1、12019 年广西柳州市中考数学仿真试题（一）一选择题（满分 36 分，每小题 3 分）1计算：|5+3|的结果是（ ）A8 B8 C2 D22如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（ ）A BC D3如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）A BC D4 （3 分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ）2A B C D5如图，三条直线相交于点 O，若 CO AB，155，则2 等于（ ）A30 B35 C45 D556若把 x y 看成一项，合并 2（ x y） 2
2、+3（ x y）+5（ y x） 2+3（ y x）得（ ）A7（ x y） 2 B3（ x y） 2C3（ x+y） 2+6（ x y） D （ y x） 27已知点 P（1， y1） 、点 Q（3， y2）在一次函数 y（2 m1） x+2 的图象上，且y1 y2，则 m 的取值范围是（ ）A B C m1 D m18如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D119如图，点 A， B， C 是 O 上的三点，若 BOC50，则 A 的度数是（ ）A25 B20 C80 D10010计算：（2 a）（ ab）（ ）A2 ab B2 a2b C3
3、 ab D3 a2b11化简：（ ）A1 B0 C x D x212在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样， 方差分别为1.5，1.0，则下列说法正确的是（ ）A乙同学的成绩更稳定B甲同学的成绩更稳定C甲、乙两位同学的成绩一样稳定D不能确定哪位同学的成绩更稳定3二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）13如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的大小为 度14计算：（ ） 2 15已知 A（ m，3） 、 B（2， n）在同一个反比例函数图象上，则 16为了了解荆州市 2017 年 3.6 万名考生的数学中考成绩，从中抽取了 200 名考生的
4、成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：这 3.6 万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生数学中考成绩是个体；从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；样本容量是 200其中说法正确的有（填序号） 17正方形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，旋转角至少为 度18如右图，点 D、 E 分别为 ABC 的边 AB、 AC 上的中点，则 ADE 的面积与四边形 BCED的面积的比值为 三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19 （6 分）解方程：（1）5 x23（ x2）（2）20 （6 分）如图，在 CBCD 中， E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CF DB，且
5、 CF DE，连接 AE， BF， EF（1）求证： ADE BCF；（2）若 ABE+ BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由421 （6 分）一张卡片上写着 5 个数，3，6，2，5，6，如图中是一个可以自由转动的转盘（1）求出卡片上 5 个数的平均数（2）转动转盘，当转盘停止转动时，根据指针落在的区域所写的内容，改动卡片上的数据，或增加、减少卡片上数的个数，以满足要求（3）多做几次，这时卡片上数字的平均数增大了还是减小了？说说你对这个游戏的认识22 （8 分 ）某次知识竞赛共有 25 道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得 10 分，选错或不选扣 5 分
6、，如果小明在本次竞赛中的得分不低于 180 分，那么他至少要选对多少道题？23 （8 分）在正方形 ABCD 中， E 是 BC 上的中点， CF DE，求证： DF2 BF24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y k x+b（ k0）与双曲线 y 相交于点 A（ m，6）和点 B（3， n） ，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求直线 AB 的表达式；（2）求 AC： CB 的值525 （10 分）已知， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是 AB 延长线上 一点，连接CP（1）如图 1，若 PCB A求证：直线 PC 是 O 的切线；若 CP CA
7、， OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N， MNMC9，求 BM 的值26 （12 分）已知二次函数 y ax24 ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴： ；（2）如图，设该函数图象交 x 轴于点 A、 B（ B 在 A 的右侧） ，交 y 轴于点 C直线y kx+b 经过点 B、 C如果 k ，求 a 的值设点 P 在抛物线对称轴上， PC+PB 的最小值为 ，求点 P 的坐标6参考答案一选择题1解：原式|2|2，故选： D2解：根据轴对称图形的概念， A、 B、 C 都不是轴对称图形， D 是轴对称图形故选： D3解：左视图有
8、2 列，每列小正方形数目分别为 2，1故选： A4解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个， P（大于 3） ；故选： D5解： CO AB， AOC90，1+ AOC+2180，155，21801 AOC35，故选： B6解：2（ x y） 2+3（ x y）+5（ y x） 2+3（ y x） ，2（ x y） 2+5（ y x） 2+3（ y x）+3（ x y），7（ x y） 2故选： A7解：点 P（1， y1） 、点 Q（3， y2）在一次函数 y（2 m1） x+2 的图象上，当13 时，由题意可知 y1 y2， y 随 x 的增大而减小，2 m10，解得 m ，故选： A8解
