2019年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2019 年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1(4 分)4 的相反数是( )A4 B4 C D2(4 分)2018 年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客 2.96 万人次,同比下降8.43%,门票收人 479.87 万元 .479.87 万元用科学记数法表示为( )A.2.9610 4 元 B.4.798710 5 元C4.798710 6 元 D.4.7987 107 元3(4 分)下列计算正确的是( )Aa 3+a3a 4 B(2a) 38a 3 Ca 2a3a 6 Da 8a4a 24(4 分)下面几何体中,其主视图

2、与俯视图相同的是( )A B C D5(4 分)不等式组 的解集是( )Ax1 Bx3 C1x3 Dx 36(4 分)如图,已知直线 ab,115,235,则3 的度数是( )A40 B50 C60 D307(4 分)在同一平面直角坐标系中,函数 ymx+m ( m0)与 y (m 0)的图象可能是( )A BC D8(4 分)如图,PA、PB 是 O 的切线,A、B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个动点,若P 40,则ACB 的度数是( )A80 B110 C120 D1409(4 分)如图,直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y

3、 轴相切于点 O若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,横坐标为整数的点 P 的个数是( )A2 B3 C4 D510(4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB5,AD10,点 E,F ,G,H 分别在矩形各边上,点 F,H 为不动点,点 E,G 为动点,若要使得 AF CH,BEDG,则四边形 EFGH周长的最小值为( )A5 B10 C15 D10二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(5 分)因式分解:nb 22nbc+nc 2 12(5 分)如图,菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 yax 2+2ax+2(a0)的图象上,点 A,B 分别

4、是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点,则点 D 的坐标为 13(5 分)已知关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x+10 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 14(5 分)如图,矩形 ABCD 中,AD9,AB15点 E 为射线 DC 上的一个动点,将ADE 沿着 AE 折叠,当ADB 为直角三角形时,DE 的长为 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15(8 分)计算:( ) 2 sin 230+(1) 0+cos24516(8 分)两位数相乘:1317221,1812216,2426624,2525625,47432021(1)认真观察、分析:以上各式中

5、的因数的十位数与个位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规律表示出来;(2)验证你得到的规律四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17(8 分)已知如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 上任意一点,AEF90,且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F,求证:AEEF18(8 分)“有求胜的这种心态很好,但是不可能常胜,也不可能全胜,一个人能力毕竞是有限的,希望你们能集中自己的特长,在某一方面去集中发展”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下,今年,我市某学校开展了“跳绳大课间“活动,现需要购进100 个某品牌的跳绳供学生使用经调查,该品牌跳绳 20

6、17 年单价为 25 元,2019 年单价为 36 元(1)求 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率;(2)选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案:甲商场买十送一,乙商场全场九折,试问去哪个商场购买更优惠?五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19(10 分)如图,在 Rt ABC 中,C90,DBC45,ABC67.5,BD24.72 m,求 AC 的长(最后结果精确到 0.1m,参考数据:sin45 0.707,sin67.50.923,cos450.707,cos67.50.382,tan67.52.414)20(10 分

7、)如图,O 是ABC 的外接圆,B 60 ,AC3,连接 CO 并延长至点P,使 APAC,CP 交 O 于点 D(1)求证:AP 是O 的切线;(2)求 PD 的长六、(本题满分 12 分)21(12 分)我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果(以下分别用 A、B 、C、D 表示)这四种水果的喜爱情况,对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的市民有多少人?(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有 8000 人,请估计爱吃苹果的人数;(4)若取 A、B、C、D 各一个,分别放在四个形状相

8、同且不透明的盒子里,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是 C 的概率七、(本题满分 12 分)22(12 分)某公司销售一种产品,产品成本为 40 元/千克,经市场调查,若按 50 元/ 千克销售,每月可销售 500kg,销售单价每上涨 2 元,月销售量就减少 20kg(1)写出月销售利润 y(单位:元)与销售单价 x(单位:元/千克)之间的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围);(2)当销售单价定为 60 元时,计算月销售量和月销售利润;(3)当销售单价定为多少元时能获得最大利润?最大利润是多少?八、(本题满分 14 分)23(14 分)如图,在矩形 ABCD 中,

