1、2019 年安徽省合肥市长丰县义井乡车王中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是 12下列各式中，计算正确的是（ ）A2x+3y5xy Bx 6x2x 3C（2x 3y） 38x 9y3 Dx 2yx3yx 5y3如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D4地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110 8 C5.110 9 D5110 75
2、已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD6等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上若135，则2 的度数是（ ）A95 B100 C105 D1107如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A平均数是 6B中位数是 6.5C众数是 7D平均每周锻炼超过 6 小时的人数占该班人数的一半8“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
3、Ax（x+1）210 Bx（x1）210C2x（ x1）210 D x（x1）2109下列图象 y 不是 x 的函数图象的是（ ）A BC D10矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（3，4），D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ ）A（3，1） B（3， ） C（3， ） D（3，2）二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11分解因式：2x 22 12若关于 x 的一元二次方程 x22x k0 没有实数根，则 k 的取值范围是 13如图，在扇形 OAB 中，AOB10030，OA20 ，将扇形
4、OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧 AB 的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则弧 AD 的长为 （结果保留 ）14如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形则展开后三角形的周长是 三解答题（共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：（1）sin30 cos45+ tan260（2）2 2 + 2sin60+| |16恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共 20 枚，用去 16 元 8 角假设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，请你列出关于 x，y 的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法四解答题（共
5、2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标（ 3，1），（1）将ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到A 1B1C1，并写出 B1 的坐标；（2）画出ABC 关于 y 轴对称的A 2B2C2，并写出 C2 的坐标；（3）画出ABC 关于原点对称的A 3B3C3，并写出 A3 的坐标；（4）求ABC 的面积18（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第 1 个点阵 1+3+11 2+22第 2 个点阵 1+3+5+3+1 + 第 3 个点阵 1+3+5+7+5+3+1 + （2）通
6、过猜想，写出第 n 个点阵相对应的等式五解答题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度小宇同学在 A 处观测对岸点 C，测得CAD45，小英同学在距点 A 处 60 米远的 B 点测得CBD30，请根据这些数据算出河宽（精确到 0.01 米， 1.414， 1.732）20如图，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点 P若COB2PCB，求证：PC 是O 的切线六解答题（共 1 小题，满分 12 分）21为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随
7、机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分）22某批发商以 70 元/千克的成本价购入了某畅销产品 1000 千克，该产品每天的保存费用为
8、300元，而且平均每天将损耗 30 千克，据市场预测，该产品的销售价 y（元/千克）与时间 x（天）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？八解答题（共 1 小题，满分 14 分）23如图，G 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 上的一点，矩形 DEFG 的边 EF 过 A，GD5（1）指出图中所有的相似三角形；（2）求 FG 的长2019 年安徽省合肥市长丰县义井乡车王中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小
9、题 4 分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法、积的乘方，单项式乘单项式分别求出每个式子的结果，再判断即可【解答】解：A、2x 和 3y 不能合并，故本选项错误；B、x 6x2x 4，故本选项错误；C、（2x 3y） 38x 9y3，故本选项正确；D、x 2y
10、x3yx 5y2，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法、积的乘方，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1
11、时，n 是负数【解答】解：5100000005.110 8，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：根据题意得： ，由得： x2，由得： x5，2x5，表示在数轴上，如图所示，故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】根据等腰直角三角形得出ACB90，AB45，根据三角形内角和求出3，根据对顶角和平行线性质
12、求出23 即可【解答】解：如图：ACB 是等腰直角三角形，ACB90，AB 45，ab，2434，31801B1803545100，2100，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和的应用，能根据三角形内角和求出3 是解此题的关键，题目比较典型，难度适中7【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、平均数为 （57+186+207+5 8）6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、一共有 50 个数据，按从小到大排列，第 25，26 个
13、数据的平均值是中位数，中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+525 人，故平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数8【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：
14、由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系9【分析】根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数【解答】解：A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 A 是函数；B、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 B 是函数；C、不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 C 不是函数；D、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯
15、一确定的值与之对应关系，故 D 是函数，故选：C【点评】主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量10【分析】如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE 的周长最小，先求出直线 CH 解析式，再求出直线 CH 与 AB 的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AB 的对称点 H，连接 CH 与 AB 的交点为 E，此时CDE的周长最小D（ ，0）， A（3，0），H（ ，0），直线 CH 解析式为 y x+4，x3
