、
13、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a 2+a22a 2，故本选项错误；B、a 6a2a 4，故本选项正确；C、（a 2） 3a 6，故本选项错误；D、（ab） 2a 22ab+b 2，故本选项错误故选：B【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式注意掌握指数的变化是解此题的关键6（4 分）如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C 25，则A 的度数是（ ）A25 B35 C45 D50【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到AFE 的度数，再根据平行线的性质，即可得到A 的度数【解答】解：CDEF，CCFE
14、25，FC 平分AFE，AFE 2CFE50，又ABEF，AAFE50，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7（4 分）某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11 名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）A8，9 B8，8 C8，10 D9，8【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图知 8 环的人数最多，所以众数为 8 环，由于共有 11 个
15、数据，所以中位数为第 6 个数据，即中位数为 8 环，故选：B【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（4 分）若不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到 m 的取值范围【解答】解：由得， x2，由得， xm，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m2【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组
16、的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了9（4 分）抛物线 yx 29 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 在函数 y 的图象上，若PAB 为直角三角形，则满足条件的点 P 的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D6 个【分析】设点 P 的坐标为（x，y ），分APB 90、PAB90和PBA90三种情况考虑：当APB90时，以 AB 为直径作圆，由圆与双曲线 4 个交点可知此时点 P 有 4 个；当PAB90时，可找出 x3，进而可得出点 P 的坐标；当PBA 90时，可找出 x3，进而可得出点 P 的坐标综上即可得出结论【解答】解：设点 P 的坐
17、标为（x，y ），当APB 90时，以 AB 为直径作圆，如图所示，圆与双曲线 4 个交点，点 P 有 4 个；当PAB 90时，x3，y ，点 P 的坐标（3， ）；当PBA 90时，x3，y ，点 P 的坐标为（3， ）综上所述：满足条件的点 P 有 6 个故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键10（4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置时，若 AB 2，AD 4，则阴影部分的面积为（ ）A B 2 C 4 D 2【分析】先求出 CE2CD，求出 DEC30，求
18、出DCE60，DE2 ，分别求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案【解答】解：连接 CE，四边形 ABCD 是矩形，ADCBCD90，RtEDC 中， CECB4，CD2，ED 2 ，CED30，ECD60，S 阴影 2 故选：D【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中11（4 分）如图，边长为 4 个单位长度的正方形 ABCD 的边 AB 与等腰直角三角形 EFG的斜边 FG 重合，EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 向右匀速运动（保持FGBC ），当点 E 运
19、动到 CD 边上时EFG 停止运动，设EFG 的运动时间为 t 秒，EFG 与正方形 ABCD 重叠部分的面积为 S，则 S 关于 t 的函数大致图象为（ ）A BC D【分析】根据题意可以求出各段对应的函数图象，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合要求，本题得以解决【解答】解：由题意可得，FEGE ，ABFG4，FEG90，则 FEGE 2 ，点 E 到 FG 的距离为 2，当点 E 从开始到点 E 到边 BC 上的过程中，S t 2+4t（0t2），当点 E 从 BC 边上到边 FG 与 DC 重合时，S （2t4），当边 FG 与 DC 重合到点 E 到边 DC 的过程中，S （6t）
20、2（4t 6），由上可得，选项 B 中函数图象符合要求，故选：B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，求出各段对应的函数图象，利用数形结合的思想解答12（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线，将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG则下列结论：四边形 AEGF 是菱形；HED 的面积是 1 ；AFG112.5；BC+FG 其中正确的结论是（ ）A B C D【分析】依据四边形 AEGF 为平行四边形，以及 AEGE，即可得到平行四边形 AEGF是菱形；依据 A
