1、2019 年广东省汕头市澄海市南翔中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在下列实数中：0， ，3.1415， ， ，0.343343334无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止 2013年末麒麟区有常住人口约 76 万人，76 万这个数字用科学记数法表示为（ ）A0.7610 6 B7.610 5 C7610 4 D7.610 63第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看
2、到的效果图是（ ）A BC D4一组数据 3，4，5，6，6 的众数是（ ）A3 B4 C5 D65关于 x 的方程 x2mx10 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定6如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 RtABC 中，ACk ，ACB90，ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，使BDAB，连接 AD，依据此图可求得 tan75的值为（ ）A2 B2+ C1+ D7已知 0ab1 且 1a+b4，则 a 的取值范围是（ ）A1a2 B2a3 C a D a8如图，在 RtABC 中，C90，以
3、顶点 A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 AB、AC于点 D、E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 DE 长为半径画圆弧，两弧交于点 F，作射线 AF交边 BC 于点 G若 CG3，AB10，则ABG 的面积是（ ）A3 B10 C15 D309如图，四边形 ABCD 内接于O ，连接 OB、OD，若BCD120，则BOD 的度数为（ ）A60 B90 C120 D15010下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11比较大小： （选用、填空）12一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若336，则1+2 的大小
4、是 度13分解因式：m 23m 14如图，直线 l1l 2，140，275，则3 15汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图中，中间的小正方形 ABCD 的边长为 1，分别以 A，C 为圆心，1 为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 16为了从 2018 枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按 12018 的顺序进行标号第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号（即原来的 2 号变为 1 号，原来的 4 号变为 2 号原来的 2018号变为 1009 号），又从中取出新的
5、编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17计算：（ ） 06tan30+（ ） 2 +|1 |18先化简，再求值（1 ） ，其中 x419如图，已知ABC，按要求作图（1）过点 A 作 BC 的垂线段 AD；（2）过 C 作 AB、AC 的垂线分别交 AB 于点 E、F；（3）AB15，BC7，AC20，AD12，求点 C 到线段 AB 的距离四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另
6、一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间21某校对 600 名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的表格和频数分布直方图（住：无 50.5 以下成绩）分组 频数 频率50.560.5 2 0.0460.570.5 8 0.1670.580.5 10 CA90.5 B 0.3290.5100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中 A ，B
7、 ，C ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 BC 上，连接 BE、DF，DF 交对角线 AC 于点 G，且 DEDG （1）求证：AECG；（2）试判断 BE 和 DF 的位置关系，并说明理由五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5）求：（1）b 和 k 的值；（2）OAB 的面积24已知：如图，ABC 内接于O，AB 为
8、直径，CBA 的平分线交 AC 于点 F，交O 于点D，DE AB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD（1）求证：DACDBA；（2）求证：P 是线段 AF 的中点；（3）连接 CD，若 CD3，BD 4，求 O 的半径和 DE 的长25如图，Rt ABC 中，C90，BC8cm，AC6cm点 P 从 B 出发沿 BA 向 A 运动，速度为每秒 1cm，点 E 是点 B 以 P 为对称中心的对称点，点 P 运动的同时，点 Q 从 A 出发沿 AC 向C 运动，速度为每秒 2cm，当点 Q 到达顶点 C 时，P，Q 同时停止运动，设 P，Q 两点运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，
9、PQBC？（2）设四边形 PQCB 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）四边形 PQCB 面积能否是ABC 面积的 ？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由；（4）当 t 为何值时，AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）2019 年广东省汕头市澄海市南翔中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解： ，0.343343334是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2【分析】用科学记数法表示较大的数时，
10、一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：76 万7.610 5故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键4【分析】根据众数的定义解答即可【解答】解：在 3，4，5，6，6 中，6 出现了两次，次数最多，则众数为 6故选：D【点评】此题考查了众数的概念：一组数据中，出现次数最多的数叫做众数，众
