1、1 一、选择题（本大题 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分） 1. 21 的倒数是 ( ) A.2 B. 2 C.21 D. 212.如 题 2 图所示, m 和 n 的大小关系是 ( ) A. nm B. nm 5.1C. nm D. nm3.下列图形中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正方形 4.据有关部门统计 , 2019 年 春节期间 , 广东各大景点的游客总数约 25 200 000 人次 , 将数 25 200 000 用科学记数法表示为 ( ) A. 71052.2 B. 81052.2 C. 7102
2、52.0 D. 810252.0 5.如 题 5 图 , 直线 l1 l2, 将等边三角形如图放置 , 若 =25, 则 等于 ( ) A.35 B. 30 C. 25 D.20 6.某公司销售部有 7 个职员, 他们 5 月份的工资分别是 5300 元 、 5800 元 、 5300 元 、 5500 元 、 5800 元 、6500 元和 5800 元 , 那么他们 5 月份工资的众数是 ( )A.5300 元 B.5500 元 C.5800 元 D.6500 元7.在平面直角坐标系中 , )1,2( 2 aP 所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、8.如 题 8 图 , 在平面直角坐标系中 , 点 M 的坐标为 )2,5(M , 那么 cos 的值是（ ） A. 25 B.32 C. 552 D. 359.已知代数式 72 ba 的值是 13 , 那么代数式 ba 42 的值是（ ） A.6 B.12 C.15 D.26广东省佛山市南海区2019数学中考二模拟题2 10.如题 10 图 , 在四边形 ABCD 中 , AD/BC, AB = CD, B = 60, AD = 2, BC = 8, 点 P 从点 B 出发沿折线 BA AD DC 匀速运动 , 同时 点 Q 从点 B 出发沿折线 BC CD 匀速运动 , 点 P 与点 Q
4、的速度相同 , 当 二 者相遇时 , 运动停止 . 设点 P运动的路程为 x, BPQ 的面积为 y, 则 y关于 x的函数图象大致是 ( ) 二、填空题 （本大题 6 小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分） 11.因式分解： 32 yyx _ 12.81的平方根等于 _ 13.不等式组 3423 11 xxx的解集是 _ 14.如题 14 图 , 已知 ABC 的 三个顶点的坐标分别为 A( 2, 3)、 B( 1, 0)、 C (0, 1), 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90, 得到 A1B1C1 , 点 A、 B、 C 的对应点分别为 A1、 B1、 C1, 则点 A1 的坐
5、标为 _. 15.如 题 15 图 , 在菱形 ABCD 中 , AC、 BD 交于点 O, AC 4, 菱形 ABCD 的面积为 54 , E 为 AD 的中点 , 则 OE 的长为 _ 16.如题 16 图所示， 在平面直角坐标系中， 点 A( 23 ,0)、 B(0,21 )， 以 AB 为边作正方形 ABCB1，延长 CB1交 x 轴于点 A1，以 A1B1 为边作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交 x 轴于点 A2，以 A2B2 为边作正方形A2B2C2B3，延长 C2B3 交 x 轴于点 A3，以 A3B3 为边作正方形 A3B3C3B4，依此规律，则 A6B7A7的 周
6、长 为 . 3 三、解答题 (一 )（本大题 3 小题 , 每小题 6 分 , 共 18 分） 17.计算 : 10 )31()45s in2019(3 18.先化简 , 再求值 : 161)4141(2 xxx, 其中 12x . 19.如图 , 在 Rt ABC 中 , C=90, AB=8. (1)作 ABC 的内角 CAB 的平分线 , 与边 BC 交于点 D(用尺规作图 , 保留作图痕迹 , 不要求写作法 ); (2)若 AD=BD, 求 CD 的长度 . 四、解答题 (二 )（本大题 3 小题 , 每小题 7 分 , 共 21 分） 20.某 旅游团于早上 8:00 从某旅行社出发
7、 ， 乘大巴车前往 “珠海长隆 ”旅游 , “ 珠海长隆 ” 离 该旅行社 有 100 公里 , 导游张某 因有事情 , 于 8:30 从 该旅行社 自驾小车以大巴 1.5倍的速度追赶 , 追上大巴后继续前行 , 结果比 该旅游团 提前 20 分钟到达 “珠海长隆 ” (1)大巴与小车的平均速度各是多少？ (2)导游张某 追上大巴的地点到 “珠海长隆 ”的路程有多远？ 21.如 题 21 图 , 在 ABC 中 , ACB 90, BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D, 交 AB 于 E, F 在 DE 的延长线 上 ,且 AF CE AE. (1)求证 : 四边形 ACEF 是平行四边