9、点 F 是边 DC 上的一点,连接 AF 交 BE 于点G(1)若 EG BE,点 E 是边 AD 的中点,求 的值;(2)如图 ,若 EG BE,点 E 是边 AD 的三等分点,求 的值;(3)如图 ,若点 E 是边 AD 的中点,EG BE,求 的值2019 年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1(4 分)4 的相反数是( )A4 B4 C D【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为 0,采用逐一检验法求解即可【解答】解:根据概念,(4 的相反数)+(4)0,则 4 的相反数是4故选:B【点评】主要

10、考查相反数的性质相反数的定义为:只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 02(4 分)2018 年国庆假日第二天安徽省黄山风景区接待游客 2.96 万人次,同比下降8.43%,门票收人 479.87 万元 .479.87 万元用科学记数法表示为( )A.2.9610 4 元 B.4.798710 5 元C4.798710 6 元 D.4.7987 107 元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,

11、n 是负数【解答】解:将 479.87 万用科学记数法表示为:4.798710 6故选:C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3(4 分)下列计算正确的是( )Aa 3+a3a 4 B(2a) 38a 3 Ca 2a3a 6 Da 8a4a 2【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得【解答】解:Aa 3+a32a 3,此选项错误;B(2a) 38a 3,此选项正确;Ca 2a3a 5,此选项错误;Da 8a4a 4,此选项错

12、误;故选:B【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方和同底数幂的除法法则4(4 分)下面几何体中,其主视图与俯视图相同的是( )A B C D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析【解答】解:A、圆柱主视图是矩形,俯视图是圆;B、圆锥主视图是三角形,俯视图是圆;C、正方体的主视图与俯视图都是正方形;D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形;故选:C【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5(4 分)不等式组 的解集是( )Ax1 Bx

13、3 C1x3 Dx 3【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 2x34x1,得:x 1,解不等式 x1 ,得:x3,则不等式组的解集为 x3,故选:B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6(4 分)如图,已知直线 ab,115,235,则3 的度数是( )A40 B50 C60 D30【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解:如图,ab,2435,31+41

14、15,350,故选:B【点评】本题考查平行线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7(4 分)在同一平面直角坐标系中,函数 ymx+m ( m0)与 y (m 0)的图象可能是( )A BC D【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定 m 的符号,再利用 m 的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确【解答】解:A、由反比例函数图象得 m0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以 A 选项错误;B、由反比例函数图象得 m 0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以 B 选项错误;C、由反比例函数图象得 m0,则一次函数图象经过第

15、二、三、四象限,所以 C 选项错误;D、由反比例函数图象得 m0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以 D 选项正确故选:D【点评】本题考查了反比例函数图象:反比例函数 y 为双曲线,当 k0 时,图象分布在第一、三象限;当 k0 时,图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的性质8(4 分)如图,PA、PB 是 O 的切线,A、B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个动点,若P 40,则ACB 的度数是( )A80 B110 C120 D140【分析】连接 OA,OB,在优弧 AB 上任取一点 D(不与 A、B 重合),连接 BD,AD ,如图所示,由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线

16、,利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直,OB 与BP 垂直,在四边形 APBO 中,根据四边形的内角和求出AOB 的度数,再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出ADB 的度数,再根据圆内接四边形的对角互补即可求出ACB 的度数【解答】解:连接 OA,OB,在优弧 AB 上任取一点 D(不与 A、B 重合),连接 BD,AD ,如图所示:PA、PB 是 O 的切线,OAAP,OBBP,OAPOBP90,又P 40,AOB360(OAP+OBP +P)140,圆周角ADB 与圆心角AOB 都对弧 AB,ADB AOB 70,又四边形 ACBD 为圆内接四边形,ADB+ACB180,则A

17、CB110故选:B【点评】此题考查了切线的性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,以及四边形的内角和,熟练掌握切线的性质是解本题的关键9(4 分)如图,直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,圆心 P 的坐标为(1,0),圆 P 与 y 轴相切于点 O若将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相交时,横坐标为整数的点 P 的个数是( )A2 B3 C4 D5【分析】根据直线与坐标轴的交点,得出 A,B 的坐标,再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标,进而得出相交时的坐标【解答】解:直线 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,圆心 P 的坐标为(1,0),A 点的坐标为:

18、0 x+ ,x3,A( 3,0),B 点的坐标为:(0, ),AB2 ,将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相切于 C1 时,P 1C11,根据AP 1C1ABO, ,AP 12,P 1 的坐标为:(1,0),将圆 P 沿 x 轴向左移动,当圆 P 与该直线相切于 C2 时,P 2C21,根据AP 2C2ABO, ,AP 22,P2 的坐标为:(5,0),从1 到5,整数点有2,3,4,故横坐标为整数的点 P 的个数是 3 个故选:B【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系,以及相似三角形的判定,题目综合性较强,注意特殊点的求法是解决问题的关键10(4 分)如图,矩形 ABCD 中