11、数可以有多个5【分析】先计算（m ） 241（1）m 2+4，由于 m2 为非负数，则 m2+40，即0，根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac 的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（m） 2 41（1）m 2+4，m 20，m 2+40，即 0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6【分析】在直角三角形 ABC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AB 的长，再利用勾股定理求出 BC
12、的长，由 CB+BD 求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在 RtABC 中，ACk ，ACB 90，ABC30，ABBD 2k，BAD BDA15，BC k，CADCAB+BAD 75，在 Rt ACD 中， CDCB+BD k+2k，则 tan75tanCAD 2+ ，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键7【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出 a 的取值范围【解答】解：0ab1，1a+b4，+得 12a5，0.5
13、a2.5，故选：C【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力8【分析】根据角平分线的性质得到 GHCG3，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 GHAB 于 H，由基本尺规作图可知，AG 是 ABC 的角平分线，C90，GHAB，GHCG3，ABG 的面积 ABGH15，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键9【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2 A120，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理和圆内接
14、四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系【解答】解：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线 yx+2 与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故 S 阴影 222；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S xy 42；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S 211；的面积相等，故选：A【点评】此题主要考查了函数图
15、象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】先根据立方根的定义计算 2，再化为 ，根据被开方数越大值越大进行比较【解答】解： 2 ， ，故答案为：【点评】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键12【分析】先分别求出正五边形的每个内角的度数、等边三角形的每个内角的度数，正方形的每个内角的度数，再根据多边形的外角和等于 360和已知求出即可【解答】解：正五边形的每个内角的度数是 （52）180108，等边三角形的每个内角的度数是 60，正方形的每个内角的度数
16、是 90，三角形的外角和等于 360，1+108+3+60 +2+90360，1+2+3102，336，1+266，故答案为：66【点评】本题考查了多边形的内角与外角、正多边形等知识点，能根据题意得出1+108+3+60+ 2+90360是解此题的关键，注意：边数为 n（n3）的多边形的内角和（n2）180，多边形的外角和36013【分析】首先确定公因式 m，直接提取公因式 m 分解因式【解答】解：m 23mm（m3）故答案为：m（m3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键14【分析】由 l1l 2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由 1 的度数求
17、出4 的度数，再由对顶角相等，由2 的度数求出5 的度数，利用三角形的内角和定理即可求出3 的度数【解答】解：l 1l 2，140，1440，又2575，3180（4+5）65故答案为：65【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补15【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为 90，且半径为 1 的扇形的面积与正方形的面积的差【解答】解：阴影部分的面积为 S 阴影 2S 扇形 S 正方形 2 1 2 1，故答案为 1【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常
18、考题型16【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案【解答】解：将这些金蛋按 12018 的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，剩余的数字都是偶数，是 2 的倍数，；他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 11009 编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，剩余的数字为 4 的倍数，以此类推：20181009504252126633115731共经历 10 次重新编号，故最后剩余的数字为：2 101024故答案为：1024【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键三
19、解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式12 +4+ 14 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式（ ） ，当 x4 时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到 ABCE BCAD，然后把 AB15