21、E 1，即可得到HED 的面积 DHAE （ 1+1）（1）1 ；依据四边形 AEGF 是菱形，可得AFGGEA267.5135；根据四边形 AEGF 是菱形，可得 FGAE 1，进而得到BC+FG1+ 1 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 1，BCDBAD90，CBD45，BD ，ADCD1由旋转的性质可知：HGDBCD90，HCBD45，BDHD ，GD CD，HABG 1，H EBG45，HAEBGE90，HAE 和BGE 均为直角边为 1 的等腰直角三角形，AEGE 在 Rt AED 和 RtGED 中，RtAEDRtGED（HL），AEDGED （180BEG）67.5，AEG
22、E，AFE 180EAF AEF 1804567.5 67.5AEF，AEAFAEGE ，AFBD，EGBD，AFGE 且 AFGE，四边形 AEGF 为平行四边形，AEGE ，平行四边形 AEGF 是菱形，故正确；HA 1，H45，AE 1，HED 的面积 DHAE （ 1+1）（ 1 ）1 ，故正确；四边形 AEGF 是菱形，AFGGEA267.5135，故不正确；四边形 AEGF 是菱形，FGAE 1，BC+FG1+ 1 ，故 正确综上所述：正确的结论有 故选：B【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质
23、：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）分解因式：a 39a a（a+3）（a3） 【分析】本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解【解答】解：a 39aa（a 23 2）a（a+3）（a3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（4 分）五边形的内角和为 540 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可【解答】解：（52）180540故答案为：540【点评】
24、本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题15（4 分）方程 的解是 3 【分析】观察可得最简公分母是（x4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x4），得2（x1）0，解得 x3检验：把 x3 代入（x 4）10原方程的解为：x3【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16（4 分）在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了 60m 迎面接力比赛假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是 A、B 两班的路程差 y（米）与比赛开始至
25、A 班先结束第二棒的时间 x（秒）之间的函数图象则 B 班第二棒的速度为 9 米/秒【分析】由速度路程时间可求出 A 班第一棒的速度，进而可得出 B 班第一棒的速度及到达终点的时间，根据 B 班第一棒速度与 A 班第二棒速度间的关系可得出 A 班第二棒的速度，由时间路程速度可求出 A 班第二棒到达终点的时间，再根据 A 班第二棒速度与 B 班第二棒速度间的关系，即可求出 B 班第二棒的速度【解答】解：A 班第一棒的速度为 6087.5（米/ 秒），B 班第一棒的速度为 7.51286（米/ 秒），B 班第一棒到达终点的时间为 60610（秒），A 班第二棒的速度为 6+（1612）（108）8
26、（米/秒），A 班第二棒到达终点的时间为 8+60815.5（秒），B 班第二棒的速度为 8+（1610.5）（15.510）9（米/秒）故答案为：9【点评】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系结合函数图象，列式计算是解题的关键17（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 90，A60，AB4，则 AD 的取值范围是 2AD8 【分析】如图，延长 BC 交 AD 的延长线于 E，作 BFAD 于 F解直角三角形求出AE、AF 即可判断；【解答】解：如图，延长 BC 交 AD 的延长线于 E，作 BFAD 于 F在 Rt ABE 中，E 30 ，AB4，AE2AB8，在 Rt ABF 中，
27、AF AB2，AD 的取值范围为 2AD8，故答案为 2AD8【点评】本题考查勾股定理、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题18（4 分）在平面直角坐标系中，直线 y x+c 过 y 轴上的动点 C，直线：y x、yx+c 的图象分别与函数 y （x0）交于点 A、点 B，横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 y （x0）在点 B 和点 C 之间的部分与线段 OA、BC 、OC 围成的区域（不含边界）为 S若区域 S 内恰有 4 个整点，则 c 的取值范围是 或 【分析】分两种情况：直线 BC 在 OA 的下方和上方，画图计算边界时点 c
28、的值，可得c 的取值【解答】解：如图所示 1，直线 BC 在 OA 的下方时当 c1 时，区域 S 内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有 3 个；当直线 BC：y +c 过（1 ，1）时，c ，且经过（5，0）区域 S 内恰有 4 个整点，c 的取值范围是 c1 如图 2，直线 BC 在 OA 的上方时，点（2，2）在函数 y （x0）的图象上，当直线 BC：y 过（1 ，2）时，c ，当直线 BC：y +过（1，3）时，c ，区域 S 内恰有 4 个整点，c 的取值范围 c 综上所述，区域 S 内恰有 4 个整点，c 的取值范围是 或 故答案为： 或 【点评】本题考查了新定义和反