19、,AB5,AD10,点 E,F ,G,H 分别在矩形各边上,点 F,H 为不动点,点 E,G 为动点,若要使得 AF CH,BEDG,则四边形 EFGH周长的最小值为( )A5 B10 C15 D10【分析】作点 F 关于 CD 的对称点 F,连接 FH 交 CD 于点 G,此时四边形 EFGH周长取最小值,过点 H 作 HHAD 于点 H,由对称结合矩形的性质可知:HFAD 10,HHAB5,利用勾股定理即可求出 FH 的长度,进而可得出四边形 EFGH 周长的最小值【解答】解:作点 F 关于 CD 的对称点 F,连接 FH 交 CD 于点 G,此时四边形EFGH 周长取最小值,过点 H 作

20、 HHAD 于点 H,如图所示AFCH,DFDF ,HFAD10,HHAB5,FH 5 ,C 四边形 EFGH2FH10 故选:D【点评】此题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质,找出四边形 EFGH 周长取最小值时点 F、G、H 之间为位置关系是解题的关键二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(5 分)因式分解:nb 22nbc+nc 2 n(bc ) 2 【分析】首先提取公因式 n,再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:nb 22nbc+nc 2n(b 22bc+c 2)n(bc) 2故答案为:n(bc) 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式

21、法分解因式,正确应用公式是解题关键12(5 分)如图,菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 yax 2+2ax+2(a0)的图象上,点 A,B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点,则点 D 的坐标为 (2,2) 【分析】需先求出点 B 的坐标和抛物线的对称轴,再根据点 B 与点 D 关于抛物线的对称轴对称即可求出点 D 的坐标【解答】解:yax 2+2ax+2(a0)的对称轴是 x 1,与 y 轴的交点坐标是(0,2),点 B 的坐标是(0,2),菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 yax 2+2ax+2(a0)的图象上,点 A、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点,点

22、 B 与点 D 关于直线 x1 对称,点 D 的坐标为(2,2)故答案为:(2,2)【点评】本题主要考查了二次函数的性质与菱形的性质,得出二次函数图象的对称轴是解题关键13(5 分)已知关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x+10 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 a2,且 a1 【分析】本题是根的判别式的应用,因为关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x+l0有两个不相等的实数根,所以b 24ac0,从而可以列出关于 a 的不等式,求解即可,还要考虑二次项的系数不能为 0【解答】解:关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x +l0 有两个不相等的实数根,b 24ac0,即 4

23、4(a1)10,解这个不等式得,a2,又二次项系数是(a1),a1故 a 的取值范围是 a2 且 a1【点评】1、一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根2、二次项的系数不为 0 是学生常常忘记考虑的,是易错点14(5 分)如图,矩形 ABCD 中,AD9,AB15点 E 为射线 DC 上的一个动点,将ADE 沿着 AE 折叠,当ADB 为直角三角形时,DE 的长为 3 或 27 【分析】由点 E 为射线 DC 上的一个动点,分为两种情况:当点 E 在线段 DC 上时,如图 1 所示,BDA90 ; 当 E 点

24、在 DC 延长线上时,如图 2 所示,ADB 90 这两种情况均在 RtBEC 中,利用勾股定理可得 DE 长【解答】解:分两种情况:当点 E 在线段 DC 上时,如图 1 所示,BD A90,在 Rt BDA 中,BD 12EDA 90 ,E、D、B 三点共线设 DEx,则 EC15x ,BE12+x,在 Rt BEC 中,利用勾股定理可得(12+x) 2(15x ) 2+92,解得 x3,即 DE3;当 E 点在 DC 延长线上时,如图 2 所示,AD B90,根据折叠的对称性可知ADE90,E、B、D三点共线在 Rt BDA 中,BD 12设 DEx,则 CEx 15,BEx12,在 R

25、t BCE 中,利用勾股定理可得(x12) 2(x 15) 2+92,解得 x27,即 DE27,故答案为 3 或 27【点评】本题主要考查了折叠的对称性、勾股定理,同时考查了分类讨论思想,解题的关键是分析出两种情况画出对应图形,证明 E、B、D 三点共线,而后利用勾股定理求解三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15(8 分)计算:( ) 2 sin 230+(1) 0+cos245【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解:原式4 +1+ 5 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键16(8 分)两位数

