1、2019 年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. sin30 的值为（ ）A. B. C. D. 12 32 33 142. 抛物线 y=（x -1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. (1,2) (1,2) (1,2) (1,2)3. 把抛物线 y=（x +2） 2 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，所得抛物线是（ ）A. B. C. D. =(+2)2+2 =(+1)22 =2+2 =224. 在ABC 中， C=90，BC=4， ，则边 AC 的长是（ ）=23A. B. 6 C. D.
2、2583 2135. 分别写有数字 0，-1，-2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A. B. C. D. 15 25 35 456. 在 RtABC 中， C=90，cos A= ，则 tanB 等于（ ）12A. B. C. D. 332 33 237. 已知两点 A（2，0），B（0，4），且1= 2，则点C 的坐标为（ ）A. (2,0)B. (0,2)C. (1,0)D. (0,1)8. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为 -3，1，则下列结论正确的个数有（ ）ac0；2a- b=0；4a-2
3、 b+c0；对于任意实数 m 均有am2+bma-bA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 函数 y=-（x -1） 2-7 的最大值为_10. 若 ，则 的值为_ =34 +11. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 S 甲 2=8.5，S 乙 2=2.5，S 丙 2=10.1，S 丁 2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_12. 如图，身高为 1.6m 的小李 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树 CD 的高度，CD 的倒影是 CD，且 AEC在一条视
4、线上，河宽 BD=12m，且 BE=2m，则树高 CD=_m13. 如图，点 A（3，m）在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为1，tan 1= ，则 m 的值是53_14. 如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_m （结果精确到 0.1m）15. 如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C 均在格点上，则ABC 的正切值为_16. 如图，ABC 与DEA 是两个全等的等腰直角三角形， BAC=D=90 度，BC 分别与 AD、AE相交于点 F，G，则图中共有 _对相似三角形三、计算题（本大题共 1 小题，共 10
5、.0 分）17. 某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少 4 件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？（2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）售出件数）四、解答题（本大题共 10 小题，共 92.0 分）18. 计算：2cos60+3 -2+（- ） 0-|-2|319. 如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方
6、形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m ）之间的函数20. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，M 是 BC 的中点，DEAM 于点 E（1）求证：ADE MAB；（2）求 DE 的长21. 已知二次函数 y=-x2+2x（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；（3）若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式22. 2018 年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B 、C 、D
7、 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是_（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率23. 某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比） i=1：2.4，求大树 CD 的高度（
8、参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73 ）24. 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？25. 如图，在 1116 的网格图中，ABC 三个顶点坐标分别为 A（-4 ，0），B（-1，1），C（-2，3）（1）请画出ABC 沿 x 轴正方向平移
9、 4 个单位长度所得到的 A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，将（ 1）中的A 1B1C1 放大为原来的 3 倍得到A 2B2C2，请在第一象限内画出A 2B2C2，并直接写出 A2B2C2 三个顶点的坐标26. 如图在ABC 中AB=4，D 是 AB 上的一点（不与点 A、B 重合），DEBC交于点 E设 ABC 的面积为 S DEC 的面积为 S（1）当 D 是 AB 的中点时求 的值（2）若 AD=x， =y，求 y 关于 x 的函数关系式以及自变量 x 的取值范围（3）根据 y 的取值范围，探索 S 与 S之间的大小关系并说明理由27. 已知：如图，抛物线 y=ax2-2ax+
10、c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（ 4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ设点 Q 的横坐标为 m，CQE 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式；当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：sin30= ，故选：A根据特殊角三角函数值，可得答案本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2.【答案】D【解析】解：顶 点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h， k）， 抛物线 y=（x-1）2+2 的
11、顶 点坐标是（1， 2） 故选：D直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键3.【答案】B【解析】解：抛物线 y=（x+2）2 的顶 点坐标是（-2， 0），向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后抛物线的顶点坐标是（-1，-2）， 所以平移后抛物线的解析式为：y=（x+1 ）2-2 故选：B 易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的
