1、2020 年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1抛物线 y2（x3）2+5 的顶点坐标是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 2在 RtABC 中，C90，sinA，BC6，则 AB（ ） A4 B6 C8 D10 3将抛物线 yx22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛 物线的解析式
2、为（ ） Ay（x1）2+4 By（x4）2+4 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 4关于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A图象过（1，2）点 B图象在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 5已知抛物线 yax2+bx+c（a0）过 A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3， y2）四点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 6 如图， ABC 中， D 为 BC 中点， E 为 AD 的中点， BE 的延长线交 AC 于 F， 则为 （ ） A1：5 B1：4
3、C1：3 D1：2 7一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则 二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 8 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c m0 有两个不相等的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；ab+c0；m2， 其中，正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA， 则 AD 的长为（ ） A2 B C D1 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动
4、点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分 别按 ADC， ABC 的方向， 都以 1cm/s 的速度运动， 到达点 C 运动终止， 连接 PQ， 设运动时间为 xs，APQ 的面积为 ycm2，则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的 是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11若，则 12 如图所示， 点 A 是反比例函数 y （x0） 的图象上一点， 过点 A 作 ABy 轴于点 B， 点 P 在 x 轴上，若ABP 的面积是 2，则 k 1
5、3将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 14如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO，CO 分别在 x 轴，y 轴上，A 点的坐标 为（8，6），点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满足PBECBO，当 APC 是等腰三角形时，P 点坐标为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分. 15计算： 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4）， C（3，2） 请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标；
6、 （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的右侧，画出ABC 放大后的图形 A2B2C2，并直接写出 C2点的坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点 D2的坐标 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分. 17如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6），B（3，n） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 18如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，AG
7、BC 于点 G，AFDE 于点 F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若 ADBE4，AE3，求 CD 的值 五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分. 19为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图， A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通 隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC80 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可
8、以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：1.41，1.73） 20通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是 一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等 腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻 对 （can） ， 如图 （1） 在ABC中， ABAC， 底角B的邻对记作canB， 这时canB， 容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的根据上述角的邻对的定义， 解下列问题： （1）can30 ； （2）如图（2），已知在ABC 中，ABAC，canB，SABC24，
9、求ABC 的周长 六、解答题：本题满分六、解答题：本题满分 12 分分. 21如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A（2，1），B（0，7）两点 （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2）当 x 为何值时，y0？ （3）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的左 侧），过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点 的坐标 七、解答题：本题满分七、解答题：本题满分 12 分分. 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每 千克 20 元的草莓，规定试销
10、期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经 试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函 数关系图象 （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 八、解答题：本题满分八、解答题：本题满分 14 分分. 23如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BAC60，动点 M 从点 B 出发， 在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以 每秒cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5
11、），连接 MN （1）若 BMBN，求 t 的值； （2）若MBN 与ABC 相似，求 t 的值； （3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值 2020 年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷年安徽省合肥市长丰县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1抛物线 y2（x3）2+5 的顶点坐标是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（