26、相乘:1317221,1812216,2426624,2525625,47432021(1)认真观察、分析:以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规律表示出来;(2)验证你得到的规律【分析】(1)两因数的十位数相等,个位数相加等于 10,而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以(十位数+1);(2)写出等式验证左、右两边是否相等即可【解答】解:(1)上述等式的规律是:两因数的十位数相等,个位数相加等于 10,而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以(十位数+1);如果用 m 表示十位数,n 表示个位数,则第一个因数为 10m+n,第二个因数为

27、 10m+(10n),积为 100m(m+1)+n(10n);表示出来为:(10m+n)10m +(10n)100m(m +1) +n(10n);(2)左边(10m+n)(10m n+10)(10m+n)10(m+1 )n100m(m+1)10mn+10n(m+1 )n 2100m(m+1)10mn+10mn+10 nn 2100m(m+1)+ n(10n)右边(10m+n)10m+ (10n)100m(m +1)+ n(10n) 成立【点评】本题考查数字变化的规律,两因数的个位数、十位数间的联系、及因数与积之间的规律用代数式表示是难点四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)

28、17(8 分)已知如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是边 BC 上任意一点,AEF90,且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F,求证:AEEF【分析】截取 BEBM ,连接 EM,求出 AMEC,得出BME45,求出AME ECF135,求出MAEFEC,根据 ASA 推出AME 和ECF 全等即可【解答】证明:在 AB 上截取 BMBE ,连接 ME,B90,BME BEM45,AME 135 ECF,ABBC,BMBE,AMEC,在AME 和 ECF 中 ,AME ECF(ASA),AEEF【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,角平分线的定义,关键是推出AM

29、E ECF18(8 分)“有求胜的这种心态很好,但是不可能常胜,也不可能全胜,一个人能力毕竞是有限的,希望你们能集中自己的特长,在某一方面去集中发展”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下,今年,我市某学校开展了“跳绳大课间“活动,现需要购进100 个某品牌的跳绳供学生使用经调查,该品牌跳绳 2017 年单价为 25 元,2019 年单价为 36 元(1)求 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率;(2)选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案:甲商场买十送一,乙商场全场九折,试问去哪个商场购买更优惠?【分析】(1)设 2017 年到 2019 年该品牌跳

30、绳单价平均每年增长的百分率为 x,根据该品牌跳绳 2017 年及 2019 年的单价,可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)由甲、乙两商场的优惠方案,分别求出在甲、乙两商场购买所需费用,比较后即可得出结论【解答】解:(1)设 2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 x,依题意,得:25(1+x) 236,解得:x 10.220% ,x 22.2(舍去)答:2017 年到 2019 年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率为 20%(2)100 90.9(根),在甲商场需购买 91 根在甲商场购买所需费用为 36913276(元),在乙商场购买所需

31、费用为 36100 3240(元),32763240答:去乙商场购买更优惠【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19(10 分)如图,在 Rt ABC 中,C90,DBC45,ABC67.5,BD24.72 m,求 AC 的长(最后结果精确到 0.1m,参考数据:sin45 0.707,sin67.50.923,cos450.707,cos67.50.382,tan67.52.414)【分析】先根据条件判断ADB 是等腰三角形,然后根据锐角三角函数的定义可求出DC 的长度,从而可求出 AC

32、 的长度【解答】解:C90, DBC45,ABC67.5 ,ABD22.5,BDC45,A22.5,ADB 是等腰三角形,ADBD 24.72m,在 Rt DCB 中, sinDBC ,DCBDsinDBC,DC24.720.70717.48,ACAD+ DC24.72+17.4842.2m;【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用等腰三角形的判定以及锐角三角函数的定义,本题属于中等题型20(10 分)如图,O 是ABC 的外接圆,B 60 ,AC3,连接 CO 并延长至点P,使 APAC,CP 交 O 于点 D(1)求证:AP 是O 的切线;(2)求 PD 的长【分析】(1)连接

33、AO,AD,根据 PA2PDPC 可得出APDCPA,由相似三角形的性质可得出PADPCA,再由圆周角定理得出DAC90,利用等量代换即可得出结论;(2)先由圆周角定理得出ADC60,再由三角形外角的性质得出PAD30,故可得出 ADPD根据锐角三角函数的定义求出 AD 的长,进而可得出结论【解答】解:(1)连接 OA、 AD,B60,ADCB60,CD 为直径,DAC90,ACD180609030,APAC,OD OA ,PACO30,OADADC60,PADADCP 30,OAP60+3090,即 OAAP,OA 为半径,AP 是O 的切线(2)B60,ADCB60DAC90,ACD30,