12、变化4.【答案】A【解析】解：在ABC 中， C=90，BC=4， ，AB= =6，根据勾股定理，得 AC= = =2 故选：A首先根据A 的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得 AC 的长此题考查了锐角三角函数的运用以及勾股定理的运用，能够灵活运用边角关系解直角三角形5.【答案】B【解析】解：五 张卡片分别标有 0，-1，-2，1，3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张，从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为 故选：B 让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件
13、A 的概率 P（A）= 6.【答案】C【解析】解：，C=90 ，cosA= ，A=60，得B=30，所以 tanB=tan30= 故选：C 由 cosA= ，知道 A=60，得到B 的度数即可求得答案本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是正确识记 30角的正切值7.【答案】D【解析】解：1= 2，AOC=BOA，AOBCOA， ，A（2，0），B（0，4），即 OA=2，OB=4， ，解得：OC=1，点 C 的坐标为 ：（0，1）故选：D由 1=2，AOC 是公共角，可证得AOB COA，然后利用相似三角形的 对应边成比例，即可求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意
14、掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用8.【答案】B【解析】解： 抛物线开口向上且与 y 轴交于负半轴，即 x=0 时， y0，a0、c0，ac0，故此结论错误；抛物 线与 x 轴交点的横坐标分别为-3、1，x=- = ，即 2a-b=0，故此结论正确；由图象可知，当 x=-2 时 ，y0，4a-2b+c0，故此结论错误；抛物 线的对称轴为 x=-1，且开口向上，当 x=-1 时，二次函数取得最小值，当 x=m 时，am 2+bm+ca-b+c，即 am2+bma-b，故此结论正确；故选：B 分别根据抛物线的开口方向、与 y 轴的交点、
15、 对称轴、 x=-2 时的函数值及函数的最小值逐一判断即可此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确： 二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次 项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴右（ 简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线 与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）9.【答案】-7【解析】解：在函数 y=-（x-1）2-7 中 a=-10， 当 x=1 时， y 取得
16、最大值，最大 值为-7 ， 故答案为：-7 根据二次函数的性质求解可得本题考查的是二次函数的性质，把二次函数化为顶点式，根据顶点式可以知道二次函数的开口方向，对称轴以及顶点坐标10.【答案】74【解析】解：由合比性质，得= = 故答案为： 根据合比性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质： = = 11.【答案】乙【解析】解：S 甲 2=8.5，S 乙 2=2.5，S 丙 2=10.1，S 丁 2=7.4， S 乙 2S 丁 2S 甲 2S 丙 2， 二月份白菜价格最稳定的市场是乙； 故答案为：乙根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，
17、表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不 稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12.【答案】8【解析】解：利用ABECDE，对应线 段成比例解题，因为 AB，CD 均垂直于地面，所以 ABCD，则有ABECDE，ABECDE， ，又AB=1.6，BE=2，BD=12，DE=10， ，CD=8故填 8利用相似三角形求对应线段成比例，求解即可本题考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中
18、 经常考查极为普遍的类型题，关键是找准对应边13.【答案】5【解析】解：解：作 ABx 轴于点 BA 的坐标是（3，m），OB=3，AB=m又tan1= = ，即 ，m=5故答案为：5作 ABx 轴于点 B，根据正切函数的定义即可求解本题考查了正切的定义以及平面直角坐标系，理解正切的定义是关键14.【答案】2.3【解析】解：由题意可得，cos30= = AB= 2.3利用 30的余弦函数求解本题考查锐角三角函数的应用15.【答案】3【解析】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，SABC= BCAD= 32，BC= = ，AD= = ，AB= =2 ，BD= = ，tanABC= = =3故答案
19、为：3首先过点 A 作 ADBC 于点 D，利用三角形的面 积 求得 AD 的长，再利用勾股定理求得BD 的长，继而求得答案此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键16.【答案】4【解析】解：ABC 与DEA 是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDA=90， C=B=DAE=E=45， CFA=B+FAB，GAB=FAG+FAB， CFA=BAG， CAFBGA， BGAAGFCAF； 还有ABC DEA， 相似三角形共有 4 对 故答案为：4根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案本题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相；
20、 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似17.【答案】解：（1）设售价定为 x 元时，每天的利润为 140 元，根据题意，得：（x-5 ）32-4（x-9 ）=140，解得：x 1=12、x 2=10，答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为 140 元（2）根据题意，得：y=（x -5）32-4（x-9 ）=-4 x2+88x-340=-4（x-11） 2+144，故当 x=11 时，y 最大 =144，答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润为 144 元【解析】（1）设售价定为 x 元时，每天的利润为 140 元，根据题意
21、列方程即可得到结论； （2）根据题中等量关系为：利润=（售价-进价） 售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出 y 的最大值本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价-进价）售出件数是解答此题的关键18.【答案】解：原式=2 + +1-21219=1+ +1-219= 19【解析】先分别计算特殊三角函数值、负指数幂、零指数 幂、绝对值，然后算加减法本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊三角函数值、负指数幂、零指数 幂、绝对值的运算是解题的关键19.【答案】解：与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25-0.5 x）m，502根据题意得出