12、3，5） 【解答】解：抛物线的解析式为 y2（x3）2+5， 抛物线的顶点坐标为（3，5） 故选：C 2在 RtABC 中，C90，sinA，BC6，则 AB（ ） A4 B6 C8 D10 【解答】解：在 RtABC 中，C90，sinA，BC6， AB10， 故选：D 3将抛物线 yx22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+4 By（x4）2+4 Cy（x+2）2+6 Dy（x4）2+6 【解答】解：将 yx22x+3 化为顶点式，得 y（x1）2+2 将抛物线 yx22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移
13、 3 个单位长度后，得到的抛 物线的解析式为 y（x4）2+4， 故选：B 4关于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A图象过（1，2）点 B图象在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：k20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而 增大，图象是轴对称图象，故 A、B、C 错误 故选：D 5已知抛物线 yax2+bx+c（a0）过 A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3， y2）四点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【解答】解：抛物线
14、过 A（2，0）、O（0，0）两点， 抛物线的对称轴为 x1， a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知 C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即 y1y2，故选 A 6 如图， ABC 中， D 为 BC 中点， E 为 AD 的中点， BE 的延长线交 AC 于 F， 则为 （ ） A1：5 B1：4 C1：3 D1：2 【解答】解：过 D 作 BF 的平行线，交 AC 边于 G，如下图所示： D 为 BC 中点，DGBF CGDCFB 又CC CDGCBF ，即：CGCFFG 又 E 为 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于 F，DGBF 同理可得：AEFADG ，
15、即：AFAGFG AFFGGC 1：2 故选：D 7一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则 二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x 0，与 y 轴的交点在 y 轴负 半轴 故选：A 8 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c m0 有两个不相等的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；ab+c0；m2， 其中，正确的个数有（ ） A1 B2 C3
16、D4 【解答】解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故错误； 图象开口向上，a0， 对称轴在 y 轴右侧， a，b 异号， b0， 图象与 y 轴交于 x 轴下方， c0， abc0，故正确； 当 x1 时，ab+c0，故此选项错误； 二次函数 yax2+bx+c 的顶点坐标纵坐标为：2， 故二次函数 yax2+bx+c 向上平移小于 2 个单位，则平移后解析式 yax2+bx+cm 与 x 轴有两个交点，此时关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根， 故m2， 解得：m2， 故正确 故选：B 9如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC6，D
17、是 AC 上一点，若 tanDBA， 则 AD 的长为（ ） A2 B C D1 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图， C90，ACBC6， ACB 为等腰直角三角形，ABAC6， A45， 在 RtADE 中，设 AEx，则 DEx，ADx， 在 RtBED 中，tanDBE， BE5x， x+5x6，解得 x， AD2 故选：A 10如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的边上，分 别按 ADC， ABC 的方向， 都以 1cm/s 的速度运动， 到达点 C 运动终止， 连接 PQ， 设运动时间为 xs，APQ 的面积为 ycm2，则下列图
18、象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的 是（ ） A B C D 【解答】解：当 0x2 时， 正方形的边长为 2cm， ySAPQAQAP x2； 当 2x4 时， ySAPQ S 正方形ABCDSCPQSABQSAPD， 22（4x）22（x2）2（x2） x2+2x 所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图 象符合 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11若，则 【解答】解：， ， 12 如图所示， 点 A 是反比例函数
19、 y （x0） 的图象上一点， 过点 A 作 ABy 轴于点 B， 点 P 在 x 轴上，若ABP 的面积是 2，则 k 4 【解答】解：设反比例函数的解析式为 y AOB 的面积ABP 的面积2，AOB 的面积|k|， |k|2， k4； 又反比例函数的图象的一支位于第二象限， k0 k4 故答案为：4 13将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 【解答】解：设 ACBCx， 则 CDx， BACACD90， BAC+ACD180， ABCD， ABEDCE， ， 故答案为： 14如图，平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO，CO 分别在 x 轴，y 轴上，A 点的坐标 为（8，6）
20、，点 P 在矩形 ABOC 的内部，点 E 在 BO 边上，满足PBECBO，当 APC 是等腰三角形时，P 点坐标为 （，）或（4，3） 【解答】解：点 P 在矩形 ABOC 的内部，且APC 是等腰三角形， P 点在 AC 的垂直平分线上或在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上； 当 P 点在 AC 的垂直平分线上时，点 P 同时在 BC 上，AC 的垂直平分线与 BO 的交点 即是 E，如图 1 所示： PEBO，COBO， PECO， PBECBO， 四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（8，6）， 点 P 横坐标为4，OC6，BO8，BE4， PBECBO， ，即， 解得：PE
21、3， 点 P（4，3）； P 点在以点 C 为圆心 AC 为半径的圆弧上，圆弧与 BC 的交点为 P， 过点 P 作 PEBO 于 E，如图 2 所示： COBO， PECO， PBECBO， 四边形 ABOC 是矩形，A 点的坐标为（8，6）， ACBO8，CP8，ABOC6， BC10， BP2， PBECBO， ，即：， 解得：PE，BE， OE8， 点 P（，）； 综上所述：点 P 的坐标为：（，）或（4，3）； 故答案为：（，）或（4，3） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分. 15计算： 【解答】解： 3+23+
22、11 3+13+1 2 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4）， C（3，2） 请解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的右侧，画出ABC 放大后的图形 A2B2C2，并直接写出 C2点的坐标； （3）如果点 D（a，b）在线段 BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点 D2的坐标 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，C1（3，2）； （2）如图所示，A2B2C2即为所求，C2（6，4）； （3）原点 O 为位似