34、即PAD30,PADCPAD 603030,ADPD 在 Rt ADC 中, tanADC ,AC3,ADC60,AD ,即 PD 【点评】本题考查了切线的判定,等腰三角形性质和判定,三角形外角性质,圆周角定理,勾股定理,含 30 度角的直角三角形性质的应用,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力六、(本题满分 12 分)21(12 分)我市某水果经销商为了解市民对销量较好的梨子、橘子、香蕉、苹果(以下分别用 A、B 、 C、D 表示)这四种水果的喜爱情况,对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的市民有多少人?

35、(2)将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有 8000 人,请估计爱吃苹果的人数;(4)若取 A、B、C、D 各一个,分别放在四个形状相同且不透明的盒子里,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是 C 的概率【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可;(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得 C 类型的人数,然后根据百分比的意义求解;(3)求出 D 占的百分比,乘以 8000 即可得到结果;(4)画树状图得出所有等可能的情况数,找出他第二个吃到的恰好是 C 的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:(1)本次参加抽样调查的市民总人数为 6010%600(

36、人);(2)C 类的人数是:600180 60240120(人),C 类所占的百分比是: 100%20% ,A 类所占的百分比是: 100%30% (3)估计爱吃苹果的人数为 40%80003200(人);(4)如图,得到所有等可能的情况有 12 种,他第二个吃到的恰好是 C 的有 3 种结果,所以他第二个吃到的恰好是 C 的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图七、(本题满分 12 分)22(12 分)某公司销售一种产品,产品成本为 40

37、元/千克,经市场调查,若按 50 元/ 千克销售,每月可销售 500kg,销售单价每上涨 2 元,月销售量就减少 20kg(1)写出月销售利润 y(单位:元)与销售单价 x(单位:元/千克)之间的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围);(2)当销售单价定为 60 元时,计算月销售量和月销售利润;(3)当销售单价定为多少元时能获得最大利润?最大利润是多少?【分析】(1)月销售利润单位利润销售数量,根据题意将单位利润及销售数量表示出来,化简即得函数解析式;(2)根据第一问求出的函数解析式,当 x60 时代入计算即可得出;(3)本问为求函数最值问题,将函数解析式化为顶点式可直接得出【解答】解:(1

38、)由题意得:y(x40)(500 20)10x 2+1400x40000,即月销售利润 y(单位:元)与销售单价 x(单位:元/ 千克)之间的函数解析式为:y10x 2+1400x40000(2)当 x60 元,月销量为 I500(6050)220 400(kg ),将 x60 代入 y10x 2+1400x40000,解得 y8000,故月销售利润为 8000 元(3)y10x 2+1400x40000 10(x70) 2+9000,当 x70 时,y9000故当销售单价定位 70 元时可获得最大利润,最大利润为 9000 元【点评】本题考查二次函数的应用,在根据实际问题写出二次函数时,要理

39、清题目的条件,本题为销售问题,最根本的模型为:利润单位利润销售数量,仔细分析并表示出单位利润及销售数量为关键八、(本题满分 14 分)23(14 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 F 是边 DC 上的一点,连接 AF 交 BE 于点G(1)若 EG BE,点 E 是边 AD 的中点,求 的值;(2)如图 ,若 EG BE,点 E 是边 AD 的三等分点,求 的值;(3)如图 ,若点 E 是边 AD 的中点,EG BE,求 的值【分析】(1)作辅助线,证明AGBHGE 和AEHADF,列比例式可得结论;(2)作辅助线,同理可得结论;(3)作辅助线,同理可得结论【解答】解:(1)如图,作 EHAB 交 AF 于点 H,则 AGBHGE, ,EHABCD,AEHADF,点 E 是 AD 的中点, ,ABDC, ;(2)如图 ,作 EHAB 交 AF 于 H,则AGBHGE, ,EHABCD,AEHADF,点 E 是 AD 的三等分点, ,ABDC, ;(3)如图 ,作 EHAB 交 AF 于 H,则AGBHGE, ,EHABCD,AEHADF,点 E 是 AD 的中点, ,ABDC, 【点评】本题是相似三角形的综合题、矩形的性质和判定、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、比例的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考压轴题

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