29、比例函数与一次函数的交点问题，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19（6 分）化简： 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20（6 分）解不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x ，解不等式 ，得： x0，不等式组的解集为 x0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小
30、大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（6 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，AEBD 于点 O，交 BC 于点E，ADBC，连接 CD，（1）求证：AOEO；（2）当ABC 满足什么条件时四边形 ABED 是正方形？请说明理由【分析】（1）判定AOD EOB，即可得到结论；（2）先判定四边形 ABED 是菱形，可得当ABC90时，菱形 ABED 是正方形，据此可得结论【解答】解：（1）证明：ADBC，CBDADB，BD 平分ABC，ABDCBD，ABDADB，ABAD ，又AEBD ，BODO ，又AOD EOB，AOD EOB，AOEO ；（2）当ABC 满足ABC9
31、0时，四边形 AECD 是正方形理由：AOD EOB，ADBE，又ADBE，AEBD，四边形 ABED 是菱形，当ABC90时，菱形 ABED 是正方形，即当ABC 满足ABC90时，四边形 AECD 是正方形【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得AODEOB 是解决问题的关键22（8 分）如图，以 AB 为直径作 O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE（1）求证：AEB2C ；（2）若 AB6，cos B ，求 DE 的长【分析】（1）根据切线的性质证明即可；（2）连接 AD，根据
32、三角函数解答即可【解答】（1）证明：AC 是 O 的切线，BAC90点 E 是 BC 边的中点，AEECCEAC，AEB C+EAC，AEB 2C （2）连结 ADAB 为直径作O，ABD90AB6， ，BD 在 Rt ABC 中，AB6， ，BC10点 E 是 BC 边的中点，BE5 【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线性质和三角函数解答23（8 分）某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3 米长的某种布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，现有此种布料 600 米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？【分析】设做上衣的布料用 xm，做
33、裤子的布料用 ym，根据 3m 长的某种布料可做上衣2 件或裤子 3 条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可【解答】解：设做上衣的布料用 xm，做裤子的布料用 ym，由题意得， ，解得： 能生产运动服为： 2240（套）答：做上衣的布料用 360m，做裤子的布料用 240m，能生产 240 套运动服【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键24（10 分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A利用影长求物体高度，B制作视力表， C设计遮阳棚，D制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，
34、学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查 60 名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 144 度；（2）补全条形统计图；（3）选修 D 类数学实践活动的学生中有 2 名女生和 2 名男生表现出色，现从 4 人中随机抽取 2 人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率【分析】（1）用 C 类别人数除以其所占百分比可得总人数，用 360乘以 B 类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以 A 类别的百分比求得其人数，用总人数减去 A，B，C 的人数求得 D
35、 类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 1220%60（名），则扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360 144故答案为：60，144（2）A 类别人数为 6015%9（人），则 D 类别人数为 60（9+24+12 ）15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为 【点评】本题考查了列