23、中心，位似比为 1：2， 点 D（a，b）的对应点 D2的坐标为（2a，2b） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分. 17如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数的图象交于 A（m，6），B（3，n） 两点 （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的 x 的取值范围； （3）求AOB 的面积 【解答】解：（1）分别把 A（m，6），B（3，n）代入得 6m6，3n6， 解得 m1，n2， 所以 A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2）， 分别把 A（1，6），B（3，2）代入 ykx+b 得， 解得， 所以一
24、次函数解析式为 y2x+8； （2）当 0x1 或 x3 时，； （3）如图，当 x0 时，y2x+88，则 C 点坐标为（0，8）， 当 y0 时，2x+80，解得 x4，则 D 点坐标为（4，0）， 所以 SAOBSCODSCOASBOD 488142 8 18如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAFGAC （1）求证：ADEABC； （2）若 ADBE4，AE3，求 CD 的值 【解答】（1）证明：AGBC，AFDE， AFEAGC90， AEF+EAF90，GAC+ACG90， EAFGAC， AEFACG，
25、EADCAB， ADEABC； （2）解：ADEABC， ， ADBE4，AE3， ABBE+AE4+37， ， 解得：AC， CDACAD4 五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分. 19为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图， A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通 隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC80 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A
26、 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：1.41，1.73） 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 过 点C作AB的 垂 线CD ， 垂 足 为D ， ABCD，sin30，BC80 千米， CDBCsin3080（千米）， AC （千米）， AC+BC80+40（千米）， 答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走 80+40千米； （2）cos30，BC80（千米）， BDBCcos3080（千米）， tan45，CD40（千米）， AD（千米）， ABAD+BD40+4040+401.73109.2（千米）， 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路
27、程为： AC+BCAB136.4109.227.2 （千米） 答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米 20通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是 一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等 腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻 对 （can） ， 如图 （1） 在ABC中， ABAC， 底角B的邻对记作canB， 这时canB， 容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的根据上述角的邻对的定义， 解下列问题： （1）can30 ； （2）如图（2），已知在
28、ABC 中，ABAC，canB，SABC24，求ABC 的周长 【解答】解： （1）过点 A 作 ADBC 于点 D， B30， cosB， BDAB， ABC 是等腰三角形， BC2BDAB， 故 can30； （2）过点 A 作 AEBC 于点 E， canB，则可设 BC8x，AB5x， AE3x， SABC24， BCAE12x224， 解得：x， 故 ABAC5，BC8， 从而可得ABC 的周长为 18 六、解答题：本题满分六、解答题：本题满分 12 分分. 21如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A（2，1），B（0，7）两点 （1）求该抛物线的解析式及对称轴； （2
29、）当 x 为何值时，y0？ （3）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的左 侧），过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，E当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点 的坐标 【解答】解：（1）二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A（2，1），B（0，7）两 点 ， 解得：， yx2+2x+7， （x22x）+7， （x22x+1）1+7， （x1）2+8， 对称轴为：直线 x1 （2）当 y0， 0（x1）2+8， x12， x11+2，x212， 抛物线与 x 轴交点坐标为：（12，0），（1+2，0）， 当 12x1+2时，y0
30、； （3）当矩形 CDEF 为正方形时， 假设 C 点坐标为（x，x2+2x+7）， D 点坐标为（x2+2x+7+x，x2+2x+7）， 即：（x2+3x+7，x2+2x+7）， 对称轴为：直线 x1，D 到对称轴距离等于 C 到对称轴距离相等， x2+3x+71x+1， 解得：x11，x25（不合题意舍去）， x1 时，x2+2x+74， C 点坐标为：（1，4） 七、解答题：本题满分七、解答题：本题满分 12 分分. 22草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每 千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经 试
31、销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函 数关系图象 （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 根据题意，得：， 解得：， y 与 x 的函数解析式为 y2x+340，（20x40） （2）由已知得：W（x20）（2x+340） 2x2+380x6800 2（x95）2+11250， 20， 当 x95 时，W 随 x 的增大而增大， 20x40， 当 x40 时，W 最大，最大值为2（4095）2+112
32、505200 元 八、解答题：本题满分八、解答题：本题满分 14 分分. 23如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BAC60，动点 M 从点 B 出发， 在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以 每秒cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t5），连接 MN （1）若 BMBN，求 t 的值； （2）若MBN 与ABC 相似，求 t 的值； （3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值 【解答】解：（1）在 RtABC 中，ACB90，AC5，BAC60， B30， AB2AC10， 由题意知：BM2t， ， BMBN， ， 解得： （2）分两种情况：当MBNABC 时， 则，即， 解得： 当NBMABC 时， 则，即， 解得： 综上所述：当或时，MBN 与ABC 相似 （3）过 M 作 MDBC 于点 D，则 MDAC， BMDBAC， ， 即， 解得：MDt 设四边形 ACNM 的面积为 y， y 根据二次函数的性质可知，当时，y 的值最小 此时，