9、：多边形的外角和是 360，根据题意得：180（ n2）33607解得 n8故选： A9解： BOC50， A BOC25故选： A10解：（2 a）（ ab）2 a2b故选： B11解：原式 x，故选： C12解：因为 S 甲 21.5 S 乙 21.0，方差小 的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故选： A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355， 2355故答案为：5514解：原式3，故答案为：315解：设反比例函数解析式为 y ，根据题意得： k3 m2 n 8故答案为： 1
10、6解：这 3.6 万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；每个考生数学中考成绩是个体，正确；从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；样本容量是 200，正确；故答案为：17解：正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，顶点处的周角被分成四个相等的角，360490，这个正方形绕着它的中心旋转 90的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是 90 度故答案为：9018解： D、 E 分别为 ABC 的边 AB、 AC 上的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE BC， DE BC， ADE ABC， ADE 的面积： ABC 的面积（ ） 21：4， A
11、DE 的面积：四边形 BCED 的面积1：3；故答案为：三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19解：（1）5 x23（ x2）去括号得：5 x23 x+6，移项得：5 x+3x6+2，合并同类项得：8 x8，系数化为 1 得： x1；（2）1 去分母得：6（2 x1）2（ 2x+1） ，去括号得：62 x+14 x+2，9移项得：2 x4 x261，合并同类项得：6 x5，系数化为 1 得： x 20证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， ADB DBC， CF DB， BCF DBC， ADB BCF在 ADE 与 BCF 中， ADE BCF（ SAS
12、） （2）四边形 ABFE 是菱形理由： CF DB，且 CF DE，四边形 CFED 是平行四边形， CD EF， CD EF，四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， AB EF， AB EF，四边形 ABFE 是平行四边形， ADE BCF， AED BFC， AED+ AEB180， ABE AEB， AB AE，四边形 ABFE 是菱形21解：（1）平均数 （36+2+5+6）0.8；（2）实际动手可以试试10（3）增大，通过这个 游戏可以说明概率问题，根据转盘分成的两部分面积大小不同，所以平均数增大一的比平均数减小一出现的概率就大，所以数字的平均数增大22解：设
13、他要选对 x 道题，根据题意得：10x5（25 x）180得 x20 ， x 是整数，他至少要选对 21 道题答：他至少要选对 21 道题23证明：如图，连接 AE 交 BD 于 F，连接 CF 交 DE 于 G，四边形 ABCD 为正方形， BA BC CD， ABF CBF45，在 ABF和 CBF中， ， ABF CBF（ SAS） ，12， E 点为 BC 的中点， BE CE，在 ABE 和 DCE 中， ， ABE DCE（ SAS） ，13，23，而2+490，3+490， DG C90， CF DE， CF DE， F与 F 重合， AE 过点 F，11 AD BC， ADF
14、EBF， 2， DF2 BF24解：（1）点 A（ m，6）和点 B（3， n）在双曲线 ，6 m6，3 n6，m1， n2点 A（1，6） ，点 B（3，2） （2 分）将点 A、 B 代入直线 y kx+b，得 ，解得 （4 分）直线 AB 的表达式为： y2 x+4（5 分）（2）分别过点 A、 B 作 AM y 轴， BN y 轴，垂足分别为点 M、 N（6 分）则 AMO BNO90， AM1， BN3，（7 分） AM BN，（8 分） （10 分）25 【 解答】 （1）证明：如图 1 中，12 OA OC， A ACO， PCB A， ACO PCB， AB 是 O 的直径，
15、ACO+ OCB90， PCB+ OCB90，即 OC CP， OC 是 O 的半径， PC 是 O 的切线 C P CA， P A， COB2 A2 P， OCP90， P30， OC OA2， OP2 OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA13点 M 是弧 AB 的中点， ， ACM BAM， AMC AMN， AMC NMA， ， AM2 MCMN， MCMN9， AM3， BM AM326解：（1）二次函数 y ax24 ax+1 的图象的对称轴为直线 x 2故答案为：直线 x2（2）当 x0 时， y1，点 C 的坐标为（0，1） 将（0，1）代入 y kx+b，得： b1 k ， y x+1，当 y0 时，有 x+10，解得： x3，点 B 的坐标为（3，0） 将 B（3，0）代入 y ax24 ax+1，得：9a12 a+10，14解得： a 当 PC+PB 取最小值时，点 P 是直线 BC 与直线 x2 的交点，且 PC+PB 的最小值 BC直线 BC 的解析式为 y kx+1，点 B 的坐标为（ ，0） ， OB 又 OC1， BC ， +113， k ，又 k0， k ，直线 BC 的解析式为 y x+1当 x2 时， y 2+1 ，点 P 的坐为（2， ）