36、表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，已知点 A（6，0）、D（7，3），点 B、C 在第二象限内（1）点 B 的坐标 （3，1） ；（2）将正方形 ABCD 以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向右平移，秒，若存在某一时刻 t，使在第一象限内点 B、D 两点的对应点 B、D 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在 y 轴上的
37、点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以P、Q、B 、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）证明DFAAEB（AAS），则 DFAE3，BEAF1，即可求解；（2）t 秒后，点 D（7+2t，3）、B（3+2t ，1），则 k（7+2t）3（3+2t ）1，即可求解；（3）分 BD 为平行四边形一条边、对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）过点 B、D 分别作 BEx 轴、DFx 轴交于点 E、F，DAF+BAE90，DAF+FDA90，FDABAE，又DFAAEB90，ADAB，DFAAEB（AAS ）
38、，DFAE3，BEAF1，点 B 坐标为（3，1），故答案为（3，1）；（2）t 秒后，点 D（7+2t，3）、B（3+2t ，1），则 k（7+2t）3（3+2t ）1，解得：t ，则 k6，则点 D（2，3）、B（6， 1）；（3）存在，理由：设：点 Q（m，n），点 P（0，s），mn6，当 BD 为平行四边形一条边时，图示平行四边形 BDQP ，点 B向左平移 4 个单位、向上平移 2 个单位得到点 D，同理点 Q（m，n）向左平移 4 个单位、向上平移 2 个单位为（ m4，n+2）得到点P（0，s），即：m40，n+2s ，mn 6，解得：m4，n ，s ，故点 P（4， ）、点
39、Q（0， ）；当 BD 为平行四边形对角线时，图示平行四边形 DQBP，B、D中点坐标为（4，2 ），该中点也是 PQ的中点，即：4 ， 2，mm 6，解得：m8，n ，s ，故点 P（8， ）、Q（0 ， ）；故点 P 坐标为（4， ）或（8， ）、点 Q 坐标为（0， ）或（0， ）【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏26（12 分）如图 1已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 是 AD 边上的一个动点，点 A关于直线 BP 的对称点是点 Q，连结 PQ、DQ、CQ、BQ，设 APx（1）
40、BQ+ DQ 的最小值是 此时 x 的值是 （2）如图 2，若 PQ 的延长线交 CD 边于点 E，并且CQD90求证：点 E 是 CD 的中点； 求 x 的值（3）若点 P 是射线 AD 上的一个动点，请直接写出当 CDQ 为等腰三角形时 x 的值【分析】（1）BQ+DQ 为点 B 到 D 两段折线的和由两点间线段最短可知，连接 DB，若 Q 点落在 BD 上，此时和最短，且为 考虑动点运动，这种情形是存在的，由APx ，则 PD1x ，PQx又 PDQ45，所以 ，即 1x 求解可得 x （2）由已知条件对称分析，ABBQBC，则BCQBQC，由BQEBCE90，可得EQCECQ那么若有
41、QEED ，则结论可证再分析新条件CQD90，易得结论求 x，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形PDE，发现 PE，DE，PD 都可用 x 来表示，进而易得方程，求解即可（3）若CDQ 为等腰三角形，则边 CD 比为改等腰三角形的一腰或者底边又 Q 点为A 点关于 PB 的对称点，则 ABQB，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，则 Q 点只能在弧 AB 上若 CD 为腰，以点 C 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，两弧交点即为使得CDQ 为等腰三角形（CD 为腰）的 Q 点若 CD 为底边，则作 CD 的垂直平分线，其与弧 AC 的交点即为使得 CDQ 为等腰三角形（CD 为底）的
42、 Q 点则如图所示共有三个 Q 点，那么也共有 3 个 P 点作辅助线，利用直角三角形性质求之即可【解答】（1）答： ， （2） 证明：在正方形 ABCD 中，ABBC，ABCD90Q 点为 A 点关于 BP 的对称点，ABQB ，APQB90，QBBC，BQE BCE，BQCBCQ，EQCEQBCQBECBQCBECQ，EQEC在 Rt QDC 中，QDE 90 QCE，DQE 90 EQC，QDE DQE，EQED ，CEEQED，即 E 为 CD 的中点解： AP x，AD1，PD1x，PQx ，CD1在 Rt DQC 中，E 为 CD 的中点，DEQE CE ，PEPQ +QEx +
43、， ，解得 x （3）答：CDQ 为等腰三角形时 x 的值为 2 ， ，2+ （分析如下：以下内容作答不要求书写）如图，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，以点 C 为圆心，以 CD 的长为半径画弧，两弧分别交于 Q1，Q 3此时CDQ 1，CDQ 3 都为以 CD 为腰的等腰三角形作 CD 的垂直平分线交弧 AC 于点 Q2，此时CDQ 2 以 CD 为底的等腰三角形以下对此 Q1，Q 2，Q 3分别讨论各自的 P 点，并求 AP 的值讨论 Q1，如图作辅助线，连接 BQ1、CQ 1，作 PQ1BQ 1 交 AD 于 P，过点 Q1，作EFAD 于 E，交 BC 于 FBCQ 1 为等边三角形，正方形 ABCD 边长为 1， ， 在四边形 ABPQ1 中，ABQ 130，APQ 1150，PEQ 1 为含 30的直角三角形，PE AE ，xAPAE PE 2 讨论 Q2，如图作辅助线，连接 BQ2，AQ 2，过点 Q2 作 PGBQ 2，交 AD 于 P，连接BP，过点 Q2 作 EFCD 于 E，交 AB 于 F
