1、 2019 年初中学业水平考试阶段性调研测试(2019.5)数 学 试 题温馨提示：本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 8 页. 考试时间 120 分钟,满分 150 分.第卷（选择题 共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.8 的绝对值是A8 B. C.8 D. 81 812.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是3.下列式子化简后的结果为 的是6xA. B. C. D.3x3 3)(x21x4.如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是5 一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次 ， 将
2、 数 据 2180000 用科学记数法表示为A.2.18106 B.2.18105 C21.810 6 D.21.81056 如 图 ， 将 “笑脸 ”图标向右平移 4 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个单位，点 P 的对应点 P 的坐标是 A.（ 1， 6） B.（ 9， 6） C.（ 1， 2） D.（ 9， 2） A. B. C. D.7.某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是A. 5 , 6 B.5 , 5 C.6 , 5 D.6 , 68.若关于 x 的一元二次方程 kx24
3、x+2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是A. k2 B.k0 C.k2 且 k0 D.k29.如 图 ， 若 ABC 内接于半径为 R 的 O， 且 A=60,连 接 OB、 OC，则边 BC 的长为A. R B. C D.2232R310.如图，在平面直角坐标系中，A 点为直线 y=x 上一点，过 A 点作 ABx 轴于 B 点，若OB=4，E 是 OB 边上的一点，且 OE=3，点 P 为线段 AO 上的动点，则BEP 周长的最小值为A.4+2 B.4+ C.6 D.4210211.如图，在正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 为 BC 的中点，以 CD 为直径作半圆 C
4、FD，点 F 为半圆的中点，连接 AF，EF，图中阴影部分的面积是A.24+18 B.18+18C.18+36 D.12+1812. 如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合）,且 AMAB ，CBE 由DAM 平移得到若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点 M 位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM= HM；2无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135其中正确结论的序号为 A. B. C. D.二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 的平方根是 .1614.
5、因式分解： = .82x15. 计算 的结果是_ 21m16.如图，点 A，B 在反比例函数 的图象上，点 C，D 在反比例函数)0(1xy的图象上， ACBDy 轴，已知点 A,B 的横坐标分别)0(xky为 1，2，OAC 与ABD 的面积之和为 ，则 的值23k为 17.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x=1直线 y= x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、 D 两点,则下列结论：abc 0 a b+c 0； 2a+b+c 0； x（ ax+b） a+b；其中正确的有_ 18.如图，在平面
6、直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，2），以点 O 为圆心，以 OA1长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B 1过 B 1点作 B1A2y 轴，2交直线 y=2x 于点 A2，以 O 为圆心，以 OA2长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B 2；过点 B2作 B2A3y 轴，交直线 1y=2x 于点 A3，以点 O 为圆心，以 OA3长为半径画弧，交直线 y= x 于点 B3；过 B3点作 B3A4y 轴，交直线 y=2x 于2点 A4，以点 O 为圆心，以 OA4长为半径画弧，交直线 y= x 于21点 B4，按照如此规律进行下去，点 B2019的坐标为 .三、解答题（本大题共 9 小题
7、，共 78 分）19.（本题满分 6 分）计算： +2sin30+（ -3） 0 121)(20.（本题满分 6 分） 解方程 321x21.（本题满分 6 分）已知：如图，点 A、 D、 C、 B 在同一条直线上，AD=BC， AE=BF， CE=DF，求证： AE BF22.（本小题满分 8 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳
8、总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几32种方案？哪种方案的总费用最低？23.（本题满分 8 分） 如图， AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一 点， CN 为 O 的切线，OM AB 于点 O，分别交 AC、 CN 于 D、 M 两点.（ 1）求证： MD=MC；（ 2）若 O 的半径为 5， AC= 4 ，求 MC 的长24. (本小题满分 10 分 ）某学校计划开设四门选修课：乐器、 舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采 取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选
9、择而且只能选择其中一门）对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率25.（本题满分 10 分）如图,在平面直角坐标系 x0y 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交 AB 于 E 点，连接
10、DE.若 OD=5，tanCOD= .34（1）求过点 D 的反比例函数的表达式。（2）求 DBE 的面积。（3）x 轴上是否存在点 P 使 OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由； 26.（本题满分 12 分）(1)操作发现：如图，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中AB=AC，在ABC 的外侧分别以 AB、AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD、ACE，分别取 BD,CE,BC的中点 M，N，G，连接 GM,GN，小明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是 ，位置关系是 .(2)类比思考：如图，小明在此基础上进行了深入思考，把等腰三角形 ABC
11、换为一般的锐角三角形，其中 ABAC,其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.（3）深入研究：如图，小明在（2）的基础上又作了进一步探究，向ABC 的内侧分别做等腰直角三角形 ABD,ACE，其他条件不变，试判断GMN 的形状，并给予证明.27.（本题满分 12 分）如图,已知抛物线 y= x2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A(0,1),点31B(-9,10),AC/x 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点(1)求抛物线的表达式;(2)过点 P 且与 y 轴平行的直线 与直线 AB，AC 分别交于点 E、F,当四边形 AECP 的面积最大l时,求点 P 的坐
12、标;(3)当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q,使得以 C,P,Q 为顶点的三角形与ABC 相似,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2019 年初中学业水平考试阶段性调研测试九年级数学试题答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.C 2.A 3. B 4. B 5. A 6. C 7.A 8 . C 9. D 10 .C 11. B 12.D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13、 2 ；14、 2(x +2)(x 2) ； 15、 1m ； 16、3；17、； 18、（2 2019，2 2018
13、）。三（本大题共 9 个题，63+82+102+122=78 分）19. (本小题满分 6 分 ）20. 解：原式=2 2+2 +1 3 分=2 6 分20、(本小题满分 6 分 ）21、解：去分母，得： 分 。原 方 程 无 解 。 是 方 程 的 增 根 ，所 以代 入把 分 分62,02442312)2 xxx21 (本小题满分 6 分 ）证明： AD=BC， AC=BD， -1 分在 ACE 和 BDF 中， ACE BDF（ SSS） -4 分 A= B， -5 分 AE BF； -6 分 22.(本小题满分 8 分 ）解：（1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（ x + 40
14、）元. 4 x + 5（ x + 40）=1820. 2 分 x = 180， x + 40 = 220.即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元. 3 分（2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200 - a）套.)5(41022-ACOBD542a （200 - a），32 4 分 180 a + 220（200- a）40880. 解得 78 a80. a 为整数， a = 78，79，80共有 3 种方案. 5 分设购买课桌凳总费用为 y 元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40 a + 44000. 6 分-400