22、：y=x （25-0.5x）=-0.5x 2+25x【解析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出矩形的宽是解题关键20.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DAE=AMB，又DEA=B=90，DAEAMB；（2）由（1）知DAE AMB，DE：AD=AB：AM ，M 是边 BC 的中点，BC=6 ，BM=3，又 AB=4，B=90 ，AM=5，DE：6=4 ：5，DE= 245【解析】（1）先根据矩形的性质，得到 ADBC，则 DAE=AMB，又由DEA=B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出DAE AMB
23、； （2）由DAEAMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出 DE 的长此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质（1）中根据矩形的对边平行进而得出DAE= AMB 是解 题的关键21.【答案】解：（1）函数图象如图所示；（2）当 y0 时，x 的取值范围：x 0 或 x2；（3）图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 1 个单位，平移后的二次函数图象的顶点坐标为（-2 ，0），平移后图象所对应的函数关系式为：y=-（x+2） 2（或 y=-x2-4x-4）【解析】（1）确定出顶点坐标和与 x 轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可； （2）根据函数图象写出二次函数
24、图象在 x 轴下方的部分的 x 的取值范围； （3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与 x 轴的交点坐标和顶点坐标22.【答案】12【解析】解：（1）A 、B、C、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选 一份是难的听力材料的概率是 ；故答案为： ；（2）树状图如下：P（两份材料都是难）= = （1）依据 A、B、C、D 四份听力材料的 难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难
25、的听力材料的概率是 ；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数23.【答案】解：作 BFAE 于 F，如图所示：则 FE=BD=6 米，DE=BF，斜面 AB 的坡度 i=1：2.4，AF=2.4BF，设 BF=x 米，则 AF=2.4x 米，在 RtABF 中，由勾股定理得：x 2+（2.4x） 2=132，解得：x=5，DE=BF=5 米
26、，AF =12 米，AE=AF+FE=18 米，在 RtACE 中， CE=AEtan36=180.73=13.14 米，CD=CE-DE=13.14 米-5 米8.1 米；【解析】作 BFAE 于 F，则 FE=BD=6 米，DE=BF，设 BF=x 米，则 AF=2.4 米，在 RtABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5 米， AF=12 米，得出 AE 的长度，在 RtACE 中，由三角函数求出 CE，即可得出结果本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键24.【答案】解：（1）设本次测试共调查了 x 名学生由题意 x20%=
27、10，x=50本次测试共调查了 50 名学生（2）测试结果为 B 等级的学生数=50-10-16-6=18 人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为 D 所占的百分比为 =12%，650该中学八年级共有 900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有 90012%=108 人【解析】（1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之 间的关系列出方程即可解决 （2）用总数减去 A、C、D 中的人数，即可解决，画出条形图即可 （3）用样本估计总体的思想解决问题本题考查条形图、样本估计总体的思想、扇形 统计图等知识，解 题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型25.【答案】
28、解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，A2B2C2 三个顶点的坐标：A 2（0，0），B2（9，3），C 2（6，9）【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键26.【答案】解：（1）D 为 AB 中点，AB=2AD，DEBC，AE=EC，ADE 的边 AE 上的高和CED 的边 CE 上的高相等，SADE=SCDE=S1，DEBC，ADEABC， =（ ） 2=（ ） 2= ， 12 14S ： S=1：4；（2
29、）AB=4，AD= x， =（ ） 2=（ ） 2， 4 = x2，116DEBC，ADEABC， = ，AB=4， AD=x， = ，4 =4ADE 的边 AE 上的高和CED 的边 CE 上的高相等， = = ，4得：y= =- x2+ x， 11614AB=4，x 的取值范围是 0x 4；（3）由（2）知 x 的取值范围是 0x4，y= =- x2+ x=- （x -2） 2+ ， 11614 116 1414S S14【解析】（1）先求出ADE 和CDE 的面积相等，再根据平行线得出 ADEABC，推出=（ ）2，把 AB=2AD 代入求出即可；（2）求出 = x2， = = ，即可得
30、出答案；（3）由（2）知 x 的取值范围是 0x4，于是得到 y= =- x2+ x=- （x-2）2+ ，即可得到结论本题主要考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的计算方法，二次函数的最值问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键27.【答案】解：（1）把 C（ 0，4），A（4，0）代入 y=ax2-2ax+c（a0）得，c=4，16a-8 a+c=0，解得 a=- ，c=4，12该抛物线的解析式；y=- +x+4；122（2）设点 Q 的坐标为（m，0），过点 E 作 EGx 轴于点 G，如图，解方程- +x+4=0 得 x1=-2，x 2=4，122B 点坐标为（-2，
31、0），AB=6， BQ=m+2，QEAC，BEQBCA， = = ，+26又 EGOC，BEGBCO， = = ，4 = ，4+26EG= ，2+43SCQE=SBCQ-SBEQ= BQOC- BQEG12 12= （m+2）4- （m+2）12 12 2+43=- m2+ m+13 23 83=- （ m-1） 2+3，13又 -2m4，当 m=1 时，S CQE有最大值 3，此时 Q 点的坐标为（1，0）【解析】（1）把 C（0，4），A（4，0）代入 y 抛物线的解析式得到关于 a 与 c 的方程组，解方程组即可；（2）设点 Q 的坐标为（m，0）， 过点 E 作 EGx 轴于点 G，解
32、方程- +x+4=0 可求得 B（-2，0），则 AB=6，BG=m+2，分别由 QEAC，EGOC，根据三角形相似的判定得到BEQBCA，BEGBCO，利用相似比可表示出 EG= ，而 SCQE=SBCQ-SBEQ，根据三角形的面积公式用 m 表示 SCQE，配成顶点式为 SCQE=- （m-1）2+3，再根据二次函数的最值问题即可得到 m=1 时，S CQE 有最大值 3，由此确定 Q 的坐标本题考查了二次函数的综合题：点在抛物线上，则点的横纵坐标满足其二次函数解析式；通过几何关系列出二次函数关系式，并配成抛物线的顶点式 y=a（x-h）2+k，当a0，x=h， y 有最大值 k也考 查了三角形相似的判定与性质