8、形 ; (2)当 B 30时 , 试猜想四边形 ACEF 是什么图形 , 并说明理由 22.为了丰富校园文化生活 , 某校计划在午间校园广播台播放 “百家讲坛 ”的部分内容 .为了了解学生的喜 好，抽取若干名学生进行问卷调查 (每人只选一项内容 ), 整理调查结果 , 绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)这一调查属于 (选填 “抽样调查 ”或 “普查 ”), 抽取的学生数为 _名 ; (2)估计喜欢收听易中天品三国的学生约占全校学生 的 _%(精确到小数点后一位 ); (3)已知该校女学生共有 1800 名 , 则该校喜欢收听刘心武 评红楼梦的女学生大约有 多少 名
9、？ 4564264383015301020女男刘心武评红楼梦易中天的品三国于丹析论语故宫博物院于丹析庄子内容学生数706050403020100题 22 图 4 五、解答题 (三 )（本大题 3 小题 , 每小题 9 分 , 共 27 分） 23.如 题 23 图 , 在平面直角坐标系中 , 一次函数 baxy 的图象与反比例函数 xky (k 为常数 , 0k ) 的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点 , 与 y 轴交于 C 点 . 点 A 的坐标为 )3,(m , 点 B 与点 A 关于 xy 成轴对称 , 31tan AOC . (1)求 k 的值 ; (2)直接写出点 B 的坐标
10、, 并 求 直线 AB 的解析式 ; (3)P 是 y 轴上一点 , 且 AOBPBC SS 2 , 求点 P 的坐标 . 24.如 题 24 图 , 在 Rt ABC 中 , ACB 90, BAC 的平分线 AO 交 BC 于点 O, 以 O 为圆心 , OC 长 为半径作 O, O 交 AO 所在的直线 于 D、 E 两点 (点 D 在 BC 左侧 ). (1)求证 : AB 是 O 的切线 ; (2)连接 CD, 若 ADAC 32 , 求 Dtan 的值 ; (3)在 (2)的条件下 , 若 O 的半径为 5, 求 AB 的长 . 25.如 题 25 图 , 在矩形 ABCD 中 ,
11、 CD=3cm, BC=4cm, 连接 BD, 并过点 C 作 CN BD, 垂足为 N, 直线 l 垂直 BC, 分别交 BD、 BC 于 点 P、 Q. l 从 AB 出发 , 以每秒 1cm 的速度沿 BC 方向匀速运动到 CD 为止 ; 点 M 沿线段 DA 以每秒 1cm 的速 度 由点 D 向点 A 匀速运动 , 到点 A 为止 . 直线 l 与点 M 同时出发 ,设运动时间为 t 秒 (t 0). (1)线段 CN= ； (2)连接 PM 和 QN, 当四边形 MPQN 为平行四边形时 , 求 t； (3)在整个运动过程中 , 当 t 为何值时 PMN 的面积 取得 最大值 ,
12、最大值是多少？ 1 试题答案及评分标准 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A C B D B B 二、填空题 （本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. )( yxyxy 12. 9 13. 32 x 14. )1,2( 15.23 16. 32781 ( 或 3327 ) 三、解答题 (一 )（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17.解 :原式 = )3(13 4 分 1 .6 分 18.解 :原式 = )16()4141( 2 xxx 1 分 = )16(41
13、)16(41 22 xxxx .2 分 = )4()4( xx 3 分 = x2 4 分 当 12x 时 , 原式 = 222 6 分 19.解 :(1)如答题 19 图 , AD 即为 ABC 内角 CAB 的平分线 ; 2 分 (2) AD =BD B = DAB AD 平分 BAC CAD = DAB = B .3 分 在 Rt ABC 中 , B+ CAB=90 3 B =3 CAD=90 B = CAD=30.4 分 在 Rt ABC 中 , B=30 AC= AB21 =4 5 分 在 Rt ABC 中， tan CAD= ACCD 3 34430t a nt a n ACC A
14、DCD 6 分 2 四、解答题 （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20.(1)解 :设 大巴的平均速度为 x 公里 /时 , 则小车的平均速度为 x5.1 公里 /时 , . 1 分 由题意得 , 31215.1100100 xx . 2 分 解得 , 40x , . 3 分 经检验 : 40x 是原方程的解 , 60405.1 . 4 分 (2)设导游张某追上大巴的地点到 “珠海长隆 ”的路程为 y 公里 ,由题意得 , 216010040100 yy . 5 分 解得 , 40y , . 6 分 经检验 : 40y 是原方程的解 , 答：大巴的平均速度为 40 公里 /时
15、 , 小车的平均速度为 60 公里 /时 ； 导游张某追上大巴的地点到 “珠海长隆 ”的路程为 40 公里 . . 7 分 21.(1)证明： BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D, ACB=90， DF AC, AEF = EAC, .1 分 AF = CE =AE, AEF = F, EAC= ACE, AEF = F = EAC = ACE, 2 分 在 AEF 和 EAC 中 , EAAEEACAEFAC EF AEF EAC(AAS), .3 分 EF=AC, 四边形 ACEF 是平行四边形 ; .4 分 (2)当 B=30时 , 四边形 ACEF 是菱形 , 5 分 理由如