15、，y 随 a 的增大而减小，当 a = 80 时，总费用最低，此时 200- a =120. 7 分 即总费用最低的方案是： 购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套. 8 分 23 (本小题满分 8 分 ）解：（ 1）连接 OC， CN 为 O 的切线， OC CM， OCA+ ACM=90. 1 分 OM AB， OAC+ ODA=90， 2 分 OA=OC， OAC= OCA， ACM= ODA= CDM， 3 分 MD=MC； 4 分（ 2）由题意可知 AB=52=10， AC=4 ，5 AB 是 O 的直径， ACB=90，BC= =2 5 分 AOD= ACB， A= A，
16、 AOD ACB， 6 分, 即 可得： OD=2.5， 7 分 415设 MC=MD=x，在 Rt OCM 中，由勾股定理得：（ x+2.5） 2=x2+52，解得： x=即 MC= 8 分24(本小题满分 10 分 ）解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%2 分（2）5020%=10（人）5010%=5（人） .4 分6 分 （3）52=3（名），选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学， 男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男
17、，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12种， 8 分则 P（一男一女）= 答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 10 分25、(本小题满分 10 分 ）解(1)因为四边形 OABC 是矩形, 所以 BC=OA,AB=OC,tanCOD= 34,所以设 OC=3x,CD=4x,所以 OD=5x=5,所以 x=1. 1 分所以 O
18、C=3,CD=4,所以 D (4,3), 2 分设过点 D 的反比列函数的表达式 y= xk,所以 k=12,所以反比列函数的表达式为 y= . x12 3 分（2）因为点 D 是 BC 的中点，所以 B（8，3）， 所以 BC=8, AB=3, 4 分因为 E 点在过 D 点的反比例函数图象上，所以 E(8， 23)， 5 分所以 SBDE = BDBE= 4 =3. 6 分（3）存在 7 分P 点坐标为（4,0）,（ 425，0）。 10 分26 解：(本小题满分 12 分 ）（1）MG=NG，MGNG 2 分 (提示) 连接 BE，CD 相交于 H，ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，
19、AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=9021CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90，BHD=90，CDBE，点 M，G 分别是 BD，BC 的中点，MGCD，MG = CD 同理： NGBE，NG= BEMG=NG，MGNG；故答案为：MG=NG，MGNG；（2）上述结论还成立。 3 分连接 CD，BE，相交于 H，ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90CAD=BAE，ACDAEB（SAS）， 5 分 CD=BE，ADC=ABE，BD
20、C+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90，BHD=90， CDBE. 6 分点 M，G 分别是 BD，BC 的中点，2121MGCD，MG= CD 同理： NGBE，NG= BEMG=NG，MGNG； 7 分（3）GMN 等腰直角三角形 8 分连接 EB，DC，延长线相交于 H，同（1）的方法得，MG=NG， 同（1）的方法得，ABEADC， 10 分AEB=ACD，CEH+ECH=AEHAEC+180ACDACE=ACD45+180ACD45=90，DHE=90， 11 分同（1）的方法得，MGNG GMN 等腰直角三角形 12 分27.(本小题满分
21、12 分 ）解:(1)把点 A(0,1),B(-9,10)的坐标代入 y= x2+bx+c 31得 1 分解得 2 分抛物 线的表达式是 y= x2+2x+1 3 分31(2) AC/x 轴,A(0,1),由 x2+2x+1=1,解得 x1=-6,x2=0, C(-6,1)设直线 AB 的表达式是 y=kx+b (k0).21由 解得 则直线 AB 的表达式是 y=-x+1 4 分设点 P 的坐标为(m, m2+2m+1),则点 E 的坐标为(m,-m+1).31则 EP=-m+1-( m2+2m+1)=- m2-3m 5 分又直线 1 与 y 轴平行,AC 与 x 轴平行,所以 ACEP,A
22、C=6,S 四边形 AECP=SAEC +SAPC = ACEF+ ACPF= AC(EF+PF)= ACPE212121= 6（- m2-3m）=-m 2-9m=-(m+ )2+ 6 分3948又-6m0,则当 m=- 时,四边形 AECP 面积的最大值是 , 7 分91此时点 P 的坐标是(- ，- ) 8 分245(3)由 y= x2+2x+1= (x+3)2-2,得顶点 P 的坐标是(-3,-2),31此时 PF=yf-yp=3,CF=xf-xc=3,则在 RtCFP 中,PF=CF,PCF=45.同理可求EAF=45,PCF=EAF, 9 分在直线 AC 上存在满足条件的点 Q,如图 CPQ 1ABC 或 CQ 2PABC.可求 AB=9 ,AC=6,CP=3 ,22当 CPQ 1ABC 时，设 Q1(t1,1)，由 = ，得 = 解得 t1=-4. 10 分ACQ1BP61t293当 CQ 2PABC 时，设 Q2(t2,1)，由 = ，得 = 解得 t2=3. 11 分292t63综上,满足条件的点 Q 有两个坐标分别是 Q1(-4,1)或 Q2(3,1). 12 分