20、，BC7，AD12 代入计算可求出 CE【解答】解：（1）如图，AD 为所作；（2）如图，CE、CF 为所作；（3）S ABC ABCE BCAD，CE ，即点 C 到线段 AB 的距离为 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从 A 地道 B 的速度客车由普通公路的速度+45 ，列出方程，解出检验并作答【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普
21、通公路需 2x 小时，根据题意得： ，解得 x4经检验，x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可21【分析】（1）利用组距为 10cm 可得到 A 的值，用第 1 组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第 4 组的频率乘以样本容量可得 B 的值，然后用第 3 组的频数除以样本容量可得 C 的值；（2）频数分布表得到第 2 组的频数为 8，第 5 组的频数为 14，则可补全频数分布直方图；（3）用 600 乘以第 5 组的频率可估计该校成绩优秀人数【解答
22、】解：（1）A80.5，20.0450，B500.3216，C10500.2；故答案为 80.5，16，0.2；（2）如图，（3）6000.28168，所以估计该校成绩优秀的有 168 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体22【分析】（1）先证AEDCGD ，再证明ADE CDG ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明AEBCGD，得出对应角相等AEBCGD，得出AEBEGF，即可证出平行线【解答】解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，ADCD
23、，DAEDCG，DEDG ，DEG DGE，AEDCGD在AED 和CGD 中，AEDCGD（AAS），AECG（2）解法一：BEDF ，理由如下：在正方形 ABCD 中，AB CD，BAE DCG在AEB 和CGD 中，AEB CGD（SAS ），AEB CGDCGDEGF ，AEB EGF，BEDF 解法二：BEDF ，理由如下：在正方形 ABCD 中，ADFC， CGAE ，AGCE又在正方形 ABCD 中，ADCB， 又GCFECB，CGFCEB，CGFCEB，BEDF 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键五解答题
24、（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【分析】（1）由直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过 A 作 ADy 轴于 D， BEy 轴于 E 根据 yx+3，y ，得到 B（5，2），C（3，0），求出 OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线 yx+b 与双曲线 y 相交于 A，B 两点，已知 A（2，5），52+b，5 解得：b3，k10（2）如图，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E，AD2b3，k10，yx+3，y 由 得： 或 ，B 点坐标为（5，2）BE5设直线 yx+3
25、与 y 轴交于点 CC 点坐标为（0，3）OC3S AOC OCAD 323，SBOC OCBE 35 S AOB S AOC +SBOC 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键24【分析】（1）利用角平分线的性质得出CBDDBA，进而得出DACDBA；（2）利用圆周角定理得出ADB90，进而求出PDFPFD，则 PDPF，求出PAPF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出 AB 的长，再利用三角形面积求出 DE 即可【解答】（1）证明：BD 平分 CBA ，CBDDBA，DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，DACCBD，DACDB
26、A；（2）证明：AB 为直径，ADB90，DEAB 于 E，DEB90，1+35+ 390，152，PDPA，4+21+ 390，且ADB90，34，PDPF，PAPF，即 P 是线段 AF 的中点；（3）解：连接 CD，CBDDBA，CDAD，CD3，AD3，ADB90，AB5，故 O 的半径为 2.5，DEABADBD，5DE34，DE2.4即 DE 的长为 2.4【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键25【分析】（1）先在 Rt ABC 中，由勾股定理求出 AB10，再由 BPt ，AQ 2t ，得出AP 1
27、0t，然后由 PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出 ，列出比例式 ，求解即可；（2）根据 S 四边形 PQCBS ACB S APQ ACBC APAQsinA，即可得出 y 关于 t 的函数关系式；（3）根据四边形 PQCB 面积是ABC 面积的 ，列出方程 t28t+24 24，解方程即可；（4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：AEAQ；EAEQ ； QAQE，每一种情况都可以列出关于 t 的方程，解方程即可【解答】解：（1）RtABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，AB10cmBPt，AQ 2t，APABBP10tPQBC， ， ，解得 t ；（2）S 四边形 PQCB
28、S ACB S APQ ACBC APAQsinAy 68 （10t）2t 24 t（10 t） t28t+24，即 y 关于 t 的函数关系式为 y t28t +24；（3）四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，理由如下：由题意，得 t28t+24 24，整理，得 t210t+120，解得 t15 ，t 25+ （不合题意舍去）故四边形 PQCB 面积能是ABC 面积的 ，此时 t 的值为 5 ；（4）AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果 AEAQ，那么 102t 2t，解得 t ；如果 EAEQ，那么（102t ） t，解得 t ；如果 QAQE，那么 2t 5t ，解得 t 故当 t 为 秒 秒 秒时，AEQ 为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键