16、下 : B=30, EAC=60 , ACE 是等边三角形 , AC=CE, 6 分 又 四边形 ACEF 是平行四边形 , 四边形 ACEF 是菱形 . 7 分 22.解 : (1)抽样调查 ,300.2 分 (2)35.3%.4 分 (3) 540150451800 .6 分 3 答 : 该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生大约有 540 名 7 分 五、解答题 （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23 解： (1)如答题 23(1)图所示 , 过点 A 作 AD y 轴于点 D, AOC= AOD, 31tan AOC , ADC 为直角三角形 , 31t an ODADA
17、 O D , .1 分 又 点 A 的坐标为 )3,(m , 313 m , 1m .2 分 点 A 在反比例函数 xky 的图象上 , 13 k , 3k .3 分 (2) 点 B 与点 A 关于 xy 成轴对称 , 点 B 的坐标为 )1,3( ,.4 分 又 A、 B 两点在一次函数 baxy 的 图象上 , ba ba313 , . 5 分 解得 21ba 一次函数的解析式为 2 xy .6 分 (3)如答题 23(3)图所示 , 连接 OB, 点 C 为一次函数与 y 轴交点 , 点 C 的坐标为 )2,0( , BO CAO CAO B SSS , 4 432211221 A O
18、BS,7 分 又 点 P 在 y 轴上 , 设点 P 的坐标为 ),0( t , |2|321 tSPBC , AOBPBC SS 2 , 8|2|23 t ,.8 分 322t 或 310t , P 的坐标为 )322,0( 或 )310,0( .9 分 24.(1)证明 : 如答题 24(1)图所示 , 作 OF AB 于 点 F , .1 分 AO 是 BAC 的角平分线 , 且 ACB=90, OC = OF, . 2 分 OF 为 O 半径 , 且 OF AB, AB 是 O 的切线 . .3 分 (2)如答题 24(2)图所示 , 连接 CE, DE 是直径 , DCE = 90,
19、 在 Rt DCE 中 , CDCEDtan , ACE+ OCE = ACB = 90, DCO+ OCE = DCE = 90, ACE = DCO, .4 分 OC=OD, DCO = ADC, ACE = ADC, 又 CAE = DAC, ACE ADC, 5 分 DCCEADACACAE , ADAC 32 , 5 32DCCE , 32tan CDCED .6 分 (3)如答题 24(3)图所示 , 在 Rt AOC 中 , 由勾股定理可得 222 AOOCAC , 32 DCCEACAE , 且 O 的半径为 5, 222 )5(5)23( AEAE . 整理得 , 0241
20、2 AEAE , 解得 8AE .7 分 12,13 ACAO . 12ACAF 又 OFB = ACB = 90, B = B, OBF ABC, ACOFBCBFABOB , 即 125512 OBBFBFOB , 8 分 即 25512 60512 OBBF BFOB , 解得 119600BF , 119202811960012 BFAFAB .9 分 注意：在本 问中，学生可能会采取以下方法求解： 即 )5(3232 AOADAC 222 5)5(32 AOAO 即 06582 AOAO 解得 13AO 或 5AO (舍去 ) ，此时可以给 1 分 12AC . 12ACAF 另外在
21、求解 BF 时学生可能会采取以下方法： 6 55 125 22 BFBFBCACBFOF解得 119600BF 此时可以给 1 分 . 25.(1) 512CN 1 分 (2)如答题 25(2)图所示由题意得： DM=BQ=t 四边形 ABCD 是矩形 AD/BC， AB=CD=3,AD=BC=4 BD=5 2 分 PQ BC PQ AD 四边形 MPQN 是平行四边形 PQ/MN MN AD NMD=90 在 Rt CDN 中， 59)512(3 2222 CNCDDN . 3 分 54c o s ABADDNDMM D N 253654 DNDM 2536t 秒 . 4 分 (3)过点 M
22、 作 ME BD， tME53 如答题 25(3)-1 图 ,当 25640 t 时， BQ=t tBP 45 PN=BDBPDN= tt 4551645595 ttttSP MN 252483)45516(5321 2 5 分 当 2532t 秒时， PMNS 最大 , 且最大值为 625384 6 分 7 当 2564t 秒时， 点 P 与点 N 重合，此时点 P、 M、 N 不构成三角形 ; . .7 分 如答题 25(3)-2 图 , 当 42564 t 时， 51645 tBNBPPN ttttMEPNSP MN 252483)51645(532121 2 当 42564 t 时， PMNS 随 t 的增大而增大 当 t=4 秒时， PMNS 最大 , 且最大值为 2554 ， 8 分 2554 625384 综上所述，在整个运动过程中，当 t=4 秒时， PMNS 最大 , 且最大值为 . 9 分