16、 时，y ，点 E 坐标（3， ）故选：B【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点 E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x22x k0 没有实数根，得出4+
17、4k 0，再进行计算即可【解答】解：一元二次方程 x22xk 0 没有实数根，（2） 241（k）4+4k0，k 的取值范围是 k1；故答案为：k1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根13【分析】先证明ODB 是等边三角形，得到DOB 60，根据弧长公式即可解决问题【解答】解：连结 OD，BCD 是由BCO 翻折得到，CBDCBO，BOD BDO ，ODOB ，ODB OBD，ODB 2 DBC，ODB +DBC90，ODB 60 ，ODOBODB 是等边三角形，D
18、OB 60 ，AOB100.5，AOD AOBDOB40.5弧 AD 的长 故答案为： 【点评】本题考查翻折变换、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角形的发现，属于中考常考题型14【分析】严格按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线平分矩形的长，即可得到沿虚线 裁下的直角三角形的短直角边为10241，虚线为斜边，据勾股定理可得虚线 为 ，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为 2，故得到等腰三角形的周长【解答】解：根据题意，三角形的底边为 2（1024）2，腰的平方为 32+1210，因此等腰三
19、角形的腰为 ，因此等腰三角形的周长为：2+2 答：展开后等腰三角形的周长为 2+2 【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力，只要亲自动手操作，答案就会很容易得出来三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】（1）简单锐角三角函数值 sin30 ，cos45 ，tan60 ，代入即可计算 ，（2）由 sin60 ，代入即可计算得 【解答】解：（1）原式（2）原式【点评】此题考查是特殊角的三角函数值，要注意到的是 tan260（tan60） 2， 2，即可对此类题进行快速求解16【分析】设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，根据两种奥运邮票共 20
20、 枚，用去 16 元 8角，可列方程求解【解答】解：设左边一种邮票有 x 枚，右边一种有 y 枚，列方程组如下：，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组【点评】本题考查理解题意的能力，设出不同的枚数，根据邮票总枚数和钱数做为等量关系列方程组四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）利用平移的性质，写出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A 1B1C1；（2）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征，写出点 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2 的坐标，然后描点即可得到A 2B2C2；（3）利用平移的性质，写出点 A、B、C
21、的对应点 A3、B 3、C 3 的坐标，然后描点即可得到A3B3C3；（4）利用面积的和差计算ABC 的面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作，点 B1 的坐标为（3，2）；（2）如图，A 2B2C2 为所作，点 C2 的坐标为（1，2）；（3）如图，A 3B3C3 为所作，点 A3 的坐标为（3，1）；（4）ABC 的面积23 2 21 13 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移和轴对称变换18【分析】（1）根据点阵图即
22、可求解；（2）根据（1）中的 3 个等式得出规律，进而写出第 n 个点阵相对应的等式【解答】解：（1）第 1 个点阵 1+3+11 2+22，第 2 个点阵 1+3+5+3+12 2+32，第 3 个点阵 1+3+5+7+5+3+1 32+42故答案为 22，3 2，3 2，4 2；（2）第 n 个点阵相对应的等式为：1+3+5+（2n1）+ （2n+1）+（2n1）+5+3+1n 2+（n+1） 2【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示
23、出 AE、EB，然后根据BE AE60 就能求得河宽【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E，设 CEx 米，在 Rt AEC 中：CAE45 ，AECEx在 Rt BCE 中：CBE30 ，BE CE x， xx+60 解之得：x 30 +3081.96答：河宽约为 81.96 米【点评】此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答20【分析】利用半径 OA OC 可得COB2A，然后利用COB2PCB 即可证得结论，再根据圆周角定理，易得PCB+ OCB90，即 OCCP；故 PC 是O 的切线；【解答】证明：连接 AC，OA
24、OC，AACOCOB2ACO又COB2PCB，ACOPCBAB 是O 的直径，ACO+OCB90PCB+ OCB90，即 OCCP OC 是O 的半径，PC 是O 的切线【点评】此题主要考查了圆的切线的判定及圆周角定理的运用，关键是利用半径 OAOC 可得COB2A六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）由自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由 36054，4035% 14；即可求得答案；（3）首先求得这 40 名学生自主学习时间不少于 1.5 小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于 1.
25、5 小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%，1230%40，故答案为：40； （2 分）（2） 36054，故答案为：54；4035%14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600 330； （2 分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种，P（A） （2 分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
26、的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）由函数的图象可知当 0x20 时 y 和 x 是一次函数的关系；当 20x40 时 y是 x 的常数函数，由此可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设到第 x 天出售，批发商所获利润为 w，根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用该产品的销售价 y（元/ 千克）（原购入量x存放天数）收购成本各种费用”列出函数关系式，再求出函数的最值即可【解答】解：（1）当 0x20，把（0，100）和（20，160）代入
27、ykx +b 得，解得：，y3x+100，当 20x40 时，y 160，故 y 与 x 之间的函数关系式是 y ；（2）设到第 x 天出售，批发商所获利润为 w，由题意得：当 0 x20；w（y 70）（100030x）300x，由（1）得 y3x +100，w（3x+10070）（1000 30x ）300x，90（x10） 2+39000，a900，函数有最大值，当 x10 时，利润最大为 39000 元，当 20x40 时，w（y70）（100030x）300x，由（1）得 y160，w（3x+10070）（1000 30x ）303000x+9000030000，函数有最大值，当 x
28、20 时，利润最大为 30000 元，3900030000，当第 10 天一次性卖出时，可以获得最大利润是 39000 元【点评】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，本题把实际问题转化为一次函数，二次函数，求二次函数最大值，充分体现了函数在实际中的运用功能，提高学生学习的兴趣八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）都是直角，其余两个角加起来为 90，根据对顶角、余角等关系，可以看出AFH，DCG， DEA ， GBH 均是相似三角形（2）根据 ，可以求出 FG，由 EDFG，只要求出 即可，因为DEADCG，可以读出【解答】解：（1）AFH，DCG ，DEA，GBH 均是相似三角形；（2）由EC90， EDA 与CDG 均为ADG 的余角，得 DEADCG ，EDFG， ，由已知 GD5，ADCD4， ，即 FG 【点评】在做题过程中，要找全相似三角形要，综合考虑，不要丢掉一种情况；要掌握相似三角形判定和应用
